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    非飽和土粒間毛細(xì)作用的微觀不連續(xù)變形分析*

    2021-07-19 08:42:48李同錄喬志甜張常亮郭龍驍
    工程地質(zhì)學(xué)報(bào) 2021年3期
    關(guān)鍵詞:非飽和吸力液面

    李 強(qiáng) 李同錄 喬志甜 張常亮 李 萍 沈 偉 郭龍驍

    (①長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院, 西安 710054, 中國(guó))(②黃土高原水循環(huán)與地質(zhì)環(huán)境教育部野外科學(xué)觀測(cè)研究站, 正寧 745399, 中國(guó))(③博洛尼亞大學(xué)地質(zhì)和環(huán)境科學(xué)學(xué)院, 博洛尼亞 40121, 意大利)(④九州大學(xué)土木與結(jié)構(gòu)工程學(xué)院, 福岡 819-0395, 日本)

    0 引 言

    非飽和土是一個(gè)固-液-氣三相體系,土-水相互作用是決定其力學(xué)性質(zhì)的內(nèi)在因素(Fredlund et al.,1993; 陳鴻賓等, 2019; 高英等, 2019)。而土-水相互作用是一個(gè)復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程,包括結(jié)合水的吸附作用以及毛細(xì)水的表面張力作用。其中:毛細(xì)作用是基質(zhì)吸力的重要來(lái)源之一,相對(duì)飽和土,基質(zhì)吸力增加了非飽和土顆粒間的有效應(yīng)力,從而提高了土的抗剪強(qiáng)度,對(duì)非飽和土性質(zhì)有重要影響(邢鮮麗等, 2015; 蔣秀姿等, 2018; 李威等, 2018; 李同錄等, 2019)。

    由于毛細(xì)作用是一種微觀現(xiàn)象,其本質(zhì)需要從微觀角度去探索。早期對(duì)非飽和土中毛細(xì)作用的微觀研究基于理想的接觸球模型(Fisher, 1926)。這種方法將土顆粒簡(jiǎn)化為等大或不等大的光滑球體,將其抽象為立方體或四面體的結(jié)構(gòu)形式的土粒骨架,在土粒骨架間施加毛細(xì)水作用,分析土中的毛細(xì)水分布、表面張力、球間引力等。這種簡(jiǎn)化模型有助于定性地理解毛細(xì)水在非飽和土中的作用。隨著數(shù)值計(jì)算能力的提高,為利用數(shù)值模擬方法來(lái)分析土粒間毛細(xì)作用提供了可能。土體在微觀上是不連續(xù)的,因此目前主要采用離散元法(DEM)和非連續(xù)變形分析法(DDA)等離散介質(zhì)模型來(lái)模擬其微觀力學(xué)行為。根據(jù)顆粒形狀,離散元(DEM)又可分為塊體離散元和球體離散元2類(lèi)。目前基于塊體離散元對(duì)非飽和土的微觀力學(xué)性質(zhì)研究較少,大多基于球體離散元。對(duì)于球體離散元,顆粒的建模方式一般分為兩種,第1種是使用單一的圓盤(pán)或球形,另一種是多個(gè)圓盤(pán)通過(guò)黏結(jié)力進(jìn)行黏結(jié)形成類(lèi)多邊形(周偉等, 2009; 李楊等, 2017)。這種方法能夠有效地模擬顆粒的破裂過(guò)程,但形成的顆粒與實(shí)際顆粒的體積有一定差距,會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)產(chǎn)生誤差。在利用球體離散元模擬非飽和土中的毛細(xì)作用時(shí),通常采用圓盤(pán)或球形顆粒構(gòu)建土骨架,在相同大小顆粒接觸處施加相同大小的應(yīng)力以考慮毛細(xì)力的作用(Jiang et al.,2004; Shen et al.,2016)。這種算法的主要問(wèn)題在于未考慮不同含水率下毛細(xì)水的分布狀態(tài),而毛細(xì)水的分布狀態(tài)與土體力學(xué)性質(zhì)有直接關(guān)系。DDA最初用于模擬塊狀結(jié)構(gòu)巖體的變形破壞過(guò)程(鄔愛(ài)清等, 1997; 周少懷等, 2000; 焦玉勇等, 2007),由于土體中顆粒多呈多棱角的不規(guī)則形狀,所以近年來(lái)開(kāi)始用于分析土體的微觀力學(xué)作用。其中張國(guó)新等(2000)利用規(guī)則的多邊形構(gòu)建微觀砂土DDA模型,研究了砂土微觀變形機(jī)理。郭培璽等(2008)通過(guò)將假想多邊形隨機(jī)填充的方式構(gòu)建了粗粒料DDA模型,基于此模型研究了粗粒料的力學(xué)特性及顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律。郭龍驍?shù)?2017)將實(shí)際黃土顆粒的形狀通過(guò)人工擺放的方式構(gòu)建黃土微觀模型,模擬了微觀黃土單向固結(jié)實(shí)驗(yàn)。這些研究雖然對(duì)微觀模型做了一些改進(jìn),并表明了DDA用于土粒微觀力學(xué)作用研究的可行性。但都基于傳統(tǒng)的二維DDA算法,尚未考慮毛細(xì)水作用。實(shí)際問(wèn)題大多是三維,所以近幾年開(kāi)始發(fā)展三維DDA算法(Zhang et al.,2016; Meng et al.,2019),但由于其復(fù)雜的接觸關(guān)系造成自由度的大幅增加,使得三維DDA算法進(jìn)展緩慢,目前還很不成熟。因此,本課題組近年來(lái)開(kāi)始研究考慮非飽和土毛細(xì)水的二維DDA算法(Guo et al.,2019)。

