基于模糊C-均值聚類(lèi)算法的臺(tái)區(qū)電壓與用戶(hù)關(guān)系辨識(shí)

曾順奇，吳杰康，李 欣，蔡志宏

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣東 廣州 510000；2.廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引 言

近年來(lái)，隨著中國(guó)城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)迅猛發(fā)展，用電負(fù)荷激增，有些小用戶(hù)發(fā)展成為大功率用戶(hù)，超過(guò)了線(xiàn)路本身預(yù)留的空間，導(dǎo)致臺(tái)區(qū)電壓在用電高峰出現(xiàn)欠壓現(xiàn)象[1]。配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的相對(duì)滯后和迅速增長(zhǎng)的用電需求之間的矛盾越來(lái)越突出[2]，導(dǎo)致臺(tái)區(qū)電壓波動(dòng)較大，嚴(yán)重影響用戶(hù)用電體驗(yàn)并降低配電網(wǎng)供電可靠性，給供電公司帶來(lái)了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。針對(duì)以上問(wèn)題，業(yè)界學(xué)者開(kāi)展了針對(duì)性研究，例如：從原理上對(duì)低壓?jiǎn)栴}產(chǎn)生的原因深入分析，得到電壓偏低的原理[3]；構(gòu)建多指標(biāo)的臺(tái)區(qū)低電壓成因識(shí)別指標(biāo)體系，建立基于支持向量機(jī)多分類(lèi)器的臺(tái)區(qū)低壓成因識(shí)別模型[2]；通過(guò)人工排查、登記、數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)和定期分析低電壓，動(dòng)態(tài)識(shí)別低電壓[4]；采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法優(yōu)化電容配置，改善負(fù)荷接入配電網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)造成的沖擊[5]。

以上文獻(xiàn)從低電壓成因以及治理方案進(jìn)行相關(guān)研究，但是充分利用大數(shù)據(jù)技術(shù)識(shí)別臺(tái)區(qū)電壓與用戶(hù)用電行為之間關(guān)系相關(guān)研究較少。因此，提出一種新的方法辨識(shí)臺(tái)區(qū)電壓與用戶(hù)的關(guān)系：通過(guò)智能電能表提供的海量用電數(shù)據(jù)，首先，利用插值法對(duì)數(shù)據(jù)采樣過(guò)程中產(chǎn)生的缺值進(jìn)行補(bǔ)全；然后，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)特征提取，通過(guò)主成分分析法(principal component analysis, PCA)進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，大大減少計(jì)算量，提高辨識(shí)的時(shí)效性和聚類(lèi)的收斂性；最后，采用模糊C均值(fuzzy C-means, FCM)算法對(duì)用戶(hù)進(jìn)行分類(lèi)，按照周期內(nèi)用戶(hù)用電有功值分為大、中、小3個(gè)等級(jí)用戶(hù)，并結(jié)合皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析各個(gè)等級(jí)用戶(hù)在峰-谷-平區(qū)間對(duì)臺(tái)區(qū)電壓的影響水平，進(jìn)而確定不同負(fù)荷等級(jí)用戶(hù)與配電臺(tái)區(qū)電壓之間的關(guān)系。

1 臺(tái)戶(hù)關(guān)系

1.1 臺(tái)戶(hù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

配電網(wǎng)終端由變壓器、配電箱和配有智能電能表的用戶(hù)端組成。一般每一個(gè)智能電能表箱都有三相進(jìn)線(xiàn)，由智能電能表箱分出A、B、C三相連接各個(gè)用戶(hù)，一個(gè)智能電能表箱下可能存在單相用戶(hù)，也有三相用戶(hù)，這里只討論單相下的所有用戶(hù)。相與相之間電壓互不影響，每一相只受該相所接用戶(hù)的用電情況影響，具體的臺(tái)戶(hù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖2為臺(tái)戶(hù)等值電路，圖中Μ3點(diǎn)為變壓器A相低壓側(cè)電壓。通常低壓側(cè)的電壓與用戶(hù)用電功率、高壓側(cè)擋位和負(fù)荷功率有關(guān)。高壓側(cè)的擋位分別為±5%和0。由潮流計(jì)算可得Μ3點(diǎn)的電壓：

