基于現(xiàn)場直剪試驗(yàn)和強(qiáng)度軟化的圍巖壓力解析

盧永飛，余云燕，陳志敏

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070；3. 西北民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730030)

隧道開挖引起應(yīng)力重分布，洞周附近出現(xiàn)應(yīng)力集中，離開挖洞室較遠(yuǎn)處應(yīng)力基本保持不變.高磊[1]將開挖前后應(yīng)力變化大于5%的區(qū)域稱為擾動區(qū)，變化小于5%的區(qū)域認(rèn)為沒有受到開挖影響，稱為原巖.隧道擾動區(qū)的范圍及其應(yīng)力大小對隧道穩(wěn)定性評估和支護(hù)方案設(shè)計(jì)有很重要的作用；李鈾等[2]在應(yīng)力場計(jì)算中采用了塑性力學(xué)折線理論，研究了圓形隧道擾動區(qū)和圍巖的臨界破壞深度，得出擾動區(qū)范圍與外荷載的大小與作用形式、泊松比和埋深有關(guān)，有時(shí)會超過通常所認(rèn)為的擾動區(qū)的大小是井巷尺寸的3～5倍這個(gè)論斷；王鳳云等[3]通過引入應(yīng)變軟化度對深埋圓形隧道圍巖彈塑性進(jìn)行了分析，得出彈塑性分界面處的圍巖壓力與軟化度和支護(hù)力均無關(guān)，塑性區(qū)的半徑與支護(hù)力關(guān)系密切，軟化區(qū)與殘余區(qū)的大小受軟化度影響，軟化度增大，軟化區(qū)范圍變大，相應(yīng)的殘余區(qū)范圍變??；Alonso等[4]運(yùn)用自相似解將應(yīng)變軟化圍巖的特征曲線的偏微分方程轉(zhuǎn)化成微分方程，但因其過程復(fù)雜沒有得到普遍的推廣；Lee等[5]就深埋軟巖圓形隧道用一種有限差分法將洞周發(fā)生塑性變形的巖體按照徑向應(yīng)力增量相等劃分為多個(gè)同心圓，再通過迭代求解；陳志敏[6]針對高地應(yīng)力軟巖現(xiàn)有本構(gòu)關(guān)系不具有廣泛代表性和卡斯特耐爾公式的不足問題，以原巖應(yīng)力和隧道容許位移為出發(fā)點(diǎn)，推導(dǎo)了隧道形變壓力改進(jìn)計(jì)算公式；何滿潮等[7]針對軟巖巷道在靜壓條件和動壓條件以及巷道底板穩(wěn)定和不穩(wěn)定的不同情況，分別討論了軟巖巷道支護(hù)荷載的確定方法.文獻(xiàn)[8-13]基于Hoek-Brown，Mohr-Coulomb，Drucker-Prager等不同屈服和強(qiáng)度準(zhǔn)則，研究了應(yīng)變軟化、支護(hù)壓力、黏聚力、內(nèi)摩擦角等參數(shù)對圍巖塑性區(qū)的影響，建立了圓形巷道圍巖的彈塑性分界線方程，得出了不同強(qiáng)度理論塑性區(qū)范圍和形狀及巷道塑性區(qū)的形態(tài)變化規(guī)律.文獻(xiàn)[14]更全面地考慮多種因素，對深埋圓形巷道圍巖力學(xué)和變形特性進(jìn)行假定，進(jìn)而建立圍巖塑性區(qū)位移及特征曲線新解，并對其進(jìn)行分析與比較驗(yàn)證.文獻(xiàn)[15]比較全面地分析了圍巖與支護(hù)的相互作用，并對不同變形階段圍巖與支護(hù)作用機(jī)制進(jìn)行了更加進(jìn)一步解析.

