基于GSL&PS-PGSA的鋼拱架結構設計優(yōu)化研究

劉宇

(湘潭交通發(fā)展集團有限公司， 湖南 湘潭 411100)

隨著鋼筋砼拱橋在西南山區(qū)的大力推廣，鋼拱架現澆施工迎來飛速發(fā)展，對鋼拱架結構受力性能的研究也日臻完善。張猛等以湖南某鋼筋砼拱橋為背景對鋼拱架的選型設計、拼裝、受力性能等進行了探討；王詩青等研究了不同鋼拱架截面形式對其受力性能的影響效應；袁鵬等采用彈性-剛性支撐法確定了鋼拱架吊裝預抬高值；常柱剛等研究了主拱圈和鋼拱架聯合作用時鋼拱架結構的受力特點，并與拱架單獨受力進行了對比分析。在鋼拱架結構設計優(yōu)化方面，牟洪仲等對比分析了2種不同弦桿長細比的鋼拱架結構在施工中的受力規(guī)律，得到了鋼拱架結構的新構造形式。該文以貴州某鋼拱架現澆施工的鋼筋砼拱橋為工程背景，基于生長空間限定與并行搜索的算法組合新機制(GSL&PS-PGSA算法)，結合MIDAS仿真計算分析，對鋼拱架結構進行設計優(yōu)化分析。

1 工程概況

貴州某鋼拱架現澆施工的鋼筋砼拱橋，主拱凈跨125 m，凈矢高25 m，凈矢跨比1/5。拱圈采用懸鏈線，拱軸系數為2。主拱圈為單箱二室截面，截面高2.2 m，頂、底板厚25、35 cm，腹板厚35、40 cm。

主拱圈采用鋼拱架現澆施工，鋼拱架結構布置見圖1、圖2，各構件材料參數見表1。采用特制專用可調式鋼拱架，采取從拱腳分節(jié)段逐步向拱頂推進的施工順序，沿弧向共有2個拱腳節(jié)段、20個標準節(jié)段和拱頂合龍段，鋼拱架結構對稱，各節(jié)段橫向布置10片貝雷梁。拱架頂、底面采用水平平聯桿連接，橫向聯系采用橫聯桿；各節(jié)段間下弦桿采用陰陽接頭連接，上弦桿采用連接桿連接。拱腳節(jié)段拱腳處為鋼管鉸，與臨時拱座上的半圓鉸座配合安裝，鋼拱架采用斜拉扣掛懸拼施工。

圖1 鋼拱架立面布置(單位：高程為m，其他mm)

圖2 鋼拱架橫斷面布置(單位：mm)

表1 鋼拱架各構件材料參數

2 基于GSL&PS-PGSA算法的結構優(yōu)化

2.1 GSL&PS-PGSA算法基本原理

PGSA(模擬植物生長算法)以植物形態(tài)素濃度理論即其向光性機理作為啟示準則，把植物的整個生長空間當作優(yōu)化問題可行域，將生長空間中的生長點作為優(yōu)化問題的設計變量組合，優(yōu)化問題的最優(yōu)值為離光源最近的生長點所對應的目標函數值。在光照作用影響下，各生長點會聚集形態(tài)素，離光源越近，可生長點的形態(tài)素濃度則越高，其生長概率便越大，且形態(tài)素濃度在每次可生長點生長后會重新分配。PGSA算法以植物形態(tài)素濃度在生長過程中的分布規(guī)律作為搜索機理。形態(tài)素濃度計算公式如下：

(1)

式中：ηm,j為第j個可生長點的形態(tài)素濃度；f(x0)為初始目標函數值；f(xm,j)為第j個可生長點對應的函數值；m為可生長點集合；n為集合m中可生長點的總數目。

