基于黃金分割法改進(jìn)的GM（1，1）公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)

雷永巍

（廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510000）

1 概述

隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、技術(shù)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和需求結(jié)構(gòu)的不斷演變，交通運(yùn)輸業(yè)占GDP 的比重穩(wěn)步提升。與此同時(shí)，隨著運(yùn)輸方式構(gòu)成的持續(xù)調(diào)整，公路運(yùn)輸在我國(guó)綜合運(yùn)輸體系中發(fā)揮著更加關(guān)鍵的作用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019 年我國(guó)公路完成貨物運(yùn)輸量344億噸，比上年增長(zhǎng)4.2%，在綜合運(yùn)輸體系中所占比重分別達(dá)到73%。

公路運(yùn)輸行業(yè)的快速發(fā)展，伴隨著現(xiàn)代電子商務(wù)的興起，物流產(chǎn)業(yè)迎來(lái)了高速發(fā)展期。公路貨運(yùn)站和物流基地的合理布局成為公路和場(chǎng)站協(xié)調(diào)促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵問(wèn)題。貨運(yùn)量作為客觀衡量區(qū)域運(yùn)力與公路交通發(fā)展水平的重要量化指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)將有助于政府把握區(qū)域公路運(yùn)輸能力的發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)估環(huán)境因素、政策及制度等變化對(duì)公路貨運(yùn)量的影響，也能夠?yàn)榻窈笾贫ㄎ锪鳟a(chǎn)業(yè)政策及進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施投資決策的提供量化依據(jù)。

公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)可分為定性預(yù)測(cè)法和定量預(yù)測(cè)法。定性預(yù)測(cè)是指研究人員根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)與理論知識(shí)對(duì)貨運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)做出判斷，其受主觀因素影響較大。為此本文在公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)中重點(diǎn)進(jìn)行了定量預(yù)測(cè)研究。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)貨運(yùn)量定量預(yù)測(cè)研究主要有兩類，一類為單一預(yù)測(cè)模型，包括回歸分析法、時(shí)間序列法、灰色預(yù)測(cè)法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等等，其中趙建有[1]等構(gòu)建了基于模糊線性回歸模型的公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方法；崔乃丹[2]等利用小波降噪分析法，提高原始序列的光滑度，在此基礎(chǔ)上對(duì)新生成的序列應(yīng)用灰色GM(1,1)模型進(jìn)行貨運(yùn)量預(yù)測(cè)；張麗莉[3]根據(jù)公路貨運(yùn)量形成的復(fù)雜和非線性等特點(diǎn)，建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；吳華穩(wěn)[4]等提出了基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方法。另一類為組合預(yù)測(cè)模型，其中裴玉龍[5]等提出了灰色模型與馬爾可夫鏈組合的公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方法；印凡成[6]等引用最優(yōu)加權(quán)組合建模理論，以預(yù)測(cè)誤差的平方和最小為目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，建立了貨運(yùn)量測(cè)模型；邵夢(mèng)汝[7]等將灰色預(yù)測(cè)模型與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合，構(gòu)建了灰色- 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)量組合預(yù)測(cè)模型。

總的來(lái)看，目前針對(duì)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)的研究范圍廣泛，方法各有特點(diǎn)，本文應(yīng)用實(shí)際貨運(yùn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，首次提出了用黃金分割法來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)GM（1，1）模型，對(duì)比試驗(yàn)表明，改進(jìn)模型在精度和適用性上更好。

2 GM（1，1）公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型（GM）是在少量信息的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)研究對(duì)象未來(lái)發(fā)展情況的預(yù)測(cè)。目前被廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人口、農(nóng)業(yè)等研究領(lǐng)域。

在GM（1，1）模型中，第一個(gè)“1”表示一階方程，第二個(gè)“1”表示一個(gè)變量。GM（1，1）模型的具體建模步驟如下：

第一步，設(shè)公路貨運(yùn)量時(shí)間序列X（0）有n 個(gè)觀測(cè)值，X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，其中應(yīng)滿足X（0）（k）≥0，k=1，2，…，n。

其中，P 值越大，模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性越高，且通常δ（k）的值小于10%，則認(rèn)為誤差水平是可接受的。

后驗(yàn)差檢驗(yàn)：

通過(guò)后驗(yàn)差比C 和小誤差概率P 可對(duì)模型進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)。記S1為原始時(shí)間序列x（0）的均方差：

若C 越小，表示模型預(yù)測(cè)效果越好，而小誤差概率正相反，P 值越大，表示模型預(yù)測(cè)效果越好。

灰色預(yù)測(cè)模型能適用于缺乏大量樣本的情況且運(yùn)算簡(jiǎn)便，但模型存在一定不足，如傳統(tǒng)的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型中以固定的P 值生成背景值M（k）為基礎(chǔ)進(jìn)行建模，忽略了其在建模中的作用。為此本文在前人的研究的基礎(chǔ)上，為克服傳統(tǒng)模型中背景值M（k）為相鄰兩個(gè)原始數(shù)值的平均值開始的弊端，通過(guò)黃金分割法來(lái)求解更優(yōu)的背景值生成系數(shù)。

