基于ECT技術(shù)的馬鈴薯土壤栽培物場電學(xué)特性研究

劉琪芳 車小霞 王晨 李戌

摘 ?要： 馬鈴薯土壤栽培物場電學(xué)特性對(duì)馬鈴薯生長狀態(tài)的檢測研究具有重要意義。文章基于電容層析成像技術(shù)理論模型，通過COMSOL建立馬鈴薯土壤栽培環(huán)境仿真模型，利用多物理場計(jì)算方法求解AC/DC物理場模塊靜電場穩(wěn)態(tài)電場分布，以靈敏度分布為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)陣列電極結(jié)構(gòu)。研究表明，電極覆蓋率為80%的四電極陣列結(jié)構(gòu)在相鄰激勵(lì)方式下電場分布相對(duì)較優(yōu)。

關(guān)鍵詞： 電容層析成像技術(shù); 馬鈴薯; 土壤; 電場分布; 靈敏度

中圖分類號(hào)：S532;TM55 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1006-8228（2020）06-17-04

Abstract： The electrical properties of potato soil culture field are great significance to detect potato growth status. Based on theoretical model of electrical capacitance tomography （ECT）， this paper utilizes COMSOL to establish simulation model of potato soil cultivation environment. The multi-physics calculation method is used to solve the steady-state electric field distribution on AC/DC physics module. An array electrode structure is designed and optimized with the purpose of sensitivity distribution. The results show that the four-electrode array structure with 80% coverage has a relatively good sensitivity distribution under adjacent excitation modes.

Key words： electrical capacitance tomography; potato; soil; electric field distribution; sensitivity

0 引言

馬鈴薯作為繼小麥、水稻、玉米之后第四大重要的糧食，在保障糧食安全、建設(shè)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化體系方面具有顯著的戰(zhàn)略地位。馬鈴薯生長過程中，受雨水、氣溫以及干濕交替的土壤環(huán)境影響，易導(dǎo)致馬鈴薯塊莖畸形生長，極大的影響馬鈴薯產(chǎn)業(yè)化發(fā)展[1-2]。有效的馬鈴薯生長狀態(tài)檢測技術(shù)能為提高馬鈴薯產(chǎn)量、農(nóng)產(chǎn)品加工提供有力保障，對(duì)其研究具有廣泛的理論及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。目前，國內(nèi)外學(xué)者相關(guān)研究較多將機(jī)器視覺、高光譜成像等技術(shù)應(yīng)用于馬鈴薯營養(yǎng)物質(zhì)含量、疫病等方面檢測。Ebrahim利用圖像處理和多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測馬鈴薯塊莖水分含量[3]。田海清等利用漫反射高光譜成像技術(shù)建立了馬鈴薯干物質(zhì)含量預(yù)測模型[4]。黃濤等提出基于半透射高光譜成像技術(shù)與支持向量機(jī)相結(jié)合方法實(shí)現(xiàn)對(duì)馬鈴薯空心病檢測[5]。不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的檢測手段均需要破壞馬鈴薯土壤生長環(huán)境，同時(shí)受光照強(qiáng)度、輻射、設(shè)備昂貴等因素影響，較難廣泛實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線檢測。本文提出的電容層析成像技術(shù)（Electrical capacitance tomography，ECT）具有非侵入、無輻射、抗干擾性強(qiáng)及可視化等優(yōu)點(diǎn)，利用其對(duì)馬鈴薯土壤栽培物場電學(xué)特性研究將為馬鈴薯生長狀態(tài)原位檢測提供理論基礎(chǔ)。

1 ECT電場理論模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

ECT敏感場可以用靜電場理論來描述，滿足泊松方程，其數(shù)學(xué)模型為[6]：

1.2 有限元法求解電場分布

電場分布計(jì)算即電場邊值問題求解。利用有限元法可以把連續(xù)求解域離散成有限個(gè)互不重疊的子單元，進(jìn)而將邊值問題轉(zhuǎn)化為靜電場域電場能量泛函極值形式，即總能量求解離散化為剖分單元電場能求解，最后通過求解線性方程求得邊界問題的近似解[7]。有限元法邊值問題泛函數(shù)學(xué)模型為：

其中為有限元剖分子單元n×n電場能稀疏矩陣，為敏感場有限元剖分子單元節(jié)點(diǎn)電勢分布，P為敏感場邊界測量值。

1.3 靈敏度計(jì)算

靈敏度是衡量敏感場介質(zhì)電學(xué)敏感性指標(biāo)，直接影響ECT成像質(zhì)量的精度。計(jì)算方法為：首先，在有限元法將敏感場分割為多個(gè)網(wǎng)格單元后，利用公式⑸求解網(wǎng)格單元分別為低介電常數(shù)物質(zhì)（空氣）與高介電常數(shù)物質(zhì)（土壤）所引起的電容值的變化。已知離散相介質(zhì)分布時(shí)電極對(duì)i-j極板間電容計(jì)算公式如下：

其中ΔCij為兩極板間電容差值;Δε為介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)差;為當(dāng)空間介質(zhì)為εj時(shí)，第j極板加電壓V單電極激勵(lì)下電場強(qiáng)度分布;為當(dāng)空間介質(zhì)為εi時(shí)，第i極板加電壓V單電極激勵(lì)下電場強(qiáng)度分布。

