基于預(yù)測(cè)雙反饋的3D打印機(jī)溫度優(yōu)化控制

張 蕾，廖紹雯

(1.河西學(xué)院 信息技術(shù)中心，甘肅 張掖 734000；2.河西學(xué)院 信息技術(shù)與傳媒學(xué)院，甘肅 張掖 734000)

0 引 言

隨著科技水平的不斷發(fā)展，3D打印機(jī)在工業(yè)生產(chǎn)、社會(huì)生活等各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的普及與推廣。其中，熔融沉積成型(FDM)技術(shù)的3D打印機(jī)相較于其它3D打印機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)性好、適應(yīng)復(fù)雜模型及生產(chǎn)周期短等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[1]。目前，針對(duì)FDM型3D打印機(jī)噴嘴溫度控制系統(tǒng)大多仍采用傳統(tǒng)的PID控制，結(jié)合被控對(duì)象的特點(diǎn)，該方法具有明顯局限性，運(yùn)用傳統(tǒng)PID控制容易出現(xiàn)超調(diào)和震蕩環(huán)節(jié)，同時(shí)傳統(tǒng)的PID控制對(duì)被控對(duì)象的要求較高，且參數(shù)無(wú)法實(shí)時(shí)調(diào)整等，進(jìn)而影響控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、精度及抗干擾能力等。當(dāng)前，針對(duì)FDM型3D打印機(jī)噴嘴溫度控制的研究成果較為豐富，如“基于模糊算法3D打印噴頭PID溫度控制”，引入模糊控制實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的整定，但模糊規(guī)則及隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)完全憑經(jīng)驗(yàn)且論域無(wú)法時(shí)刻調(diào)整，對(duì)系統(tǒng)影響較大[2]；如“改進(jìn)型積分分離PID的3D打印機(jī)噴頭溫度控制系統(tǒng)”，提出了一種改進(jìn)型積分分離的PID算法，雖減小系統(tǒng)超調(diào)，但易出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，無(wú)法得到最佳的控制效果[3]；如“基于FDM型3D打印機(jī)噴嘴溫度系統(tǒng)的PID優(yōu)化設(shè)計(jì)”，提出了傳統(tǒng)PID控制，其具有系統(tǒng)超調(diào)較大以及響應(yīng)速度慢等缺點(diǎn)。

針對(duì)FDM型3D打印機(jī)噴嘴溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了預(yù)測(cè)模型雙反饋?zhàn)冋撚蚍中文：謹(jǐn)?shù)階PID控制器。并針對(duì)變論域模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)調(diào)整的困難，引入改進(jìn)的鯨魚(yú)算法(improved whale optimization algorithm，IWOA)克服基本鯨魚(yú)(whale optimization algorithm，WOA)算法易陷入早熟和局部最優(yōu)解的缺陷，通過(guò)IWOA算法優(yōu)化后的變論域模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)，F(xiàn)DM型3D打印機(jī)噴嘴溫度控制系統(tǒng)獲得更加優(yōu)良的性能指標(biāo)和抗擾動(dòng)能力。

1 FDM打印機(jī)加熱系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型建立

1.1 加熱系統(tǒng)

通常3D打印機(jī)溫度控制系統(tǒng)的加熱系統(tǒng)主要有以下部件構(gòu)成：?jiǎn)味思訜峤z、溫度傳感器、散熱器及導(dǎo)熱體等[4]，其溫度控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 FDM溫度控制系統(tǒng)

由圖1可知，F(xiàn)DM溫度控制系統(tǒng)首先根據(jù)耗材類(lèi)型確定噴嘴溫度的設(shè)定值，溫度傳感器通過(guò)采集到加熱器的溫度并經(jīng)過(guò)濾波和放大后與設(shè)定值進(jìn)行對(duì)比產(chǎn)生誤差，通過(guò)閉環(huán)控制方式，根據(jù)誤差的大小信息，調(diào)節(jié)控制器(變論域分形模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器)輸出，進(jìn)而改變加熱器的溫度，直到溫度誤差為零。