3 基于黃金分割法改進(jìn)的GM（1，1）公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型

黃金分割法又稱0.618 法，由美國(guó)的基弗（Kiefer）在1953年提出，后逐漸被廣泛應(yīng)用。其主要思想為通過(guò)不斷縮小區(qū)間的長(zhǎng)度來(lái)搜索目標(biāo)函數(shù)的零點(diǎn)，且是按照可行域全長(zhǎng)的0.618（及0.382）選取新點(diǎn)。

黃金分割法求g（x）零點(diǎn)近似值方法如下：

第一步，確定區(qū)間[a，b]，精確度ξ，計(jì)算g（a）、g（b）的值，并驗(yàn)證g（a）×g（b）＜0 是否成立，若成立則進(jìn)行第二步，否則結(jié)束計(jì)算；

第二步，求區(qū)間[a，b]黃金分割點(diǎn)c 值，c=a+0.618（b-a），并計(jì)算g（c）；

第三步，比較，若g（c）=0，則c 就是函數(shù)g（x）的零點(diǎn)，結(jié)束計(jì)算；若g（a）×g（c）＜0，則令b=c，此時(shí)零點(diǎn)在區(qū)間（a，c）內(nèi)，進(jìn)行第四步；若g（b）×g（c）＜0，則令a=c，此時(shí)零點(diǎn)在區(qū)間（c，b）內(nèi)，進(jìn)行第四步。

第四步，計(jì)算新區(qū)間長(zhǎng)度，若|a-b|＜ξ，則得到零點(diǎn)近似值a（或者b），否則重復(fù)第二步至第四步。

采用金分割法改進(jìn)的GM（1，1）公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型確中值的步驟如下：

第二步，c=a+0.618（b-a），并計(jì)算g（a）、g（b）、g（c）。

第三步，進(jìn)行判斷，若g（c）＞g（b）＞g（a）或者g（c）＞g（a）＞g（b），則停止計(jì)算，取p=a 或者p=b；若g（a）＞g（b）＞g（c）或者g（a）＞g（c）＞g（b），則令a=c，此時(shí)p∈[c，b]，返回第二步；若g（b）＞g（a）＞g（c）或者g（b）＞g（c）＞g（a），則令b=c，此時(shí)p∈[a，c]，返回第二步。

4 案例分析

將廣東省2000-2016 年共17 年間的公路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)輸入到預(yù)測(cè)模型中。得預(yù)測(cè)結(jié)果如表1 所示。

表1 GM(1，1)模型改進(jìn)前后預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4.1 改進(jìn)前GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)：

殘差檢驗(yàn)：

圖1 基于GM(1,1)的廣東省公路網(wǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

4.2 改進(jìn)后GM（1，1）模型預(yù)測(cè)預(yù)結(jié)果檢驗(yàn)

圖2 基于黃金分割法改進(jìn)的GM(1,1)的廣東省公路網(wǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

4.3 預(yù)測(cè)效果對(duì)比

將模型改進(jìn)前后預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2 所示。

從表2 可以得出改進(jìn)后模型預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于改進(jìn)前，平均相對(duì)誤差由改進(jìn)前的13.12%降低為改進(jìn)后的6.12%，同時(shí)在近兩年的預(yù)測(cè)中，改進(jìn)后模型預(yù)測(cè)效果顯著，誤差小于4%。

表2 GM(1，1)模型改進(jìn)前后預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

5 結(jié)論

本文將灰色預(yù)測(cè)方法運(yùn)用于廣東省公路貨物運(yùn)輸量預(yù)測(cè)，并針對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型中固定背景值的局限，運(yùn)用黃金分割法加以改進(jìn)，構(gòu)建了基于黃金分割法改進(jìn)的GM（1，1）公路網(wǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，并與未改進(jìn)的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)效果比較。利用模型對(duì)廣東省公路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于黃金分割法改進(jìn)的GM（1，1）公路網(wǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型平均絕對(duì)百分比誤差為6.22%，均方百分比誤差為9.29%，具有較高的可靠性。

公路貨物運(yùn)輸統(tǒng)計(jì)是反映交通運(yùn)輸行業(yè)特別是公路運(yùn)輸業(yè)發(fā)展?fàn)顩r的晴雨表，隨著我國(guó)交通強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略目標(biāo)的提出，公路貨物運(yùn)輸?shù)淖饔脤?huì)進(jìn)一步加強(qiáng)，相關(guān)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)工作將更加重要。