基于蒙特卡洛的配電網(wǎng)光伏消納能力評(píng)估

郭 杉，張?jiān)礈Y，賈俊青，楊 洋

（1.內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，呼和浩特 010020；2.呼和浩特供電局，呼和浩特 010020）

0 引言

近年來(lái)，分布式光伏（以下簡(jiǎn)稱“光伏”）因其環(huán)境友好、能夠長(zhǎng)期免維護(hù)運(yùn)行的特性，成為中低壓配電網(wǎng)中最常見的新能源發(fā)電形式。光伏并網(wǎng)，一定程度上可以緩解電網(wǎng)的供電壓力，促進(jìn)負(fù)荷的就地消納，有效降低電壓衰減及有功網(wǎng)損，但近年來(lái)，光伏并網(wǎng)呈現(xiàn)出單點(diǎn)容量逐漸增大、接入地區(qū)由城市電網(wǎng)轉(zhuǎn)向農(nóng)村電網(wǎng)的趨勢(shì)，為配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。一旦接入位置及容量配置不合理，當(dāng)系統(tǒng)輕載時(shí)，原有潮流流向改變，可引發(fā)并網(wǎng)局部過(guò)電壓?jiǎn)栴}。故在光伏系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，應(yīng)評(píng)估配電系統(tǒng)消納能力，進(jìn)而確定光伏的最佳接入位置及容量[1-5]。另外還應(yīng)充分發(fā)揮光伏自身的電壓控制能力[6-11]，在盡可能保障光伏的有功功率最大化的同時(shí)，將其對(duì)電網(wǎng)的影響降至最低。國(guó)內(nèi)外關(guān)于光伏消納及最優(yōu)配置已展開了大量研究，根據(jù)原理差異可分為以下2 類[12-15]。

基于智能算法的方法。此類方法通常包含2個(gè)階段。首先基于電壓靈敏度、網(wǎng)損靈敏度等指標(biāo)，確定光伏接入位置；隨后以電壓質(zhì)量、有功網(wǎng)損為優(yōu)化指標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)遺傳算法、粒子群優(yōu)化等人工智能算法求解目標(biāo)函數(shù)，確定接入容量。但此類方法通常只能得到局部最優(yōu)解，而非全局最優(yōu)[4]。另外，針對(duì)不同的場(chǎng)景，每次均需執(zhí)行潮流計(jì)算，耗時(shí)較長(zhǎng)。

基于隨機(jī)場(chǎng)景的方法。該類方法通過(guò)改變負(fù)荷、光伏位置及容量創(chuàng)建大量隨機(jī)場(chǎng)景[5]，計(jì)算各場(chǎng)景的光伏消納評(píng)價(jià)指標(biāo)。文獻(xiàn)[6]假設(shè)光伏出力及負(fù)荷狀態(tài)獨(dú)立，通過(guò)二者狀態(tài)概率的卷積建立光伏發(fā)電－負(fù)荷混合概率模型，以節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)滲透率、支路傳輸電流、系統(tǒng)滲透率約束，實(shí)現(xiàn)光伏發(fā)電的選址和定容。當(dāng)仿真場(chǎng)景足夠多時(shí)，可全面掌握光伏消納水平。此類方法面臨的問(wèn)題在于，隨著配電系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大，需模擬的場(chǎng)景亦隨之增多，將導(dǎo)致運(yùn)算開銷大幅提高，所以該類方法不適用于大規(guī)模配電系統(tǒng)。

本文首先分析光伏接入后對(duì)配電系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，然后提出一種基于敏感度的電壓估算方法，從而避免因場(chǎng)景改變而導(dǎo)致的大量潮流計(jì)算，利用蒙特卡洛模型確定配電系統(tǒng)的光伏消納能力，考慮到運(yùn)行條件的改變?nèi)钥赡芤鹁植窟^(guò)電壓，故提出一種有功-無(wú)功協(xié)同的并網(wǎng)點(diǎn)電壓控制算法。最后通過(guò)Python 程序語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)上述算法，并利用IEEE 33 模型對(duì)上述方法加以測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 光伏接入對(duì)配電系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性影響分析