然而，以上研究者的研究均以隧道開挖前原巖狀態(tài)為彈性狀態(tài)，開挖后從隧道壁面開始依次形成不同塑性區(qū)和彈性區(qū)的圍巖為研究對象，未考慮一些特殊的隧道巖體.自重和地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動作用下，埋深大且多次發(fā)生構(gòu)造運(yùn)動的地帶會形成塑性巖體，這種塑性巖體在隧道開挖前原巖已經(jīng)為塑性狀態(tài).巖體在低地應(yīng)力條件下多表現(xiàn)出明顯的脆性，而在高地應(yīng)力條件下塑性表現(xiàn)更明顯，由于巖體節(jié)理面所引起的各向異性也減弱.對平面應(yīng)變假設(shè)條件下高地應(yīng)力軟巖圓形隧道軸對稱彈塑性分析是隧道支護(hù)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容.鑒于此，本文主要研究特殊的塑性巖隧道，即隧道開挖前隧道設(shè)計(jì)線路范圍的原巖就已處在塑性狀態(tài)，隧道開挖后對支護(hù)有影響的圍巖全部在塑性區(qū)范圍內(nèi)，考慮塑性軟巖的軟化模型，依據(jù)塑性力學(xué)求解塑性巖隧道的應(yīng)力場，較系統(tǒng)地研究塑性巖隧道的圍巖破壞區(qū)及隨塑性區(qū)形態(tài)的變化對應(yīng)的塑性形變壓力的問題，為深部塑性巖隧道的支護(hù)設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù).

1 圓形塑性軟巖隧道的應(yīng)變軟化模型

1.1 基本假定

1) 假定隧道截面為圓形，圍巖為均勻連續(xù)介質(zhì).

2) 側(cè)壓力系數(shù)λ=1，支護(hù)力pi環(huán)向均勻分布.

3) 考慮為平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析.

4) 不考慮圍巖自重，且埋深大于20倍隧道半徑.

5) 開挖前巖體處于理想的塑性狀態(tài).

1.2 開挖后塑性巖圓形隧道的力學(xué)模型

圓形隧道開挖后考慮應(yīng)變軟化的圍巖力學(xué)模型如圖1所示.隧道半徑為a，無限遠(yuǎn)處受到均勻地應(yīng)力p0的作用，在洞壁處受到支護(hù)結(jié)構(gòu)的支護(hù)力pi.開挖后假設(shè)形成了半徑為rf的塑性殘余區(qū)、半徑為rs塑性軟化區(qū)和半徑為rd的塑性擾動區(qū)，軟化區(qū)以外為理想塑性區(qū).

圖1 應(yīng)變軟化圍巖的力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of strain-softening rock mass

1.3 圍巖軟化模型及軟化模量

巖體的力學(xué)性能一般由巖體中節(jié)理、斷層、層理等結(jié)構(gòu)面決定.室內(nèi)的巖樣試驗(yàn)由于體積小，且脫離了現(xiàn)場巖體的地質(zhì)力學(xué)特性，因而不能充分地反映巖體力學(xué)特性，而巖體現(xiàn)場試驗(yàn)?zāi)茌^為全面地反映出巖體力學(xué)特性. 課題組參與的鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃重大課題中，對蘭渝鐵路毛羽山隧道Ⅳ級軟巖段和木寨嶺隧道高地應(yīng)力Ⅴ級軟巖段取樣進(jìn)行了現(xiàn)場直剪試驗(yàn)，其現(xiàn)場直剪試驗(yàn)曲線如圖2～3所示.兩座隧道各取一組5個(gè)試樣，依次按法向應(yīng)力的大小編號為試件1、試件2、試件3、試件4、試件5(其中毛羽山隧道中的3號試件在加工時(shí)受裂隙發(fā)育碎裂影響，試件長度和寬度較其他4個(gè)試件各少了5 cm).