圖2 臺(tái)戶(hù)等值電路

VM3=VM1-ΔV

(1)

(2)

下面主要研究在臺(tái)戶(hù)關(guān)系中，不同用戶(hù)的用電行為對(duì)應(yīng)的峰-谷-平區(qū)間與導(dǎo)致變壓器低壓側(cè)電壓發(fā)生偏移二者之間的關(guān)系。

1.2 臺(tái)戶(hù)關(guān)系

一個(gè)臺(tái)區(qū)下某一臺(tái)變壓器中一條單相線(xiàn)路連接了不同用電等級(jí)的用戶(hù)，其中某一些用戶(hù)的用電行為在峰-谷-平期影響變壓器低壓側(cè)電壓，使其產(chǎn)生波動(dòng)。研究用戶(hù)用電與臺(tái)區(qū)變壓器低壓側(cè)電壓波動(dòng)之間的關(guān)系是基于臺(tái)區(qū)和用戶(hù)的歷史數(shù)據(jù)。用戶(hù)有功功率數(shù)據(jù)由智能電能表獲取，采集終端的時(shí)間分辨率為15 min，采集時(shí)長(zhǎng)為7 d，共有672個(gè)用戶(hù)側(cè)有功功率數(shù)據(jù)點(diǎn)。從用電采集系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)中獲取并構(gòu)建臺(tái)區(qū)用戶(hù)有功功率的數(shù)據(jù)矩陣X∈RN×D：

(3)

式中：X為N個(gè)用戶(hù)在采集區(qū)間內(nèi)D個(gè)采樣點(diǎn)所組成的矩陣；xi,tj為臺(tái)區(qū)用戶(hù)i在tj時(shí)刻的有功功率測(cè)量值；N為臺(tái)區(qū)下的用戶(hù)總數(shù)；D為采樣時(shí)段內(nèi)臺(tái)區(qū)用戶(hù)有功功率的采樣點(diǎn)數(shù)，即臺(tái)區(qū)用戶(hù)原始有功功率數(shù)據(jù)集的特征維度。X的列向量Xtj為臺(tái)區(qū)用戶(hù)在tj時(shí)刻的有功測(cè)量向量；X的行向量Xi為單個(gè)臺(tái)區(qū)用戶(hù)i在采集時(shí)段內(nèi)的有功測(cè)量向量，其單位為kW。

假設(shè)以上N個(gè)用戶(hù)均屬于同一個(gè)臺(tái)區(qū)下某個(gè)變壓器的A相，按照D=96×7獲取A相電壓數(shù)據(jù)，構(gòu)成變壓器低壓側(cè)電壓時(shí)間序列矩陣：

V=[vt1,vt2,…,vtD]

(4)

式中：V為變壓器低壓側(cè)A相在采集周期內(nèi)的電壓向量；vtD為該相D時(shí)刻的測(cè)量電壓值。

2 臺(tái)戶(hù)數(shù)據(jù)處理與修補(bǔ)

2.1 功率缺值修補(bǔ)的插值法

智能電能表采集數(shù)據(jù)時(shí)間跨度大，用戶(hù)的原件安裝、調(diào)試可能存在差異，加之停電或者采集失敗等因素，往往容易導(dǎo)致采集到的電力數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失現(xiàn)象。由于同一用戶(hù)有功數(shù)據(jù)與時(shí)間呈線(xiàn)性關(guān)系，可采用相鄰點(diǎn)(tt-1,xi,t-1)與(tt+1,xi,t+1)估計(jì)中間點(diǎn)的值。假設(shè)xi,t=f(t)呈線(xiàn)性關(guān)系，通過(guò)已知的兩點(diǎn)代入線(xiàn)性方程估算缺值xi,t。

2.2 臺(tái)戶(hù)數(shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)

