基于BPNN-TD算法的城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模預測方法

靳旭剛，陳德玖，黃 麗，周天寵，楊立晨

（1.重慶市市政設計研究院，重慶 400020；2.北京交通大學海濱學院，河北滄州 061199；3.北京交通大學交通運輸學院，北京 100044）

1 研究背景

隨著我國經(jīng)濟的跨越式發(fā)展以及城鎮(zhèn)一體化建設的加快，居民的職住分布情況惡化，交通擁堵等問題接踵而來。軌道交通系統(tǒng)以運量大、運距長、速度快等特點，得到了相關交通部門和出行者的青睞。因此，許多城市正在建設以軌道交通為主導的城市綜合交通體系。而以公共交通為導向(TOD)的城市發(fā)展模式的不斷推進與“公交都市”項目的不斷落地[1]，也使得軌道交通在我國各大城市的客流運送任務中日趨重要。

當前，許多城市在“地鐵熱”的浪潮下大力建設軌道交通。截至2018年，中國已有近40個城市開通軌道交通。為了更加科學合理地推進國內各省市軌道交通的建設，近年國家開始逐漸縮緊對軌道交通建設的審批，提高建設門檻。在當前城市軌道交通建設的關鍵時期，如何全面掌握影響軌道交通發(fā)展的內外部因素，精準預測與城市結構、經(jīng)濟水平、土地利用、人口規(guī)模和交通需求等相匹配的軌道交通線網(wǎng)規(guī)模，是需要著重關注的問題。

國內外專家在城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模分析、預測等方面已經(jīng)開展了研究，并取得了一定成果。2009年，徐瑞華等[2]以多路徑選擇為研究條件，對軌道線網(wǎng)上的客流分布建立了分析模型與算法，并最終提出線網(wǎng)合理規(guī)模的理論值。2012年，De-Los-Santos等[3]在軌道網(wǎng)絡中利用出行時間相關指標評估乘客的魯棒性，并分析軌道交通網(wǎng)絡的合理規(guī)模。2015年，盧皓月等[4]將交通、經(jīng)濟和社會等效益進行綜合量化分析，進而分析三者效益與線路規(guī)模間的關系，建立符合效益最大化的軌道線路合理規(guī)模的模型。2016年，孫波成等[5]針對傳統(tǒng)軌道網(wǎng)絡計算方法的取值難度大、主觀性強等缺點，運用 Logit模型，結合規(guī)模經(jīng)濟理論，構建綜合模型來進行匡算。2016年，陳堅等[6]針對不同預測方法的結果差距較大、操作欠佳等問題，分析城市軌道交通合理規(guī)模的影響因素，尋求最優(yōu)化預測方法，最終得出一種基于改進熵權系數(shù)的合理規(guī)模計算模型，并以重慶為例進行實證驗算。2017年，周瑋騰等[7]提出，線網(wǎng)規(guī)模的預測通常依賴于客流網(wǎng)絡時空分布的預測，將推算城市軌道網(wǎng)絡客流時空分布的方法論統(tǒng)稱為客流分配理論。

根據(jù)以往文獻分析可知，相關研究多是基于軌道交通線網(wǎng)物理結構與評價指標對城市軌道線網(wǎng)規(guī)模進行分析，而軌道線網(wǎng)規(guī)模預測則主要利用單一的預測方法進行研究，且預測方法多為傳統(tǒng)、主觀的測算模型。當前研究缺乏利用數(shù)據(jù)學習的客觀算法，需要結合多種預測模型進行結果調整，提高模型預測的準確性與科學性。為此，筆者在分析城市軌道線網(wǎng)規(guī)模影響因素的基礎上，結合BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡模型與交通需求法，對軌道網(wǎng)絡合理規(guī)模進行預測，從而為城市軌道交通系統(tǒng)整體建設的合理性與科學性提供理論支撐。

2 指標分析

2.1 軌道交通線網(wǎng)規(guī)模影響因素

隨著我國對公共交通建設的進一步加強與關注，公交都市、TOD發(fā)展模式等相繼提出與落地，我國城市軌道交通網(wǎng)絡系統(tǒng)呈現(xiàn)出復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)發(fā)展的特征，軌道交通的發(fā)展也受到政策、經(jīng)濟、城市規(guī)模、出行需求等多種因素影響[8-9]。