    本文在二維DDA算法的基礎(chǔ)上,提出了一種用于非飽和微觀結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的拓展DDA算法。該算法可算出不同飽和度時(shí)水分在土顆粒之間的分布形態(tài)及彎液面半徑,再用Young-Laplace方程計(jì)算出粒間毛細(xì)負(fù)壓,用毛細(xì)負(fù)壓和表面張力表征毛細(xì)水對(duì)土顆粒的作用,這為進(jìn)一步開(kāi)展非飽和土各種力學(xué)行為的分析奠定了基礎(chǔ)?;谠撍惴?,構(gòu)建了一個(gè)中粗顆粒微觀模型,對(duì)不同含水率下土體中的毛細(xì)水分布及基質(zhì)吸力進(jìn)行計(jì)算,獲得模型土的土水特征曲線(SWCC)。

    1 非飽和土粒間毛細(xì)力的計(jì)算

    當(dāng)土處于非飽和狀態(tài)時(shí),土粒之間主要由水聯(lián)結(jié),在土中形成基質(zhì)吸力。當(dāng)土特別干時(shí),如黃土含水率一般在7%以下,粒間聯(lián)結(jié)以結(jié)合水為主(王鐵行等, 2014); 當(dāng)含水率增高時(shí),結(jié)合水膜增厚,結(jié)合水聯(lián)結(jié)減弱,土粒間以毛細(xì)水作用為主。天然狀態(tài)下伏于地下的土都偏濕,以毛細(xì)水作用為主,因此暫先不考慮結(jié)合水的作用,只考慮土粒間的毛細(xì)水聯(lián)結(jié)。

    1.1 基本假設(shè)與算法流程

    通常所說(shuō)的毛細(xì)現(xiàn)象就是指液體在毛細(xì)管中的移動(dòng),表面張力和彎液面內(nèi)外壓差是造成這一現(xiàn)象的本質(zhì)因素(高世橋等, 2010)。其中表面張力是水體在毛細(xì)管中移動(dòng)的起因,內(nèi)外壓差是其動(dòng)力來(lái)源。