應(yīng)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析負(fù)載與臺(tái)區(qū)間電壓的關(guān)系?，F(xiàn)有臺(tái)區(qū)D個(gè)時(shí)間點(diǎn)的電壓數(shù)據(jù)：V=[v1,v2,…,vD]。由RN×D通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算各個(gè)用戶(hù)與臺(tái)區(qū)電壓之間的關(guān)聯(lián)程度。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算式為

(5)

式中：Ε(·)為該向量的期望值；cov(·)為兩個(gè)向量的協(xié)方差；ρ(V,Xi)取值范圍為[-1，1]，小于0時(shí)為負(fù)相關(guān)，大于0時(shí)為正相關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)V與Xi有嚴(yán)格線(xiàn)性關(guān)系時(shí)取±1。

表1為基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的相關(guān)強(qiáng)度估計(jì)，通過(guò)表1相關(guān)系數(shù)范圍判斷變量之間的相關(guān)強(qiáng)度。

表1 基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的相關(guān)強(qiáng)度估計(jì)

2.3 數(shù)據(jù)降維處理的主成分分析方法

在采集設(shè)備覆蓋率和采集成功率較高的臺(tái)區(qū),采集的有功數(shù)據(jù)往往分布較為集中，但是采集數(shù)據(jù)大多精度不高而且存在噪聲或者冗余。因此，不能簡(jiǎn)單使用加權(quán)平均法或者求和的方法進(jìn)行用戶(hù)等級(jí)區(qū)分。需要對(duì)采集到的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行進(jìn)一步挖掘?？梢圆捎肞CA方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的特征提取和降維處理。經(jīng)過(guò)降維處理后的數(shù)據(jù)，仍保留原始數(shù)據(jù)的分布特性。高維數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)分析中計(jì)算量大，時(shí)效性能不好，利用模糊聚類(lèi)算法對(duì)用戶(hù)等級(jí)分類(lèi)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)維度災(zāi)難、計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題。通過(guò)PCA法緩解這些問(wèn)題，盡可能解釋變量具有相關(guān)性的高維數(shù)據(jù)集。通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣cov(X)，尋找一個(gè)能反映出原有數(shù)據(jù)特征95%的特征矩陣，將原始高維空間過(guò)渡到低維空間，實(shí)際將數(shù)據(jù)映射到一個(gè)低維子空間，降維成一個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的低維數(shù)據(jù)集。PCA具體分析過(guò)程可參考文獻(xiàn)[10]。

PCA數(shù)據(jù)降維的具體步驟如下：

1)對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行轉(zhuǎn)置處理得到XT，得到的矩陣行表示每一個(gè)用戶(hù)tj時(shí)刻的特征，共有D維特征。對(duì)XT零均值處理得到矩陣X′為

(6)

2)使用線(xiàn)性變換得到協(xié)方差矩陣為

(7)

3)通過(guò)求解|λI-R|=0得到特征值λ。最后計(jì)算特征值的累計(jì)貢獻(xiàn)率[10]：

(8)

式中，βi為累計(jì)大于95%特征值組成成分(λ1,λ2,…,λk)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后得到k值。同時(shí)得到特征值對(duì)應(yīng)的特征矩陣UD×D=[u1,u2,…,uD 1]。提取前k個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成降維矩陣UD×k。降維矩陣Zn×k可表示為

Zn×k=Xn×DUD×k=

(9)

式中，Zn×k為用k維的數(shù)據(jù)表示原始D維數(shù)據(jù)。

Zn×k不僅降低了數(shù)據(jù)的冗余度，對(duì)提高用戶(hù)分類(lèi)速度有很大的作用。

3 用戶(hù)分類(lèi)