基于二端配電模型，推導(dǎo)配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定判據(jù)，在此基礎(chǔ)上分析光伏接入對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響。

圖1 中，節(jié)點(diǎn)i 為線路送端，節(jié)點(diǎn)j 為線路受端，節(jié)點(diǎn)i，j 的電壓向量分別為Ui∠δi和Uj∠δj，節(jié)點(diǎn)j 功率為Pj+jQj，線路阻抗為Ri+jXi，可表示為：

圖1 兩節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

將式（3）帶入式（1）有：

處理后有：

依據(jù)式（5）兩邊實(shí)部、虛部分別相等，將其處理為以受端節(jié)點(diǎn)電壓幅值平方為變量的一元二次方程：

2 基于蒙特卡洛的光伏容量消納方法

2.1 光伏消納評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文以電壓合格率、有功網(wǎng)損率（以下簡(jiǎn)稱“網(wǎng)損率”）及容載比作為評(píng)估配電系統(tǒng)光伏消納能力的指標(biāo)。配電系統(tǒng)綜合電壓合格率是電壓合格節(jié)點(diǎn)數(shù)與配電系統(tǒng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)之比，該指標(biāo)反映配電系統(tǒng)電壓整體達(dá)標(biāo)率。網(wǎng)損率為系統(tǒng)有功網(wǎng)損與系統(tǒng)總有功負(fù)荷之比。需要說(shuō)明系統(tǒng)總有功為各節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷之和，不包含光伏的有功出力。容載比為配電系統(tǒng)負(fù)荷與系統(tǒng)極限容量之比?？紤]到各條線路容載比不同，取全部線路中最大容載比作為系統(tǒng)容載比。

2.2 基于電壓敏感度的節(jié)點(diǎn)電壓估算方法

本節(jié)將給出一種基于電壓敏感度的節(jié)點(diǎn)電壓估算方法，通過(guò)該方法，可避免因多場(chǎng)景導(dǎo)致的大量潮流計(jì)算。首先推導(dǎo)電壓敏感度計(jì)算公式，潮流平衡方程的極坐標(biāo)形式為：

等式兩邊乘以雅可比的逆矩陣后有：

忽略光伏接入對(duì)相角的影響，只考慮電壓幅值的改變，有：

根據(jù)公式可知，對(duì)于m 個(gè)節(jié)點(diǎn)（假設(shè)包含1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，無(wú)PV 節(jié)點(diǎn)）的配電系統(tǒng)，首先執(zhí)行牛頓-拉夫遜潮流算法，得到收斂后的平衡方程，即式（7），對(duì)其雅可比矩陣求逆。為2（m-1）階方陣，從逆矩陣中提取子陣，得到各節(jié)點(diǎn)的電壓敏感度，再利用式（10）即可估算各節(jié)點(diǎn)的電壓增量。參考文獻(xiàn)[11]，可得到基于網(wǎng)損靈敏度的有功網(wǎng)損計(jì)算方法。

2.3 基于蒙特卡洛的光伏消納方法評(píng)估

蒙特卡洛是一種概率統(tǒng)計(jì)方法，其思路為通過(guò)改變光伏接入位置及容量創(chuàng)建多個(gè)場(chǎng)景，計(jì)算各場(chǎng)景光伏消納指標(biāo)，按區(qū)間統(tǒng)計(jì)各類指標(biāo)出現(xiàn)的頻率，根據(jù)頻率閾值確定安全接入容量。不參與調(diào)壓的接入容量評(píng)估方法。

步驟1：輸入線路基本參數(shù)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、負(fù)荷數(shù)據(jù)、單點(diǎn)光伏最大允許容量G，每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少包含高峰、低谷及平均負(fù)荷數(shù)據(jù)。

步驟2：利用2.2 節(jié)方法計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓及網(wǎng)損靈敏度因子。

步驟3：輸入場(chǎng)景總數(shù)N，電壓合格率、網(wǎng)損率及容載比限值及各指標(biāo)允許越限頻率閾值。

步驟4：利用步驟1 中參數(shù)，創(chuàng)建配電系統(tǒng)網(wǎng)架，從全部m 個(gè)節(jié)點(diǎn)中，隨機(jī)選出k 個(gè)光伏接入結(jié)點(diǎn)，k

