基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡評價模型求解半導體產(chǎn)品的質(zhì)量問題

王雪瑩 戴亨瑋 張曉茹 張 喆 夏勁彪

（1、中國石油大學（北京）經(jīng)濟管理學院，北京 102249 2、西南大學計算機與信息科學學院軟件學院，重慶 400700 3、桂林理工大學商學院，廣西 桂林 541004 4、桂林理工大學信息科學與工程學院，廣西 桂林 541004）

1 概述

物質(zhì)存在的形式多種多樣，固體、液體、氣體、等離子體等等。我們通常把介于導體和絕緣體之間的材料稱為半導體。與導體和絕緣體相比，半導體材料的發(fā)現(xiàn)是最晚的，直到20 世紀30 年代，當材料的提純技術改進以后，半導體的存在才真正被學術界認可。無論從科技或是經(jīng)濟發(fā)展的角度來看，半導體的重要性都是非常巨大的。基于以上背景，本文將解決一下問題：

1.1 根據(jù)半導體制造工藝的實際數(shù)據(jù)集，完成數(shù)據(jù)的預處理。根據(jù)處理后的結(jié)果，研究分析各個因素（變量）之間的相關性，確定關鍵因素，并說明合理性。

1.2 半導體制造工藝的實際數(shù)據(jù)集列出了1567 個產(chǎn)品的觀測數(shù)據(jù)，其中存在一些不合格產(chǎn)品，請根據(jù)之前的關鍵因素，建立模型[1]，利用這些因素來識別不合格產(chǎn)品。

2 數(shù)據(jù)處理

本文首先進行數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)該數(shù)據(jù)存在590 個變量和1567 個樣本，并且發(fā)現(xiàn)部分變量的樣本數(shù)據(jù)為常數(shù)，大量變量的樣本數(shù)據(jù)都存在缺失值情況，因此我們針對以上兩種情況對其進行處理。

本文發(fā)現(xiàn)大部分變量都存在缺失值，首先通過Excel 自帶的COUNTIF 函數(shù)統(tǒng)計了每個變量缺失值的個數(shù)，然后我們決定將缺失值個數(shù)大于5 的變量刪除，最終剩下了242 個變量。本文刪除了缺失值大于5 個的變量，但是還在大量變量有著少數(shù)的缺失值，因此對缺失值的填充將是至關重要的。而對于常數(shù)，直接舍棄。我們用各個變量的平均值填充了缺失值之后，整個樣本數(shù)據(jù)就是我們可用的數(shù)據(jù)，為了方便后續(xù)的分析，我們將Qualified 變量為“是”的樣本數(shù)據(jù)用1 量化，變量為“否”的樣本數(shù)據(jù)用0 量化。

3 關鍵影響因素

變量之間的Pearson 相關性分析：

采用多元線性回歸分析能很好的篩選出顯著影響產(chǎn)品質(zhì)量的變量，因此本問采用該方法對樣本數(shù)據(jù)進行回歸分析[2]，回歸分析模型如下所示：

其中：y 為因變量，x 為自變量，?為該變量對應的系數(shù)，b 為常數(shù)項。

我們采用SPSS 軟件，選擇分析- 多元線性回歸分析選項，將產(chǎn)品質(zhì)量的量化數(shù)據(jù)作為因變量，將數(shù)據(jù)預處理后的242 個變量作為自變量，代入軟件中進行回歸分析，得出分析結(jié)果。

我們選擇顯著性排名為前15 名的變量，作為關鍵因素，具體變量如表1 所示（只展示關鍵因素的標準化系數(shù)和顯著性水平）。

表1 關鍵因素的分布

通過上述相關性分析我們得知這15 個關鍵因素之間相關性并不高，也并不存在多重共性線問題，而我們選取的這幾個因素又具有很高的顯著性，因此我們確定的關鍵因素能夠合理的代表半導體產(chǎn)品質(zhì)量。

4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡評價模型

4.1 模型構(gòu)建

本文得出了15 個影響半導體產(chǎn)品質(zhì)量的關鍵因素，那么為了能夠通過這幾個因素來識別不合格產(chǎn)品，構(gòu)建了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡評價模型，通過對歷史數(shù)據(jù)的模型訓練，訓練好神經(jīng)網(wǎng)絡，再通過對測試數(shù)據(jù)的仿真，得到模型的準確率，下面就是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的構(gòu)建過程。本問使用有監(jiān)督學習的神經(jīng)網(wǎng)絡對股票價格損失進行預測，構(gòu)建過程如下[3]：