2 馬鈴薯土壤栽培物場仿真研究

馬鈴薯土壤栽培物場屬于恒定電場，其物場測量范圍為電學(xué)敏感場區(qū)域，因而選擇COMSOL多物理場仿真軟件AC/DC模塊下的靜電場建立馬鈴薯多相介質(zhì)仿真模型。利用幾何、工作平面，以及布爾運(yùn)算等功能構(gòu)建空間分布幾何模型。設(shè)計(jì)四電極陣列結(jié)構(gòu)傳感器，選擇90度位置的電極為電極1，順時(shí)針方向依次為電極編號(hào)到電極4。模型分布結(jié)構(gòu)如圖1所示。此外，由于馬鈴薯栽培的土壤環(huán)境微生物易對(duì)電極腐蝕破壞，電極材料選擇具有良好的導(dǎo)電性、耐腐蝕性、耐磨性特點(diǎn)的銅材料。

2.1 敏感場電學(xué)特性分析

馬鈴薯栽培土壤中有機(jī)物質(zhì)的游離運(yùn)動(dòng)必促使其土壤離子濃度發(fā)生狀態(tài)改變，在電場激勵(lì)的作用下，其敏感場具有“軟場”特性，即敏感場內(nèi)電場分布將隨著被測介質(zhì)分布變化而變化。在敏感場內(nèi)設(shè)定空氣與土壤介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)值，分析其電場分布特性。因敏感場內(nèi)電極呈對(duì)稱分布，以電極1為例，求解單電極激勵(lì)方式下激勵(lì)電壓為5V時(shí)的電場分布。結(jié)果如表1所示。

比較表1結(jié)果，敏感場內(nèi)部空間的電勢分布基本相同。但在土壤介質(zhì)測量時(shí)，由于土壤的相對(duì)介電常數(shù)高于空氣的介電常數(shù)，等值線在電極附近分布較密，遠(yuǎn)離電極的物場內(nèi)空間分布較稀，電場分布受敏感場內(nèi)介質(zhì)導(dǎo)電性影響，電極對(duì)間的電容值應(yīng)有變化趨勢。

2.2 電極覆蓋率影響

電極覆蓋率對(duì)敏感場的電場分布影響也是不同的。在模型參數(shù)相同的情況下，設(shè)計(jì)電極覆蓋率分別為70%與80%的兩種模型進(jìn)行比較，其相鄰電極電勢分布如圖2所示。

分析圖2得到，當(dāng)電極覆蓋率為80%時(shí)，由于覆蓋率增大，加大了敏感場接觸面積，電極間電勢分布密集，其軸向分布圓弧飽滿，徑向電場分布更均勻。分析表2給出的不同極板間電容值，在敏感場為空氣與土壤介質(zhì)時(shí)對(duì)應(yīng)的電容變化很大，說明傳感器有較高的靈敏度。另外，由高斯定理可知，等勢線越密集，電極板間的電荷量就越大;相同電壓激勵(lì)下，極板間的電容就越大。受敏感場內(nèi)介質(zhì)分布的影響，相鄰1-2電極對(duì)間距離較近，電勢分布在電極附近較為密集，電極對(duì)間電容值取值較大，變化量也較大;相對(duì)1-3電極對(duì)間距離較遠(yuǎn)，極板間電容值較小，變化也較小。

2.3 靈敏度分析

本文將敏感場用圓周模型與等分用線段連接將其剖分為128個(gè)規(guī)則的子單元網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并對(duì)單元網(wǎng)格從外環(huán)90度開始順時(shí)針由外向里編號(hào)。根據(jù)公式⑹，利用COMSOL Script腳本程序與Postinterp函數(shù)計(jì)算單獨(dú)作用的兩個(gè)不同電極引起的電勢變化，獲得區(qū)域坐標(biāo)位置、電勢矢量信息的電場強(qiáng)度矩陣。最后，將不同兩個(gè)電極獲得的電場強(qiáng)度矩陣相乘獲得靈敏度分布[8]。不同電極覆蓋率敏感場靈敏度分布如圖3、圖4所示。

分析圖3與圖4可知，1-2電極對(duì)間的靈敏度分布呈現(xiàn)雙峰形狀，均靠近電極附近，且峰值較高;1-3電極對(duì)相距較遠(yuǎn)，靈敏度峰值呈現(xiàn)馬鞍形分布，出現(xiàn)明顯正負(fù)靈敏度區(qū)域，說明敏感場中心區(qū)域的敏感度較低。同時(shí)，正負(fù)靈敏度區(qū)域的出現(xiàn)，使得敏感場軟場特性問題更加復(fù)雜，導(dǎo)致后續(xù)的成像精度難以保障。圖5給出不同電極覆蓋率靈敏度結(jié)果值，當(dāng)電極覆蓋率分別為70%與80%時(shí)，電極對(duì)間電場分布獲得的靈敏度分布較相似，1-2電極對(duì)間鄰近電極區(qū)域電場分布獲得的靈敏度取值較高?？梢姡鄬?duì)激勵(lì)方式下，1-3電極對(duì)受電極覆蓋率影響較弱;相鄰激勵(lì)方式下，1-2電極對(duì)受電極覆蓋率影響敏感度相對(duì)較高。

3 結(jié)論

本文基于電容層析成像技術(shù)，開展四電極陣列結(jié)構(gòu)下馬鈴薯土壤栽培物場電學(xué)特性研究，分析敏感場內(nèi)不同介質(zhì)分布的電場分布呈現(xiàn)軟場特性，不同電極覆蓋率、不同電極板間測量方式對(duì)極板間電容值與鄰近區(qū)域的靈敏度影響較大。經(jīng)比較研究發(fā)現(xiàn)，電極覆蓋率為80%時(shí)的相鄰激勵(lì)方式下敏感場電場分布較優(yōu)，其結(jié)果物理實(shí)現(xiàn)較為簡單，能較好的為系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)與后續(xù)成像工作提供理論指導(dǎo)作用。

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