步驟5：若n

考慮到光伏參與調(diào)壓后可提升系統(tǒng)消納能力，故對(duì)上述方法加以改進(jìn)，在步驟4 計(jì)算電壓合格率后，若電壓合格率越限，則光伏運(yùn)行V-Q控制，由于無(wú)功功率的注入，原有電壓估算方法不再適用，故執(zhí)行潮流計(jì)算，重新計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3 基于有功-無(wú)功協(xié)同的并網(wǎng)點(diǎn)電壓控制方法

3.1 逆變器工作模式及調(diào)壓能力分析

本節(jié)從光伏控制模式入手，分析各模式的功率特性及模式間切換的觸發(fā)條件，提出有功-無(wú)功協(xié)同電壓控制方法。根據(jù)有功功率控制方法的差異，逆變器參與調(diào)壓的控制方式可分為P-Q 解耦控制及P-Q 協(xié)同控制兩類。解耦控制時(shí)有功及無(wú)功分別運(yùn)行MPPT（最大功率點(diǎn)跟蹤）及V-Q 模式。該模式下有功功率及無(wú)功功率控制解耦，逆變器根據(jù)直流側(cè)I-V 特性曲線估算最大有功功率，并控制逆變器追蹤該有功功率值。而無(wú)功功率執(zhí)行V-Q 控制模式，控制曲線如圖2 所示。

圖2 中，橫軸為并網(wǎng)點(diǎn)電壓Upcc，縱軸為逆變器無(wú)功功率Qpv，[Vmin，Vmax]為節(jié)點(diǎn)電壓正常運(yùn)行區(qū)間，該區(qū)間運(yùn)行時(shí)與外部無(wú)需進(jìn)行無(wú)功交換，當(dāng)Upcc低于節(jié)點(diǎn)電壓允許下限Vmin時(shí)，控制逆變器發(fā)出無(wú)功功率，抬升Upcc，Qpv與Upcc呈線性關(guān)系，當(dāng)無(wú)功功率達(dá)到極限容量Qmax后V-Q 模式失效，無(wú)法進(jìn)一步調(diào)整Upcc；與之類似，當(dāng)Upcc大于Vmax，控制逆變器吸收無(wú)功功率，當(dāng)吸收無(wú)功功率達(dá)到極限值Qmax后，V-Q 模式失效。

圖2 逆變器V-Q 模式控制曲線

逆變器功率特性曲線如圖3 所示，由于逆變器具有雙向無(wú)功調(diào)節(jié)能力，故主要工作于一、二象限。目前主流低壓逆變器額定容量Smax滿足Smax=1.1Pmax，功率因數(shù)最低可達(dá)0.9，從圖3 中可以看出，當(dāng)cosθ=0.9，S=Smax，此時(shí)逆變器具有最大無(wú)功調(diào)節(jié)能力，Qmax=0.44Smax。而當(dāng)P=Pmax時(shí)，Q=0.42Smax。需要明確，盡管逆變器理論無(wú)功調(diào)節(jié)能力超過(guò)額定容量的40%，但運(yùn)行中還受功率因數(shù)及容量制約，只在實(shí)際容量接近額定時(shí)，方能接近最大無(wú)功功率。此時(shí)，若Upcc仍越上限時(shí)將進(jìn)入P-Q 協(xié)同控制模式，屆時(shí)應(yīng)通過(guò)削減有功功率，實(shí)現(xiàn)電壓控制。

圖3 逆變器功率特性曲線

3.2 有功-無(wú)功協(xié)同電壓控制

盡管通過(guò)2.3 節(jié)的方法，可以確定配電系統(tǒng)的安全消納容量，但配電系統(tǒng)運(yùn)行是動(dòng)態(tài)過(guò)程，一旦運(yùn)行條件改變，仍可能出現(xiàn)局部過(guò)電壓。分析P-Q 協(xié)同工作模式特性，該模式的控制目標(biāo)為在保證電壓合格的前提下，盡可能使有功功率最大，而無(wú)功功率最小，從而兼顧安全性及經(jīng)濟(jì)性。因而本文將P-Q 協(xié)同控制轉(zhuǎn)化為2 目標(biāo)多約束的優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：第一項(xiàng)為t 時(shí)刻各光伏歸一化的有功功率；第二項(xiàng)可視為t 時(shí)刻光伏總有功功率。約束條件包括等式約束及不等式約束。等式約束為潮流平衡約束，不等式約束為電壓及功率因數(shù)約束。分析約束條件，凡是潮流計(jì)算結(jié)果收斂均能滿足等式約束，故將不等式約束轉(zhuǎn)化為懲罰因子，從而將受限型目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為非受限型，即：

