基于變預(yù)測(cè)時(shí)域的電動(dòng)汽車(chē)軌跡跟蹤控制

劉溯奇，王 剛，安偉彪，匡 兵，曾憲鋒，景 暉,2*

(1.桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，桂林 541004；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

軌跡跟蹤控制研究[1-3]是自動(dòng)駕駛技術(shù)中的關(guān)鍵一環(huán)，也是智能交通系統(tǒng)的重要組成部分，是自動(dòng)駕駛是否能落地實(shí)施的關(guān)鍵。因此軌跡跟蹤控制器在不同的道路工況和行駛工況下能否穩(wěn)定精確地進(jìn)行軌跡跟蹤，對(duì)于自動(dòng)駕駛安全行駛具有重要的意義和作用。

倪蘭青[4]為了提高軌跡跟蹤的精度和軌跡跟蹤穩(wěn)定性，提出了基于橫擺角速度的路徑跟蹤策略，同時(shí)考慮了車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角單獨(dú)用傳感器測(cè)量會(huì)有較大的噪聲造成測(cè)量誤差大，基于Kalman濾波器設(shè)計(jì)了實(shí)時(shí)估計(jì)出車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的估計(jì)器，同時(shí)針對(duì)二次型高斯最優(yōu)控制器(linear-quadratic-Gaussian，LQG)穩(wěn)定性的不足，改進(jìn)了LQG/LTR控制器，通過(guò)仿真結(jié)果表明了算法的有效性。但該方法中采用的橫向預(yù)瞄誤差為近似值，同時(shí)未對(duì)車(chē)輛進(jìn)行縱向控制，在極端工況下軌跡跟蹤的精度和穩(wěn)定性會(huì)降低。馬迪[5]針對(duì)采用非完整約束的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型不能處理車(chē)輛行駛過(guò)程的穩(wěn)定性問(wèn)題，基于魔術(shù)公式在控制器中加入輪胎側(cè)偏角約束，運(yùn)用粒子群算法模糊控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)仿真結(jié)果表明在一定工況下，能夠良好地保證車(chē)輛軌跡跟蹤的穩(wěn)定性和精度。但由于控制器采用的車(chē)輛模型僅考慮側(cè)向動(dòng)力學(xué)，假定了車(chē)輛行駛只工作在輪胎線(xiàn)性區(qū)域，因此在實(shí)際復(fù)雜工況下(速度變化大、輪胎在非線(xiàn)性區(qū)域工作等)易造成軌跡跟蹤失敗，導(dǎo)致安全事故。盧山峰[6]基于模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤控制器，依據(jù)控制器參數(shù)對(duì)軌跡曲率和軌跡偏差影響的結(jié)果，對(duì)道路曲率和跟蹤偏差建立了模糊控制規(guī)則，根據(jù)車(chē)輛的跟蹤狀態(tài)實(shí)時(shí)輸出相應(yīng)的預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤的自適應(yīng)控制，通過(guò)仿真驗(yàn)證了在不同道路曲率下，改進(jìn)后的控制器提高了跟蹤的精度和穩(wěn)定性，但由于該仿真和試驗(yàn)只考慮了固定車(chē)速下的軌跡跟蹤控制，實(shí)際在變速下軌跡跟蹤控制自適應(yīng)性可能降低，導(dǎo)致跟蹤精度和穩(wěn)定性下降。

針對(duì)以上軌跡跟蹤在不同工況下軌跡跟蹤自適應(yīng)性變差的問(wèn)題，首先依據(jù)MPC具有良好的自適應(yīng)性和魯棒性等特點(diǎn)[7-10]，基于MPC設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器，結(jié)合預(yù)測(cè)時(shí)域分析車(chē)速對(duì)軌跡跟蹤控制的影響，設(shè)計(jì)基于變預(yù)測(cè)時(shí)域的軌跡跟蹤控制器，最后通過(guò)仿真測(cè)試改進(jìn)后的軌跡跟蹤控制器的有效性。

