創(chuàng)想，深度培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

杜海良 胡立

【摘要】《長、正方體的展開圖》是蘇教版六年級下冊第一單元的教學(xué)內(nèi)容，本文呈現(xiàn)了一個(gè)較為詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計(jì)，展示了完整的教學(xué)過程實(shí)錄，并圍繞“創(chuàng)想”探討了從“結(jié)構(gòu)化”想象到“結(jié)構(gòu)化”操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累對深度培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的幾點(diǎn)嘗試及收獲的效果.

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)造;想象;結(jié)構(gòu)化;空間觀念

教學(xué)內(nèi)容：長方體、正方體展開圖例題教學(xué)及相關(guān)練習(xí).

教學(xué)過程：

一、正方體的展開圖

1.揭示正方體的展開圖

（教師出示一個(gè)正方體盒子）

師：同學(xué)們，看，這是一個(gè)正方體盒子，它是由幾個(gè)正方形面圍成的？

生：六個(gè).

師：（教師演示）現(xiàn)在我把它打開，再打開，全部打開……攤平貼在黑板上，它就變成了一個(gè)什么？

生：平面圖形.

師：對的，它就是這個(gè)正方體的展開圖.（板書：正方體的展開圖）

2.判斷正方體的展開圖

師：正方體的展開圖一定是長這個(gè)樣子嗎？

生：不是.

師：（設(shè)問）有沒有其他情況呢，有什么方法可以判斷？這兒有5張圖，我們一起來研究一下.

（課件出圖）

（1）六連格

師：①號圖形是把6個(gè)方格連成一排，我們就說它是“六連格”吧，它是正方體的展開圖嗎？

（停頓，學(xué)生思考）

師：想象一下卷起來會出現(xiàn)什么情況？（學(xué)生思考后課件演示四個(gè)面折起來）

生：會有面重疊.

師：什么面重疊了？

生：下面和右面.

師：（課件繼續(xù)演示剩余2個(gè)面折起來）有地方重疊，就會有地方……

生：缺失.

師：什么面缺失了？

生：前面和后面.

師：嗯，這樣自然就圍不成正方體了.

（2）五連格

師：那如果像②號圖形這樣的“五連格”呢，想象一下卷起來又會怎么樣呢？

（停頓，學(xué)生想象）

生：也會重疊.

（課件演示）

師：是的，還是會有重疊、有缺失，也不是正方體的展開圖.

（3）四連格

師：那③號圖是“四連格”了，它呢？

生：是（學(xué)生非?？隙ǖ佚R答）

師：為什么是？

生：它折起來正好，不會有重疊.

師：想象一下，是不是這樣？

生：是的.

師：我們再來驗(yàn)證一下，想想看這連起來的四格卷起來就是正方體的什么面？（教師出示教具演示）

生：上面、下面、左面、右面.

師：還缺什么面，有沒有？

（學(xué)生回答“前面”“后面”后師演示折疊）

師：剩余兩格折起來剛巧就是一個(gè)“前面”一個(gè)“后面”.6個(gè)面折起來沒有重疊，沒有缺失（課件出示：沒有重疊 沒有缺失），那它就是正方體的展開圖.

（4）三連格一

師：終于有一個(gè)是了，那④號圖呢？

生：是的.

師：怎么確定的？

生：折起來也沒有重疊，沒有缺失.

師：（設(shè)問）是這樣嗎，我們一起來在頭腦里折一折，驗(yàn)證一下.（逐步動(dòng)畫演示）

師：假如以藍(lán)色面作為底面也就是下面，想象一下紅色的面折起來會是正方體的什么面？

生：右面.

師：我們跟著電腦一起比畫折一折.

（課件演示右面折起來）

師：的確是右面，那另一個(gè)藍(lán)色的面呢？

生：上面.

師：是這樣嗎，藍(lán)色的面在這張圖的哪兒呢？（生指）

師：讓我們繼續(xù)用手勢跟著電腦一起比畫折一下.

（師生邊比畫邊說：它先跟著紅色的面立了起來，然后蓋下來，的確是上面.）

師：黃色的面呢？

生：后面.

師：（課件演示）它也先跟著紅色的面立了起來，然后折過來，的確是后面.

師：剩余兩個(gè)面呢？

生：一個(gè)是前面，一個(gè)是左面.

（課件演示）

師：剛才我們借助手勢輔助想象（課件出示：手勢輔助想象），確認(rèn)了6個(gè)面沒有重疊，沒有缺失，所以大家想的沒錯(cuò)，的確是正方體的展開圖.

（5）三連格二

師：⑤號圖也是三連格，是不是呢？

（學(xué)生意見不統(tǒng)一）

師：我們也用剛才的方法，假如先確定這個(gè)面是下面，你能借助手勢幫助想象，來確定其他5個(gè)面折起來分別是什么面嗎？

（生比畫想象后，逐步說出5個(gè)面的名稱）

師：怎么會有兩個(gè)前面？是不是錯(cuò)了，我們一起來驗(yàn)證一下.