傳統(tǒng)的PGSA優(yōu)化算法步長單一，搜索機制不足，計算效率低。為此，采用融合并行搜索機制的GSL&PS-PGSA算法。其基本原理及主要特征如下：1) 每次新增可生長點時，采用多種步長混合并行搜索方式，大步長以步域比U(大步長與可行域跨度之比)為表征，負責距離較遠新增可生長點的搜索，小步長負責所選生長點附近新增可生長點的搜索。2) 在可生長點集合m中加入新增可生長點更新集合前，先判斷各新增可生長點對應的各目標函數值是否劣于集合m中最劣質的生長點目標函數值，剔除劣質可生長點，將優(yōu)質新增生長點加進集合m，從而增大選中可行域跨度中優(yōu)質可生長點的概率，也為算法提供有效終止機制。3) 每次生長點每次選擇前，控制集合m中可生長點個數上限為n個，對各可生長點的目標函數值排序，取目標函數值較優(yōu)的前n個可生長點作為新生長點集合。通過劣質可生長點的剔除，提高算法的計算效率。

2.2 鋼拱架結構優(yōu)化模型

鋼拱架結構復雜程度較高，一般無法采用具體的顯示函數對目標優(yōu)化函數進行表達，在工程結構優(yōu)化問題分析中，常采用轉換為抽象數學模型的方式對結構優(yōu)化問題進行分析或求解。數學模型主要由結構目標優(yōu)化函數minf(x)、結構優(yōu)化設計變量x及結構優(yōu)化約束條件Qi(x)組成。

(1) 目標函數minf(x)。一般用目標函數最小值的問題代替直接求解結構優(yōu)化問題。對于鋼拱架結構材料用量最優(yōu)化問題，以鋼拱架結構總質量作為目標函數minf(x)。

(2) 優(yōu)化設計變量x∈X;x=(x1,x2,x3,…,xn)。對于空間結構，一般可取其結構各幾何參數、結構形狀及截面特性等參數作為優(yōu)化設計變量x。對于鋼拱架空間結構，按其節(jié)段縱向分為23個部分，取各部分構件的截面編號為優(yōu)化設計變量x。

(3) 約束條件Qi(x)≤0;i=1,2,3,…,m。對于空間結構，一般以結構剛度指標、強度指標及穩(wěn)定性指標等作為結構優(yōu)化問題的約束條件。對于鋼拱架結構設計優(yōu)化問題，取鋼拱架在拱圈砼澆筑過程中的容許變形作為約束條件1，強度設計值作為約束條件2，局部構件及整體穩(wěn)定性作為約束條件3。

2.3 鋼拱架結構優(yōu)化流程

借助Fortran和MIDAS數據交互方式實現基于GSL&PS-PGSA的鋼拱架結構優(yōu)化。先利用Fortran編制GSL&PS-PGSA優(yōu)化算法并輸出設計變量取值，再將算法輸出的設計變量取值代入MIDAS仿真分析軟件中進行結構優(yōu)化目標函數求解，并利用前述約束條件判定各參數指標，利用Fortran和MIDAS的數據循環(huán)交互實現鋼拱架結構的設計優(yōu)化(見圖3)。

圖3 鋼拱架結構優(yōu)化流程

3 鋼拱架結構仿真模型的建立

采用MIDAS/Civil對鋼拱架結構進行模擬分析，定義橋梁縱向為全局坐標系的X軸、豎向為Z軸、橫橋向為Y軸。整個鋼拱架離散為4 051個節(jié)點、12 536個單元。鋼拱架各節(jié)段的下弦桿節(jié)點間采用釋放連接節(jié)點彎矩的方式模擬陰陽接頭的連接即鉸接，拱架其他各桿件間的連接均采用共節(jié)點固結連接。考慮結構自重、砼濕重、模板、人工機具及沖擊、振搗等臨時荷載，分析拱圈砼澆筑全過程中鋼拱架的力學性能。仿真分析模型見圖4。