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型搭建

建立如圖1簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型。由牛頓第二定律得到車(chē)輛質(zhì)心繞x、y、z軸的動(dòng)力學(xué)方程。

圖1 簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型

沿車(chē)輛x軸方向的縱向動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

沿車(chē)輛y軸方向的側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

沿車(chē)輛z軸方向的橫擺力矩平衡方程：

(3)

式中：m為車(chē)輛質(zhì)量；x為車(chē)輛的縱向位移；y為車(chē)輛運(yùn)動(dòng)的側(cè)向位移;φ為航向角；Flf為前輪縱向力;Flr為后輪縱向力;Fcf為前輪側(cè)向力；Fcr為后輪側(cè)向力；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a為前軸到車(chē)輛質(zhì)心的距離；b為后軸到車(chē)輛質(zhì)心的距離。

車(chē)輛在慣性坐標(biāo)系O-XYZ與車(chē)輛坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)平衡方程為

(4)

輪胎的所受的縱向力Fl和側(cè)向力Fc為

(5)

式(5)中：Fz為車(chē)輛4個(gè)輪胎的垂直載荷；s為滑移率；μ為路面附著系數(shù)；α為輪胎側(cè)偏角。

為了簡(jiǎn)化模型，忽略車(chē)輛前后軸載荷轉(zhuǎn)移造成的載荷變化，則Fz表示為

(6)

式(6)中：Fzf為車(chē)輛前面兩個(gè)輪子受到的垂直載荷；Fzr為車(chē)輛后面兩個(gè)輪子受到的垂直載荷。

滑移率s的定義為

(7)

式(7)中：v為車(chē)輛縱向速度；wr為輪胎轉(zhuǎn)速；r為輪胎滾動(dòng)半徑。

輪胎的側(cè)偏角α定義為

(8)

式(8)中：vc為輪胎橫向速度；vl為輪胎縱向速度。

考慮到車(chē)輛正常運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，車(chē)輛輪胎的側(cè)偏角和輪胎的滑移率變化幅度較小，為了更方便表示，采用線(xiàn)性關(guān)系表述輪胎的縱向力和側(cè)偏力，即

(9)

(10)

式中：Clf、Clr為前后輪縱向剛度；sf、sr為前后輪的縱向滑移率；Ccf、Ccr為前后輪的側(cè)偏剛度。由以上方程得到車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程為

(11)

2 控制器設(shè)計(jì)

將式(11)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程寫(xiě)成非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)微分方程，即

(12)

基于非線(xiàn)性預(yù)測(cè)模型雖然控制精確，更符合實(shí)際的控制原理，但由于采用非線(xiàn)性控制需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的運(yùn)算處理，大大增加了運(yùn)算負(fù)擔(dān)，在長(zhǎng)時(shí)間的工作下，難以保證控制器的實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性以及軌跡跟蹤的安全性。因此，基于線(xiàn)性化的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，這樣既保證了求解的方便，同時(shí)有效減少了運(yùn)算器的負(fù)擔(dān)，能夠應(yīng)用到實(shí)際應(yīng)用中。

對(duì)式(12)進(jìn)行線(xiàn)性化處理，得

(13)

將式(13)整理得

(14)

式(14)中：d(t0)=ξ(t0)-A(t0)ξ-B(t0)u(t0)。

根據(jù)上述步驟得到了線(xiàn)性化的狀態(tài)空間方程。由于該線(xiàn)性化后的方程是連續(xù)的，需要進(jìn)行離散化處理才能運(yùn)用到實(shí)際控制器設(shè)計(jì)中。采用的離散方法為前向歐拉離散方法，表達(dá)式為

(15)

式(15)中：I為單位矩陣；T為采樣周期。

上述離散化后的狀態(tài)空間方程一般形式為

(16)

參看文獻(xiàn)[10]中預(yù)測(cè)模型的設(shè)計(jì)，將式(16)寫(xiě)為

(17)

