基于魔術(shù)公式的輪胎縱滑特性參數(shù)計(jì)算方法

邱昌峰，周 磊，陳仁全，孫向陽(yáng)，賈春輝，仇吉偉，張 超，楊洪濤

（青島雙星輪胎工業(yè)有限公司，山東 青島 266400）

隨著新技術(shù)的發(fā)展，輪胎的開(kāi)發(fā)模式不斷改變，輪胎試制-輪胎評(píng)價(jià)的傳統(tǒng)模式受到?jīng)_擊，虛擬輪胎設(shè)計(jì)-虛擬調(diào)試的新模式慢慢興起[1-4]。國(guó)內(nèi)各輪胎廠、汽車廠及高校等研究機(jī)構(gòu)正整合資源，共同研究輪胎、車輛虛擬調(diào)試和評(píng)價(jià)，以降低成本、提高輪胎調(diào)試和評(píng)價(jià)效率及精度[5-8]。輪胎的縱滑特性參數(shù)在車輛虛擬仿真中具有重要的作用，因?yàn)檩喬タv滑特性參數(shù)需要與防抱死（ABS）系統(tǒng)匹配，在仿真過(guò)程的車輛制動(dòng)時(shí)，使得車輛滑行距離最短，從而提高車輛的安全性和穩(wěn)定性。由于輪胎縱滑特性參數(shù)的設(shè)定和驗(yàn)證需要進(jìn)行大量的實(shí)車試驗(yàn)，再加上大量的操作條件和車輛系統(tǒng)中相互作用的制約，輪胎室內(nèi)測(cè)試變得尤為重要。

本工作利用美國(guó)MTS（美特斯）公司的Flat Trac CT室內(nèi)試驗(yàn)臺(tái)提供輪胎及車輛仿真數(shù)據(jù)，從而節(jié)省制作成本，縮短開(kāi)發(fā)周期。由于試驗(yàn)臺(tái)是液壓驅(qū)動(dòng)，在大滑移角下，輪胎會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，影響縱滑數(shù)據(jù)，因此不能采用原始數(shù)據(jù)直接求得輪胎的縱滑特性參數(shù)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后再計(jì)算。

一般的擬合方法（如多項(xiàng)式擬合、插值等）具有一定的局限性，不能延伸任意負(fù)荷下輪胎的縱滑特性，不能為車輛的ABS系統(tǒng)提供任意載荷下的數(shù)據(jù)，因此本工作采用基于魔術(shù)公式的輪胎縱滑特性計(jì)算方法，能夠準(zhǔn)確計(jì)算縱滑參數(shù)，為車輛底盤(pán)工程師提供車輛建模、仿真的有效數(shù)據(jù)，從而優(yōu)化車輛性能，使輪胎與車輛的性能達(dá)到最優(yōu)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 輪胎坐標(biāo)系

測(cè)試采用SAE（Society of Automotive Engineers）輪胎坐標(biāo)系，如圖1所示。SAE輪胎坐標(biāo)系以車輪接地中心為原點(diǎn)，三軸符合笛卡爾右手坐標(biāo)系，其X軸沿著車輪平面與道路平面的交線方向，正方向代表輪胎滾動(dòng)的方向；Y軸沿著輪軸在道路平面上的投影方向，正方向代表從坐標(biāo)系的后面向X軸正方向看時(shí)，向右為正方向；Z軸定義為X軸正方向與Y軸正方向的向量積，與道路平面垂直，正方向代表指向道路內(nèi)部[9]。

圖1 SAE輪胎坐標(biāo)系

1.2 試驗(yàn)輪胎

為了更好地驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，本工作選用規(guī)格為205/55R16的同1條DOUBLESTAR輪胎（速度級(jí)別為V，負(fù)荷指數(shù)為91），選取3個(gè)不同負(fù)荷進(jìn)行試驗(yàn)。

