基于相關向量機的富水砂層渣土改良試驗效果預測

張 研，梁卓悅，廖逸夫

(1.桂林理工大學廣西巖土力學與工程重點實驗室，桂林 541004；2.桂林理工大學土木與建筑工程學院，桂林 541004)

隨著中國城鎮(zhèn)化的發(fā)展，城市人口數(shù)量逐漸增多，交通擁堵問題日益突出，許多城市通過修建地鐵來緩解交通壓力。盾構法由于具有施工效率高、對地面結構影響小、施工質量高等優(yōu)點被廣泛應用于地鐵隧道施工[1]。然而盾構法在富水砂層掘進時，需采用渣土提前對土體進行改良，以提高砂土的抗?jié)B透能力、可塑性，從而降低該種不良地質情況下盾構施工的安全風險。

富水砂層具有靈敏度高、易塌陷、受力弱的缺點，采用渣土對其進行改良時，改良效果的精準掌握可為施工方案的及時調整提供重要參考依據(jù)。因此，很多學者多采用塌落度、滲透參數(shù)和內摩擦角3個參數(shù)對改良效果進行評價，王明勝等[2]以成都地鐵7號線作為研究對象，分析不同改良劑對盾構掘進參數(shù)的影響，選出最好的改良劑配方；陳先智等[3]以昆明地鐵4號線土樣作為研究材料，研究表明聚丙烯酰胺溶液加到泥漿中時，能提高渣土坍落度；王樹英等[4]研究渣土改良中水壓力的影響，發(fā)現(xiàn)當水壓力超過一定值后，滲透性不能滿足規(guī)定要求；陳中天[5]研究顆粒級配對改良效果的影響，并修正了泡沫注入率公式；孫欣欣[6]通過直剪和正交實驗對不同的泥漿配制方案進行評價，得出一個最佳改良方案。

目前，渣土改良效果評價的3個參數(shù)多是通過室內土工試驗獲取，室內試驗存在周期長、成本高等不足，尋求更加快速、經濟的方法對渣土改良效果進行評價為學者所關注。隨著智能科學的發(fā)展，有學者采用反向傳播(back propagatio，BP)神經網絡對富水砂層改良效果進行預測[7]，為富水砂層改良效果評價提供一條新思路。然而神經網絡也存一些不足，如：在訓練數(shù)據(jù)過少時模型精度難以保證；樣本過多時，模型泛化能力明顯降低。因此，更加準確、合理的機器學習模型亟待提出。

近年來興起的相關向量機(relevant vector machine,RVM)是一種基于貝葉斯理論、馬爾科夫性質、自動相關決定先驗和最大似然理論方法的一種機器學習方法[8]，由于其具有準確率高、偏離度低等優(yōu)點，現(xiàn)已被運用到許多復雜工程問題中?，F(xiàn)將RVM應用于富水砂層渣土改良效果預測，提出基于相關向量機的富水砂層渣土改良試驗效果預測模型，并將該模型與BP神經網絡模型及實測值進行比較分析，為富水砂層渣土改良試驗效果評價提供一條新途徑。

1 RVM相關理論

相關向量機在選取核函數(shù)時不受Mercer條件的約束，能做到二值和概率輸出，且運行速度快[9]，設訓練數(shù)據(jù)樣本為{xn,tn|n=1,2,…,N}，xn為輸入值，tn為輸出值，N為數(shù)據(jù)樣本數(shù)量，回歸模型的表達式為

(1)

p(tn|xn)=N(tn|y(xn),σ2)

(2)

(3)

式(3)中：t=(t1,t2,…,tN)T；ω=(ω0,ω1,…,ωN)T；Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)]T是N×(N+1)矩陣，矩陣中的每列的表達式為φ(xn)=[1,k(xn,x1),k(xn,x2)],…,k(xn,xN)]T，引入超參數(shù)α=(α0,α1,…,αN)T對式(3)中的ω和σ2進行求解，ωn滿足高斯分布，其表達式為