在臺(tái)區(qū)電壓與用戶(hù)用電關(guān)系辨識(shí)中，不同用電等級(jí)的用戶(hù)與臺(tái)區(qū)電壓具有不同的關(guān)聯(lián)程度。假設(shè)有數(shù)據(jù)集X，把數(shù)據(jù)分為c類(lèi)，對(duì)應(yīng)就有c個(gè)類(lèi)中心C1,C2,…,Cc。把每個(gè)樣本j按照預(yù)設(shè)的類(lèi)簇歸類(lèi)，得到用電等級(jí)分別為大、中、小3個(gè)等級(jí)的用戶(hù)。根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)的物理含義，對(duì)不同等級(jí)的用戶(hù)分析其峰-谷-平期間對(duì)臺(tái)區(qū)電壓波動(dòng)的影響，得出哪些用戶(hù)在特定的用電期間與臺(tái)區(qū)電壓波動(dòng)有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。

3.1 模糊聚類(lèi)分析

模糊聚類(lèi)是在傳統(tǒng)k均值硬聚類(lèi)的基礎(chǔ)上加上隸屬度模糊概念的一種聚類(lèi)分析方法。假設(shè)每個(gè)樣本j屬于某一類(lèi)i存在隸屬度uij的關(guān)系，由此構(gòu)建FCM目標(biāo)函數(shù)及其約束條件：

(10)

(11)

式中：m為一個(gè)隸屬度的因子；n為所有樣本個(gè)數(shù)。

式(11)為約束條件，說(shuō)明一個(gè)樣本屬于所有類(lèi)的隸屬度之和恒為1。

3.2 模糊聚類(lèi)中心

采用模糊聚類(lèi)分析的方法，選取聚類(lèi)中心個(gè)數(shù)c，把所有用戶(hù)分為3類(lèi)：大用戶(hù)、中等用戶(hù)及小用戶(hù)。構(gòu)建數(shù)據(jù)集的聚類(lèi)中心：Ci={ci,1，ci,2,…,ci,k}(i=1,2,3)，其中ci,k為第i個(gè)聚類(lèi)中心第k維的聚類(lèi)中心特征值。

3.3 最優(yōu)模糊聚類(lèi)中心矩陣迭代計(jì)算

采用模糊聚類(lèi)分析方法，通過(guò)迭代計(jì)算，確定模糊C-均值聚類(lèi)矩陣的最優(yōu)聚類(lèi)中心，確定用戶(hù)所屬類(lèi)簇。具體迭代步驟如下：

1)初始化：確定類(lèi)別數(shù)C、隸屬度因子m、迭代停止誤差ε以及最大迭代次數(shù)(LOOP)。

2)初始化聚類(lèi)中心P。

3)計(jì)算初始距離矩陣D。

4)按式(12)更新用戶(hù)與聚類(lèi)中心的隸屬度。

(12)

式中，d(·)為樣本點(diǎn)到樣本中心的距離函數(shù)。若樣本距離中心距離為0，隸屬度設(shè)為1，即完全屬于該中心，否則按照推導(dǎo)式子確定隸屬度。

5)更新聚類(lèi)中心。

(13)

6)重新計(jì)算距離矩陣，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。

(14)

7)若達(dá)到最大迭代次數(shù)或者前后兩次J的絕對(duì)差小于預(yù)設(shè)誤差ε則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟4。具體的模糊聚類(lèi)迭代流程如圖3所示。

圖3 模糊聚類(lèi)流程

4 實(shí)例仿真與分析

以廣州某小區(qū)為實(shí)例，利用其配電系統(tǒng)用戶(hù)用電歷史數(shù)據(jù)，選取其所屬臺(tái)區(qū)某個(gè)變壓器低壓側(cè)A相下91戶(hù)在6月21日至6月27日間的歷史用電有功數(shù)據(jù)，分辨率為15 min，共672個(gè)有功功率初值，相應(yīng)地選取該變壓器低壓側(cè)A相672個(gè)電壓值。由于用電數(shù)據(jù)在采集過(guò)程中有缺值，利用插值法對(duì)空值進(jìn)行估算補(bǔ)全。

