基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床絲杠熱評(píng)價(jià)模型

徐祐民，陳秀梅，涂怡蓉

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

作為數(shù)控機(jī)床的主要傳動(dòng)部件之一，滾珠絲杠在運(yùn)行中與絲杠兩端的軸承以及絲杠螺母發(fā)生摩擦，其溫度不斷升高并發(fā)生熱變形。滾珠絲杠的熱變形會(huì)嚴(yán)重影響到零件的加工精度[1-2]。有資料顯示，由發(fā)熱導(dǎo)致的誤差占機(jī)床加工整體誤差的40%～70%[3-6]，因此通過熱評(píng)價(jià)對(duì)數(shù)控機(jī)床狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估是十分必要的。

隨著人工智能技術(shù)的廣泛應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于滾珠絲杠發(fā)熱問題的研究。辛宗霈等[7]針對(duì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了一種復(fù)合預(yù)測方法，該方法預(yù)測精度比直接法提高了126%；靳增鋒等[8]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)熱誤差進(jìn)行建模，使最大預(yù)測誤差降低到2 μm；Yang等[9]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電主軸的熱誤差進(jìn)行預(yù)測，準(zhǔn)確率可達(dá)86%。以上研究多集中于數(shù)控機(jī)床熱誤差的模型建立與預(yù)測，對(duì)數(shù)控機(jī)床的熱評(píng)價(jià)研究較少。本文利用粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-SVM)、分?jǐn)?shù)階粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FPSO-BP)、普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立滾珠絲杠的熱評(píng)價(jià)模型，對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行熱評(píng)價(jià)，為數(shù)控機(jī)床熱評(píng)價(jià)體系研究提供方法。

1 模型建立

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是由Vapnik等[10]提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其目的是在高維空間中設(shè)計(jì)一種分離特征平面的方法，該算法利用高維特征空間中的核函數(shù)，尋找支持向量及其相應(yīng)的系數(shù)，構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)的分離平面。

對(duì)于線性不可分的數(shù)據(jù)集，可以利用核函數(shù)將低維度的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到高維度，使用平面進(jìn)行分類。徑向基核函數(shù)(RBF)為

K(x,xi)=exp(-γ‖x-xi‖2)γ>0

(1)

式中：xi(i=1,2,…,M)為數(shù)據(jù)集的特征向量；γ為拉格朗日乘子。此核函數(shù)中通過歐氏距離判斷兩個(gè)實(shí)例的相似性[11]。在RBF函數(shù)中，支持向量個(gè)數(shù)、權(quán)值和閾值均由支持向量機(jī)訓(xùn)練算法自動(dòng)生成，具有良好的分類效果。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及優(yōu)化

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Rumerlhart等在20世紀(jì)80年代提出的一種逆向傳輸?shù)亩鄬由窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性好、容錯(cuò)能力強(qiáng)，在機(jī)器學(xué)習(xí)中得到廣泛應(yīng)用，但是它也存在算法收斂速度慢、過早收斂等缺點(diǎn)。本文在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立評(píng)價(jià)模型時(shí)，針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)采用分?jǐn)?shù)階粒子群(FPSO)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立評(píng)價(jià)模型。

1.3 粒子群算法與分?jǐn)?shù)階粒子群算法

粒子群算法是一種類似于遺傳算法的基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。假設(shè)D維空間中，有m個(gè)粒子組成初始種群，粒子在當(dāng)前空間進(jìn)行搜索時(shí)，Xi表示粒子在空間中的位置，Vi表示粒子在當(dāng)前空間的速度，通過式(2)、(3)不斷更新粒子的速度和位置，并且計(jì)算粒子的適應(yīng)度值：

Vi(t+1)=Vi(t)+c1r1(pbesti-xi(t))+

c2r2(gbesti-xi(t))

(2)

xi(t+1)=xi(t)+Vi(t+1)

(3)

式中：Pbesti表示粒子的歷史最優(yōu)位置，gbesti表示粒子全局最優(yōu)位置。當(dāng)粒子群的尋優(yōu)結(jié)果滿足預(yù)先設(shè)置的要求或達(dá)到最大搜尋次數(shù)時(shí)，停止搜尋。本文利用PSO這種基于群體的智能算法，對(duì)SVM模型的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行尋優(yōu)，以提高模型的分類精確度。