(4)

預測數(shù)據(jù)集的輸入值x*和輸出值t*具有的表達式為

dωdαdσ2

(5)

根據(jù)貝葉斯和馬科夫性質與式(5)聯(lián)立簡化可得

(6)

協(xié)方差的表達式為

∑=(σ2ΦTΦ+A)-1

(7)

權重均值的表達式為

μ=σ-2∑ΦTt

(8)

A=diag(a0,a1,…，aN)

(9)

最大似然函數(shù)經過整理簡化后可由式(10)表達為

(10)

經過分別對式(10)的α和σ2求偏導數(shù)，令其值為0，建立兩個方程，經簡化可得

(11)

(12)

y*=μTφ(x*)

(13)

(14)

式中：x*為待預測樣本；y*為輸出值t*的均值。

2 實例分析

2.1 富水砂層渣土試驗數(shù)據(jù)

富水砂層渣土改良效果受多種因素影響，各影響因素之間關系錯綜復雜[10]，為了準確高效預測渣土改良效果，輸入的變量和種類對模型預測非常重要，根據(jù)中外相關研究，綜合考慮數(shù)據(jù)獲取的難易程度，選取了滲透系數(shù)、內摩擦角(改良前)、電阻率、泡沫劑濃度和膨潤土濃度5個影響因素作為相關向量機模型的輸入變量，選取坍落度、滲透系數(shù)、內摩擦角(改良后)作為輸出變量[7]。根據(jù)相關向量機的原理，建立了RVM模型如圖1所示。

k1,k2,…,k5分別為第一到第五個核函數(shù)；ω1,ω2,…,ω5分別為第一到第五個核函數(shù)的權重值

運用MTALAB軟件編制相關向量機程序，建立RVM預測模型，引用文獻[7]中的數(shù)據(jù)，選擇與文獻[7]相同的學習樣本和預測樣本，40組數(shù)據(jù)如表1所示，前24組為訓練集，中間8組為驗證集，后8組為預測集。

表1 數(shù)據(jù)樣本集

2.2 方法與實現(xiàn)步驟

步驟一歸一化處理。由于輸入層及輸出層數(shù)據(jù)的數(shù)量級差異很大，為了使數(shù)據(jù)更方便統(tǒng)計和提高模型預測精度，將40組數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

(15)

(16)

式中：Xk,i為第k個因子的第i個數(shù)據(jù)值，當k取1、2、3、4、5時分別代表滲透系數(shù)、內摩擦角(改良前)、電阻率、泡沫劑濃度和膨潤土濃度；Xk,min和Xk,max分別為不同因素中數(shù)據(jù)的最小值和最大值；X′k,i為歸一化處理過后第k個因子的第i個數(shù)值；Yk,i為第k個因子的第i個輸出值；Yk,max和Yk,min分別為不同輸出變量的最大值和最小值；Y′k,i為歸一化處理后第k個影響因素的第i個數(shù)值。

步驟二分類。把經過歸一化處理的數(shù)據(jù)，分成三部分：訓練樣本數(shù)據(jù)集、驗證樣本數(shù)據(jù)集和預測樣本數(shù)據(jù)集，訓練集用于模型擬合訓練，驗證集用于調整模型參數(shù)，預測集用于檢測模型預測的效果。

步驟三選取函數(shù)。整理分析得到的結果，根據(jù)結果選取更適宜的核函數(shù)、參數(shù)，并確定最大的迭代次數(shù)。

步驟四調整。不斷調整核函數(shù)和相關參數(shù)，優(yōu)化擬合結果，把預測樣本數(shù)據(jù)集輸入模型中，分析預測的結果，檢驗模型的可靠性。