（課件演示）兩邊先立起來，再折進(jìn)去，有兩面的確都是前面.

師：有重疊、有缺失，不是正方體的展開圖.

【教學(xué)評析】教師讓學(xué)生想象，建立“立體圖”與“展開圖”的一一對應(yīng)關(guān)系，判斷一個(gè)圖形是不是正方體的展開圖，是本課教學(xué)的重點(diǎn)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).本環(huán)節(jié)教學(xué)中，首先通過“六連格”“五連格”“四連格”三種圖觀察、比畫、演示、對比的活動(dòng)，幫助學(xué)生明晰展開圖的判斷標(biāo)準(zhǔn)——折起來“沒有重疊、沒有缺失”.然后在兩個(gè)“三連格”圖的教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生通過借助手勢比畫輔助想象的活動(dòng)，逐步清晰判斷方法.教學(xué)中，教師讓學(xué)生對展開圖與相應(yīng)幾何體展開想象，用語言將想象或觀察到的情境加以描述，能促進(jìn)學(xué)生對圖形表象的建立，進(jìn)一步加深對圖形定義的理解，有利于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng).

3.梳 理

師：同學(xué)們，回顧梳理一下：怎么判斷一個(gè)圖是不是正方體的展開圖？

二、長方體的展開圖

師：剛才我們研究了正方體的展開圖，而正方體又是特殊的長方體，那長方體的展開圖又是什么樣子的呢，你能擺出一個(gè)嗎？（停頓）剛才的學(xué)習(xí)有沒有可以借鑒的經(jīng)驗(yàn)，請大家先想一想，然后拿出材料擺一擺.

（學(xué)生活動(dòng)：擺一擺.教師巡視，挑選學(xué)生上黑板擺）

師：黑板上是兩名同學(xué)的擺法，他們已經(jīng)標(biāo)出6個(gè)面，進(jìn)行了驗(yàn)證.我們仔細(xì)來看一看，這兩張圖有沒有似曾相識的感覺？

生：有.

師：哪里相似？

生：第一張圖與正方體的“四連格”相似，中間也是四塊，上下兩塊是前后面.

師：如果我把上面圖的“前”移個(gè)位置（師擺），下面圖的“前”也同樣能移嗎？

生：能.

（手勢比畫驗(yàn)證）

師：再移一下，還能跟著移嗎？

生1：不能了，長度不匹配.

生2：能的，豎起來就行了.

師：豎起來行嗎，我們一起來比畫驗(yàn)證一下.

（師生比畫驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)仍舊是前面）

師：看來擺長方形有時(shí)要橫著擺，有時(shí)可以豎起來擺.

師：那這一個(gè)呢，又跟哪個(gè)相似？

生：跟上面的“三連格”相似.

師：上面的“前”移動(dòng)，下面的“前”也都能相應(yīng)地移位置嗎？

生：能.

（師生一起移動(dòng)并驗(yàn)證）

師：同學(xué)們很了不起，把正方體展開圖的經(jīng)驗(yàn)遷移應(yīng)用到了長方體的展開圖上.的確，長方體的展開圖和正方體是相似的，只不過多了橫著擺，豎著擺的變化.這就是我們今天學(xué)習(xí)的長方體和正方體的展開圖.（板書揭示課題）

【教學(xué)評析】長方體的展開圖與正方體的展開圖是有相似之處的.教師在教學(xué)中，充分運(yùn)用這一聯(lián)系，既能幫助學(xué)生利用正方體展開圖的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，又能使學(xué)生對兩種立體圖形的展開圖獲得“結(jié)構(gòu)化”的認(rèn)識與深度理解，更好地發(fā)展他們的空間觀念.

三、練習(xí)提升（略）

【教學(xué)評析】

創(chuàng)出“結(jié)構(gòu)”，想“方”設(shè)“法”

早在50多年前，在《教育過程》（1960年版）一書中，布魯納就對偉大的課程應(yīng)當(dāng)關(guān)注的問題做出了精辟闡述：“任何課程的主題都應(yīng)該由發(fā)展學(xué)生的基本理解能力而定，這種能力可以通過掌握構(gòu)成某一主題的基本結(jié)構(gòu)的潛在原理而實(shí)現(xiàn).”本課“長、正方體的展開圖”的教學(xué)，正力圖引導(dǎo)學(xué)生探索長、正方體展開圖基本結(jié)構(gòu)的潛在原理.“六連格”“五連格”“四連格”三個(gè)圖是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源，本節(jié)課創(chuàng)造性地開發(fā)這些資源，從“結(jié)構(gòu)化”想象到“結(jié)構(gòu)化”操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累做出了積極的嘗試.

