燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)氫氣壓力控制策略研究

聶 巍，孫 震，周炳杰，王仁康,3，劉汝杰，李 凱,3

燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)氫氣壓力控制策略研究

聶 巍1，孫 震1，周炳杰2，王仁康2,3，劉汝杰2，李 凱2,3

（1. 武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064；2. 電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，成都 611731；3. 電子科技大學(xué)氫能與燃料電池研究院，成都 611731）

為確保燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)安全性和可靠性，本文分析燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)氫氣壓力控制的影響因素，分析氫氣系統(tǒng)回路的設(shè)備的流量特性，建立氫氣回路壓力控制的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，提出壓力反饋的PI控制與負(fù)載電流前饋控制結(jié)合的壓力調(diào)控算法，并進(jìn)行反饋和前饋控制參數(shù)的設(shè)計(jì)。在Matlab/Simulink中建立壓力控制仿真模型，在給定階躍、負(fù)載突變和排氣閥開閉等條件下，對(duì)比論證所提算法的有效性。仿真結(jié)果表明，所提算法具有快速的跟蹤響應(yīng)能力，且對(duì)負(fù)載電流變化和排氣閥開閉的擾動(dòng)有很強(qiáng)的抑制能力。

燃料電池動(dòng)力系統(tǒng) 壓力控制 PI反饋控制 前饋控制

0 引言

國(guó)內(nèi)氫能燃料電池技術(shù)在船舶上的應(yīng)用尚處于起步階段[1]。交通運(yùn)輸部于2020年5月發(fā)布的《內(nèi)河航運(yùn)發(fā)展綱要》中提出，加大清潔能源推廣應(yīng)用力度，探索發(fā)展純電力、燃料電池等動(dòng)力船舶應(yīng)用[2]?；诖碍h(huán)境的特殊性，水上燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)的技術(shù)要求比陸上更為嚴(yán)格，需要?dú)淠苋剂想姵叵到y(tǒng)具有足夠的可靠性和安全性，研究穩(wěn)定的燃料電池氫氣供應(yīng)系統(tǒng)對(duì)于船舶應(yīng)用十分關(guān)鍵。壓力穩(wěn)定是燃料電池安全性和可靠性的重要評(píng)價(jià)因素。燃料電池從高壓儲(chǔ)氫設(shè)備獲得氫氣，需要將高壓氣體進(jìn)行減壓，較大的壓力波動(dòng)會(huì)影響燃料電池電堆的性能，甚至損壞電堆，因此，維持穩(wěn)定的氫氣供應(yīng)壓力成為本文研究的重點(diǎn)。

為研究氫氣供應(yīng)壓力穩(wěn)定，需要針對(duì)燃料電池氫氣系統(tǒng)各個(gè)部件進(jìn)行合理的建模，獲得各個(gè)部件對(duì)氫氣系統(tǒng)壓力的影響。Cheng Bao等人針對(duì)氫氣和空氣回路建立了相應(yīng)的流量控制模型[3]。E. Lisowski和G. Filo在[4]中研究了比例閥的流量特性，并總結(jié)了幾種流量系數(shù)的計(jì)算方法。Zhiyang Liu等人研究了燃料電池電堆內(nèi)部雜質(zhì)的排出，建立了尾排閥吹掃模型，制定了相關(guān)吹掃策略[5]。

本文首先對(duì)燃料電池氫氣回路各個(gè)部件的氫氣流量特性進(jìn)行分析，得到相應(yīng)的流量特性公式，并根據(jù)對(duì)應(yīng)的流量特性公式計(jì)算氫氣系統(tǒng)回路的壓力，從而建立對(duì)應(yīng)的氫氣壓力模型。針對(duì)相應(yīng)的氫氣壓力模型，提出了包含前饋和負(fù)反饋調(diào)節(jié)的壓力控制策略，建立對(duì)應(yīng)的simulink模型，對(duì)比有無前饋調(diào)節(jié)的PI仿真控制效果。

1 燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)氫氣供應(yīng)回路

1.1 氫氣子系統(tǒng)

燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)由電堆、氫氣供應(yīng)系統(tǒng)、空氣供應(yīng)系統(tǒng)、水熱管理系統(tǒng)和電力電子系統(tǒng)組成。氫氣供應(yīng)系統(tǒng)為電堆反應(yīng)提供氫氣，維持電堆內(nèi)部的氫氣壓力平衡，提高氫燃料的利用率。