1.2 數(shù)學(xué)模型

FDM打印機(jī)溫度控制系統(tǒng)控制的精度在一定程度上將決定著3D打印機(jī)的打印精度，過(guò)高或過(guò)低的噴嘴溫度都將影響耗材的流通性。關(guān)于電加熱裝置通常都有固定的模型近似，一般為一階慣性加滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)進(jìn)行描述[5]，故FDM打印機(jī)噴頭溫度的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：T為一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；K為一階慣性環(huán)節(jié)的增益；τ為滯后時(shí)間。

2 預(yù)測(cè)雙反饋?zhàn)冋撚蚍中文：謹(jǐn)?shù)階PID控制器

2.1 分?jǐn)?shù)階PID控制

分?jǐn)?shù)階微積分理論是整數(shù)階微積分理論的基礎(chǔ)上不斷發(fā)展和改進(jìn)而來(lái)，與整數(shù)階微積分理論不同的是其階次不再只是整數(shù)，而是將其延伸至分?jǐn)?shù)或者是復(fù)數(shù)。目前，工程上定義連續(xù)的分?jǐn)?shù)階微積分算子如下

(2)

經(jīng)過(guò)分?jǐn)?shù)階微積分理論及其算子定義后，得到分?jǐn)?shù)階函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為

bmDβmy(t)+…+b1Dβ1y(t)+b0Dβ0y(t)=anDαnu(t)+…+a1Dα1u(t)+a0Dα0u(t)

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行變換后，其傳遞函數(shù)為

(4)

將分?jǐn)?shù)階控制與傳統(tǒng)的PID控制結(jié)合，類(lèi)比傳統(tǒng)PID控制器的表達(dá)式及其式(3)可得分?jǐn)?shù)階PID控制器的輸出表達(dá)為

u(t)=Kpe(t)+KiDλe(t)+KdDμe(t)

(5)

式中：λ>0為積分階次，μ>0為微分階次；Kp，Ki，Kd均為分?jǐn)?shù)階PID控制器的比例、積分和微分系數(shù)。

分?jǐn)?shù)階PID控制器傳遞函數(shù)由式(5)展開(kāi)拉普拉斯變換可得

u(t)=Kpe+Kis-λ+Kdsμ

(6)

由式(6)可知，增加參數(shù)積分階次和微分階次，可使控制變得更加靈活。對(duì)于積分階次、微分階次在不同范圍取值，其表達(dá)式也會(huì)不同。隨著λ和μ取值的變化，控制器可得到很多組合，如PID、PD等。

由分?jǐn)?shù)階微積分相關(guān)理論可知，分?jǐn)?shù)階的階次與整數(shù)階相比存在無(wú)限性，無(wú)法實(shí)現(xiàn)控制器設(shè)計(jì)。為此，為了將分?jǐn)?shù)階理論應(yīng)用到工程上，需要在有限的范圍內(nèi)對(duì)其進(jìn)行近似處理。因此，本文采用了間接算法Oustaloup近似算法[6]，其濾波器在頻率段(wb，wh)內(nèi)對(duì)微積分算子的近似為

(7)

式中：wb，wh分別是Oustaloup濾波器近似頻率范圍的上下限；α為微積分的階次；N為濾波器的階次。

針對(duì)基本Oustaloup近似算法在(wb，wh)的上下限的兩個(gè)端點(diǎn)處近似效果較差。為此，利用傳遞函數(shù)對(duì)基本的Oustaloup近似算法進(jìn)行改進(jìn)，即

(8)

式中

式中：b、d為常數(shù)，均大于0；

2.2 模糊分?jǐn)?shù)階PID控制

針對(duì)分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)，Kp、Ki、Kd、λ和μ的選擇一般按照經(jīng)驗(yàn)取值，本文針對(duì)模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器的比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd進(jìn)行模糊推理，實(shí)現(xiàn)模糊分?jǐn)?shù)階PID的控制算法設(shè)計(jì)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器

模糊控制以FDM型3D打印機(jī)噴頭溫度的反饋值與設(shè)定值的偏差e和誤差的變化率ec作為二維模糊控制器的輸入，然后經(jīng)過(guò)模糊控制的一系列操作(模糊化、模糊推理、去模糊等)，模糊控制器的輸出為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)，并傳遞給分?jǐn)?shù)階PID控制器里，避免分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)選擇的隨意性和盲目性，結(jié)合各個(gè)參數(shù)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器。