1.有“想法”

正方體的展開圖豐富而富于變化，如何把它們進(jìn)行分類和關(guān)聯(lián)，是引導(dǎo)學(xué)生有序思考的暗藏線索.教師通過引導(dǎo)學(xué)生對 “六連格”“五連格”“四連格”進(jìn)行的觀察和想象，正是一種有序的思考與想象，這種變化在腦海中形成了形象支撐，在確定上、下、左、右四個(gè)面后，有重疊、有缺失、有翻折、有拼接，隨著連格的減少、翻折的增加，直觀的減少、想象的增加，碎片在減少、規(guī)律在明晰，空間觀念在這種有序的想象中形成系統(tǒng)，學(xué)生從而獲得有序想象的方法.

2.想“起來”

操作與想象并行，是學(xué)生空間觀念發(fā)展的有效途徑.然而，正方體展開圖是多樣與復(fù)雜的，即使是成年人，也很難在草圖繪制完成之前開始裁剪或搭建.這張草圖，便是進(jìn)一步想象和操作的表象支撐和空間觀念的依托.教師不急于讓學(xué)生盲目動(dòng)手操作，而是通過對這些圖的觀察、比畫、演示、對比等活動(dòng)，幫助學(xué)生在腦海中構(gòu)造出這張草圖，把一個(gè)個(gè)平面的正方形想“起來”，表象的轉(zhuǎn)化躍然眼前.

3.想“前”顧“后”

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”.教師巧妙構(gòu)建，通過有層次的“想象”訓(xùn)練，“六連格”“五連格”“四連格”三種圖的觀察、比畫、演示、對比，引導(dǎo)學(xué)生對典型展開圖進(jìn)行想象和判斷，明晰展開圖的判斷標(biāo)準(zhǔn)，把展開圖與相應(yīng)幾何體動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)起來，對不同連格之間的關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化都有了較為系統(tǒng)的感知，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生較為深刻的印象，對正方體展開圖的認(rèn)識形成立體的連接，使得這種想象更為“結(jié)構(gòu)化”，進(jìn)一步提高學(xué)生感知空間和認(rèn)識圖形的能力，使學(xué)生的空間觀念逐步得到發(fā)展.

4.創(chuàng)出“結(jié)構(gòu)”

空間與圖形的想象是對已有幾何經(jīng)驗(yàn)和形體的表象進(jìn)行回憶或再加工的過程.學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行展開圖的創(chuàng)造設(shè)計(jì)，能使這種回憶再加工的過程更加深刻，展開圖各個(gè)面的位置關(guān)系了然于胸.從“結(jié)構(gòu)化”的想象到“結(jié)構(gòu)化”的操作，無疑是動(dòng)手實(shí)踐最強(qiáng)有力的支撐.從“六連格”到“五連格”，雖然都出現(xiàn)了“重疊”和“缺失”，但這里的“重疊”和“缺失”是關(guān)聯(lián)和遞進(jìn)的，為“四連格”的合理出現(xiàn)做了充分的孕伏和準(zhǔn)備.從“五連格”到“四連格”，確定的四個(gè)面圍成了上、下、左、右面，“重疊”的一個(gè)面轉(zhuǎn)化成了“缺失”的面，為“四連格”的變中不變做好了空間觀念的準(zhǔn)備，此時(shí)的創(chuàng)想有了依托，確定的上、下、左、右面，前、后面的粘連方式有了更多的可能性.從“四連格”到“三連格”，讓正方體的展開圖辨析更具變式，讓“四連格”的創(chuàng)想操作中已有的結(jié)構(gòu)向外延展，增加翻折的次數(shù)和想象的空間，伴隨著空間觀念的逐步發(fā)展，發(fā)揮更大的價(jià)值.從“三連格”到“二連格”，教師在教學(xué)中沒有帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)研究，因?yàn)橐呀?jīng)生長的結(jié)構(gòu)，足矣支撐學(xué)生獨(dú)立探索，撐一支長篙，把探索引向課外，留足空間給學(xué)生自主學(xué)習(xí).盡管沒有一氣呵成，但學(xué)生已有的從“結(jié)構(gòu)化”想象到“結(jié)構(gòu)化”操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能幫助他們在遇到新的問題時(shí)建立和延展已有的知識和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，激活空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展.

正方體作為特殊的長方體，它的特殊之處學(xué)生了然于心.然而，這些特殊之處，轉(zhuǎn)化到展開圖中，又會帶來哪些新的變化，正是學(xué)生“結(jié)構(gòu)化”探究的新的生長點(diǎn).教學(xué)中，教師充分關(guān)注到這一生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注異同，豐富長方體展開圖中變化的可能性，既能幫助學(xué)生有效利用正方體展開圖的研究經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行遷移，又能使對學(xué)生對兩種立體圖形的展開圖獲得更有深度的理解，讓學(xué)生親自參與實(shí)踐，能力穩(wěn)步提升，體驗(yàn)探究知識的快樂，在實(shí)現(xiàn)了樂中求知的同時(shí)，空間觀念得到更穩(wěn)固的建立和發(fā)展.