（1）初始化：給每一個神經(jīng)元的權(quán)值wi，j、vjt，閾值θj和γt賦予區(qū)間為（-1，1）內(nèi)的隨機數(shù)。

（2）在123 家企業(yè)選取一組學習樣本Xn=（x1，x2，…，xn）和目標樣本Tn=（y1，y2，…，yn）。

（3）對學習樣本Xn=（x1，x2，…，xn）、權(quán)值wi，j和閾值θj利用公式（1）計算隱含層的神經(jīng)元輸入sj，再利用輸入值計算中間層單元的輸出bj。

（4）用隱含層輸出bj，輸出層權(quán)值wi，j和閾值γt計算輸出層神經(jīng)元Lt，利用傳遞函數(shù)計算輸出層的結(jié)果Zt。

（5）計算網(wǎng)絡的目標向量Tn=（y1，y2，…，yn）和實際向量Zn=（z1，z2，…，zn）的差值，得到dt。

（6）用權(quán)值vjt、輸出層誤差dt與中間層輸出值bj計算中間層一般誤差ej。

（7）用輸出層各單元一般誤差dt與中間層單元輸出值bj來修正連接權(quán)值vjt和閾值γt。其中t=1，2，…，q；j=1，2，…，p；0＜α＜1。

（8）用中間層神經(jīng)元誤差ej來調(diào)整連接權(quán)值wi，j，用輸入層神經(jīng)元的輸入Xn來調(diào)整閾值θj。其中i=1，2，…，q；j=1，2，…，p；.0＜β＜1。

（9）隨機選取下個樣本代入神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，執(zhí)行步驟（3），直到網(wǎng)絡的訓練全局誤差達到網(wǎng)絡收斂值，學習結(jié)束。

4.2 模型求解

4.2.1 神經(jīng)元數(shù)目的確定

本文處理之后的關鍵因素為15 個，因此輸入層神經(jīng)節(jié)點數(shù)目為15，而本文神經(jīng)網(wǎng)絡最終輸出的只有一個半導體產(chǎn)品質(zhì)量，因此輸出層節(jié)點個數(shù)為1。

4.2.2 隱含層節(jié)點數(shù)目的確定

4.2.3 模型訓練

本問采用獨立測試方法，將測試數(shù)據(jù)分為兩部分，其一是訓練數(shù)據(jù)，我們將附件的半導體樣本數(shù)據(jù)隨機抽取1500 組數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，剩下的67 組樣本數(shù)據(jù)作為測試集，用于檢測BP神經(jīng)網(wǎng)絡對半導體產(chǎn)品質(zhì)量的評價準確率。

將訓練樣本數(shù)據(jù)代入利用Matlab 的神經(jīng)網(wǎng)絡程序包對神經(jīng)網(wǎng)絡中進行訓練，訓練結(jié)果如圖1 所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練誤差

通過上述訓練結(jié)果，我們可得初步的網(wǎng)絡訓練結(jié)果，訓練誤差小于0.1，為了驗證BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，我們將測試數(shù)據(jù)代入已經(jīng)訓練好的網(wǎng)絡模型當中進行測試，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡測試結(jié)果

具體的樣本測試結(jié)果對比數(shù)據(jù)顯示，當測試結(jié)果小于0.8時，就為產(chǎn)品不合格反之，則產(chǎn)品合格。我們通過測試結(jié)果計算模型評價的準確率，用評價準確的個數(shù)除于總測試個數(shù)，得到模型對半導體產(chǎn)品質(zhì)量的評價準確率為95.5%, 因此可以基于此得到我們的模型能夠利用關鍵因素對半導體產(chǎn)品質(zhì)量進行識別。

5 半導體產(chǎn)品不合格原因

5.1 元器件的設計：先進特征尺寸節(jié)點上，芯片老化問題日益嚴重，老化和可靠性是模擬設計師面臨的挑戰(zhàn)。今天的設計可能不會在明天運行，因為這些設計可能會發(fā)生降級，目前最重要的是必須確保滿足市場所有老化和可靠性的要求。

5.2 元器件的制造：半導體器件的制造涉及到測量僅幾納米的結(jié)構(gòu)，很多制造元器件的機器可能存在誤差或者精度達不到，導致制造出的元器件在精度上就不符合要求。

5.3 磁場對半導體影響：隨著智能手機、平板電腦終端的多功能化，制造半導體芯片的過程中，芯片很可能會受到外界設備磁場的影響，導致功能失效。