式中：具體參數(shù)表達(dá)式為

在預(yù)測(cè)時(shí)域Np內(nèi)，模型的輸出表示為

(18)

為了實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的軌跡跟蹤，同時(shí)進(jìn)行最優(yōu)求解，產(chǎn)生最優(yōu)控制量，設(shè)計(jì)如下目標(biāo)函數(shù)：

(19)

式(19)中：Np、Nc分別為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和控制步長(zhǎng)；Q、R、S、ρ分別為跟蹤誤差、控制增量、控制量和松弛因子權(quán)重系數(shù)；目標(biāo)函數(shù)第一項(xiàng)作用是讓車(chē)輛的實(shí)際軌跡跟蹤期望軌跡；第二項(xiàng)作用是在控制時(shí)域Nc內(nèi)調(diào)節(jié)控制量的變化幅度，可以用來(lái)防止控制量大幅度變化造成的抖動(dòng)；第三項(xiàng)作用能夠用來(lái)調(diào)節(jié)控制量變化快慢；最后一項(xiàng)的作用是防止出現(xiàn)無(wú)解的情況，用軟約束產(chǎn)生的次優(yōu)解作為最優(yōu)解。

對(duì)于式(19)類(lèi)型的目標(biāo)函數(shù)，若是直接去求最優(yōu)解，則需要耗費(fèi)大量的計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間，同時(shí)極大增加了控制器的負(fù)載，因此為便于計(jì)算機(jī)求解，需要對(duì)式(19)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃形式(QP)。

經(jīng)過(guò)假設(shè)和推導(dǎo)，式(19)轉(zhuǎn)化為如下標(biāo)準(zhǔn)二次型：

(20)

式(20)中：

(21)

式(21)中：Qe為輸出量的權(quán)重矩陣；Se為控制量的權(quán)重矩陣；ε為松弛因子，防止系統(tǒng)執(zhí)行過(guò)程中出現(xiàn)沒(méi)有可行解的情況。

由于目的是要轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃形式，則將Pt看作常數(shù)項(xiàng)省略掉，得

(22)

通過(guò)控制前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)軌跡的跟蹤，考慮到轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的執(zhí)行能力，對(duì)每個(gè)周期內(nèi)的轉(zhuǎn)角增量和總輸入轉(zhuǎn)角做如下約束：

(23)

至此，目標(biāo)函數(shù)約束設(shè)計(jì)完成。通過(guò)在控制器每個(gè)控制周期內(nèi)產(chǎn)生一系列最優(yōu)變量，并將產(chǎn)生的最優(yōu)量的第一項(xiàng)作為最優(yōu)解，即

ΔU(t)=[Δu(t),Δu(t+1),…,Δu(t+Nc-1)]

(24)

將式(24)中產(chǎn)生的最優(yōu)向量第一項(xiàng)作為最優(yōu)變量作用于系統(tǒng)，也即最終的控制量為

u(t)=u(t-1)+Δu(t)

(25)

3 仿真分析

首先，分析不同恒定車(chē)速度和不同預(yù)測(cè)時(shí)域Np對(duì)軌跡跟蹤效果的影響，然后通過(guò)CarSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真測(cè)試改進(jìn)后的軌跡跟蹤控制器的性能。

3.1 車(chē)輛行駛速度對(duì)軌跡跟蹤控制影響仿真分析

為了分析在不同恒定車(chē)速度下，不同的預(yù)測(cè)時(shí)域Np下對(duì)軌跡跟蹤的影響，通過(guò)分析在同一定速度下，分析不同預(yù)測(cè)時(shí)域Np對(duì)軌跡跟蹤的影響；仿真實(shí)驗(yàn)在不同定速度下進(jìn)行了2組仿真測(cè)試，分別是36、90 km/h下進(jìn)行不同恒定預(yù)測(cè)時(shí)域下軌跡跟蹤的效果，其中預(yù)測(cè)時(shí)域Np采用了4組，分別為8、14、20、26。車(chē)輛模型參數(shù)如表1所示。車(chē)輛輪胎與路面附著系數(shù)設(shè)置為0.8；仿真的工況為雙移線(xiàn)工況，目標(biāo)軌跡和目標(biāo)航向角如圖2所示。