常用氫氣供應(yīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，從高壓儲(chǔ)氫罐中獲得氫氣，經(jīng)過減壓閥減壓，調(diào)節(jié)比例閥來維持電堆內(nèi)部的氫氣壓力平衡，控制電堆氫氣出口端的尾排閥來排出電堆反應(yīng)產(chǎn)生的少部分水和內(nèi)部滲透的氮?dú)饧捌渌s質(zhì)氣體，管道氫氣循環(huán)結(jié)構(gòu)使用氫氣循環(huán)泵，將電堆未反應(yīng)完全的氫氣循環(huán)利用，重新送入電堆參與反應(yīng)，同時(shí)也有利于電堆內(nèi)部水的排出，降低電堆內(nèi)部水淹的概率。

圖1 氫氣供應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 氫氣子系統(tǒng)壓力控制

在滿足氫氣供應(yīng)的同時(shí)，需要保證燃料電池電堆內(nèi)部的壓力穩(wěn)定，壓力不僅僅會(huì)影響反應(yīng)的效率，劇烈波動(dòng)的壓力會(huì)導(dǎo)致質(zhì)子交換膜兩側(cè)的壓差過高，可能造成膜的損壞。

影響氫氣供應(yīng)回路電堆內(nèi)部氫氣壓力的因素主要有三種。氫氣經(jīng)過減壓閥后的壓力依然遠(yuǎn)高于電堆反應(yīng)所需的氫氣壓力，改變比例閥的開度可以改變氫氣通過比例閥的流量，氫氣流量的變化最終反映為氫氣壓力的變化，從而實(shí)現(xiàn)壓力的控制；電堆內(nèi)部反應(yīng)消耗氫氣，若無氫氣補(bǔ)充，電堆內(nèi)部氫氣量減少壓力將會(huì)降低；尾排閥的主要作用是排放電堆反應(yīng)時(shí)陰極滲透入陽(yáng)極的少量氮?dú)獾绕渌s質(zhì)氣體，通過開關(guān)尾排閥來排出雜質(zhì)氣體，同時(shí)也會(huì)排出大量的氫氣，由于尾排閥直接連接外界大氣壓，打開尾排閥時(shí)電堆內(nèi)部氫氣壓力會(huì)很快下降，尾排閥打開時(shí)間不宜過長(zhǎng)。

2 燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)氫氣供應(yīng)回路建模

2.1 電堆壓力影響因素分析及狀態(tài)模型

根據(jù)燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)供氫和各部件耗氫的特點(diǎn)，建立氫氣系統(tǒng)的氣體供應(yīng)和消耗模型，不考慮氫氣循環(huán)泵對(duì)氫氣系統(tǒng)流量的影響，并假設(shè)燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)各部分處于相同的工作溫度、濕度以及電堆處于正常的負(fù)載情況下，由氫氣流量和氫氣壓力關(guān)系，可以得到簡(jiǎn)單的燃料電池氫氣系統(tǒng)的壓力模型，通過仿真分析可以很好地觀察到電堆內(nèi)部壓力的變化情況。

由燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)供氫和耗氫特點(diǎn)，可以建立如公式(1)所示。

m=m+m+m(1)

式中，m是儲(chǔ)氫設(shè)備經(jīng)減壓后通過比例閥供應(yīng)的氫氣質(zhì)量；m是電堆由負(fù)載消耗的氫氣質(zhì)量； m是尾排閥打開消耗的氫氣質(zhì)量；m是保存在氫氣管道和電堆內(nèi)部流道的氫氣質(zhì)量。

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，影響系統(tǒng)氫氣質(zhì)量變化的因素有比例閥開度變化、電堆內(nèi)部消耗和尾排閥動(dòng)作。假定管道較短，其容積遠(yuǎn)低于電堆內(nèi)部容積，則系統(tǒng)中氫氣的量主要集中在電堆內(nèi)部，公式(1)可以變化為公式(2)：

△m≈m=m-m-m(2)

式中，△m是氫氣系統(tǒng)電堆內(nèi)部的氫氣質(zhì)量變化量。把電堆內(nèi)部當(dāng)作充滿氣體的腔體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可以得到電堆的氫氣壓力變化，如公式(3)所示：