2.1.1 政策因素

軌道交通規(guī)劃是城市發(fā)展和民生建設的重要內容，也是城市公共交通治理體系和綜合架構的組成部分，因此受到政府的宏觀政策調控。當前，我國城市軌道交通領域已出臺多項有關建設發(fā)展的政策，如2003年《國務院辦公廳關于加強城市快速軌道交通建設管理的通知》和2018年《關于進一步加強城市軌道交通規(guī)劃建設管理的意見》等。

2.1.2 經(jīng)濟因素

據(jù)研究分析，城市的經(jīng)濟實力與其交通投資規(guī)模、居民可接受出行成本成正比關系。軌道交通建設屬于昂貴的城市交通建設工程，是大客流城市交通工具，其建設可行性首先會受到城市經(jīng)濟水平的影響。因此，若城市沒有一定的經(jīng)濟基礎，便無法滿足城市軌道交通建設的法規(guī)要求。這里選取GDP、第三產(chǎn)業(yè)增加值來表征城市社會經(jīng)濟發(fā)展水平。

2.1.3 城市規(guī)模

選取人口規(guī)模及用地規(guī)模來刻畫城市發(fā)展規(guī)模。人口規(guī)模通常與城市軌道交通的客流量成正比[10]，用地規(guī)模也常與公共交通建成里程成正比。軌道交通的規(guī)劃建設要與城市規(guī)模發(fā)展相適應，形成相互促進、共同發(fā)展的關系，故這里以城市常住人口和建設用地面積來表征城市規(guī)模。

2.1.4 出行需求

城市軌道交通的出行需求可在一定程度上映射居民出行選擇行為、軌道交通服務水平等，是軌道交通建設及規(guī)劃布局時需要考慮的重要影響因素，因此選取軌道交通日均客運量來度量其服務水平。

2.2 軌道線網(wǎng)規(guī)模影響指標選取

基于以上軌道線網(wǎng)規(guī)模影響因素的分析，并考慮近年來軌道建設相關政策的積極態(tài)勢，選取GDP、第三產(chǎn)業(yè)值、人口規(guī)模、建設用地規(guī)模和日均客運量作為軌道交通線網(wǎng)規(guī)模的影響指標。

首先，通過查閱《中國城市建設統(tǒng)計年鑒匯總》《廣州市國民經(jīng)濟與社會發(fā)展統(tǒng)計公報》等統(tǒng)計資料，準確獲取 1999—2018年廣州市軌道交通線網(wǎng)長度及各指標實際數(shù)據(jù)，如表1所示。然后，將從表1所獲取的相關數(shù)據(jù)導入SPSS Statistics V21.0軟件中，利用相關性分析功能，計算軌道線網(wǎng)長度和影響指標間變量的相關性，結果如表2所示。

表1 廣州市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模及影響指標數(shù)據(jù)Table 1 Scale and influence index data of Guangzhou rail transit network

通過表2可以看出，軌道線路長度與5個線網(wǎng)規(guī)模影響指標間的相關性系數(shù)均大于0.95，且影響指標間的顯著性均為 0，表明變量間具有顯著的相關性，也反映了選取指標的合理性與有效性。

表2 線路長度及線網(wǎng)規(guī)模影響指標間的相關性Table 2 Correlation between line length and network scale impact indices

3 預測模型

由于城市軌道網(wǎng)絡規(guī)模的發(fā)展受到多方面因素的影響，呈現(xiàn)難以解析的非線性關系，所以較難用精準的數(shù)學模型去刻畫。而 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法具有解決多重因素交叉影響的復雜非線性問題的能力[11]，以及良好的容錯和泛化能力，故筆者考慮選取 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型作為軌道線網(wǎng)規(guī)模的主要預測方法。此外，為了兼顧傳統(tǒng)軌道線網(wǎng)預測方法的優(yōu)勢，選取交通需求法對預測結果進行調整。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的運作思想是基于數(shù)據(jù)通過反向傳播誤差值，對模型輸入層、隱含層和輸出層的權重矩陣進行多次迭代訓練，從而達到優(yōu)化模型的效果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型基于模型輸出值y與目標輸出值t之間的均方誤差循環(huán)調整權值ω，最終使模型的均方誤差E最小，計算公式如下：