圖2 目標(biāo)軌跡和航向角

表1 車(chē)輛模型參數(shù)

車(chē)速36 km/h軌跡跟蹤仿真結(jié)果如圖3、圖4所示，由圖3知，軌跡偏差在預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?時(shí)最小，且跟蹤過(guò)程平穩(wěn)，無(wú)超調(diào)；預(yù)測(cè)時(shí)域由8到26過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)隨著預(yù)測(cè)時(shí)域Np的增大，軌跡跟蹤偏差加大，這是由于隨著預(yù)測(cè)時(shí)域的增大使得預(yù)瞄距離變長(zhǎng)，在較低車(chē)速下，車(chē)輛實(shí)際軌跡響應(yīng)期望軌跡變慢，使得軌跡跟蹤偏差加大。由圖4可知，36 km/h車(chē)速下采用不同預(yù)測(cè)時(shí)域下軌跡跟蹤過(guò)程中車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度變化正常。

圖3 車(chē)速36 km/h下軌跡跟蹤橫向和航向誤差

圖4 車(chē)速36 km/h下車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度變化

車(chē)速90 km/h軌跡跟蹤仿真結(jié)果如圖5、圖6所示，由圖5知，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?時(shí)，軌跡跟蹤失敗，實(shí)際的軌跡和航向已經(jīng)完全脫離期望值，對(duì)應(yīng)圖6中其車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角在縱向位移大約75 m處遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出行駛的安全范圍，表明車(chē)輛已經(jīng)失去穩(wěn)定性；在預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?4時(shí)，車(chē)輛軌跡跟蹤橫向誤差較小，但對(duì)應(yīng)其航向跟蹤誤差大，對(duì)應(yīng)其質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度在60～80 m處于大的范圍內(nèi)波動(dòng)，判斷車(chē)輛在60～80 m處于危險(xiǎn)狀態(tài)；預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0時(shí)，其軌跡跟蹤誤差和航向誤差較小，對(duì)應(yīng)其質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度變化平滑、自然，具有較好的跟蹤精度和穩(wěn)定性；在預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?6，相比預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0，其期望軌跡和期望航向跟蹤誤差較大，且存在一定的跟蹤滯后，控制效果不如預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0的效果好。

圖5 車(chē)速90 km/h下軌跡跟蹤橫向和航向誤差

圖6 車(chē)速90 km/h下車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度變化

3.2 基于變預(yù)測(cè)時(shí)域的軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)和仿真分析

通過(guò)對(duì)比上述不同預(yù)測(cè)時(shí)域?qū)?yīng)不同定速下軌跡跟蹤仿真分析發(fā)現(xiàn)，在低速下，軌跡跟蹤控制器采用小的預(yù)測(cè)時(shí)域軌跡跟蹤精度高，車(chē)輛行駛的穩(wěn)定性也良好。在高速運(yùn)動(dòng)下，軌跡跟蹤控制器采用大的預(yù)測(cè)時(shí)域能夠較好地跟蹤期望軌跡，具有良好的軌跡跟蹤穩(wěn)定性。由于實(shí)際車(chē)輛軌跡跟蹤變化過(guò)程中，會(huì)受到各種各樣的影響，車(chē)輛會(huì)進(jìn)行加速或減速運(yùn)動(dòng)，使得車(chē)輛速度處于一直變化的過(guò)程中。如果采用恒定的預(yù)測(cè)時(shí)域，無(wú)法滿(mǎn)足低速、高速狀態(tài)和變速度下的軌跡跟蹤要求。因此，為了提升軌跡跟蹤控制器在不同速度下的自適應(yīng)，根據(jù)當(dāng)前車(chē)輛速度實(shí)時(shí)地更新預(yù)測(cè)時(shí)域Np的值。