式中：UDG_max，UDG_min分別為所有光伏并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)中t 時(shí)刻電壓最大值和最小值；Umax，Umin分別為節(jié)點(diǎn)電壓允許上、下限值。

本文利用粒子群優(yōu)化算法求解目標(biāo)函數(shù)。主要步驟如下。

步驟1：輸入配電系統(tǒng)模型及目標(biāo)函數(shù)。

步驟2：輸入粒子群算法控制參數(shù)包括粒子數(shù)量N、迭代次數(shù)I、慣性權(quán)重、加速權(quán)重等。

步驟3：隨機(jī)創(chuàng)建初始粒子，每個(gè)粒子是由所有光伏有功、無(wú)功構(gòu)成的數(shù)組，其被視為目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)解，選出全局初始最優(yōu)Pd和Pi，d每個(gè)粒子i 的個(gè)體最優(yōu)解Pi，d。

步驟4：對(duì)每個(gè)粒子，通過(guò)式（12）計(jì)算各粒子速度，此后利用式（13）更新粒子位置，重新統(tǒng)計(jì)Pd和Pi，d，迭代次數(shù)n=n+1；

式中：w 慣性權(quán)重；φp，φg為加速權(quán)重；rp，rg為隨機(jī)數(shù)。

步驟5：若n

考慮到粒子群優(yōu)化算法存在一定的不確定性，結(jié)果通常會(huì)受迭代次數(shù)、粒子群規(guī)模等因素影響。在實(shí)際使用時(shí)，需要多次運(yùn)行，方能確定算法的理想?yún)?shù)，最終得出近似最優(yōu)解。

4 仿真測(cè)試

4.1 過(guò)電壓仿真

本節(jié)通過(guò)Python 程序語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)上述相關(guān)算法，利用IEEE 33 配電模型，如圖4 所示，進(jìn)行仿真測(cè)試。

圖4 IEEE 33 配電模型

首先同時(shí)在配電系統(tǒng)前、中、后段（節(jié)點(diǎn)3，11，20）各選取一個(gè)位置接入光伏，通過(guò)改變其容量，分析不同方案下電壓分布，具體接入方案如表1 所示。得出電壓分布曲線如圖5 所示。

表1 光伏接入方案

根據(jù)圖5，隨著接入容量的增大，光伏將向上游負(fù)荷提供功率，出現(xiàn)逆向潮流，在光伏上游饋線出現(xiàn)電壓上升，相對(duì)無(wú)光伏接入時(shí)，無(wú)論接入容量大小，均能夠提升接入點(diǎn)電壓.

圖5 接入光伏后節(jié)點(diǎn)電壓分布

根據(jù)圖6，依次在節(jié)點(diǎn)2，5，15，20 接入容量為3 MW 的光伏。由圖6 可以看出，相同容量的光伏接入主饋線不同位置時(shí)，其穩(wěn)態(tài)電壓分布存在較大的差異。當(dāng)位置選取不當(dāng)，如節(jié)點(diǎn)15，因接入點(diǎn)出現(xiàn)極大電壓導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)電壓越上限。

圖6 大容量光伏單點(diǎn)接入后電壓分布

4.2 電壓敏感度誤差計(jì)算

本節(jié)利用2.2 節(jié)的方法估算光伏接入后的節(jié)點(diǎn)電壓，并與牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算結(jié)果比較，限于篇幅只比對(duì)光伏接入點(diǎn)電壓。首先求得4.1節(jié)負(fù)荷條件下配電系統(tǒng)的電壓靈敏度矩陣，圖4配電系統(tǒng)由1 個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)和32 個(gè)P-Q 節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，無(wú)P-V 節(jié)點(diǎn)，故靈敏度矩陣為32×32 方陣。在節(jié)點(diǎn)3，16，20 接入1 MW 光伏后，節(jié)點(diǎn)16 的電壓增量為：