4.1 數(shù)據(jù)特征分析

采用PCA對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。經(jīng)過(guò)多次數(shù)據(jù)仿真估算，驗(yàn)證了當(dāng)采用63維PCA特征數(shù)據(jù)可以表達(dá)原始數(shù)據(jù)95%的特征貢獻(xiàn)度，而且可以將聚類(lèi)分析聚類(lèi)結(jié)果偏差控制在1%以?xún)?nèi)。因此，選擇把原始數(shù)據(jù)維度降為63維度，這樣既可保持?jǐn)?shù)據(jù)原始特征，又可以減少聚類(lèi)整體計(jì)算時(shí)間。

維度選取為

(15)

式中：Sk,fron為前k個(gè)特征值組成的面積；Sall為所有特征值組成的總面積；ηk,ctb為前k個(gè)特征值特征貢獻(xiàn)度。特征貢獻(xiàn)度如圖4所示。

圖4 PCA的降維貢獻(xiàn)度

4.2 用戶(hù)的分類(lèi)

采用插值法補(bǔ)全原始數(shù)據(jù)，共91戶(hù)，672維特征值。采用模糊C-均值聚類(lèi)結(jié)果如圖5所示。由于用戶(hù)之間存在用電行為相似度較高，其數(shù)據(jù)特征不明顯，同一個(gè)用戶(hù)在3個(gè)聚類(lèi)中心隸屬度比較時(shí)容易陷入某兩個(gè)中心最優(yōu)解，如圖6所示。聚類(lèi)迭代進(jìn)行到第8代至第10代，目標(biāo)函數(shù)在第8代陷入早熟、收斂，如圖7所示。

圖5 基于插值法的模糊聚類(lèi)結(jié)果

圖6 基于插值法的模糊聚類(lèi)隸屬度

圖7 基于插值法的模糊聚類(lèi)迭代次數(shù)

采用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)的方法只能得到兩類(lèi)用戶(hù)，幾乎不能分辨出第3類(lèi)用戶(hù)。只有在用戶(hù)數(shù)據(jù)量足夠多才能分辨出第3類(lèi)用戶(hù)，但此時(shí)存在數(shù)據(jù)量冗余度高、計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題。

采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)聚類(lèi)方法，對(duì)用戶(hù)用電與臺(tái)區(qū)電壓的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行聚類(lèi)，能夠區(qū)分出用戶(hù)對(duì)于臺(tái)區(qū)電壓影響程度。

但是，皮爾遜相關(guān)系數(shù)僅僅反映的是某一戶(hù)與臺(tái)區(qū)的關(guān)聯(lián)程度。由于數(shù)據(jù)具有高維特性，可能是某一些維度對(duì)此造成了較大的影響，并不能區(qū)分該用戶(hù)等級(jí)，不能體現(xiàn)整體性，只能作為部分參考對(duì)象。皮爾遜相關(guān)系數(shù)仿真結(jié)果如圖8至圖9所示。

圖8 基于皮爾遜法的模糊聚類(lèi)結(jié)果

圖9 基于皮爾遜法的模糊聚類(lèi)迭代次數(shù)

考慮到數(shù)據(jù)維數(shù)較高、數(shù)據(jù)特征不突出容易陷入局部最優(yōu)、聚類(lèi)計(jì)算量大等原因，運(yùn)用PCA法可以解決上述問(wèn)題。采用PCA法可以提取原數(shù)據(jù)95%特征貢獻(xiàn)度，用63維數(shù)據(jù)表示原始數(shù)據(jù)672維特征。

仿真結(jié)果說(shuō)明，運(yùn)用PCA法，迭代次數(shù)在35次左右，收斂時(shí)間一般可以控制在0.568 0～0.589 1 s。對(duì)比加權(quán)后從小到大排序，采用PCA聚類(lèi)得到的用戶(hù)等級(jí)，聚類(lèi)偏差在4%左右，對(duì)應(yīng)上面按照95%特征貢獻(xiàn)度，負(fù)荷誤差可接受范圍整體誤差在1%左右。PCA法仿真結(jié)果如圖10至圖12所示。

圖10 基于PCA法的模糊聚類(lèi)結(jié)果

圖11 基于PCA法的模糊聚類(lèi)隸屬度

圖12 基于PCA法的模糊聚類(lèi)迭代次數(shù)