使用鏈式法則，計算敏感系數(shù)sm，有

式中，ns為迭代次數(shù)，m為網(wǎng)絡層數(shù)。

權值和閾值b的調整公式分別為

式中，α為學習速率。

筆者基于python軟件構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，基本步驟主要包含數(shù)據(jù)預處理、網(wǎng)絡結構建立、模型參數(shù)選取和迭代訓練等，步驟流程如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型算法流程Figure 1 BP neural network model algorithm

3.2 交通需求法

交通需求法是一種以滿足交通需求為標準進行交通線網(wǎng)規(guī)模推算的傳統(tǒng)預測方法，具有良好的泛化能力與實際應用經(jīng)驗?？煽紤]采用該方法對預測結果進行調整，算法計算公式如下：

式中：L為軌道線網(wǎng)規(guī)模；Q為交通總量，萬人次；α為公交客流比例，%；β為軌道與公交出行的比值，%；λ為軌道交通換乘系數(shù)；γ為線網(wǎng)負荷強度，萬人次/(km·d)；Q′為軌道交通日客流量，萬人次/d。

3.3 基于熵權優(yōu)化的線網(wǎng)規(guī)模預測調整

熵權法是一種基于模型指標的變異程度、結合信息熵概念構建出各模型指標的熵權系數(shù)，利用熵權系數(shù)調整指標權重，最終確定科學合理的指標權重值[12]，其核心計算公式如下：

式中，m為線網(wǎng)規(guī)模預測模型數(shù)量，xi、Hi和wi為第i種模型計算的結果及其熵和熵權。

利用熵權向量，結合交通需求法，對 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測結果進行調整，計算公式如下：

4 案例分析

為量化驗證上述構建預測模型的有效性，選取廣州市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模為研究對象，并以近期 2023年的軌道線網(wǎng)規(guī)模為預測目標。下面將基于表1的數(shù)據(jù)，結合基于熵權法的線網(wǎng)規(guī)模預測模型進行研究。

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測

為進一步提高 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的數(shù)據(jù)處理和擬合計算能力，模型的學習率選為0.01[13]，并利用控制變量法，分別對模型的隱含層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)、激活函數(shù)等參數(shù)進行比選確定。

首先，確定模型的隱含層數(shù)量。在其他模型參數(shù)不變的情況下，設置1和2個隱含層，迭代次數(shù)為5 000次，將指標數(shù)據(jù)輸入模型后分別執(zhí)行10次，獲得模型擬合誤差均值為0.004 6和0.003 6。因此，模型選取雙隱含層結構。

其次，確定各隱含層中的神經(jīng)元數(shù)量。在模型通常采取的神經(jīng)元個數(shù)區(qū)間[10，20]中，取10、15、20這3個參數(shù)進行模型誤差分析。由于輸入指標的個數(shù)確定為5，則僅需要確定 2個隱含層、隱含層與輸出層之間的神經(jīng)元個數(shù)(5，yi，zi)，i=1，2，3。下面基于 3種參數(shù)組合進行模型擬合誤差值的計算，結果如圖2所示。

圖2 不同神經(jīng)元組合的模型擬合誤差值Figure 2 Model fitting error values of different neurons

從圖2中可以看出，以上3組神經(jīng)元組合的擬合誤差值均可達到一定小的誤差范圍。整體而言，組合2的模型擬合誤差值最大，組合3的模型擬合誤差值最小。其中，(5，20，10)組合的模型誤差最為穩(wěn)定，且平均誤差值最小，故選取此組合作為模型的神經(jīng)元參數(shù)值。

最后，確定模型中神經(jīng)元的激活函數(shù)。不同函數(shù)具有不同的收斂速度與飽和性，通常使用的激活函數(shù)包含sigmoid、tanh和softmax函數(shù)等。同理，分別使用3種傳遞函數(shù)進行模型迭代計算，獲得的模型擬合誤差均值分別為0.006 5、0.004和0.003 5，故選用表現(xiàn)最優(yōu)的softmax函數(shù)作為模型激活函數(shù)。

