程晉，數(shù)學(xué)戰(zhàn)疫

文/王若宇

什么是數(shù)學(xué)？是熟悉的阿拉伯?dāng)?shù)字，還是陌生的數(shù)學(xué)符號(hào)？在上海財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)院院長(zhǎng)、復(fù)旦大學(xué)教授程晉看來(lái)，數(shù)學(xué)是一門(mén)厘清關(guān)系、研究關(guān)系并解決問(wèn)題的學(xué)科。萬(wàn)物互聯(lián)，而互聯(lián)基于數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)戰(zhàn)疫

2020年早春，新冠肺炎疫情防控期間，上海街頭空蕩蕩的，如今回憶起來(lái)，刻骨銘心的還有媒體報(bào)道每日新增病例人數(shù)和死亡病例人數(shù)?！肮?jié)前疫情還沒(méi)暴發(fā)，我在武漢參加會(huì)議?；厣虾：蟛痪茫錆h就宣布封城?！迸c封城擦肩而過(guò)的程晉，仔細(xì)回想著有沒(méi)有途經(jīng)華南海鮮市場(chǎng)，有沒(méi)有與潛在病人接觸。蝸居家中的日子，他只能通過(guò)媒體看到一組組數(shù)字的增長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)的他，深刻地感到無(wú)助和擔(dān)憂?！斑@種情緒能不能夠通過(guò)數(shù)學(xué)的方式消解？”他想通過(guò)建模預(yù)測(cè)的方式，利用已有疫情數(shù)據(jù)推導(dǎo)疫情發(fā)展趨勢(shì)——人們會(huì)在規(guī)律性中減少對(duì)突發(fā)事件的無(wú)助感，也能更有力地用人的力量與疫情抗?fàn)帯?/p>

通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)分析公共衛(wèi)生突發(fā)事件并不是個(gè)例，中國(guó)科學(xué)院院士李大潛為代表的一批數(shù)學(xué)家，在2003年對(duì)非典型性肺炎的防控進(jìn)行過(guò)研究，彼時(shí)數(shù)學(xué)模型建立在非典已經(jīng)得以控制的情況下，換言之是追溯性研究。而程晉的想法是預(yù)測(cè)性研究，“好比在一盒撲克牌還沒(méi)翻開(kāi)的情況下，去找出每張牌所處的位置。”這對(duì)于任何團(tuán)隊(duì)而言都是不小的挑戰(zhàn)。

挑戰(zhàn)，意味著更大的價(jià)值。程晉通過(guò)微信聯(lián)系自己主持的國(guó)家項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的成員，尚在家中憂思國(guó)家的數(shù)學(xué)家們立即投身工作。有人采集數(shù)據(jù)，有人模擬建模……他們幾天不眠不休，對(duì)中國(guó)疾控中心等單位采集的早期數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并計(jì)算獲得“平均潛伏期”“傳染率”“隔離率”。合理推算之后，2020年2月1日，程晉和他的團(tuán)隊(duì)完成了新型時(shí)滯動(dòng)力學(xué)模型建立，并進(jìn)行了反演和預(yù)測(cè)工作。

由果到因

“通過(guò)模擬，我們首先預(yù)測(cè)了上海地區(qū)在兩周內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)病例零增長(zhǎng)，同時(shí)計(jì)算出國(guó)內(nèi)整體感染病例在8.4萬(wàn)人左右。在對(duì)國(guó)外疫情狀況進(jìn)行反演和預(yù)測(cè)后，我們認(rèn)為需要控制國(guó)際機(jī)場(chǎng)防控，特別是對(duì)海外回國(guó)人員進(jìn)行關(guān)注，避免海外二次輸入?！?/p>

“當(dāng)所有數(shù)字基本定格時(shí)，我們?cè)僬f(shuō)出這組數(shù)字，或許無(wú)法引起大家的過(guò)多關(guān)注。但在新冠肺炎疫情之初就做出這樣的界定，確實(shí)讓人頗感驚奇?！斌@奇的背后，是程晉面臨的無(wú)形壓力。有朋友勸他，這些對(duì)疫情預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)還是關(guān)起門(mén)自己看看就好。言外之意很明顯：一旦預(yù)測(cè)有偏差，程晉能不能擔(dān)得起責(zé)任？