    在巖土工程領(lǐng)域,通常將土壤孔隙理想化為毛細(xì)管,并將彎液面的內(nèi)外壓差稱(chēng)為基質(zhì)吸力,其與交界面幾何形狀的關(guān)系滿足Young-Laplace方程,在二維情況下表現(xiàn)形式為:

    (1)

    式中:ua為孔隙氣壓;uw為孔隙水壓;ua-uw為基質(zhì)吸力;Ts為表面張力;θ為土水間的接觸角;r液面曲率半徑。

    式(1)中,表面張力Ts與接觸角θ在溫度和材料等條件確定的情況下均為常量,所以基質(zhì)吸力的大小主要取決于彎液面的曲率半徑r。由于實(shí)際土體中毛細(xì)作用復(fù)雜,為了建立模型,對(duì)復(fù)雜條件需進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化,本文的模型基于如下假設(shè):

    (1)土顆粒表面為理想表面,忽略增濕和減濕接觸角的不同; 不考慮礦物表面特征對(duì)接觸角的影響,假定所有土顆粒的接觸角都相等。

    (2)不考慮滲流時(shí)間和滲流路徑,認(rèn)為土體系統(tǒng)內(nèi)任意時(shí)刻毛細(xì)水分布均處于平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)的條件是:水壓、氣壓處處相等; 水和氣在液面處凝結(jié)和蒸發(fā)平衡; 所有彎液面曲率半徑相等。

    (3)土體中所有土顆粒為凸形顆粒。

    基于上述假設(shè),用Young-Laplace方程可計(jì)算出粒間毛細(xì)水的基質(zhì)吸力。本算法是在原有DDA算法(Shi, 1992)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展,拓展部分的算法如圖1所示。

    圖1 拓展DDA算法中粒間毛細(xì)力計(jì)算流程

    1.2 顆粒間毛細(xì)水量的計(jì)算

    土粒間的毛細(xì)水分布在顆粒接觸處和距離最近處。傳統(tǒng)的DDA算法可以識(shí)別所有土粒間的接觸點(diǎn)和接近點(diǎn),對(duì)于任意接觸點(diǎn),其鄰近有兩個(gè)或多個(gè)土粒,首先判定兩個(gè)土粒間毛細(xì)水的分布和面積,在此基礎(chǔ)上可判定多個(gè)土粒間毛細(xì)水的分布和面積。

    兩個(gè)土粒間毛細(xì)水的分布是由曲率半徑相等的兩個(gè)彎液面和兩個(gè)土粒的邊界所限定。由于土粒位置固定,若給定彎液面的曲率半徑r、確定出兩個(gè)彎液面的圓心點(diǎn),就可算出毛細(xì)水的分布區(qū)域。確定彎液面圓心可采用圓心軌跡交匯法(圖2),具體計(jì)算過(guò)程如下:

    圖2 雙顆粒系統(tǒng)中毛細(xì)水分布示意圖

    (1)以選定的某一顆粒A為對(duì)象,假定顆粒A表面任意一點(diǎn)為液面的起始點(diǎn)SA1,過(guò)SA1作顆粒邊的外法線,將外法線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)接觸角θ,在旋轉(zhuǎn)后的線上確定與SA1的距離為r的一點(diǎn)OA1(圖2a)。

    (2)使線段SA1OA1長(zhǎng)度與外法線夾角大小不變,沿顆粒A表面逆時(shí)針移動(dòng)一周,端點(diǎn)OA1在顆粒A外圍形成一條平行于顆粒表面直邊的軌跡線。

    (3)該軌跡線在角點(diǎn)處存在缺口,故顆粒角點(diǎn)處的軌跡需要單獨(dú)處理。以角點(diǎn)為圓心,以r為半徑,作一段圓弧,將缺口處的軌跡線連接起來(lái)(圖2c)。按此方法處理后,顆粒A外圍將形成一條完整的圓心軌跡線。

