考慮頁巖弱層理的水力裂縫擴(kuò)展路徑三維數(shù)值模擬

周文高，王素兵，楊煥強(qiáng)

1中國石油川慶鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司2長江大學(xué)石油工程學(xué)院

0 引言

我國頁巖氣資源儲(chǔ)量豐富，有效勘探面積達(dá)43×104km2，可采資源量介于11.5×1012～36.1×1012m3，居世界前列［1］。弱層理界面是頁巖儲(chǔ)層的典型特征，決定了體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的形成。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)水力裂縫在弱界面處的擴(kuò)展問題，進(jìn)行了大量研究。周健等［2］、陳勉等［3］利用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)揭示了多裂縫擴(kuò)展機(jī)理，陳治喜等［4］、趙海峰等［5］、Liu等［6］分別提出了垂直裂縫在層狀儲(chǔ)層界面擴(kuò)展路徑選擇的判斷準(zhǔn)則。這些實(shí)驗(yàn)與解析方法雖然能夠在一定程度上描述垂直裂縫在層狀地層的擴(kuò)展形式與規(guī)律，但以上研究并未考慮層狀巖石的界面特性對(duì)裂縫擴(kuò)展路徑的影響。Chen等［7］利用Cohesive單元描述了層狀界面特征，潘睿等［8］、孫博等［9］分別利用Cohesive單元建立了水力裂縫穿層擴(kuò)展數(shù)值模型，得到了裂縫穿層擴(kuò)展規(guī)律。然而，以上基于交叉Cohesive單元的水力裂縫在層間界面擴(kuò)展的數(shù)值模型均為二維模型，只能探索縫高的變化規(guī)律。

基于此，本文利用交叉Cohesive單元，建立頁巖體積壓裂過程中水力裂縫在弱層理面擴(kuò)展的三維數(shù)值模型，研究不同地應(yīng)力差、層理界面特性、注液速率等條件下的水力裂縫穿層規(guī)律。

1 威遠(yuǎn)頁巖力學(xué)特性參數(shù)

井區(qū)內(nèi)A井的儲(chǔ)層最小水平主應(yīng)力為58～72 MPa，最大水平主應(yīng)力為63～96 MPa。

為得到頁巖層理界面力學(xué)參數(shù)，參考Xiong等［10］、J.L.Kavanagh等［11］、呂有廠等［12］、趙子江等［13］研究成果，采用三點(diǎn)彎曲加載實(shí)驗(yàn)與數(shù)字圖像法測(cè)試了川慶威遠(yuǎn)地區(qū)露頭頁巖巖心的層理界面拉伸剛度。巖心試件采用線切割加工成12個(gè)長×寬×高為200 mm×40 mm×40 mm的長方體試件，預(yù)制裂縫開口高度為8 mm，預(yù)制裂縫高度與巖心高度之比為0.2。

結(jié)合數(shù)字圖像系統(tǒng)與三點(diǎn)彎曲加載系統(tǒng)，設(shè)置0.02 mm/min的加載速度，采集并計(jì)算任意時(shí)刻試件表面位移變化，依此計(jì)算界面拉伸剛度，如式（1）所示［10］。

式中：dσ—拉伸應(yīng)力變化量；

d u—拉伸位移變化量。

拉應(yīng)力σ計(jì)算如下：

式中：S—試件跨度，m；

p—試驗(yàn)機(jī)荷載，N；

B—試件寬度，m；

W—試件高度，m；

a0—預(yù)制裂紋高度，m。

以1號(hào)試件為例繪制實(shí)驗(yàn)過程中的拉伸應(yīng)力—位移曲線，其加載過程中拉應(yīng)力與張開位移變化曲線如圖1所示。

圖1 試件1拉應(yīng)力—張開位移曲線

利用公式（1）計(jì)算各實(shí)驗(yàn)試件的界面剛度，結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

2 粘聚力模型模擬頁巖層理

采用Cohesive模型描述頁巖層理界面，其本構(gòu)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式為［14］：

Cohesive模型破壞準(zhǔn)則將界面破壞分為三個(gè)過程：

（1）牽引位移0＜δ＜δ0，此階段層理屬于線彈性階段，此時(shí)損傷因子SDEG＝0，當(dāng)拉伸位移δ＝δ0時(shí)牽引力最大，損傷開始。

（2）牽引位移δ0＜δ＜δf，界面損傷階段，損傷因子0＜SDEG＜1，拉伸位移δ＝δf時(shí)界面完全損傷，界面脫離。

（3）牽引位移δ＞δf，界面完全破壞，SDEG＝1。曲線與橫坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為界面破壞過程的斷裂能［15］。