通過(guò)MATLAB軟件設(shè)計(jì)模糊控制器，本文以噴頭溫度誤差e及誤差變化率ec作為二維模糊控制器的輸入，Kp、Ki和Kd作為模糊控制器的輸出，其中，噴頭溫度誤差e和誤差變化率ec的基本論域?yàn)閇-6,6]，3個(gè)輸出變量基本論域?yàn)閇-3,3]，將模糊控制的兩個(gè)輸入及3個(gè)輸出變量模糊子集定義為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，分別對(duì)應(yīng){負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}。對(duì)于隸屬函數(shù)中的三角形隸屬函數(shù)的形狀僅僅與它的直線(xiàn)斜率相關(guān)，一方面計(jì)算相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易，另一方面所需空間內(nèi)存也不算太大[7]，本文選用的是三角形隸屬函數(shù)，同時(shí)模糊控制中模糊規(guī)則一般是總結(jié)工程技術(shù)人員的技術(shù)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)而建立的，其中比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd的模糊參數(shù)規(guī)則表參考文獻(xiàn)[8]所示。

2.3 變論域分形模糊控制

2.3.1 變論域模糊控制

傳統(tǒng)模糊控制的模糊規(guī)則在最初設(shè)定好以后將不再隨著模糊控制器的輸入的變化而變化，模糊規(guī)則的數(shù)量也會(huì)影響模糊控制的性能，隨著數(shù)量的增加將會(huì)大大提高系統(tǒng)控制精度，但也會(huì)伴隨著推理難度、耗時(shí)等的增加，因此不能靠增加模糊規(guī)則數(shù)量來(lái)提高控制精度，為此，本文提出了一種變論域模糊控制。變論域模糊控制可以認(rèn)為是一種自適應(yīng)模糊控制，在傳統(tǒng)模糊控制的基礎(chǔ)上引入伸縮因子時(shí)刻跟著誤差及誤差變化率的變化來(lái)調(diào)整伸縮因子，進(jìn)而改變模糊規(guī)則，此時(shí)模糊規(guī)則只是進(jìn)行相應(yīng)的伸縮，同時(shí)保持規(guī)則不變，解決了控制性能與規(guī)則數(shù)量之間的矛盾[9]。

本文以模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器為例，結(jié)合本文的被控對(duì)象，設(shè)噴頭溫度誤差的基本論域?yàn)?[-Ee,Ee]， 誤差變化率的基本論域?yàn)?[-Eec,Eec]， 3個(gè)輸出變量基本論域?yàn)?[-Kp,Kp]， [-Ki,Ki]， [-Kd,Kd]。 模糊控制在引入伸縮因子后，其論域調(diào)整的表達(dá)式為

(9)

式中：αe、αec為輸入變量的伸縮因子；βkp、βki、βkd為輸出變量的伸縮因子。

模糊分?jǐn)?shù)階PID控制引入伸縮因子后，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，對(duì)于輸入變量和輸出變量的伸縮因子受系統(tǒng)誤差及誤差變化率的影響，誤差增大，論域膨脹，誤差減小，論域壓縮。因此，選擇合適的伸縮因子方法將大大決定變論域模糊的控制控制的精度。

圖3 變論域模糊分?jǐn)?shù)階PID控制結(jié)構(gòu)

2.3.2 伸縮因子選擇

變論域模糊伸縮因子的選擇目前主要有以下方式：一是基于函數(shù)形式選擇，二是模糊推理，三是誤差分級(jí)。其中關(guān)于函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，以誤差和誤差變化率作為變量，伸縮因子作為自變量的函數(shù)，目前比較常用的有比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；對(duì)于模糊推理選擇伸縮因子雖然避免了人工選擇的盲目性，實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)調(diào)整，其控制性能比基于函數(shù)形式有較大提高，但是其計(jì)算量大，用時(shí)較長(zhǎng)，同時(shí)硬件要求也困難[10]，為此本文選擇基于誤差分級(jí)選擇變論域模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器的伸縮因子。