2.3 RVM相關向量機預測模型效果分析

將8個預測樣本數(shù)據(jù)輸入模型后得出預測結果，預測坍落度和滲透系數(shù)的誤差均不超過1%，其中對滲透系數(shù)的第8個樣本預測誤差僅為0.029%。RVM與BP神經網絡的預測效果對比如圖2所示。

從圖2(a)～圖2(c)可直觀看出，RVM預測精度更高，它預測出的結果幾乎與實測值重合，在坍落度的第8個預測樣本、滲透系數(shù)的第2個預測樣本和內摩擦角的第2個預測樣本可看出BP神經網絡的預測值偏離實測值較大，說明BP神經網絡預測不穩(wěn)定，有些數(shù)據(jù)預測偏差達10%以上，但RVM的預測誤差絕對值最大僅為4.06%。為了進一步驗證RVM模型的優(yōu)勢，計算出不同預測指標的最大誤差、最小誤差和平均誤差，結果如表2所示。

圖2 不同預測方法的預測值與實際值對比

由表2可知，RVM模型在預測富水砂層渣土改良效果比BP神經網絡更具有優(yōu)勢，預測精度更高。RVM模型在預測坍落度、滲透系數(shù)、內摩擦角時的相對誤差的平均值分別為0.73%、0.38%和2.24%，而BP神經網絡預測的平均誤差分別為1.76%、4.53%和3.60%，從最大誤差來看，RVM模型最大誤差分別為0.79%、0.74%和4.07%，而BP神經網絡預測的最大誤差分別為2.14%、10.73%和12.50%，通過對比兩種模型的最大誤差和平均誤差，說明RVM模型有預測精度高、預測穩(wěn)定的優(yōu)點[11]。

表2 不同預測模型預測結果對比

3 相關系數(shù)分析

研究兩組數(shù)據(jù)的相關性時，可采用皮爾遜相關系數(shù)[12]，用皮爾遜相關系數(shù)r分析RVM模型、BP神經網絡模型與實測值的相關性，通過r可直觀反映出這兩種模型的預測值與實測值的相關性。r>0說明兩個數(shù)據(jù)成正相關，r越大，則兩組數(shù)據(jù)的相關性越強。

協(xié)方差計算公式為

Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

(17)

Pearson系數(shù)計算公式為

(18)

式中：Xi為不同預測方法的預測值；Yi為實測值；E(X)和E(Y)為平均值，也稱為期望值；Cov為協(xié)方差；σ為標準差。根據(jù)式(17)和式(18)可計算出相關系數(shù)，如表3所示。

從表3可知，RVM模型與實測值的相關性分別為0.999 9、0.999 3和0.987 8，而BP神經網絡模型與實測值的相關性分別為0.967 7、0.953 4和0.902 3，說明RVM模型相比于BP神經網絡模型的預測結果與實測值的相關性更高，穩(wěn)定性更好，由此可知，RVM模型能為富水砂層渣土改良試驗效果的預測提供一種新方法。

表3 不同預測模型的皮爾遜相關系數(shù)對比

4 結論

建立了基于相關向量機的富水砂層渣土改良試驗效果預測模型，并通過用24組為訓練集、8組驗證集、8組預測集，完成選取核函數(shù)、參數(shù)和確定最佳迭代次數(shù)等模型優(yōu)化工作，最后得出的預測結果令人滿意，經過與BP神經網絡模型的對比分析，得出結論如下。

(1)實例表明，RVM模型比BP神經網絡模型在富水砂層渣土改良效果預測中更具優(yōu)勢，說明了RVM模型可基于小樣本數(shù)據(jù)做到高精度的預測。

(2)通過皮爾遜相關系數(shù)計算，可知RVM模型的預測值與實測值有很強的線性相關性，預測值離散度小，在實際工程中能為施工方案的及時調整提供重要參考依據(jù)。

(3)可通過增加訓練集、驗證集和預測集的數(shù)據(jù)量使RVM模型的預測結果更具有說服力，另外可把RVM模型推廣到其他實際工程中解決復雜問題。