圖2 毛羽山隧道塑性軟巖現(xiàn)場直剪試驗(yàn)曲線Fig.2 Field shear test curve of plastic soft rock in Maoyushan tunnel

圖3 木寨嶺隧道塑性軟巖現(xiàn)場直剪試驗(yàn)曲線Fig.3 Field shear test curve of plastic soft rock in Muzhailing tunnel

從兩組試驗(yàn)看到，整個(gè)剪應(yīng)力-應(yīng)變曲線形式為不規(guī)則的拋物線，兩組試驗(yàn)所在試驗(yàn)段巖體都是高地應(yīng)力軟巖，在現(xiàn)場直剪試驗(yàn)的整個(gè)過程中，剪斷面持續(xù)地發(fā)展、貫通，試件不斷的發(fā)生蠕滑，直至試件破壞，剪斷面上沒有應(yīng)力集中表現(xiàn)，說明巖體破壞形式是以塑性破壞為主.從本次試驗(yàn)同時(shí)進(jìn)行的巖體的變形試驗(yàn)正應(yīng)力σ-應(yīng)變ε關(guān)系曲線回滯環(huán)很小，巖體變形中不可逆變形很大，回彈變形很小，亦表明變形以塑性變形為主.且根據(jù)毛羽山隧道最大埋深約700 m，隧道區(qū)域最大水平主應(yīng)力近22 MPa，圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比σc/σh,max=1.41，屬于極高地應(yīng)力狀態(tài)，這些均說明以上的關(guān)系曲線能代表隧道設(shè)計(jì)線路范圍原巖為塑性狀態(tài)，且塑性變形顯著的地質(zhì)軟巖應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.

故根據(jù)以上現(xiàn)場試驗(yàn)，并考慮到試驗(yàn)開始段的試驗(yàn)誤差等原因去掉試驗(yàn)曲線一開始的上升段，塑性巖段隧道圍巖的塑性軟化應(yīng)力τ-ε應(yīng)變關(guān)系可以簡化為如圖4所示模型.隨著隧道開挖，圍巖應(yīng)力逐步進(jìn)行重新分布，繼而從隧道壁往外依次形成如圖1所示的分區(qū)，其中圖1中的塑性殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)和理想塑性區(qū)，分別對應(yīng)于圖4中ε>ε*直線段、εp<ε<ε*曲線段和ε<εp直線段.

圖4 塑性軟巖巖體軟化模型Fig.4 Plastic soft rock mass softening model

(1)

式中：c為峰值強(qiáng)度黏聚力；φ為峰值強(qiáng)度內(nèi)摩擦角；c*為殘余強(qiáng)度黏聚力；φ*為殘余強(qiáng)度內(nèi)摩擦角.

由上述畫出c、φ的變化規(guī)律如圖5～6所示.由于φ(ε)隨ε的增大損失量較少，故其直線斜率很小.

圖5 塑性軟巖巖體黏聚力的變化規(guī)律Fig.5 Change rule of cohesion of plastic soft rock mass

圖6 塑性軟巖巖體內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律Fig.6 Change rule of internal friction angle of plastic soft rock mass

2 隧道支護(hù)后的圍巖應(yīng)力分析

根據(jù)前面1.2塑性巖隧道開挖后的力學(xué)模型，隧道開挖后洞壁巖體根據(jù)在最佳支護(hù)時(shí)間圍巖的變形破壞情況，將產(chǎn)生不同的塑性區(qū)，當(dāng)隧道開挖后僅存在塑性軟化區(qū)和理想塑性區(qū)時(shí)，考慮到可以利用統(tǒng)計(jì)的方法求出巖石的強(qiáng)度，并分析試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，這里近似地采用Mohr-Coulomb直線型強(qiáng)度判據(jù)作為進(jìn)入塑性狀態(tài)的條件，在塑性軟化區(qū)，應(yīng)力關(guān)系滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，即

(2)

式中：σ1為第一主應(yīng)力；σ3為第三主應(yīng)力.

根據(jù)圖(5)、圖(6)，在塑性軟化區(qū)內(nèi)，c、φ隨塑性應(yīng)變ε增大呈不同衰減，由式(1)可得：

(3)

(4)

根據(jù)彈塑性力學(xué)原理，對于塑性區(qū)中任意一點(diǎn)，應(yīng)力分量滿足平衡條件，軸對稱問題不考慮體積力時(shí)，極坐標(biāo)系中的應(yīng)力平衡方程為

(5)

式中：r為圍巖中單元體距離隧道中心軸的距離；dr為單元體的厚度.