圖4 鋼拱架仿真分析模型

4 鋼拱架設計優(yōu)化分析

根據鋼拱架結構安裝方法及受力特性，將鋼拱架縱向按節(jié)段分為23組作為設計變量的數目，每組截面形式按各構件不同分別設置不同截面，上下弦桿采用雙拼開口槽鋼，豎腹桿及斜腹桿采用方鋼，水平平聯及橫向聯系桿件采用角鋼。選擇鋼拱架結構各構件常用截面形式庫進行優(yōu)化設計分析，各組桿件許用截面見表2。

表2 各組桿件許用截面

以每組鋼拱架構件的截面編號作為設計變量；優(yōu)化目標為鋼拱架結構總重；以鋼拱架在拱圈砼澆筑中的撓度限值、應力限值、穩(wěn)定性要求及各構件的許用截面形式作為約束條件，其中撓度、應力限值及構件穩(wěn)定性計算根據GB 50017-2017《鋼結構設計標準》中相關規(guī)定進行。利用前述基于GSL&PS-PGSA的編程及MIDAS計算分析模型進行優(yōu)化分析，各構件初始截面按表1中原設計各桿件參數取值，鋼拱架初始結構總重為306.6 t。

4.1 鋼拱架設計優(yōu)化結果

鋼拱架各構件截面優(yōu)化結果見表3。鋼拱架結構設計優(yōu)化后，結構總重為260.3 t；在砼澆筑過程中，鋼拱架最大下撓為74.52 mm，最大應力為-142.23 MPa，穩(wěn)定性計算結果為N/(φAf)≤1，均滿足GB 50017-2017的要求，即滿足約束條件。

表3 鋼拱架各構件截面優(yōu)化結果

4.2 優(yōu)化前后結果對比分析

鋼拱架結構優(yōu)化前后各構件最大應力對比見表4，鋼拱架結構變形對比見表5。

表5 優(yōu)化前后鋼拱架結構變形計算結果對比

由表4可知：優(yōu)化后鋼拱架結構上弦桿最大應力由-122.8MPa變?yōu)?128.91MPa，下弦桿最大應力由-134.92 MPa變?yōu)?142.23 MPa，豎腹桿最大應力由-121.08 MPa變?yōu)?119.74 MPa，斜腹桿最大應力由-96.29 MPa變?yōu)?100.67 MPa，水平平聯桿最大應力由79.99 MPa變?yōu)?2.55 MPa，橫聯桿最大應力由-85.87 MPa變?yōu)?91.14 MPa，最大變化幅度為-9.30%。優(yōu)化前后鋼拱架各構件最大應力均滿足約束條件。

表4 優(yōu)化前后鋼拱架結構應力計算結果對比

由表5可知：優(yōu)化前后鋼拱架結構最大上撓均為零，最大下撓分別為69.99、74.52 mm，變化幅度為6.47%。優(yōu)化前后鋼拱架變形均滿足約束條件。

5 結論

基于GSL&PS-PGSA算法，結合MIDAS仿真模擬計算，以鋼拱架結構自重為目標優(yōu)化函數對鋼拱架結構設計進行優(yōu)化分析，主要結論如下：

(1) 鋼拱架結構自重優(yōu)化后，結構自重由306.6 t降為260.3 t，降幅為15.1%，大幅提高了鋼拱架結構使用的經濟合理性。

(2) 鋼拱架結構設計優(yōu)化后，上下弦桿、斜腹桿及橫聯桿最大應力增大，豎腹桿及水平平聯桿最大應力減小，最大變化幅度為-9.30%；鋼拱架變形由69.99 mm增加至74.52 mm，變化幅度為6.47%。整體鋼拱架受力性能未發(fā)生明顯變化，但提高了構件材料強度使用的利用率。

(3) 優(yōu)化后，鋼拱架結構各受力性能均滿足規(guī)范要求，驗證了GSL&PS-PGSA算法在工程結構優(yōu)化問題中應用的可靠性及適用性，可推廣使用。