1.3 試驗(yàn)設(shè)備及方法

輪胎縱滑特性試驗(yàn)在美國(guó)MTS公司生產(chǎn)的Flact Trac CT六分力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，根據(jù)GMW16337《輪胎動(dòng)態(tài)六分力》標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)試，其測(cè)試充氣壓力為228 kPa，試驗(yàn)速度為60 km·h-1，側(cè)偏角、側(cè)傾角均為0°，試驗(yàn)參考負(fù)荷為4 000 N，具體的縱滑特性測(cè)試程序參數(shù)設(shè)置如下：起始滑移率1 －2%，終止滑移率1 30%，起始滑移率2 －30%，終止滑移率2 2%，滑移率速率 10%·s-1，穩(wěn)定時(shí)間 0.2 s，滑移率轉(zhuǎn)數(shù) 1。

縱滑特性試驗(yàn)滑移加載使用三角波的加載方式，如圖2所示。試驗(yàn)測(cè)試采集數(shù)據(jù)的頻率為256 Hz，本工作濾波器使用橢圓低通濾波器，截止頻率為10 Hz，濾波器的階數(shù)為1階。

圖2 滑移加載示意

2 輪胎縱滑特性參數(shù)

本工作輪胎縱滑特性參數(shù)主要包括滑移率（κ）、動(dòng)態(tài)縱向剛度、峰值附著力因數(shù)、滑動(dòng)附著力因數(shù)、局部滑移剛度等，如圖3所示。圖中，F(xiàn)X為縱向力，F(xiàn)Z為徑向試驗(yàn)負(fù)荷。

圖3 制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)附著力因數(shù)曲線

2.1 κ

汽車制動(dòng)過(guò)程中，胎面留在地面的印痕是從車輪滾動(dòng)到滑動(dòng)一個(gè)漸變的過(guò)程，車輪制動(dòng)能力越強(qiáng)，車輪滾動(dòng)的成分就越少，滑動(dòng)成分就越多，因此，一般采用κ來(lái)評(píng)價(jià)車輪滑動(dòng)成分的量，其定義如下：

式中，μw為車輪中心速度，r0為沒(méi)有制動(dòng)時(shí)的車輪滾動(dòng)半徑，ωw為車輪的角速度。當(dāng)κ＝－100%時(shí)，車輛純滑動(dòng)；當(dāng)－100%＜κ＜0時(shí)，車輛邊滾動(dòng)邊滑動(dòng)；κ＝0時(shí)，輪胎自由滾動(dòng)（發(fā)生滑移和打滑現(xiàn)象）；當(dāng)0＜κ＜100%時(shí)，車輛邊滾動(dòng)邊打滑；當(dāng)κ＝100%時(shí)，車輛純打滑。

2.2 動(dòng)態(tài)縱向剛度

κ為－3%～＋3%（輪胎附著區(qū)）時(shí)，F(xiàn)X與κ的曲線斜率定義為輪胎動(dòng)態(tài)縱向剛度。動(dòng)態(tài)縱向剛度越大，輪胎達(dá)到最大附著力響應(yīng)越快，反之則越慢。

2.3 峰值附著力因數(shù)

從圖3可以看出，曲線OA段近似于直線，縱向力隨κ的增大而增大，當(dāng)過(guò)A點(diǎn)后縱向力緩慢上升，這是由于輪胎在A點(diǎn)后產(chǎn)生小的相對(duì)滑移，到達(dá)B點(diǎn)后，上升到最大值，附著力因數(shù)的最大值定義為峰值附著力因數(shù)。

2.4 滑動(dòng)附著力因數(shù)

當(dāng)附著力因數(shù)達(dá)到最大后，附著力因數(shù)隨κ的增大而減小，直到κ＝100%，κ＝100%的制動(dòng)力因數(shù)為滑動(dòng)附著力因數(shù)。

3 輪胎縱滑特性模型（魔術(shù)公式）

H.B.PACEJKA[10]的魔術(shù)公式是近期在汽車操縱動(dòng)力學(xué)研究中比較流行的公式，它是用特殊正弦函數(shù)建立的輪胎縱向力、側(cè)向力和回正力矩模型。因只用一套公式就完整地表達(dá)了純工況下輪胎的力學(xué)特性，故稱為魔術(shù)公式。本工作采用魔術(shù)公式的PAC2002模型對(duì)輪胎縱滑特性進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，從而求得其縱滑特性參數(shù)。