    (4)當(dāng)相鄰兩個(gè)顆粒之間的最近距離小于2r時(shí),才可能形成毛細(xì)水彎液面。故在距顆粒A表面距離為2r的范圍內(nèi)尋找相鄰顆粒B。在顆粒B上隨機(jī)選取一點(diǎn)SB1,過(guò)SB1做顆粒表面線的外法線,將外法線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)接觸角θ,并確定與SB1距離為r的一點(diǎn)OB1,按如上相同的做法使SB1OB1順時(shí)針繞著顆粒B表面一周,做出相鄰顆粒B的圓心軌跡線。

    (5)顆粒A和顆粒B的圓心軌跡線存在兩個(gè)交點(diǎn),分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心,以A顆粒的邊為起點(diǎn),B顆粒的邊為終點(diǎn),逆時(shí)針畫(huà)出兩個(gè)圓弧。這兩個(gè)當(dāng)中有一個(gè)是凹液面,另一個(gè)是凸液面。凸液面不合理,應(yīng)去除。

    (6)做兩個(gè)液面與A顆?;駼顆粒交點(diǎn)處的液面切線,設(shè)該切線在液體一方與固液交界線之間的夾角為β。當(dāng)βi>90°時(shí),液面為凸液面,將其刪除; 當(dāng)βi<90°時(shí),為凹液面,將其保留。

    (7)將顆粒A和顆粒B的角色置換,重復(fù)步驟(1)~(6)則可確定另一側(cè)的凹液面(圖2b)。將兩側(cè)凹液面組合,則確定了毛細(xì)水分布區(qū)(圖2d)。

    圖3 多顆粒中毛細(xì)水彎液面形式

    在圖3的3個(gè)土顆粒中,共有3個(gè)毛細(xì)區(qū), 6個(gè)液面。當(dāng)土中含水量較低時(shí),各液面相互之間不會(huì)產(chǎn)生重疊(圖3a)。當(dāng)土中含水量逐漸增多時(shí),彎液面C2、C3、C5會(huì)出現(xiàn)重疊區(qū)域,在未重疊區(qū)域內(nèi)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)封閉的氣泡(圖3b)。在實(shí)際土體中,這個(gè)氣泡在二維平面上應(yīng)當(dāng)呈圓形,并非曲邊三角形,但這并不影響其中含水量的計(jì)算以及對(duì)土性質(zhì)的分析。

    可以看出,彎液面曲率半徑r的大小與土中的含水率Vw之間存在相關(guān)關(guān)系。若人為給定含水率Vw,需通過(guò)反復(fù)迭代計(jì)算出r的值,具體算法如下:

    (1)先假定一個(gè)彎液面初始半徑區(qū)間[ra,rb],按上面所述的算法分別確定ra和rb所對(duì)應(yīng)的所有土粒之間的彎液面,彎液面和所連接的土粒邊界構(gòu)成封閉的毛細(xì)水分布區(qū)。隨即將毛細(xì)水分布區(qū)的像素指定為特定且與模型中其他任何要素不同的顏色屬性。最后通過(guò)統(tǒng)計(jì)整個(gè)模型中毛細(xì)水像素所代表的面積,就可以計(jì)算毛細(xì)水的含量Va和Vb,這種方法優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算簡(jiǎn)單,精度相對(duì)較高,并且不會(huì)重復(fù)計(jì)算毛細(xì)水的重疊部分。