對(duì)FDM型3D打印機(jī)噴頭溫度的誤差進(jìn)行分級(jí)處理，將誤差劃分為如下幾個(gè)區(qū)域，區(qū)間1： [-emax,-0.6emax]∪[0.6emax,emax]， 區(qū)間2： [-0.6emax,-0.4emax]∪[0.4emax,0.6emax]， 區(qū)間3： [-0.4emax,-0.2emax]∪[0.2emax,0.4emax]， 區(qū)間4： [-0.2emax，0.2emax]， 為了克服模糊推理法選擇的伸縮因子帶來(lái)的困難，將噴頭溫度誤差劃分以上4個(gè)區(qū)域，對(duì)于每個(gè)區(qū)域選擇一組固定的αe、αec、βkp、βki、βkd值，大大緩解了伸縮因子的計(jì)算工作量，便于設(shè)計(jì)與硬件實(shí)現(xiàn)。其中，emax=r。 對(duì)于在各個(gè)誤差區(qū)間的伸縮因子具體值見(jiàn)表1。

表1 誤差分級(jí)選擇伸縮因子

2.4 超短反饋算法

根據(jù)神經(jīng)內(nèi)分泌激素調(diào)節(jié)規(guī)律，激素的調(diào)節(jié)存在兩種反饋，根據(jù)體內(nèi)激素H3的濃度信息反饋到下丘腦和垂體進(jìn)而增加或較少激素H1和H2的濃度，使激素H3保持在穩(wěn)定的水平，同時(shí)存在一種短反饋?zhàn)饔?，以垂體作為短環(huán)反饋的作用點(diǎn)，將激素H2的濃度信息直接反饋到垂體上，改變激素H3的濃度，其過(guò)程如圖4所示。

圖4 短反饋回路

本文將變論域分形模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器比作垂體，其輸出的變化率Δuc(k)和誤差信號(hào)作為算法的輸入，然后在Farhy L S提出的神經(jīng)內(nèi)分泌激素調(diào)節(jié)的普遍規(guī)律對(duì)算法的輸入變量進(jìn)行運(yùn)算處理[11]，能夠得到非線(xiàn)性反饋的函數(shù)

(10)

式中：a，n為算法系數(shù)，取值決定算法補(bǔ)償?shù)姆龋沪(k) 為誤差增量；Δu(k) 為輸出增量。

由式(10)可知，短反饋算法是根據(jù)系統(tǒng)誤差，誤差增量以及輸出增量來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整短反饋算法的輸出，進(jìn)而使系統(tǒng)往系統(tǒng)設(shè)定值方向進(jìn)行改變。本文將模糊分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鞯妮敵龅淖兓师c(k)當(dāng)成算法的啟動(dòng)信號(hào)，進(jìn)而變論域分形模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器的輸出u(k)為

u(k)=uc(k)-f(Δuc(k),e(k))

(11)

2.5 預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

預(yù)測(cè)模型主要通過(guò)前期數(shù)據(jù)的輸入以及過(guò)程數(shù)據(jù)的記錄，利用相關(guān)的計(jì)算進(jìn)行推導(dǎo)從而對(duì)被控對(duì)象未來(lái)的輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)[12]。本文為了簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)的算法過(guò)程，選擇較為簡(jiǎn)單的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測(cè)，即單值預(yù)估的方法。

假設(shè)k時(shí)刻采樣值為y(k)， 并在設(shè)定的采樣周期內(nèi)維持不變，在k+1時(shí)刻采樣值為y(k+1)， 通過(guò)將兩次采樣值進(jìn)行對(duì)比作差，得到y(tǒng)c(k+1)， 利用所得的采樣值差值yc(k+1) 對(duì)k+1時(shí)刻采樣值為y(k+1) 進(jìn)行修正，得到預(yù)測(cè)輸出y*(k+1)， 對(duì)于其它時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出，保持同樣的變化規(guī)律。變論域分形模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器的反饋值就將y*(k+1) 反饋到輸入端，并與設(shè)定值進(jìn)行比較產(chǎn)生FDM打印機(jī)噴頭溫度誤差。本文采用在線(xiàn)單值預(yù)估方法，模型只能對(duì)未來(lái)一個(gè)采樣周期的輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)以上分析可知，y*(k+1) 作為系統(tǒng)反饋值，為了能夠適當(dāng)調(diào)節(jié)預(yù)測(cè)控制的能力，引入預(yù)測(cè)模型系數(shù)K值，該系數(shù)能夠根據(jù)yc(k+1) 來(lái)調(diào)整y*(k+1)。