圖7為基于變預(yù)測(cè)時(shí)域的軌跡跟蹤控制策略圖，其中系統(tǒng)誤差模型、系統(tǒng)約束、目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成模型預(yù)測(cè)控制器，根據(jù)車(chē)輛的初始狀態(tài)、未來(lái)參考軌跡變化，輸入給模型預(yù)測(cè)控制器，控制器產(chǎn)生控制量輸入給CarSim車(chē)輛模型控制車(chē)輛軌跡跟蹤，CarSim車(chē)輛模型的車(chē)速狀態(tài)反饋到預(yù)測(cè)時(shí)域控制器，預(yù)測(cè)時(shí)域控制器根據(jù)車(chē)速產(chǎn)生相應(yīng)的預(yù)測(cè)時(shí)域Np輸入給MPC模型預(yù)測(cè)控制器，實(shí)時(shí)更新預(yù)測(cè)時(shí)域，由此形成基于變預(yù)測(cè)時(shí)域的軌跡跟蹤控制器(以下稱(chēng)為改進(jìn)后的軌跡跟蹤控制器)。

圖7 基于變預(yù)測(cè)時(shí)域的軌跡跟蹤控制策略

由3.1節(jié)中車(chē)速對(duì)軌跡跟蹤控制的影響仿真分析，選取2組速度下對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)時(shí)域作為預(yù)測(cè)時(shí)域控制器設(shè)計(jì)的基準(zhǔn)，如表2所示?？紤]到車(chē)輛在低速下，控制器采用預(yù)測(cè)時(shí)域8時(shí)，控制效果較好；在高速采用大的預(yù)測(cè)時(shí)域，車(chē)輛軌跡跟蹤穩(wěn)定性較好，但過(guò)度增加預(yù)測(cè)時(shí)域的值會(huì)加大控制器的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，使得控制器的實(shí)時(shí)性降低，存在安全隱患。因此，綜合考慮軌跡跟蹤的精度和穩(wěn)定性，以及高速下控制器的實(shí)時(shí)性要求，最小預(yù)測(cè)時(shí)域選為8，最大預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0；具體是通過(guò)選取的4組參數(shù)通過(guò)在MALTAB中進(jìn)行3次多項(xiàng)式擬合取整得到，具體預(yù)測(cè)時(shí)域控制律如式(26)所示，獲得如圖8的預(yù)測(cè)時(shí)域控制器計(jì)算不同車(chē)速下對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)時(shí)域圖，其中4個(gè)藍(lán)色圈為表3中的4組參數(shù)，可以看出擬合并取整后的曲線(xiàn)能夠很好地代表4組參數(shù)。

圖8 不同車(chē)速下對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)時(shí)域Np

表2 不同車(chē)速下對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)時(shí)域Np

預(yù)測(cè)時(shí)域控制律具體如下：

(26)

為了更貼合實(shí)際超車(chē)過(guò)程以及更好測(cè)試改進(jìn)后的軌跡跟蹤控制器的性能，車(chē)輛變加速進(jìn)行軌跡跟蹤，輪胎與路面之間附著系數(shù)為0.8；并對(duì)比之前采用4組恒定預(yù)測(cè)時(shí)域的軌跡跟蹤控制器的跟蹤效果，車(chē)輛的參數(shù)和控制器參數(shù)與上述仿真中一致。