    (2)若計(jì)算出的Vb>Vw>Va,采用黃金分割算法逼近Vw。若Va>Vw或Vb

    1.3 毛細(xì)作用力計(jì)算

    在實(shí)際土體中,毛細(xì)水作用在土顆粒間的力包括凹透鏡形水體內(nèi)的毛細(xì)負(fù)壓(ua-uw)作用在土顆粒上的力和兩側(cè)的表面張力Ts。其中毛細(xì)負(fù)壓(ua-uw)是作用在土顆粒與水的接觸面上的面力,表面張力Ts是作用在三相界線上的線力。據(jù)此,該算法在二維平面上進(jìn)行了相應(yīng)簡(jiǎn)化,將毛細(xì)負(fù)壓作用在被毛細(xì)水浸濕的顆粒邊界上,方向指向浸濕邊界的外法線方向(圖3)。計(jì)算時(shí),將毛細(xì)負(fù)壓(ua-uw)作用在土顆粒上的力簡(jiǎn)化為(ua-uw)×L的力,記為fc,其中,L為毛細(xì)水浸濕段長(zhǎng)度,毛細(xì)負(fù)壓(ua-uw)在r已確定的情況下,可由式(1)獲得,作用點(diǎn)位于浸濕段中點(diǎn),方向指向顆粒表面的外法線(圖4)。

    將表面張力Ts僅作用于固、液、氣三相交界點(diǎn)處,在溫度等條件確定的情況下,其值大小為一常量,方向沿彎液面的切線由兩端指向中間(圖4)。

    圖4 單顆粒上毛細(xì)作用力計(jì)算

    在直角坐標(biāo)系中,將所有力都分解到x軸和y軸方向上,再求和。同時(shí)還必須計(jì)算所有毛細(xì)力產(chǎn)生的力矩,以顆粒的形心為轉(zhuǎn)動(dòng)中心,計(jì)算其合力矩(圖4)。將合力及合力矩添加到DDA的荷載向量中,對(duì)每個(gè)顆粒都做如此計(jì)算,整個(gè)土粒間的毛細(xì)作用就施加在計(jì)算模型中了。值得注意的是,封閉氣泡中的吸力和表面張力未直接作用于土顆粒上,故不考慮氣泡周?chē)牧Α?/p>

    2 黃土微觀結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建

    現(xiàn)以黑方臺(tái)L1黃土樣為參考,建立其理想土骨架結(jié)構(gòu)DDA模型,來(lái)研究黃土中的土-水相互作用。該土樣的干密度為 1.32 g·cm-3,比重為2.71,孔隙比為1.06,液、塑限分別為27.5%和18.3%,圖5為其粒度分布曲線。

    圖5 樣品粒度分布曲線

    考慮到計(jì)算效率,模型的顆粒數(shù)量不宜太多。根據(jù)圖5, 20~30μm是顆粒組分相對(duì)較多的部分,本文只選取該范圍內(nèi)的粉粒建立理想黃土微觀骨架模型。在放大100倍下顯微鏡下觀察了大量的黃土中該范圍內(nèi)粉粒散粒的形狀,圖6a為其中部分顆粒,發(fā)現(xiàn)大部分粗顆粒多呈不規(guī)則多邊形或扁平狀。將鏡下觀察的顆粒進(jìn)行矢量化,由于矢量化后的形狀包含的角點(diǎn)數(shù)量較多,為保證計(jì)算效率,需簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化原則為當(dāng)多個(gè)角點(diǎn)位于同一邊或近似在同一邊時(shí),僅保留兩個(gè)角點(diǎn)(喬志甜等, 2020)。簡(jiǎn)化后的多邊形的邊數(shù)盡量不大于8(圖6b)。

    圖6 鏡下粗顆粒形狀及多邊形簡(jiǎn)化后形狀

    從中隨機(jī)選取350個(gè)大小為20~30μm不同形狀的顆粒用于生成土的模型。然后將選取的顆粒隨機(jī)丟落于內(nèi)徑為0.54mm×0.40mm的樣盒模型中,土中顆粒會(huì)在重力的作用下達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài),形成的模型作為初始模型(圖7),相應(yīng)的初始孔隙比e為0.39,小于實(shí)際黃土的孔隙比。在模型生成過(guò)程中未考慮空氣阻力和靜電引力的影響,還難以形成與實(shí)際土一致的孔隙結(jié)構(gòu),對(duì)此還有待進(jìn)一步研究。