3 三維有限元模型

3.1 幾何及網(wǎng)格模型的建立

建立如圖2所示裂縫長、寬、高方向分別為500 m×50 m×70 m的1/2三維幾何模型?？紤]上下兩個(gè)平行的頁巖弱膠結(jié)層理界面，注液點(diǎn)位于兩個(gè)平行弱膠結(jié)層理界面中間位置，其中上下層厚度為25 m，中間層厚度為20 m。網(wǎng)格劃分采用單精度加密網(wǎng)格，在水力裂縫長度、寬度、高度方向上均由遠(yuǎn)端向注液點(diǎn)方向加密，共劃分網(wǎng)格283 103個(gè)。

圖2 1/2三維幾何模型

采用帶有孔隙壓力自由度的COH3D8P粘聚力單元模擬頁巖層理面，帶有孔隙壓力自由度的C3D8P單元模擬頁巖本體，模型參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 模型參數(shù)設(shè)置

3.2 交叉Cohesive單元設(shè)置

采用零厚度Cohesive孔隙壓力單元模擬頁巖弱膠結(jié)層理面及水力裂縫擴(kuò)展過程中的人工裂縫，通過作用在裂縫面上的壓裂液控制Cohesive單元的破壞過程，同時(shí)耦合相鄰巖石單元的變形過程，相交Cohesive處理方式如圖3所示［9］。

圖3 天然裂縫與水力裂縫交匯點(diǎn)處理方式

利用ABAQUS軟件網(wǎng)格模塊中的Merge工具將層理界面與裂縫擴(kuò)展路徑的兩個(gè)Cohesive單元中間節(jié)點(diǎn)合并為一個(gè)共有的孔隙壓力節(jié)點(diǎn)來傳遞壓裂液產(chǎn)生的縫內(nèi)壓力，中間節(jié)點(diǎn)合并后的結(jié)果見圖4。

圖4 相交Cohesive單元中間節(jié)點(diǎn)合并結(jié)果

4 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

4.1 地應(yīng)力差影響

不同地應(yīng)力差條件下水力裂縫沿層理界面的擴(kuò)展路徑如表3所示。其中頁巖層理面臨界能量釋放率為70 N/m、臨界最大拉應(yīng)力為2 MPa；頁巖本體臨界能量釋放率為150 N/m、抗拉強(qiáng)度為6 MPa；注液速率12 m3/s。數(shù)值模擬過程中保證這些參數(shù)不變，改變地應(yīng)力變化，計(jì)算得到水力裂縫界面處的擴(kuò)展路徑。編號(hào)采用地應(yīng)力差加最小水平地應(yīng)力的方式，例如0-60表示地應(yīng)力差為0，最小水平地應(yīng)力為60 MPa。

表3 不同地應(yīng)力條件下水力裂縫界面處擴(kuò)展路徑

從表3中垂直裂縫穿層擴(kuò)展路徑結(jié)果可以看出，不同地應(yīng)力差對(duì)裂縫擴(kuò)展路徑有著顯著影響。地應(yīng)力差為0時(shí)，垂直裂縫均未穿過層理界面，開啟了層理界面；地應(yīng)力差為3 MPa時(shí)，頁巖層理界面都未開啟，當(dāng)最小水平地應(yīng)力較小為60 MPa時(shí)，垂直裂縫穿過界面，當(dāng)最小水平地應(yīng)力較大為70 MPa時(shí)，垂直裂縫在界面處停止擴(kuò)展；地應(yīng)力差為6 MPa時(shí)，垂直裂縫均穿過界面，界面也并未開啟。

可以看出，較大的地應(yīng)力差有助于垂直裂縫穿層形成穿層裂縫，而較小的地應(yīng)力差將會(huì)增大層理界面開啟的可能；其次，對(duì)于地應(yīng)力差相同的情況，最小水平地應(yīng)力影響垂直裂縫擴(kuò)展路徑，最小水平地應(yīng)力越小，裂縫約容易穿透層理界面。

圖5與圖6分別表示裂縫擴(kuò)展過程中裂縫半縫長與裂縫高度的變化曲線。從圖5可以看出，當(dāng)?shù)貞?yīng)力差相同時(shí)，最小水平地應(yīng)力越大，縫長越大，例如圖5中0-70、3-70、6-70分別比0-60、3-60、6-60的縫長大。對(duì)于地應(yīng)力差為3 MPa的情況，當(dāng)最小水平地應(yīng)力為70 MPa時(shí)，出現(xiàn)了水力裂縫止于界面的情況，在圖5中可以看出，此種情況下縫長最長，可見水力裂縫在高度方向的停止擴(kuò)展也將促使水力裂縫長度的增長。