把塑性判據(jù)(4)式代入(5)式得：

(6)

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，隧道開挖應(yīng)力擾動區(qū)范圍可由下式確定：

(8)

把(7)式代入(8)并化簡為

(9)

求解式(9)可得到擾動區(qū)半徑rd為

(10)

(11)

考慮到r=rd(擾動邊界區(qū))時(shí)，把上式代入公式(8)可得：

(12)

從公式(12)求解得pi為

(13)

這里的支護(hù)阻力pi就是隧道開挖前隧道設(shè)計(jì)線路范圍的原巖為塑性狀態(tài)，隧道開挖后對支護(hù)有影響的圍巖全部在塑性區(qū)范圍內(nèi)，沒有彈性區(qū)域的支護(hù)阻力.根據(jù)公式(13)，pi與初始地應(yīng)力p0；巖體峰值強(qiáng)度時(shí)的巖性指標(biāo)ξ、c；巖體殘余強(qiáng)度時(shí)的巖性指標(biāo)ξ*、c*；擾動區(qū)半徑rd；隧道開挖半徑a均有關(guān).當(dāng)其他條件一定時(shí)，支護(hù)阻力pi隨著擾動區(qū)半徑rd的增大而減小.

3 隧道支護(hù)后的圍巖位移分析

當(dāng)隧道開挖同時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)立即施設(shè)并發(fā)揮作用，沒有時(shí)間差，且支護(hù)力足夠大，這時(shí)隧道壁位移u=0,但這實(shí)際是無法實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樗淼篱_挖和支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)揮作用之間一定有一個(gè)時(shí)間差，且實(shí)際的支護(hù)結(jié)構(gòu)也不是絕對地剛性，其與隧道圍巖的相互作用才形成支護(hù)阻力.這就會使隧道壁必然產(chǎn)生位移u>0，相應(yīng)隧道直徑變小，u為隧道壁向隧道的徑向位移.擾動區(qū)邊界就是從隧道壁塑性區(qū)漸變到原巖狀態(tài)的邊界區(qū)域，在該邊界上巖體的性質(zhì)發(fā)生了微小地改變，且可以恢復(fù).故廣義上的擾動區(qū)半徑rd的范圍包括了塑性區(qū)和受開挖隧道影響的部分彈性區(qū).根據(jù)文獻(xiàn)[16]，當(dāng)考慮支護(hù)力pi作用時(shí)，在塑性應(yīng)力狀態(tài)下，隧道壁位移為

(14)

考慮在塑性區(qū)邊界上，圍巖處在理想的塑性狀態(tài)，有：

(15)

將上式代入(11)式，整理計(jì)算可得：

(16)

把式(16)代入式(14)可得位移公式如下：

(17)

由公式(17)求出支護(hù)力pi為

(18)

該表達(dá)式直接體現(xiàn)出了支護(hù)力pi與變化的隧道壁徑向位移u之間的關(guān)系，同時(shí)考慮了圍巖參數(shù)在塑性軟化階段隨時(shí)空變化而變化的特性.從理論上講，把施工現(xiàn)場實(shí)測的隧道壁位移u與設(shè)計(jì)中預(yù)留的容許變形量進(jìn)行比較，就可以確定實(shí)際需要的支護(hù)力pi.

4 結(jié)論

本文根據(jù)兩實(shí)際隧道工程軟巖段現(xiàn)場直剪試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和部分常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對圓形塑性軟巖隧道的應(yīng)變軟化模型、支護(hù)后的應(yīng)力狀態(tài)、位移狀態(tài)進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

1) 通過對高地應(yīng)力軟弱巖現(xiàn)場直剪試驗(yàn)及其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線進(jìn)行分析，得到了適用于塑性軟巖隧道的簡化了的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系曲線.

4) 建立了動態(tài)支護(hù)力pi與動態(tài)隧道壁徑向位移u之間的關(guān)系，該關(guān)系式很好地反映了新奧法中力學(xué)動態(tài)變化的理念.