分?jǐn)?shù)階微分具有良好的魯棒性、抗干擾性和記憶性。利用分?jǐn)?shù)階微分可將粒子群算法的速度公式更新為[12]：

c1r1(qij(t)-xij(t))+c2r2(qjk(t)-xij(t))

(4)

式中α為分?jǐn)?shù)階次。更新后的公式將1個(gè)參考項(xiàng)增加為3個(gè)，使得粒子個(gè)體和群體的速度和位置的更新變化更為準(zhǔn)確，記憶信息更加豐富。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠熱評(píng)價(jià)模型建立流程如圖2所示。

圖2 熱評(píng)價(jià)模型建立流程

2 滾珠絲杠溫度采集

為建立滾珠絲杠的溫變預(yù)測模型，需要采集數(shù)控機(jī)床運(yùn)行中滾珠絲杠的溫度。由于在數(shù)控機(jī)床運(yùn)行中，滾珠絲杠做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此要直接測量絲杠的溫度變化數(shù)據(jù)比較困難?？紤]到滾珠絲杠系統(tǒng)中左、右端軸承和絲杠螺母產(chǎn)生的熱量大部分傳遞到絲杠中，雖有一定溫差，但整體變化趨勢(shì)相同，本實(shí)驗(yàn)采集滾珠絲杠兩端軸承套和絲杠螺母上的溫度數(shù)據(jù)并取平均值對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。傳感器貼裝位置如圖3所示。

圖3 傳感器貼裝位置

設(shè)定使用1～5年的數(shù)控機(jī)床為“優(yōu)”等級(jí)，使用6～10年的數(shù)控機(jī)床為“良”等級(jí)，使用11～15年的數(shù)控機(jī)床為“中”等級(jí)，使用16～20年的數(shù)控機(jī)床為“差”等級(jí)。以正常使用狀況下同一類型、不同年限的16臺(tái)數(shù)控機(jī)床為研究對(duì)象，每種等級(jí)選取4臺(tái)，在滾珠絲杠空載、進(jìn)給速度為3 000 r/min、潤滑脂潤滑、室溫24 ℃條件下，分別采集這4種年限的機(jī)床滾珠絲杠系統(tǒng)的前軸承、后軸承和絲杠螺母套的溫度。每種等級(jí)的每臺(tái)數(shù)控機(jī)床采集60組數(shù)據(jù)，將滾珠絲杠兩端以及絲杠螺母套上的數(shù)據(jù)取平均值作為滾珠絲杠的溫度變化數(shù)據(jù)。

取得的初始數(shù)據(jù)較為雜亂，為保證訓(xùn)練后的模型精度，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。本文使用最小二乘法對(duì)收集的數(shù)據(jù)做3次多項(xiàng)式擬合，設(shè)置最小二乘法擬合數(shù)據(jù)作為“過濾器”，取每組數(shù)據(jù)中誤差小于等于0.1并且靠近擬合曲線的50個(gè)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集。

3 仿真分析

以采集的數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)集，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分并處理。抽取每個(gè)等級(jí)的前40組作為訓(xùn)練樣本，后10組作為測試樣本。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，消除特征之間差別導(dǎo)致的影響。構(gòu)建滾珠絲杠熱評(píng)價(jià)模型后，使用訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，使用測試樣本進(jìn)行仿真。

3.1 PSO-SVM熱評(píng)價(jià)模型仿真

設(shè)定不同的PSO參數(shù)對(duì)熱評(píng)價(jià)模型進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，最終設(shè)定PSO基本參數(shù)，如表1所示。

表1 PSO基本參數(shù)設(shè)定

通過Matlab編寫程序，利用設(shè)定好參數(shù)的PSO算法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化得到以下結(jié)果：最佳懲罰參數(shù)c=2.768 2,最佳核參數(shù)g=90.532 9，在CV意義下分類準(zhǔn)確率為100%。粒子群適應(yīng)度曲線如圖4所示。