表2 靈敏度電壓估算法誤差

觀察表2，2 種方法靈敏度估算誤差最大為0.51%，在可接受的范圍。

4.3 蒙特卡洛模擬

選取接入光伏位置為節(jié)點(diǎn)3，16，20 斷面。針對(duì)低谷負(fù)荷，設(shè)置光伏不參與調(diào)壓，場(chǎng)景數(shù)20 000 次，滲透率區(qū)間為5%，設(shè)置配電系統(tǒng)允許的最低電壓合格率、網(wǎng)損率、最高容載比分別為90%，85%，65%。

利用蒙特卡洛法統(tǒng)計(jì)各區(qū)間出現(xiàn)電壓及線損越限場(chǎng)景的頻次，得出低谷負(fù)荷時(shí)電壓及網(wǎng)損越限頻率，如圖7—9 所示。低谷負(fù)荷時(shí)，當(dāng)光伏滲透率區(qū)間為[155%,160%]時(shí)，電壓越限場(chǎng)景的頻率高于10%，滲透率區(qū)間為[100%,105%]時(shí)，網(wǎng)損超標(biāo)場(chǎng)景頻率高于10%，滲透率區(qū)間為[225%,230%]時(shí)，容載比超標(biāo)場(chǎng)景頻率高于10%。綜合3類指標(biāo)，得出低谷時(shí)，配電系統(tǒng)允許的最大滲透率為105%。配電系統(tǒng)低谷總有功負(fù)荷為1.857 MW，得出最大安全接入容量為1.95 MW。同理，可確定高峰條件下安全接入容量。

圖7 電壓越限頻譜

4.4 P-Q 控制算法測(cè)試

圖8 網(wǎng)損越限頻譜

圖9 容載比越限頻譜

在時(shí)間序列上，測(cè)試第3.2 節(jié)給出的P-Q 協(xié)同控制算法，時(shí)序間隔為小時(shí)。保持與4.3 節(jié)光伏接入斷面一致，分別在3 個(gè)節(jié)點(diǎn)光伏最大容量均為3 MW，給定MPPT 曲線，運(yùn)行P-Q 協(xié)同控算法，得出各光伏的有功、無(wú)功控制曲線如圖10所示。

圖10 各光伏的功率控制曲線

從圖10 中可以看出，運(yùn)行P-Q 協(xié)同控制可將并網(wǎng)點(diǎn)電壓控制于合理區(qū)間。同時(shí)在光伏MPPT 有功功率較大時(shí)，實(shí)際有功功率均有不同程度消減，節(jié)點(diǎn)16 削減率最高，超過(guò)50%，棄光情況較為嚴(yán)重，間接說(shuō)明評(píng)估配電系統(tǒng)光伏消納能力的必要性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先推導(dǎo)了節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度因子，根據(jù)該因子可知，光伏的接入將在一定程度提升并網(wǎng)點(diǎn)的電壓支撐能力。與以往基于蒙特卡洛光伏消納評(píng)估方法相比，本文作出以下改進(jìn)：引入了基于電壓敏感度及網(wǎng)損敏感度的電壓、網(wǎng)損估算方法，同時(shí)給出電壓敏感度的數(shù)值計(jì)算方法，有效降低計(jì)算開銷；提出光伏參與調(diào)壓的評(píng)估方法。針對(duì)運(yùn)行中的過(guò)電壓，提出基于有功-無(wú)功協(xié)同的電壓控制方法，盡可能保證光伏有功最大化、無(wú)功最小化，該方法將電壓控制轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的問(wèn)題，并通過(guò)粒子群優(yōu)化求解該問(wèn)題。該方法的不足之處在于通過(guò)粒子群優(yōu)化通常只能求得局部最優(yōu)，同時(shí)耗時(shí)較長(zhǎng)，因此，研究快速、穩(wěn)定的并網(wǎng)點(diǎn)電壓控制方法將是今后工作的重點(diǎn)。