為了更有利地模擬任意負(fù)荷下的輪胎縱滑特性，模型參數(shù)均為無(wú)量綱。

式中：FZ0為額定負(fù)荷，F(xiàn)X0為輪胎縱向力函數(shù)，γ為輪胎外傾角；式中的縱滑特性比例因子和辨識(shí)參數(shù)因子的含義如表1和2所示。

表1 縱滑特性比例因子

表2 辨識(shí)參數(shù)因子

根據(jù)輪胎縱滑特性魔術(shù)公式的計(jì)算方法，可以求得滑移率與縱向力的特性曲線，通過(guò)模型曲線可進(jìn)一步計(jì)算出輪胎的縱向剛度、峰值附著力因數(shù)、純滑動(dòng)附著力因數(shù)、最大縱向力等特征參數(shù)，為汽車底盤(pán)開(kāi)發(fā)工程師提供數(shù)據(jù)支持。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

4.1 數(shù)據(jù)處理

本工作分別對(duì)40%FZ（1 600 N），80%FZ（3 200 N），120%FZ（4 800 N）3種負(fù)荷下的輪胎進(jìn)行測(cè)試，然后對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行PAC2002模型參數(shù)辨識(shí)，從而得到模型數(shù)據(jù)，最后對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)比曲線如圖4所示。

圖4 3種負(fù)荷下輪胎的縱滑特性測(cè)試曲線與仿真曲線對(duì)比

由圖4可見(jiàn)，測(cè)試曲線與仿真曲線一致性很好。

通過(guò)魔術(shù)公式的PAC2002模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其辨識(shí)參數(shù)結(jié)果如表3所示。

表3 辨識(shí)參數(shù)結(jié)果

4.2 數(shù)據(jù)分析

本工作通過(guò)相關(guān)性系數(shù)（R2）來(lái)判定原始測(cè)試數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的擬合度，若R2接近100%，則說(shuō)明數(shù)據(jù)擬合度高，反之越低。

擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)誤差的平方和（Se）計(jì)算公式如下：

式中，F(xiàn)X01為PAC2002模型的縱向力數(shù)據(jù)，F(xiàn)X02為試驗(yàn)機(jī)測(cè)試的縱向力數(shù)據(jù)。

原始數(shù)據(jù)與均值之差的平方和（S）t計(jì)算公式如下：

R2計(jì)算公式如下：

基于魔術(shù)公式的輪胎縱滑特性計(jì)算可以獲得動(dòng)態(tài)縱向剛度、峰值附著力因數(shù)、滑動(dòng)附著力因數(shù)、最大縱向力等參數(shù)，如表4所示。

表4 縱滑特性參數(shù)結(jié)果

由表4可以看出，不同負(fù)荷下測(cè)試數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的相關(guān)性系數(shù)均大于92%，說(shuō)明兩種結(jié)果相關(guān)性好。輪胎研發(fā)部門(mén)可通過(guò)縱滑特性參數(shù)改進(jìn)輪胎的結(jié)構(gòu)、配方及花紋，進(jìn)一步提高輪胎的行駛安全性能。汽車底盤(pán)開(kāi)發(fā)工程師可通過(guò)輪胎縱滑特性參數(shù)改進(jìn)汽車ABS系統(tǒng)參數(shù)，使之與汽車底盤(pán)參數(shù)相配，為車輛的開(kāi)發(fā)提供有力的支持。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）基于魔術(shù)公式計(jì)算輪胎縱滑特性參數(shù)是一種簡(jiǎn)單精確的計(jì)算方法，利用試驗(yàn)機(jī)測(cè)試的原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)求得辨識(shí)參數(shù)，可得到任意負(fù)荷下輪胎縱滑特性曲線，從而為車輛制動(dòng)提供虛擬仿真的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。

（2）基于魔術(shù)公式的輪胎縱滑特性參數(shù)計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的一致性很好。

（3）MTS公司的Flact Trac CT六分力試驗(yàn)機(jī)不能進(jìn)行輪胎抱死試驗(yàn)，無(wú)法計(jì)算輪胎滑動(dòng)峰值附著力因數(shù)，本工作通過(guò)縱滑特性參數(shù)辨識(shí)，可計(jì)算得到滑動(dòng)附著力因數(shù)，為輪胎結(jié)構(gòu)、配方、花紋的改進(jìn)提供有力的數(shù)據(jù)支持。