根據(jù)公式(2)和(3)可以歸納氫氣系統(tǒng)回路流量和壓力的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 氫氣路流量壓力關(guān)系圖

通過計(jì)算各部分氫氣供應(yīng)和消耗的流量，得到電堆內(nèi)部氫氣流量總變化量，對(duì)公式(3)進(jìn)行積分可以得到電堆內(nèi)部氫氣壓力。

2.2 比例閥流量特性模型

通過流量系數(shù)公式可以得到通過比例閥的氫氣體積流量Q，比例閥前端壓力來自儲(chǔ)氫設(shè)備，壓力遠(yuǎn)大于比例閥后端的兩倍，滿足1>22條件，可以使用超臨界狀態(tài)公式(5)計(jì)算Q：

其中，為介質(zhì)溫度；ρ為氫氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度，取0.089 g/L；P為比例閥前端壓力；P為比例閥后端壓力；K為比例閥流量系數(shù)；D為比例閥開度，范圍為0-1。

由公式(5)可以得到比例閥流量Q(s)與開度D(s)的傳遞函數(shù)關(guān)系G(s)，如公式(6)所示。

2.3 電堆反應(yīng)耗氫模型

電流定義如公式(7)所示，即單位時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)體橫截面的電荷量：

其中，為電流為電荷量為時(shí)間。

根據(jù)燃料電池陽(yáng)極反應(yīng)式H2→2H++2e-，可以得到電荷量和氫氣摩爾數(shù)的關(guān)系，公式如式(8)所示：

其中，為單位電子電荷量，取1.6×10-19C；n為反應(yīng)消耗的氫氣摩爾數(shù)，N為阿伏伽德羅常數(shù)，取6.02×1023。

公式(9)為單節(jié)膜電極消耗的氫氣質(zhì)量流量公式：

其中，Q為電堆消耗氫氣質(zhì)量流量；M為氫氣對(duì)應(yīng)壓強(qiáng)和溫度下的摩爾質(zhì)量。

聯(lián)立公式(7)、(8)、(9)，并考慮節(jié)電極，得到反應(yīng)耗氫質(zhì)量公式如式(10)所示：

由公式(10)可知，反應(yīng)消耗的氫氣主要和燃料電池電堆節(jié)數(shù)和負(fù)載電流有關(guān)，因此，當(dāng)燃料電池節(jié)數(shù)和電流確定時(shí)，反應(yīng)消耗的氫氣隨即確定。根據(jù)公式(10)可以得到電堆氫氣消耗質(zhì)量流量Q和電堆負(fù)載電流的傳遞函數(shù)：

2.4 尾排氫排放模型

尾排的作用是排放電堆反應(yīng)滲透的少量雜質(zhì)氣體如氮?dú)夂头磻?yīng)產(chǎn)生的水，在尾排處增加尾排閥，通過開關(guān)尾排閥來排除雜質(zhì)氣體，電堆反應(yīng)產(chǎn)生的水主要由疏水閥排除，少部分由尾排閥排出。

考慮尾排閥排出的雜質(zhì)氣體遠(yuǎn)少于氫氣的量，可以假設(shè)尾排閥排出的全部為氫氣，通過流量系數(shù)公式可以得到尾排閥氫氣消耗的體積流量Q，尾排閥前端壓力來自電堆和管道內(nèi)部，壓力小于尾排閥后壓力(即大氣壓)的兩倍，滿足3< 24條件，可以使用次臨界狀態(tài)公式(12)計(jì)算Q：

其中，為介質(zhì)溫度；ρ為氫氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度，取0.0899 g/L；3為尾排閥前端壓力；4為尾排閥后端壓力；K為尾排閥的流量系數(shù)；2為尾排閥開度，取值為0或1。

根據(jù)公式(12)，可以得到尾排閥流量Q(s)與其開度2的傳遞函數(shù)G(s)為公式(13)。

2.5 氫氣系統(tǒng)壓力模型

綜合上述模型可以得到氫氣系統(tǒng)的壓力模型，氫氣系統(tǒng)壓力的開環(huán)通道框圖如圖3所示。

圖3 氫氣系統(tǒng)壓力傳遞函數(shù)框圖

比例閥作為氫氣系統(tǒng)壓力模型的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，電堆內(nèi)部的流量壓力特性作為受控對(duì)象，因此系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為G(s)·G(s)，而電堆的負(fù)載電流和尾排閥的開關(guān)作為系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)壓力進(jìn)行影響。