正如李大潛稱贊的那樣：“（程晉團(tuán)隊(duì)）顯示了中國(guó)的應(yīng)用數(shù)學(xué)家在國(guó)家面臨重大疫情的嚴(yán)峻考驗(yàn)面前應(yīng)有的責(zé)任和擔(dān)當(dāng)。”程晉沒(méi)有關(guān)起門(mén)來(lái)研究，反而打開(kāi)了“門(mén)窗”，他不僅迅速整理疫情預(yù)測(cè)工作數(shù)據(jù)并通過(guò)民盟專報(bào)形式上報(bào)政府部門(mén)，還向國(guó)內(nèi)期刊《中國(guó)科學(xué)》投稿，試圖引起學(xué)界關(guān)注?！爸袊?guó)科協(xié)副主席、中國(guó)科學(xué)院院士袁亞湘頂著各方面壓力，特別收錄了我們的文章，2020年2月6日就發(fā)表在《中國(guó)科學(xué)》上?！弊鳛閲?guó)內(nèi)數(shù)學(xué)界首篇疫情防控文章，一石激起千層浪。

“人們抱有疑惑是正常的情緒，但我們篤定地信任數(shù)字?！弊鳛閲?guó)際一流應(yīng)用數(shù)學(xué)專家，程晉用最簡(jiǎn)單的方式，解釋了模型背后“反問(wèn)題”的基礎(chǔ)概念，“反問(wèn)題是應(yīng)用數(shù)學(xué)最重要的命題之一，簡(jiǎn)而言之就是知道結(jié)果，猜測(cè)原因。疫情預(yù)測(cè)模型同樣也是通過(guò)前期數(shù)值變化做出符合條件的模型，反演之后再進(jìn)行預(yù)測(cè)?！泵鎸?duì)質(zhì)疑，程晉并沒(méi)有停下腳步，而是先后與國(guó)內(nèi)多地衛(wèi)健委合作，提供當(dāng)?shù)匾咔槟M預(yù)測(cè)，給予對(duì)應(yīng)防控建議。

失真區(qū)間和真值背后

“真的出現(xiàn)了一個(gè)超級(jí)傳播者。”當(dāng)團(tuán)隊(duì)成員嚴(yán)閱和陸帥看到國(guó)際新聞中韓國(guó)大邱出現(xiàn)了一個(gè)61歲的超級(jí)傳播者時(shí)，立刻聯(lián)想到幾天前對(duì)韓國(guó)所做的疫情分析，當(dāng)時(shí)預(yù)測(cè)韓國(guó)在2021年2月20日左右會(huì)出現(xiàn)超級(jí)傳播者。這個(gè)案例的出現(xiàn)，讓大家對(duì)模型與真值極高的擬合度感嘆不已。另一位團(tuán)隊(duì)成員——復(fù)旦大學(xué)教授陳文斌，甚至連夜都在觀看新聞，不斷在群里比較預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的信息，這既是一種自信，也是一種責(zé)任。

由于美國(guó)新冠肺炎疫情的擴(kuò)散，程晉團(tuán)隊(duì)開(kāi)始對(duì)美國(guó)發(fā)布的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，但這時(shí)發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)值出現(xiàn)了偏差。這究竟是怎么回事呢？程晉和團(tuán)隊(duì)成員們討論和分析后，終于發(fā)現(xiàn)其中“隔離率”變量的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次演算，美國(guó)的“隔離率”始終為0。疫情預(yù)測(cè)線性模型，在特定條件下才能夠描述疫情現(xiàn)象，而美國(guó)政府對(duì)于疫情防控隔離的不力，也導(dǎo)致了在疫情模型反饋中的失真。

“從數(shù)學(xué)模型上看，中國(guó)政府在疫情防控中的積極舉措是保障疫情短期內(nèi)得到控制的重要原因?！背虝x不無(wú)感慨地說(shuō)。也正因?yàn)檫@片失真數(shù)字區(qū)間，才有機(jī)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度，解讀新時(shí)代中國(guó)的力量——這也是模型真值背后最重要的力量。

如今，尚未散盡的疫情，依然伺機(jī)卷土重來(lái)。印度疫情的失控，讓世界還處于惴惴不安之中，但中國(guó)逐步恢復(fù)了正常生活。“我們現(xiàn)在有了疫苗，政府免費(fèi)提供給大家接種，有幾個(gè)國(guó)家能夠做到呢？在疫苗覆蓋不斷提高后，中國(guó)也會(huì)成為世界上最安全的國(guó)家，中國(guó)人也會(huì)成為世界上最幸福的人?！?/p>

“我希望同學(xué)們明白，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，證那么多定理，不光是為了好玩，其實(shí)是能發(fā)揮實(shí)際作用，為社會(huì)、國(guó)家做點(diǎn)事情的?！边@是程晉常對(duì)學(xué)生說(shuō)的話，特別是面對(duì)新冠肺炎疫情，舉國(guó)上下齊心協(xié)力共克時(shí)艱，讓大家深刻感受到家國(guó)情懷的同時(shí)，也領(lǐng)悟新時(shí)代中國(guó)人的使命擔(dān)當(dāng)。當(dāng)每個(gè)人都能在各自的領(lǐng)域做一點(diǎn)事，我們的國(guó)家將更加強(qiáng)大。