圖4 粒子群(PSO)適應(yīng)度曲線

使用最佳懲罰參數(shù)和最佳核參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，利用處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得到測試集實(shí)際分類和預(yù)測分類如圖5所示。在圖5中，橫坐標(biāo)代表測試集數(shù)據(jù)序號(hào)，縱坐標(biāo)代表機(jī)床滾珠絲杠分級(jí)，其中1～4依次為優(yōu)、良、中、差等級(jí)滾珠絲杠。當(dāng)代表預(yù)測測試數(shù)據(jù)的“*”與代表實(shí)際分類的“○”重合時(shí)，說明預(yù)測分類與實(shí)際分類相同。PSO-SVM滾珠絲杠熱評(píng)價(jià)模型分類準(zhǔn)確率為92.5%(37/40)，在中等級(jí)滾珠絲杠分類中出現(xiàn)3處誤差。

圖5 PSO-SVM熱評(píng)價(jià)模型仿真結(jié)果

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱評(píng)價(jià)模型仿真

在保持訓(xùn)練集和測試集與PSO-SVM模型相同的情況下，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滾珠絲杠熱評(píng)價(jià)模型，并進(jìn)行仿真。普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠熱評(píng)價(jià)模型仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，普通BP神經(jīng)網(wǎng)建立的模型分類的準(zhǔn)確率只有75%，出現(xiàn)了多處誤差。

3.3 FPSO-BP模型仿真

沿用PSO-SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集建立分?jǐn)?shù)階粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱評(píng)價(jià)模型(FPSO-BP)。通過設(shè)置不同F(xiàn)PSO參數(shù)，進(jìn)行多次試驗(yàn)后，設(shè)置種群數(shù)量為30，迭代次數(shù)為20，具有最優(yōu)效果，分?jǐn)?shù)階粒子群迭代結(jié)果如圖7所示。使用最優(yōu)參數(shù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，建立基于FPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾珠絲杠熱評(píng)價(jià)模型，利用建立好的數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 粒子群迭代結(jié)果

圖8 FPSO-BP熱評(píng)價(jià)模型仿真結(jié)果

由圖7可知，粒子適應(yīng)度值在16代時(shí)達(dá)到預(yù)期。由圖8可知，F(xiàn)PSO-BP模型準(zhǔn)確率達(dá)到97.5%，僅在良等級(jí)分類中出現(xiàn)了1處誤差，分類效果較好。

3.4 誤差分析

對(duì)于3個(gè)模型預(yù)測分類出現(xiàn)的誤差，分析其可能的原因如下：1)受到訓(xùn)練時(shí)間和計(jì)算機(jī)內(nèi)存的限制，使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量不能使模型訓(xùn)練達(dá)到理想效果；2)數(shù)據(jù)間差距不明顯，仿真計(jì)算時(shí)出現(xiàn)誤差；3)在整理結(jié)果取整時(shí)出現(xiàn)誤差。

由以上仿真分析可知，PSO-SVM模型與FPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都表現(xiàn)出較好的準(zhǔn)確性；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型準(zhǔn)確率較低，在解決分類問題時(shí)表現(xiàn)不好。

4 結(jié)束語

根據(jù)軸承座的溫度變化趨勢(shì)和滾珠絲杠的溫度變化趨勢(shì)相同，采用軸承座及絲杠螺母的溫度變化數(shù)據(jù)取平均值作為滾珠絲杠溫度的替代，利用3種不同網(wǎng)絡(luò)建立了滾珠絲杠熱評(píng)價(jià)模型。通過對(duì)3種不同網(wǎng)絡(luò)在相同數(shù)據(jù)集下進(jìn)行訓(xùn)練和仿真，得出PSO-SVM和FPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的準(zhǔn)確率。本文僅以溫度作為參數(shù)，未考慮機(jī)床的熱變形、冷卻條件、環(huán)境等因素，因此提出的模型仍有缺陷，在今后的研究中應(yīng)對(duì)模型進(jìn)行全面考慮，建立更貼近實(shí)際工況的熱評(píng)價(jià)模型。