3 燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)氫氣供應(yīng)回路壓力控制策略設(shè)計(jì)

3.1 基于反饋調(diào)節(jié)的壓力控制策略

在氫氣壓力模型中加入PI反饋調(diào)節(jié)，將電堆內(nèi)部期望壓力和實(shí)際壓力相減得到壓力偏差，壓力偏差可以經(jīng)過PI控制器計(jì)算比例閥的開度，對(duì)比例閥輸入進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)燃料電池氫氣回路壓力控制，系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。

PI控制器的傳遞函數(shù)如公式(14)：

其中，kp為比例環(huán)節(jié)參數(shù)；kI為積分環(huán)節(jié)參數(shù)。

3.2 PI參數(shù)計(jì)算

為計(jì)算PI參數(shù)，分析PI反饋對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，假設(shè)擾動(dòng)量= 0、2= 0不變，得到閉環(huán)傳遞函數(shù)公式(15)：

取介質(zhì)溫度=298.15 K，比例閥前端壓力1= 5 bar，比例閥流量系數(shù)K=0.25，代入公式(15)可以得到公式(16)：

由公式(16)可知，加入PI反饋調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)為非典型二階系統(tǒng)，通過確定二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)可以計(jì)算PI反饋控制的系數(shù)k和k。本文主要目的為控制氫氣壓力，二階系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)利于系統(tǒng)的穩(wěn)定和控制，以下對(duì)k和k的計(jì)算，將二階系統(tǒng)視為處于欠阻尼狀態(tài)。非典型二階欠阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)形式如公式(17)所示：

其中，為系統(tǒng)的阻尼比，ω為無阻尼自振角頻率。

非典型二階欠阻尼系統(tǒng)的上升時(shí)間t如公式（18）所示：

非典型二階欠阻尼系統(tǒng)的峰值時(shí)間t如公式（19）所示：

非典型二階欠阻尼系統(tǒng)的最大超調(diào)量如公式（20）所示：

為使系統(tǒng)處于較好的綜合性能，取欠阻尼=0.707，得到最大超調(diào)量=0.2079；取上升時(shí)間t=0.5 s，得到ω=2.22。對(duì)比公式(16)和公式(17)可以計(jì)算得到k=0.00493，k=0.00774，由此得到PI反饋調(diào)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，系統(tǒng)參數(shù)完全確定。

3.3 帶前饋調(diào)節(jié)的壓力控制策略

PI反饋控制雖然可以在系統(tǒng)壓力偏差出現(xiàn)時(shí)，將偏差減小到系統(tǒng)接受范圍內(nèi)，但往往體現(xiàn)一定程度的滯后性，當(dāng)出現(xiàn)較大的擾動(dòng)時(shí)，這種滯后性難以將系統(tǒng)迅速穩(wěn)定到正常偏差范圍內(nèi)。實(shí)際工程應(yīng)用中，燃料電池電堆增加較大電流負(fù)載擾動(dòng)以及尾排閥動(dòng)作時(shí)，都會(huì)造成堆內(nèi)壓力劇烈變化，PI反饋調(diào)節(jié)不及時(shí)。在反饋環(huán)節(jié)加入前饋控制，通過前饋來預(yù)估擾動(dòng)帶來的偏差改變，可以減小壓力的波動(dòng)。加入電流前饋的PI控制框圖如圖5所示。

圖5 氫氣回路帶電流前饋的PI控制框圖

3.4 前饋調(diào)節(jié)參數(shù)計(jì)算

為分析電流擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，假設(shè)*= 0，2= 0不變，得到擾動(dòng)下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)公式：

為使前饋控制完全補(bǔ)償擾動(dòng)影響，則G(s)= 0，得到：

代入?yún)?shù)計(jì)算，G(s)= 0.091，G(s)= 17.323，得到= 0.00525。

4 仿真及結(jié)果分析

根據(jù)上文分析的控制策略，計(jì)算相關(guān)參數(shù)得到對(duì)應(yīng)傳遞函數(shù)，建立具有電流前饋的PI反饋壓力控制Matlab/Simulink仿真模型。

對(duì)該系統(tǒng)輸入一個(gè)壓力階躍信號(hào)，觀察系統(tǒng)在當(dāng)前PI參數(shù)反饋調(diào)節(jié)下的響應(yīng)，驗(yàn)證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，其階躍響應(yīng)曲線如圖6所示，系統(tǒng)的上升時(shí)間和最大超調(diào)量符合設(shè)定值。

