數(shù)據(jù)的分析典型易錯(cuò)題

武乾俊

【注意事項(xiàng)】

1.要正確理解加權(quán)平均數(shù)的意義，謹(jǐn)防視“權(quán)”不見.如第1題中誤求一周做飯次數(shù)的平均數(shù)，或?qū)⒁恢茏鲲埓螖?shù)相加除以總?cè)藬?shù).

2.求中位數(shù)要將所給數(shù)據(jù)從小到大排列，奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取最中間的數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).如第2、9題.

3. 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是出現(xiàn)的次數(shù).一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)，也可能不止一個(gè)眾數(shù).如第2、3、10題.

4.正確選用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差來分析問題涉及的統(tǒng)計(jì)量，謹(jǐn)防“張冠李戴”. 如第4、5、6題.

5.方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，在平均數(shù)相等（或相差不大）的前提下，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，但不一定越好. 如第6題.

6.從方差公式中可知原數(shù)據(jù)、樣本容量、平均數(shù)，可求得中位數(shù)和眾數(shù).如第7題 ，要做到“對(duì)號(hào)入座”.

7.改變一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差可能發(fā)生變化，也可能不變化.如第8題，去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，中位數(shù)不變;第11題，每人補(bǔ)加2分后方差不變. 一般來說，設(shè)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為[x-]1，[x-]2，且[x-]2 = n[x-]1 + m，則s22 = n2s12.

8.要善于綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來解題. 如：第12題由原中位數(shù)是6，加入數(shù)后中位數(shù)不變，可知加入的數(shù)為6，再由平均數(shù)不變列方程，即可求出x;第13題，要靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形，再運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，然后由特殊到一般進(jìn)行推廣.

【參考答案】

1. C 2. B 3. C 4. A

5.C 6. A 7. D 8. A

9. 5 10. 3，1，1.6

11.8.0? 12. 1

13. 10.0，[x1+x2+…+xnn]