圖5 半縫長隨時(shí)間變化曲線

圖6 縫高隨時(shí)間變化曲線

由圖6可知，20 min前后，曲線0-60、0-70、3-70的垂直裂縫高度曲線出現(xiàn)了偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)后的曲線高度為40 m，這是因?yàn)榇怪绷芽p高度頂端到達(dá)了層理界面處，造成層理界面的開啟，從而造成水力裂縫高度增長受到影響。

4.2 層理面強(qiáng)度影響

表4為不同層理面剛度條件下水力裂縫的界面處擴(kuò)展路徑。其中頁巖層里面能量釋放率為70 N/m、最大拉應(yīng)力為2 MPa；本體Cohesive拉伸剛度值為40 GPa/m、能量釋放率為150 N/m、最大拉應(yīng)力為6 MPa；注液速率12 m3/s。數(shù)值模擬過程中保證這些參數(shù)不變，改變層理面剛度值，計(jì)算得到水力裂縫界面處的擴(kuò)展路徑。

由表4計(jì)算結(jié)果可知，界面剛度值為2 GPa/m時(shí)，水力裂縫止于層理界面且引起界面的滑移，形成“T”型縫；當(dāng)界面剛度值為20 GPa/m時(shí)，水力裂縫穿過界面且引起界面的滑移，形成“十”型縫；當(dāng)界面剛度值為35 GPa/m時(shí)，水力裂縫穿過界面，界面未開啟。

表4 不同界面剛度條件下水力裂縫界面處擴(kuò)展路徑

這說明，頁巖層理界面強(qiáng)度影響著水力裂縫在界面處的擴(kuò)展形式，較低的界面剛度值情況下水力裂縫將會(huì)開啟頁巖弱層理界面，高界面剛度情況下水力裂縫在穿過界面的同時(shí)將會(huì)開啟界面；過高的界面剛度值情況下，水力裂縫將不再受到界面的影響，而是直接穿過并不開啟界面，這種情況下可以在一定程度上認(rèn)為不存在弱層理界面。

4.3 注液速率影響

表5為不同注液速率水力裂縫沿層理界面擴(kuò)展路徑，其中頁巖層里界面拉伸剛度為35 GPa/m、能量釋放率為70 N/m、最大拉應(yīng)力為2 MPa；本體Cohesive拉伸剛度值為40 GPa/m、能量釋放率為150 N/m、最大拉應(yīng)力為6 MPa，計(jì)算得到水力裂縫層理界面處的擴(kuò)展規(guī)律，如表5所示。

表5 不同注液速率條件下水力裂縫界面處擴(kuò)展路徑

由表5可以看出，注液速率影響著水力裂縫在界面處的擴(kuò)展路徑，當(dāng)注液速率增大時(shí)，水力裂縫在界面處更容易穿過層理界面。

不同注液速率裂縫高度變化規(guī)律見圖7。

圖7 不同注液速率條件下垂直裂縫高度

從圖7看出，注液速率為6 m3/m時(shí)，由于裂縫未穿過界面，在28.3 min左右其裂縫在高度方向上抵達(dá)上下界面，縫高停止增長，注液速率為9 m3/m與12 m3/m時(shí)，裂縫穿過界面，縫高持續(xù)增長。

5 實(shí)例分析

以威遠(yuǎn)地區(qū)A井為例，該井所在井區(qū)層間厚度為20～40 m，且該壓裂井施工段垂向應(yīng)力σv與最小水平地應(yīng)力σh之差達(dá)到4.1 MPa。依據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，該種情況下裂縫在縫高方向很難開啟層理，進(jìn)而對(duì)A井的體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的形成造成影響。

基于此，現(xiàn)場(chǎng)選取12 m3/min的注液排量，以增大縫內(nèi)凈壓力。

從A井體積壓裂施工后的微地震資料可以得出，水力裂縫在三維地層中擴(kuò)展均勻，在高度方向上平均高度約為50 m，已經(jīng)穿過地層界面，沿層理面方向（東西方向）上分布較大。

6 結(jié)論

（1）地應(yīng)力差影響水力裂縫在層理界面處的擴(kuò)展路徑，當(dāng)垂向應(yīng)力與最小水平地應(yīng)力差超過3 MPa時(shí)，裂縫更容易穿透層理面。

（2）頁巖層理界面剛度影響水力裂縫在界面處的擴(kuò)展形式，當(dāng)界面剛度大于20 GPa時(shí)，水力裂縫越容易穿透水力層理而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當(dāng)界面剛度小于20 GPa時(shí)，弱層理界面影響下的裂縫高度越小。

（3）不同的注液速率將導(dǎo)致不同的裂縫幾何形態(tài)，注液速率超過9 m3/min時(shí)，水力裂縫穿過弱層理面的可能性較大；對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)頁巖氣壓裂施工，可采取增大注液排量的措施達(dá)到增大改造體積目的。