圖6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

輸入不同壓力階躍信號(hào)，在10 kPa、20 kPa、30 kPa、40 kPa、50 kPa階躍輸入信號(hào)下，對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

由圖6和圖7可知，在當(dāng)前PI參數(shù)的反饋控制下，系統(tǒng)期望壓力輸入變化，PI反饋系統(tǒng)可以做到及時(shí)的調(diào)節(jié)作用，針對(duì)不同的輸入階躍信號(hào)，系統(tǒng)都能進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

圖7 不同階躍輸入信號(hào)的階躍響應(yīng)曲線

考慮燃料電池電堆電流負(fù)載對(duì)系統(tǒng)壓力的影響，在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，負(fù)載電流為50 A，將負(fù)載電流突變?yōu)?00 A，有無電流前饋控制的仿真效果對(duì)比如圖8所示。

由圖8可知，無電流前饋時(shí)，負(fù)載電流突增會(huì)使壓力跌落至115 kPa，通過自身PI調(diào)節(jié)可以使壓力逐漸穩(wěn)定，穩(wěn)定時(shí)間與二階系統(tǒng)性能有關(guān)。加入電流前饋，可以直接對(duì)擾動(dòng)帶來的偏差進(jìn)行補(bǔ)償，使擾動(dòng)帶來的壓力波動(dòng)為零。在理論情況下，前饋控制可以完全消除擾動(dòng)帶來的偏差，但需要考慮比例閥的調(diào)節(jié)范圍，在過大的擾動(dòng)下，控制器計(jì)算的開度可能會(huì)超過比例閥調(diào)節(jié)閾值，導(dǎo)致系統(tǒng)失調(diào)。

圖8 有無電流前饋控制效果對(duì)比

同樣，加入尾排閥動(dòng)作觀察擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)情況下，打開尾排閥1秒然后關(guān)閉，系統(tǒng)壓力波動(dòng)仿真結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，尾排閥的打開關(guān)閉導(dǎo)致系統(tǒng)的壓力波動(dòng)較大，同時(shí)壓力波動(dòng)呈現(xiàn)一定的滯后性，同樣的，加入前饋調(diào)節(jié)后可以對(duì)偏差進(jìn)行補(bǔ)償，可以減小甚至消除尾排閥動(dòng)作對(duì)系統(tǒng)壓力產(chǎn)生的影響。與電流擾動(dòng)一樣，由于比例閥的開度范圍有限，前饋調(diào)節(jié)可能無法完全消除尾排閥帶來的擾動(dòng)影響。

圖9 尾排閥動(dòng)作對(duì)系統(tǒng)的影響

5 總結(jié)

本文通過對(duì)燃料電池氫氣系統(tǒng)主要部件的流量壓力特性進(jìn)行分析，得到了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，建立了燃料電池系統(tǒng)輸入輸出以及擾動(dòng)相關(guān)的傳遞函數(shù)模型，加入PI反饋控制和前饋控制，通過設(shè)置二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能計(jì)算了PI控制參數(shù)，根據(jù)擾動(dòng)前向通道計(jì)算了前饋傳遞函數(shù)，使用Matlab/simulink軟件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)PI參數(shù)下的系統(tǒng)超調(diào)量為20%，上升時(shí)間為0.5 s，符合動(dòng)態(tài)性能設(shè)定值，加入前饋調(diào)節(jié)可以補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，彌補(bǔ)PI反饋調(diào)節(jié)的滯后性。

[1] 邵志剛, 衣寶廉. 氫能與燃料電池發(fā)展現(xiàn)狀及展望[J].中國(guó)科學(xué)院院刊, 2019, 34(04): 469-477.

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Research on Hydrogen Pressure Control Strategy of Fuel Cell Power System

Nie Wei1, Sunzhen1, Zhou Bingjie2, Wang Renkang2,3, Liu Rujie2, Li Kai2,3

(1. Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China; 2.School of Automation Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China; 3. Hydrogen and Fuel Cell Institute, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu, 611731, China)

TM911.4

A

1003-4862（2021）06-0045-06

2020-10-12

聶?。?989-），男，工程師。研究方向：化學(xué)電源控制與管理。Email：373101804@qq.com