2.6 基于預(yù)測(cè)模型雙反饋?zhàn)冋撚蚍中文：謹(jǐn)?shù)階PID控制的原理圖

為了增加FDM型3D打印機(jī)噴頭溫度系統(tǒng)的控制精度和品質(zhì)，本文以傳統(tǒng)的變論域分形模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器為作用點(diǎn)引入超短反饋環(huán)節(jié)，同時(shí)在變論域分形模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器的反饋環(huán)節(jié)引入預(yù)測(cè)模型。對(duì)于變論域分形模糊分?jǐn)?shù)階PID控制的比例因子和量化因子，引入鯨魚(yú)算法及其改進(jìn)算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。其原理如圖5所示。

圖5 基于預(yù)測(cè)模型雙模糊分?jǐn)?shù)階PID優(yōu)化控制的原理

本文對(duì)于FDM型3D打印機(jī)噴頭溫度系統(tǒng)的預(yù)測(cè)雙反饋?zhàn)冋撚蚍中文：謹(jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)優(yōu)化，采用的指標(biāo)為ITAE指標(biāo)，表達(dá)式為

(12)

3 基本鯨魚(yú)算法及其改進(jìn)(WOA/IWOA)

3.1 基本鯨魚(yú)算法(WOA)

鯨魚(yú)算法(WOA)是一種群智能優(yōu)化算法，其核心思想來(lái)源于鯨魚(yú)捕食。當(dāng)鯨魚(yú)在深海中捕食一般采用的是泡泡網(wǎng)捕食方法，當(dāng)鯨魚(yú)發(fā)現(xiàn)獵物時(shí)，將沿著螺旋路徑不斷靠近獵物，并在沿途中制造泡泡網(wǎng)，螺旋上游靠近獵物，該方法可分為3個(gè)階段，一是鯨魚(yú)搜尋獵物，其次是環(huán)繞包圍發(fā)現(xiàn)的獵物，最后是沿著螺旋軌跡發(fā)動(dòng)泡泡網(wǎng)攻擊，捕捉獵物[13]。通過(guò)模擬鯨魚(yú)捕食的行為，將WOA算法分成以上3個(gè)部分，當(dāng)鯨魚(yú)捕捉到獵物時(shí)，即為問(wèn)題的最優(yōu)解。

3.1.1 包圍捕食階段

D=|C·Xp(t)-X(t)|

(13)

X(t+1)=Xp(t)-A·D

(14)

式中：t為算法迭代次數(shù)；Xp(t) 為最優(yōu)解，即目標(biāo)獵物位置；X(t) 為個(gè)體搜索位置；C為擺動(dòng)系數(shù)；A為收斂因子；D為目標(biāo)獵物與搜索體之間的距離

A=2a·r1-a

(15)

C=2r2

(16)

(17)

式中：r1、r2分別為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；a為算法控制參數(shù)，線(xiàn)性遞減；Tmax為最大迭代次數(shù)。

3.1.2 螺旋攻擊階段

螺旋攻擊階段是模擬鯨魚(yú)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)獵物時(shí)，沿著螺旋軌跡不斷靠近獵物的過(guò)程。該階段首先計(jì)算鯨魚(yú)搜索個(gè)體與目標(biāo)獵物之間的距離如式(13)所示，然后沿著螺旋軌跡慢慢縮小包圍圈靠近獵物，其軌跡更新為

X(t+1)=D·ebl·cos(2πl(wèi))+Xp(t)

(18)

式中：l為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；b為對(duì)數(shù)螺旋形狀的常量系數(shù)。

