基于分形理論的遼寧省泥質(zhì)海岸線形態(tài)特征研究

尤廣然 吳英超* 孔重人 趙東洋 李軼平 雷利元(遼寧省海洋水產(chǎn)科學(xué)研究院，遼寧 大連 116023)

海岸線是海洋與陸地的分界線，因受到潮汐作用，海水有漲有落，海岸線所在區(qū)域不斷的受到侵蝕和淤積。本文選取的遼寧省原生自然岸線，受人為活動(dòng)的影響較小，其形態(tài)具有完全的自然性，具有典型的地理分形特征。法國數(shù)學(xué)家Mandelbort[2]通過研究海岸線的長(zhǎng)度與測(cè)量尺度的關(guān)系，提出海岸線的量測(cè)長(zhǎng)度因量測(cè)尺度的不同而變化，但分維值保持不變，其值介于1～2之間。具體的：分維值越小，海岸線就愈平直和單一；分維值越大，海岸線就愈曲折和復(fù)雜[3-5]。

為全面貫徹落實(shí)中央深化改革任務(wù)、加強(qiáng)海洋生態(tài)文明建設(shè)，原國家海洋局印發(fā)了《海岸線保護(hù)與利用管理辦法》。其中明確“建立自然岸線保有率控制制度。到2020 年，全國自然岸線保有率不低于35%（不包括海島岸線）”。并指出，除原生自然岸線以外，將“整治修復(fù)后具有自然海岸形態(tài)特征和生態(tài)功能的海岸線納入自然岸線管控目標(biāo)管理”[1]。

為在遼寧省生態(tài)恢復(fù)的泥質(zhì)岸線認(rèn)定工作中，提供科學(xué)的自然海岸形態(tài)特征參考，本文選取遼寧省20 段人工行為干預(yù)較小、自然岸線形態(tài)保持完好的原生泥質(zhì)岸線，以2019 年度高分遙感影像為底圖，解譯岸線，利用Arcgis 10.6 的空間分析工具，使用網(wǎng)格法量算了上述岸線分形維數(shù)，對(duì)其進(jìn)行了岸線形態(tài)特征研究。

1 理論基礎(chǔ)

自然科學(xué)中將分形維數(shù)稱為自然事物的幾何學(xué)的分形理論，該理論的提出，旨在用來反映自然中具有復(fù)雜形體的事物占有空間的有效性，所反映的是復(fù)雜形體不規(guī)則性的量度。分形理論承認(rèn)自然空間緯度數(shù)量的變化既可以是離散的也可以是連續(xù)的。分形幾何的概念是在1975 年由數(shù)學(xué)家Mandelbrot 首先提出的，其基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結(jié)構(gòu)，局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時(shí)間、空間等方面具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的相似性，稱之為自相似性[4]。

維數(shù)是幾何事物的重要特征量，它是幾何事物中一個(gè)點(diǎn)的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。分形理論超越以往對(duì)于維度的認(rèn)知，認(rèn)為維數(shù)不僅可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)家寇赫從一個(gè)正方形的“島”出發(fā)，始終保持其面積不變，把它的“海岸線”變成無限曲線，其長(zhǎng)度也不斷增加，并趨向于無窮大[4]。分維才是“寇赫島”海岸線的確切特征量，即海岸線的分維均介于1 到2之間[4]。此后，不少學(xué)者利用量規(guī)法（折線法）[6]、網(wǎng)格法（盒子法）[7]等對(duì)不同國家或區(qū)域海岸線的分形維數(shù)進(jìn)行了研究[8-13]。

2 研究方法

遼寧省是我國東北唯一的沿海省份，海域范圍橫跨黃、渤兩海，海岸線蜿蜒曲折、地質(zhì)類型多樣。依據(jù)《海岸線保護(hù)與利用管理辦法》和2019 年全國海岸線修測(cè)相關(guān)文件要求，將海岸線分為自然岸線、人工岸線、生態(tài)恢復(fù)岸線及河口岸線。在改辦法中將生態(tài)恢復(fù)岸線定義為：“整治修復(fù)后或經(jīng)過自然恢復(fù)，具有自然海岸形態(tài)特征和生態(tài)功能的海岸線”。本文選取了遼寧省20段原生泥質(zhì)岸線，研究其分性特征，旨在為生態(tài)岸線的認(rèn)定提供科學(xué)的形態(tài)學(xué)參考。

2.1 數(shù)據(jù)的選擇

依據(jù)2017 年遼寧省海岸線調(diào)查統(tǒng)計(jì)對(duì)岸線類型的判定成果，對(duì)遼寧省原生泥質(zhì)岸線進(jìn)行篩選，選取其中20 段人工行為干預(yù)較小、自然岸線形態(tài)保持完好的岸段作為研究對(duì)象。收集上述20 個(gè)岸段的2019 年高分遙感影像，對(duì)影像進(jìn)行校正處理，解譯岸線位置，提取岸線矢量文件，作為本文原生泥質(zhì)岸線分形維數(shù)研究的海岸線矢量數(shù)據(jù)。所選定的20 個(gè)岸段分布情況：大連14 個(gè)岸段、錦州1 個(gè)岸段、盤錦3 個(gè)岸段、營口2 個(gè)岸段。海域分布：黃海海域8 個(gè)岸段，渤海海域12 個(gè)岸段。

2.2 計(jì)算模型

根據(jù)分形理論和網(wǎng)格法，用不同的網(wǎng)格長(zhǎng)度r 量取海岸線，會(huì)得到不同的網(wǎng)格數(shù)目N(r)，則N(r)∝r-D，對(duì)其兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)可以得到lnN(r)=-Dlnr+C，其中，C 為待定常數(shù)；D 為被測(cè)海岸線的分形維數(shù)[7]。