采用PCA法，確定大、中、小等級(jí)用戶(hù)數(shù)目分別是28、33、30；相對(duì)誤差率約為1%。而采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法，確定大、中、小等級(jí)用戶(hù)的數(shù)目分別是33、15、43。

相對(duì)誤差率計(jì)算式為

(16)

式中：ηre為聚類(lèi)用戶(hù)等級(jí)相對(duì)誤差率；ncls為聚類(lèi)類(lèi)簇包含用戶(hù)數(shù)；nset為實(shí)際應(yīng)分類(lèi)簇用戶(hù)數(shù)；nz為總的用戶(hù)數(shù)；ηpca為PCA特征貢獻(xiàn)率。

表2為不同聚類(lèi)方法的比較結(jié)果。從表2可見(jiàn)：1)采用基于插值法的模糊聚類(lèi)，因用戶(hù)之間數(shù)值相似度較高，發(fā)現(xiàn)某些粒子只能陷于某一個(gè)或者兩個(gè)聚類(lèi)中心之間，容易陷入早熟，聚類(lèi)效果不好，小數(shù)據(jù)容易陷入早熟，大量數(shù)據(jù)聚類(lèi)消耗時(shí)間長(zhǎng)；2)采用基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的模糊聚類(lèi)，聚類(lèi)花費(fèi)時(shí)間短，分類(lèi)效果好，但是只能反映相關(guān)程度，體現(xiàn)某一個(gè)粒子與聚類(lèi)中心的整體關(guān)聯(lián)程度，不能體現(xiàn)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)聯(lián)系緊密程度，且對(duì)于用戶(hù)等級(jí)的分類(lèi)誤差率較高，皮爾遜特征值聚類(lèi)不適合用于用戶(hù)等級(jí)分類(lèi)，只適用于用戶(hù)對(duì)于變壓器低壓側(cè)電壓影響度辨識(shí)；3)采用基于PCA法的模糊聚類(lèi)，提取特征值聚類(lèi)收斂時(shí)間短，分類(lèi)效果好，相對(duì)誤差率達(dá)1%，適合用于用戶(hù)等級(jí)分類(lèi)。

表2 不同聚類(lèi)方法的比較

綜上，在臺(tái)區(qū)電壓與用戶(hù)用電關(guān)系辨識(shí)中，結(jié)合PCA特征值聚類(lèi)法與皮爾遜相關(guān)系數(shù)，能找出既具有等級(jí)分化且有較高影響因子的用戶(hù)，此類(lèi)用戶(hù)即是供電管理部門(mén)需要重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象。

4.3 用戶(hù)用電行為分析

4.3.1 峰-谷-平荷期大用戶(hù)用電行為分析

由用戶(hù)聚類(lèi)結(jié)果與皮爾遜相關(guān)系數(shù)，從大用戶(hù)類(lèi)簇中選取第85號(hào)、第86號(hào)用戶(hù)，影響因子分別為-0.215 3和0.107 6。該用戶(hù)的峰-谷-平負(fù)荷曲線(xiàn)如圖13所示，第85號(hào)用戶(hù)15:00 — 16:00處于用電低谷區(qū)間，此時(shí)變壓器低壓端電壓基本保持在238 V以上；16:15以后用電功率逐漸到達(dá)峰值，變壓器電壓逐漸下降到235 V，該用戶(hù)高峰區(qū)間一直持續(xù)到20:15，變壓器低壓側(cè)電壓保持235 V，電壓波動(dòng)范圍3～4 V；22:15 — 00:00用電功率處于平荷區(qū)，此時(shí)變壓器電壓穩(wěn)定在238 V。綜合皮爾遜相關(guān)系數(shù)表與功率-電壓仿真圖，該用戶(hù)的用電行為與變壓器電壓波動(dòng)具有較強(qiáng)關(guān)系。大用戶(hù)用電負(fù)荷曲線(xiàn)如圖13所示。