鯨魚(yú)在螺旋攻擊的時(shí)候存在兩個(gè)過(guò)程，一是沿著螺旋估計(jì)運(yùn)行，二是不斷縮小包圍圈，這樣才能捕捉獵物，為此引入概率p判斷鯨魚(yú)此時(shí)在哪個(gè)過(guò)程，其數(shù)學(xué)模型描述為

(19)

3.1.3 尋找獵物階段

在鯨魚(yú)算法中，通過(guò) |A| 的取值大小來(lái)判斷鯨魚(yú)處于搜尋獵物階段還是捕食階段，當(dāng) |A|>1時(shí)，鯨魚(yú)將無(wú)法發(fā)現(xiàn)獵物蹤跡，此時(shí)只能隨機(jī)搜索獵物的位置，其模型為

D=|C·Xrand(t)-X(t)|

(20)

X(t+1)=Xrand(t)-A·D

(21)

式中：Xrand(t) 為鯨魚(yú)群體中隨機(jī)選擇的個(gè)體位置向量。

3.2 改進(jìn)鯨魚(yú)算法(IWOA)

針對(duì)基本鯨魚(yú)優(yōu)化算法易陷入早熟和局部最優(yōu)解且收斂速度慢等問(wèn)題，本文將對(duì)基本W(wǎng)OA算法從多個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。

3.2.1 種群初始化

針對(duì)基本鯨魚(yú)算法種群初始化是一種隨機(jī)初始化的方法，種群多樣性會(huì)大大降低，因此本文采用偽反向?qū)W習(xí)策略來(lái)進(jìn)行鯨魚(yú)種群的初始化[14]，大大增加種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。

(22)

(23)

(24)

通過(guò)以上計(jì)算得出的偽反向個(gè)體與隨機(jī)初始化得出的個(gè)體進(jìn)行合并得到2N個(gè)個(gè)體，按計(jì)算其適應(yīng)度值從小到大的順序排，選取前N個(gè)鯨魚(yú)的位置作為初始位置。通過(guò)偽反向?qū)W習(xí)策略得到的初始化鯨魚(yú)的種群能夠增加種群的多樣性和品質(zhì)，使初始化種群分布更加合理。

3.2.2 非線(xiàn)性收斂因子與自適應(yīng)權(quán)重

同時(shí)針對(duì)WOA算法中，控制參數(shù)a直接決定著 |A| 的大小，進(jìn)而決定了鯨魚(yú)算法的局部和全局搜索能力，對(duì)提高算法精度都起著至關(guān)重要的作用?；網(wǎng)OA算法中以式(17)線(xiàn)性遞減，使算法收斂速度慢，為此本文采用一種非線(xiàn)性分段公式，在確保收斂速度的同時(shí)保證了局部和全局的搜索能力

(25)

針對(duì)WOA算法中沒(méi)有考慮獵物引導(dǎo)鯨魚(yú)進(jìn)行位置更新的引導(dǎo)力可能存在差異，結(jié)合粒子群算法的位置更新，引入自適應(yīng)權(quán)重，其公式如下

(26)

基本鯨魚(yú)算法的位置更新則變更為

(27)

X(t+1)=ωXrand(t)-A·D

(28)

4 系統(tǒng)仿真與分析

利用Matlab/Simulink仿真軟件，搭建基于改進(jìn)鯨魚(yú)算法優(yōu)化的預(yù)測(cè)模型雙反饋?zhàn)冋撚蚍中文：謹(jǐn)?shù)階PID控制的FDM型3D打印機(jī)噴嘴溫度控制系統(tǒng)仿真模型，如圖6所示。其中，3D打印機(jī)噴嘴溫度的數(shù)學(xué)模型的主要參數(shù)為[15]：K=0.232，T=23.4，τ=10.6。同時(shí)建立了改進(jìn)鯨魚(yú)搜索算法與Simulink模型之間的聯(lián)系。它們之間的紐帶是粒子(即：Ke、Kec、K1、K2、K3)和該粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值J(即：控制器的性能指標(biāo))。在改進(jìn)鯨魚(yú)搜索算法產(chǎn)生粒子的前提下，利用Matlab軟件編寫(xiě)WOA/IWOA算法來(lái)優(yōu)化預(yù)測(cè)模型雙反饋?zhàn)冋撚蚍中文：謹(jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)，在assignin函數(shù)的調(diào)用下將WOA/IWOA算法優(yōu)化的參數(shù)送到Simulink模型進(jìn)行仿真，并判斷是否滿(mǎn)足終止條件。