利用Excel 軟件的最小二乘法計(jì)算功能，對(duì)量取所篩選的遼寧省原生泥質(zhì)岸線的r 值和N(r)值進(jìn)行擬合、回歸計(jì)算，直線斜率即為分形維數(shù)D，C 是縱截距。

2.3 測(cè)量尺度

在分形理論中，起始測(cè)量尺度r 和尺度間隔沒有明確的要求。本次所選取的遼寧省20 段泥質(zhì)岸線，依據(jù)2019 年高分遙感影像，進(jìn)行遙感解譯提取岸線信息，并使用Arcgis10.6 的幾何計(jì)算功能計(jì)算其岸線長(zhǎng)度，其中最長(zhǎng)岸段長(zhǎng)度為5700m，最短的岸段長(zhǎng)度為300m。以此確定本次研究的最小測(cè)量尺度rmin為1m，參考國內(nèi)、外海岸線形態(tài)學(xué)相關(guān)研究，在rmin之后的測(cè)量尺度選取為r=rmin×2n-1（n=1，2，3…），最大量測(cè)尺度根據(jù)lnr-lnN（r）坐標(biāo)圖上的直線段轉(zhuǎn)折點(diǎn)判斷、選取[9]。

3 研究結(jié)果

3.1 遼寧省泥質(zhì)岸線分性特征

圖1 大連市部分泥質(zhì)岸線r 與N(r)的雙對(duì)數(shù)圖

圖2 盤錦市泥質(zhì)岸線r 與N(r)的雙對(duì)數(shù)圖

圖3 營口市泥質(zhì)岸線r 與N(r)的雙對(duì)數(shù)圖

圖4 錦州市泥質(zhì)岸線r 與N(r)的雙對(duì)數(shù)圖

本文所選取的遼寧省20 段原生自然岸線分維值D 分別為1.0060、1.0077、1.0080、1.0098、1.0109、1.0109、1.0134、1.0147、1.0146、1.0148、1.0169、1.0168、1.0189、1.0210、1.0238、1.0282、1.0441、1.0486、1.0580、1.0698。從計(jì)算結(jié)果可以看出，20 段泥質(zhì)岸線分維值最大為1.0698，最小為1.0060；計(jì)算其平均值為1.0228。

對(duì)比相關(guān)研究對(duì)遼寧省海岸線的分維幾何研究成果為1.1431[9]，可以看出遼寧省原生泥質(zhì)岸線分維值整體低于全省岸線的分維值。結(jié)合Mandelbort 提出的分維值越小，海岸線就愈平直和單一；分維值越大，海岸線就愈曲折和復(fù)雜，可以看出遼寧省泥質(zhì)岸線相對(duì)于海岸線整體而言，相對(duì)平直和簡(jiǎn)單，這與海岸線實(shí)際情況相符合。

3.2 各市泥質(zhì)岸線分性特征

本文所選的20 段原生泥質(zhì)岸線分布情況為：大連市14 個(gè)岸段、營口2 個(gè)岸段、盤錦3 個(gè)岸段、錦州市1 個(gè)岸段。其中大連市分維值：1.0060、1.0077、1.0080、1.0098、1.0109、1.0134、1.0147、1.0146、1.0148、1.0189、1.0282、1.0486、1.0580、1.0698；營口市分維值：1.0169、1.0210；盤錦市分維值：1.0109、1.0168、1.0441；錦州市分維值：1.0238。

對(duì)比相關(guān)研究對(duì)遼寧省沿海各市海岸線的分維幾何研究成果：大連市1.1634、營口市1.1161、盤錦市1.1103、錦州市1.1054[9]，可以看出遼寧省沿海大連市、營口市、盤錦市和錦州市原生泥質(zhì)岸線分維值整體低于所在市岸線的分維值(圖1～5,表1)。

表1 所選泥質(zhì)岸線分維值表

圖5 大連、營口、盤錦及錦州泥質(zhì)岸線分維值圖

3.3 黃、渤海泥質(zhì)岸線分性特征

本文所選取的20 個(gè)泥質(zhì)岸段，黃海分布有8 個(gè)，渤海分布有12 個(gè)。計(jì)算結(jié)果為所選的黃海泥質(zhì)岸段的分維值為：1.0080、1.0098、1.0134、1.0148、1.0189、1.0282、1.0580、1.0698，平均數(shù)為1.0276；所選的渤海泥質(zhì)岸段的分維值為：1.0060、1.0077、1.0109、1.0109、1.0147、1.0146、1.0169、1.0168、1.0210、1.0238、1.0441、1.0486，平均數(shù)為1.0197。

圖6 黃、渤海泥質(zhì)岸線分維值圖

4 結(jié)論

本文所選取的遼寧省泥質(zhì)岸線分維值整體明顯小于相關(guān)研究計(jì)算的遼寧省岸線分維值，且沿海各市的泥質(zhì)岸線分維值也小于所在市的海岸線分維值。從分維幾何理論解釋，遼寧省泥質(zhì)岸線在各類岸線中相對(duì)平直和簡(jiǎn)單。

在《海岸線保護(hù)與利用管理辦法》和2019 年全國海岸線修測(cè)工作中，將整治修測(cè)后和經(jīng)自然恢復(fù)后具有自然海岸形態(tài)特征和生態(tài)功能的海岸線納入自然岸線管控目標(biāo)管理[1]。本文運(yùn)用分形幾何理論對(duì)遼寧省原生泥質(zhì)岸線的形態(tài)學(xué)研究，得到了其形態(tài)學(xué)特征，研究結(jié)果可為上述工作提供生態(tài)岸線認(rèn)定的形態(tài)學(xué)依據(jù)。