    圖7 微觀黃土骨架DDA模型

    由于黃土中20~30μm的粉粒大多為石英,密度可參考石英礦物的密度。此外黃土顆粒最初來(lái)自物源區(qū)的巖石,模型使用的彈性模量E可以參考巖石中(花崗巖)的相應(yīng)參數(shù)。此外,本文只考慮毛細(xì)作用,故將黃土顆粒之間的黏聚力設(shè)為0。土樣盒也為一組DDA單元,相對(duì)于黃土顆粒,樣盒為剛體,故將樣品盒的彈性模量設(shè)為黃土顆粒彈模的20倍。樣盒與土粒之間的內(nèi)摩擦角、黏聚力均設(shè)置為0。具體參數(shù)如表1。

    表1 模型參數(shù)表

    3 毛細(xì)作用下土水特征曲線模擬結(jié)果

    利用本文拓展的DDA算法,給定一系列的含水率,可計(jì)算出該土樣的飽和度及相應(yīng)的毛細(xì)水彎液面半徑,用Young-Laplace方程(1)可計(jì)算出不同半徑相應(yīng)的基質(zhì)吸力,計(jì)算結(jié)果如表2所示,由此得到飽和度與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系,即SWCC曲線(圖8)。圖9給出了其中6種飽和度工況下的毛細(xì)水分布。

    表2 不同飽和度下彎液面半徑及吸力值

    圖8 SWCC曲線模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果

    圖8中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自黑方臺(tái)L1原狀黃土壓力板儀實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖8中的DDA模擬結(jié)果可以看出,SWCC曲線存在著明顯的邊界效應(yīng)區(qū)(0~8kPa)、過(guò)渡區(qū)(8~110kPa)、殘余區(qū)(>110kPa)。在邊界效應(yīng)區(qū),飽和度變化基本穩(wěn)定,基質(zhì)吸力在該范圍內(nèi)隨飽和度的下降緩慢增加。該階段土中水相分布狀態(tài)如圖9a,土體內(nèi)部大部分孔隙均被水體充滿,只有少量氣泡存在于水中。當(dāng)飽和度進(jìn)一步下降,SWCC將處于過(guò)渡區(qū),邊界效應(yīng)區(qū)和過(guò)渡區(qū)之間的界限值即進(jìn)氣值,模擬試驗(yàn)獲得進(jìn)氣值約為8kPa,對(duì)應(yīng)的飽和度為90.3%。在進(jìn)氣值附近,土體中的水相分布狀態(tài)如圖9b,此時(shí)土體中的氣泡開(kāi)始擴(kuò)大并出現(xiàn)少量獨(dú)立的彎液面,土體開(kāi)始進(jìn)入非飽和狀態(tài)。圖9c、圖9d是完全處于過(guò)渡階段時(shí)土體中水相分布狀態(tài),土體中氣體開(kāi)始占據(jù)大部分孔隙,獨(dú)立的彎液面數(shù)量明顯增多。此時(shí),飽和度下降速度較快,基質(zhì)吸力的增幅相對(duì)較大。隨飽和度進(jìn)一步降低,SWCC將處于殘余區(qū)。過(guò)渡區(qū)與殘余區(qū)同樣存在一個(gè)界限吸力值,即殘余值,該值大小約為110kPa,對(duì)應(yīng)的飽和度6.31%。在該飽和度附近土體中水的分布狀態(tài)如圖9e,此時(shí)土體中的水僅分布于顆粒的接觸位置及較小的孔隙中。圖9f是完全處于殘余階段時(shí)土體中水的分布狀態(tài),土體中大孔隙均被氣體占據(jù),極少量的水分布在顆粒的接觸位置,土體中水量較少,基質(zhì)吸力較高。并且在該階段,基質(zhì)吸力隨飽和度緩慢下降而迅速增加。

    圖9 不同飽和度下毛細(xì)水的分布狀態(tài)