圖6 預(yù)測(cè)模型雙反饋?zhàn)冋撚蚍中文：謹(jǐn)?shù)階PID控制仿真對(duì)比模型

圖7為系統(tǒng)單位階躍仿真曲線(xiàn)，由曲線(xiàn)可知，基于改進(jìn)鯨魚(yú)算法優(yōu)化的預(yù)測(cè)模型雙反饋?zhàn)冋撚蚍中文：謹(jǐn)?shù)階PID控制器(IWOA-預(yù)測(cè)-VFFOPID)、預(yù)測(cè)模型雙反饋?zhàn)冋撚蚍中文：謹(jǐn)?shù)階PID控制器(預(yù)測(cè)-VFFOPID)和傳統(tǒng)的PID控制器三者之間相比，傳統(tǒng)的PID控制響應(yīng)速度最慢，預(yù)測(cè)-VFFOPID控制器次之，IWOA-預(yù)測(cè)-VFFOPID控制器最快，且上升時(shí)間、峰值時(shí)間等大大減小，穩(wěn)態(tài)誤差減小，其具體數(shù)值見(jiàn)表2。

圖7 不同算法的溫度仿真曲線(xiàn)

表2 控制器的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的比較

為了驗(yàn)證3D打印機(jī)噴頭溫度系統(tǒng)抗干擾能力，在時(shí)間為100 s的時(shí)間加入幅值為0.1的階躍擾動(dòng)，模型系統(tǒng)在實(shí)際過(guò)程中受到的不確定擾動(dòng)。IWOA-預(yù)測(cè)-VFFOPID控制器能夠在134 s恢復(fù)穩(wěn)定，而傳統(tǒng)的PID控制需要58 s恢復(fù)，系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖8所示，其由恢復(fù)時(shí)間可知，IWOA-預(yù)測(cè)-VFFOPID控制的抗干擾能力較強(qiáng)。

圖8 不同算法的抗干擾仿真曲線(xiàn)

為了驗(yàn)證系統(tǒng)在模型失配情況下的魯棒性比較，使系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)增加25%進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖9所示。由曲線(xiàn)可知，在模型失配時(shí)，系統(tǒng)都出現(xiàn)了一定的超調(diào)，其中，IWOA-預(yù)測(cè)-VFFOPID控制器的超調(diào)量為3.05%，穩(wěn)定時(shí)間為135 s，系統(tǒng)未出現(xiàn)振蕩；而傳統(tǒng)的PID控制器的超調(diào)量為7.02%，穩(wěn)定時(shí)間為265 s，并產(chǎn)生了小的振蕩，由此可見(jiàn)，IWOA-預(yù)測(cè)-VFFOPID控制器能夠最快的恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值，魯棒性較強(qiáng)，對(duì)于復(fù)雜溫度控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和有效性。

圖9 不同算法的失配模型仿真曲線(xiàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大滯后、非線(xiàn)性及強(qiáng)干擾的3D打印機(jī)噴頭溫度控制制系統(tǒng)，導(dǎo)致打印產(chǎn)品的精度差及表面粗糙的問(wèn)題，建立了一種預(yù)測(cè)模型雙反饋?zhàn)冋撚蚍中文：謹(jǐn)?shù)階PID控制器，同時(shí)引入改進(jìn)的鯨魚(yú)算法，實(shí)現(xiàn)變論域分行模糊分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)的自調(diào)整，與傳統(tǒng)的PID控制對(duì)比，有效解決了強(qiáng)干擾、非線(xiàn)性等問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，本文方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，可實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小、響應(yīng)速度快、控制精度高等優(yōu)良的性能指標(biāo)，能夠改善打印產(chǎn)品精度和表面質(zhì)量。