筆者將廣州市 1999—2015年的軌道交通網(wǎng)絡長度和GDP、第三產(chǎn)業(yè)值、人口規(guī)模、建設用地規(guī)模、日均客運量的歷史數(shù)據(jù)作為訓練集，對構建的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練。然后，將2016—2018年的歷史數(shù)據(jù)作為模型的測試集，利用訓練后的模型進行計算性能分析，預測結果如圖3所示。

從圖3中分析得出，所構建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測廣州市軌道線網(wǎng)規(guī)模的結果與實際值誤差較小，進一步表明該模型具有良好的預測性能。

圖3 廣州市軌道交通線網(wǎng)實際值與預測值Figure 3 Actual and predicted values of Guangzhou rail transit network

基于表1中廣州市各指標的歷史數(shù)據(jù)，分別利用指數(shù)平滑模型、線性回歸模型，計算2023年廣州市GDP、第三產(chǎn)業(yè)值、人口規(guī)模、建設用地規(guī)模和日均客運量值，分別為 28 013.5億元、20 762.2億元、1 013.6萬人、1 553.7 km2、981.4萬人次/d。將以上指標數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入值，經(jīng)過10 000次迭代運行，最終得到2023年廣州市軌道線網(wǎng)規(guī)模的預測值為735.5 km。

4.2 交通需求法預測

經(jīng)指數(shù)平滑法，計算得到2023年廣州市軌道交通的日均客運量約為981.4萬人次/d，而預測年軌道交通負荷系數(shù)可參照指標相近且軌道交通建設運營時間更長的北京市，取值為1.3，則利用式(6)計算得到2023年廣州市軌道線網(wǎng)規(guī)模的預測值為754.9 km。

4.3 基于熵權優(yōu)化的預測結果調整

根據(jù)式(7)，分別計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和交通需求法預測結果的熵權系數(shù)，結果如表3所示。

表3 不同模型預測結果的熵權值Table 3 Entropy weights of different model results

因此，根據(jù)熵權優(yōu)化的軌道線網(wǎng)規(guī)模預測模型，計算出 2023年廣州市軌道網(wǎng)絡規(guī)模的預測值為745.2 km，相比《廣州市城市軌道交通第三期建設規(guī)劃(2017—2023年)》中提到的2023年廣州市軌道線網(wǎng)總長792 km降低了5.91%。造成這一現(xiàn)象的原因主要有以下兩點：廣州市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模計劃里程和發(fā)展規(guī)劃仍有調整優(yōu)化的空間，預測結果可為廣州市近期軌道建設和發(fā)展提供指導意見；近年來政府積極推進城市軌道交通的供給側發(fā)展建設，導致廣州市軌道線網(wǎng)規(guī)模的歷史數(shù)據(jù)隨時序增長不穩(wěn)定，而受到模型自身泛化能力和“學習”能力等方面的限制，使得基于數(shù)據(jù)學習的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結果存在一定的擬合誤差。

5 結語

軌道交通線網(wǎng)規(guī)模是城市軌道交通網(wǎng)絡規(guī)劃的核心組成部分，也是影響城市戰(zhàn)略布局的重要因素。筆者簡要分析了影響軌道網(wǎng)絡規(guī)模的多種因素，利用相關性分析法，提取了GDP、第三產(chǎn)業(yè)值、人口規(guī)模、建設用地規(guī)模、日均客運量5個模型指標，并結合熵權優(yōu)化的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型與交通需求法，構建城市軌道線網(wǎng)規(guī)模混合預測模型，最終以廣州市為例進行研究分析。具體結論如下：基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和交通需求法，對各模型的預測結果進行標準化，采用信息熵理論，對各模型預測值進行權重分配，兼顧了各計算方法的優(yōu)勢，彌補了單一方法的不足，使得測算結果更加準確有效。

基于熵權法的綜合模型預測的合理結果為745.2 km，與廣州市2023年軌道交通的實際規(guī)劃值792 km存在一定的偏差，表明實際規(guī)劃建設仍可進一步優(yōu)化調整，并需要更合理的預測方法指導。

本研究量化分析了廣州市軌道線網(wǎng)的合理預期規(guī)模，基于權值優(yōu)化整合了兩種定量預測模型，可為相關部門的軌道交通規(guī)劃、設計與決策提供更有效的技術支撐，有利于更加精準地從供給側提供軌道交通服務。