    綜上所述,模擬結(jié)果符合典型土水特征曲線(McQueen et al.,1974)的形態(tài)。飽和度相對(duì)較高的情況下,模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)曲線較為吻合。原因在于:此時(shí),毛細(xì)作用是基質(zhì)吸力的主要來(lái)源。毛細(xì)水DDA算法以及模型雖對(duì)復(fù)雜條件進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化,但并未脫離實(shí)際情況。模型中使用的顆粒粒徑分布以及其形狀,都是參照實(shí)際黃土構(gòu)建的。并且,構(gòu)建的理想模型基本包含了實(shí)際土體中主要的孔隙結(jié)構(gòu)。所以,在毛細(xì)作用起主要作用的區(qū)間內(nèi),能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出基質(zhì)吸力。但隨著飽和度下降,與實(shí)測(cè)曲線有所偏差。這一差距主要是因?yàn)椋簩?shí)測(cè)的土水特征曲線中的吸力應(yīng)包含毛細(xì)水的毛細(xì)作用和結(jié)合水的吸附作用兩部分(Tuller et al.,2005),一般在殘余含水率之前,毛細(xì)作用起控制作用,之后吸附作用起控制作用。此外,真實(shí)黃土中存在一定量的黏粒,黏粒往往會(huì)吸附較多的結(jié)合水,這類(lèi)吸附作用主要來(lái)源于范德華力、電場(chǎng)力和水合作用,而非毛細(xì)作用。并且在非飽和土中,接觸角并非是個(gè)常數(shù),會(huì)隨外界條件的變化而變化。一般在飽和度降低的時(shí)候,接觸角會(huì)變小(Yang et al.,2012; 楊松等, 2015),進(jìn)而造成基質(zhì)吸力變大。這些影響因素中,未考慮結(jié)合水的吸附作用是導(dǎo)致低含水率模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果誤差的主要原因,所以建立合理的結(jié)合水非連續(xù)變形算法是作者們將要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

    總的來(lái)說(shuō),本文使用的模型僅考慮了20~30μm的粗粒,且未考慮吸附作用和接觸角的變化,因此,隨著飽和度下降,差距也隨之明顯。但從整體上來(lái)看,該算法能夠較為合理地考慮毛細(xì)作用,并能計(jì)算不同飽和度條件下的毛細(xì)水分布狀態(tài)。

    4 結(jié) 論

    本文在只考慮毛細(xì)水的作用下,基于Young-Laplace方程,將毛細(xì)水作用力嵌入已有DDA算法中,利用擴(kuò)展后的DDA算法對(duì)不同飽和度工況下的土體中毛細(xì)水分布及基質(zhì)吸力進(jìn)行了模擬,結(jié)果表明:

    (1)擴(kuò)展的DDA算法能夠通過(guò)反復(fù)迭代的方式確定不同飽和度下彎液面的半徑,并能夠利用圓心軌跡交匯法確定毛細(xì)水彎液面與顆粒的搭接位置,進(jìn)而計(jì)算出顆粒間毛細(xì)水分布范圍。通過(guò)給毛細(xì)水區(qū)域上色的方式,仿真模擬不同飽和度毛細(xì)水在土體中的分布狀態(tài)。

    (2)擴(kuò)展的DDA能夠利用彎液面半徑準(zhǔn)確計(jì)算出土中的基質(zhì)吸力,并根據(jù)浸濕區(qū)域大小,將基質(zhì)吸力與表面張力一起作用于土顆粒之上,以此考慮毛細(xì)作用對(duì)土體力學(xué)性質(zhì)的影響,這為非飽和土宏觀力學(xué)行為的微觀分析提供了新途徑。

    (3)選取黃土中含量最多粗顆粒建立黃土微觀模型,計(jì)算出的土水特征曲線與典型的土水特征曲線形態(tài)一致。并且在高飽和度條件下,與實(shí)測(cè)曲線吻合性較好。這表明擴(kuò)展的DDA算法能夠合理地考慮非飽和土粒間毛細(xì)作用。

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