圖13 大用戶(hù)在峰-谷-平期用電負(fù)荷特性

4.3.2 峰-谷-平荷期小用戶(hù)用電行為分析

對(duì)于小用戶(hù)，選取第26戶(hù)為分析對(duì)象，皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.14且為小用戶(hù)中相關(guān)系數(shù)最大的用戶(hù)，對(duì)其進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析：結(jié)果顯示該用戶(hù)在17:15 —18:45處于用電低谷區(qū)，對(duì)比同時(shí)間段的第85號(hào)大用戶(hù)用電功率正處于高峰，電壓處于較低235 V；該用戶(hù)在22:00 — 22:30處于用電高峰，但此區(qū)間變壓器電壓呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。綜合皮爾遜系數(shù)及臺(tái)戶(hù)功率-電壓仿真圖，第26號(hào)小用戶(hù)并不如第85號(hào)大用戶(hù)與變壓器電壓波動(dòng)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，小用戶(hù)用電負(fù)荷曲線(xiàn)如圖14所示。

圖14 小用戶(hù)在峰-谷-平期用電負(fù)荷特性

在小用戶(hù)類(lèi)簇當(dāng)中，依據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)選取用電行為相近的戶(hù)號(hào)：5、7、18、26、27、37，這些都屬于該臺(tái)區(qū)下A相小用戶(hù)。其皮爾遜相關(guān)系數(shù)保持在0.1左右，重新計(jì)算以上用戶(hù)連成一片用電區(qū)域與變壓器電壓之間的皮爾遜系數(shù)為-0.203 2。由負(fù)荷曲線(xiàn)與電壓曲線(xiàn)圖15可知，在這一片用戶(hù)中，15:00—16:00保持在用電低谷區(qū)，此時(shí)變壓器電壓保持240 V；18:00—18:45逐漸達(dá)到用電峰值，變壓器電壓同步下降到235 V；22:45—23:15為該片區(qū)域用電平荷期，變壓器電壓同時(shí)保持238 V。結(jié)合皮爾遜相關(guān)系數(shù)與該片區(qū)域峰-谷-平期有功功率、變壓器電壓的變化趨勢(shì)，該區(qū)域用戶(hù)用電行為與變壓器電壓波動(dòng)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。多用戶(hù)用電負(fù)荷曲線(xiàn)如圖15所示。

圖15 多用戶(hù)在峰-谷-平期用電負(fù)荷特性

5 結(jié) 語(yǔ)

提出了一種基于PCA改進(jìn)模糊聚類(lèi)的臺(tái)區(qū)電壓與用戶(hù)用電關(guān)系辨識(shí)方法，并分析了用戶(hù)在用電峰-谷-平荷用電區(qū)間用電行為與臺(tái)區(qū)電壓之間的關(guān)系。通過(guò)對(duì)廣州某個(gè)小區(qū)連續(xù)7天的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：

1)皮爾遜相關(guān)系數(shù)達(dá)到-0.2以上且聚類(lèi)為大用戶(hù)，其用電高峰區(qū)間導(dǎo)致電壓下降1.282%，在該相下對(duì)于變壓器電壓波動(dòng)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

2)對(duì)于單個(gè)小用戶(hù)，其用電特征為：?jiǎn)螀^(qū)段用電功率小，用電間歇時(shí)間長(zhǎng)，相關(guān)系數(shù)較低。但是，某一相下存在一片用電行為高度相似的小用戶(hù)，該片區(qū)域在同一時(shí)間段相關(guān)系數(shù)達(dá)到-0.2以上，其用電規(guī)律同樣對(duì)變壓器電壓波動(dòng)造成一定的影響，需要引起重視。

3)單個(gè)小用戶(hù)的用電特性：區(qū)間功率小，用電間歇長(zhǎng)，在臺(tái)區(qū)電壓與用戶(hù)用電之間影響因子較弱。若非存在多個(gè)用電行為相似的皮爾遜系數(shù)用戶(hù)，其用電行為與變壓器電壓波動(dòng)可忽略。