圖9為不同預(yù)測(cè)時(shí)域Np前輪轉(zhuǎn)角變化對(duì)比和行駛車(chē)速，其中，改進(jìn)后的軌跡跟蹤控制器對(duì)應(yīng)仿真結(jié)果命名為“自適應(yīng)”。圖10為不同預(yù)測(cè)時(shí)域Np軌跡跟蹤和行駛航向?qū)Ρ龋蓤D10知，在預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?和14，分別在縱向位移大約120 m和150 m處軌跡跟蹤出現(xiàn)大偏離，軌跡跟蹤失敗，原因是車(chē)輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中車(chē)速隨著縱向位移的變化不斷增加，使得車(chē)輛動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生較大變化，軌跡跟蹤控制器為了能夠跟蹤期望軌跡和參考航向，產(chǎn)生大的前輪轉(zhuǎn)角，使得車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角發(fā)生急劇變化，車(chē)輛行駛穩(wěn)定性快速降低，使得車(chē)輛不能響應(yīng)期望的轉(zhuǎn)角，造成軌跡跟蹤失敗。由圖11可知，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?和14，在縱向120 m處和150 m處，采用預(yù)測(cè)時(shí)域8和14的質(zhì)心側(cè)偏角已經(jīng)處于安全范圍之外，此時(shí)車(chē)輛已處于失穩(wěn)狀態(tài)，驗(yàn)證了上述失穩(wěn)的原因。

圖9 不同預(yù)測(cè)時(shí)域前輪轉(zhuǎn)角對(duì)比

由圖10可知，分析對(duì)比控制器采用預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0、26、自適應(yīng)，發(fā)現(xiàn)采用自適應(yīng)的預(yù)測(cè)值的車(chē)輛行駛軌跡偏差最小，對(duì)應(yīng)航向偏差較小；預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0的跟蹤航向偏差與自適應(yīng)基本一致，但其行駛軌跡偏差較大；預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?6的行駛航向偏差在高速時(shí)最小，但行駛軌跡偏差很大，這也說(shuō)明了高速時(shí)采用大的預(yù)測(cè)時(shí)域值，車(chē)輛穩(wěn)定性較好，但代價(jià)是行駛軌跡偏差大。

圖10 軌跡跟蹤橫向誤差和航向誤差對(duì)比

由圖11發(fā)現(xiàn)采用自適應(yīng)的車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度變化平滑自然，說(shuō)明車(chē)輛軌跡跟蹤過(guò)程穩(wěn)定；圖12為變速下自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域變化，可以看出隨著車(chē)速的變化，自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制器實(shí)時(shí)更新預(yù)測(cè)時(shí)域，增強(qiáng)了軌跡跟蹤控制器在不同車(chē)速下的自適應(yīng)性。由以上分析說(shuō)明了改進(jìn)后的軌跡跟蹤控制器在兼顧車(chē)輛行駛穩(wěn)定性的前提下，提升了軌跡跟蹤精度；而采用預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?6的軌跡跟蹤控制器，其航向偏差處于較小波動(dòng)，但其軌跡跟蹤橫向誤差大，在實(shí)際應(yīng)用中存在問(wèn)題。

圖11 車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度變化

圖12 預(yù)測(cè)時(shí)域的變化

4 結(jié)論

采用大預(yù)測(cè)時(shí)域的軌跡跟蹤控制器能夠增加車(chē)輛行駛的穩(wěn)定性，但車(chē)輛處于較低車(chē)速時(shí)，采用大的預(yù)測(cè)時(shí)域使得軌跡跟蹤橫向偏差加大，也大大地增加控制器的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，降低實(shí)時(shí)性。采用小的預(yù)測(cè)時(shí)域，在車(chē)速較低時(shí)具有較好的跟蹤效果；但實(shí)際中應(yīng)用中，加速減速的工況使得車(chē)速變化幅度大，采用小的預(yù)測(cè)時(shí)域使得車(chē)輛軌跡跟蹤穩(wěn)定性下降。而自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制器能夠?qū)崟r(shí)根據(jù)車(chē)速的變化，實(shí)時(shí)產(chǎn)生預(yù)測(cè)時(shí)域。通過(guò)仿真結(jié)果分析表明，改進(jìn)后的軌跡跟蹤控制器既滿(mǎn)足了車(chē)輛低速行駛下的軌跡跟蹤精度，也一定程度上克服了高速下車(chē)輛容易失去穩(wěn)定性的問(wèn)題。