圓弧形模切刀折彎成形的工藝方法

胡志超，易 燕，王云超，林榮川，鄭添義

(1．集美大學海洋裝備與機械工程學院，福建 廈門 361021；2．集美大學計算機工程學院，福建 廈門 361021)

0 引言

模壓加工是印刷、包裝產(chǎn)品后期加工的重要工藝手段。模壓工藝所使用的模切壓痕版由模切刀或壓痕刀(為敘述方便，下文簡稱為模切刀)壓入木基刀模底板裝刀縫組裝而成。刀線圖是模切刀在數(shù)控彎刀機上折彎成形的加工圖，對于圓弧形模切刀刀線圖，需先對其進行線性化工藝處理，以多段線擬合圓弧。圓弧等分的段數(shù)、等分線段長度以及相鄰線段間的夾角(分別對應(yīng)彎刀加工的折彎次數(shù)、進刀長度、折彎角度)對模切刀的加工精度、組裝精度以及模切刀折彎加工的效率存在直接影響，并最終影響模切產(chǎn)品的質(zhì)量。目前生產(chǎn)中采用調(diào)機試驗方法，以一系列半徑的90°包角圓弧為測試對象，先根據(jù)經(jīng)驗指定其折彎次數(shù)，再計算獲得進刀長度及折彎角度，以組裝成功作為折彎精度滿足要求的判據(jù)，通過多次的折彎加工及組裝測試，不斷對進刀長度和折彎角度進行人為補償以修正，最終獲得指定折彎次數(shù)條件下的三參數(shù)值，并保存于數(shù)據(jù)庫。實際模切刀折彎加工時，根據(jù)圓弧形模切刀加工半徑及包角對數(shù)據(jù)庫查詢、插值確定上述三參數(shù)[1-2]。該經(jīng)驗數(shù)據(jù)工藝法存在以下不足：

1)理論計算的進刀長度和折彎角度存在圓整誤差，當折彎次數(shù)較大時，圓整誤差必將對模切刀精度產(chǎn)生較大影響；

2)測試人員憑經(jīng)驗取值，缺乏理論依據(jù)，不一定是權(quán)衡精度與加工效率后的最佳值；

3)試驗重復(fù)次數(shù)多，耗時耗材。

鑒于此，本文通過對圓弧形模切刀進刀長度的理論分析，建立了進刀長度的理論計算公式，分析了折彎加工中彎刀機進刀系統(tǒng)和彎刀系統(tǒng)圓整誤差的影響。在此基礎(chǔ)上，針對大弧長、小弧長圓弧形模切刀的不同加工及組裝特點，提出了選整長度圓整角度、選整角度圓整長度兩種工藝方法。最后，基于AutoCAD 2010平臺及其二次開發(fā)軟件包ObjectARX 2010，開發(fā)了數(shù)控彎刀機CAD/CAM系統(tǒng)，通過圓弧折彎成形實驗，驗證了該工藝方法。

1 圓弧形模切刀折彎成形原理

圓弧形模切刀線性化工藝處理示意圖如圖1所示。其中：雙點劃線為原模切刀刀線圖，實線為線性化處理后對應(yīng)的刀線圖；α為包角；l為進刀長度(即等分線段長度)；βout為實際折彎角。

2 進刀長度的理論分析及計算

刀模底板一般采用木材為基材，圓弧形模切刀通過壓力組裝入底板裝刀縫時，裝刀縫具有一定的變形量。對于相同半徑的圓弧形模切刀，n、l、βout取值不同，模切刀與裝刀縫之間的組裝位置關(guān)系也不相同。通過對模切刀與裝刀縫之間不同組裝狀態(tài)的分析，本文提出了理想組裝和極限組裝兩種特殊的組裝狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上進行進刀長度的理論分析及計算。

2.1 計算模型簡化的約定

1)忽略木板由于溫差變化等原因所產(chǎn)生的變形。

2)考慮刀片厚度尺寸較小(常用刀片厚度0.71 mm)，將坯料展開，所在中性層簡化至幾何中心[4]。

3)折彎角圓弧半徑理論計算是比較困難的，只能在折彎后測量獲得，或在此基礎(chǔ)上建立經(jīng)驗公式[5-6]?？紤]到實際生產(chǎn)中折彎角圓弧測量的不便以及折彎角圓弧半徑較小、圓弧包角較大，建模計算時忽略折彎圓角[7]。值得說明的是，折彎角圓弧的簡化只對進刀長度的理論計算值產(chǎn)生微量影響，不會產(chǎn)生模切刀加工時進刀長度誤差。

4)進刀長度l所對應(yīng)的模切刀直線段長度較短，通常在2 mm以內(nèi)，通過壓力裝入刀模底板裝刀縫時，可認為各直線段模切刀不產(chǎn)生彎曲變形。

2.2 理想組裝狀態(tài)下最大進刀長度分析及計算

本文所指理想組裝狀態(tài)，指模切刀組裝入底板裝刀縫后，模切刀幾何中心線內(nèi)切于變形前的刀模底板裝刀縫圓弧中心線(對應(yīng)刀線圖)。

理想組裝條件下允許的最大進刀長度的示意圖如圖3所示。其中，剖面線區(qū)域表示厚度為t的模切刀，剖面區(qū)域中心的點劃線為模切刀幾何中心線；點劃線圓弧表示變形前的刀模底板裝刀縫幾何中心；兩實線圓弧表示通過給定組裝壓力將模切刀裝入刀模底板，裝刀縫變形后的內(nèi)外輪廓線；雙點劃線圓弧表示在給定組裝壓力下裝刀縫產(chǎn)生最大變形量時外輪廓線對應(yīng)的極限位置。在理想組裝條件下取最大進刀長度時，裝刀縫的內(nèi)輪廓線對應(yīng)給定組裝壓力下內(nèi)輪廓最大變形量的極限位置。Δ值對應(yīng)給定組裝壓力下裝刀縫產(chǎn)生最大變形后的寬度值，該Δ值由經(jīng)驗或試驗測量確定。

由圖3可計算出理想組裝條件下最大進刀長度：

(1)

2.3 極限組裝狀態(tài)下最大進刀長度分析及計算

本文所指極限組裝狀態(tài)為：模切刀組裝入底板刀縫后，在給定組裝壓力條件下裝刀縫產(chǎn)生最大變形量的組裝關(guān)系。

如圖4所示，極限組裝狀態(tài)下的最大進刀長度為lmax，其余各符號及圖線意義與圖3相同。與圖3不同之處在于，模切刀組裝入裝刀縫后，裝刀縫達到最大變形量。

由圖4可計算出極限組裝條件下最大進刀長度：

lmax=(2r+t-Δ)tan[arccos(2(r+t)-Δ/2r+Δ)]。

(2)

3 圓弧形模切刀加工誤差分析及工藝處理方法

3.1 模切刀的加工誤差分析

模切刀的數(shù)控加工誤差有編程誤差、進刀及彎刀系統(tǒng)誤差、進刀及彎刀對零誤差等。其中，后兩者由彎刀機中各機械零部件加工、裝配及參數(shù)設(shè)置等因素產(chǎn)生，模切刀的加工工藝方法與之無直接關(guān)系。編程誤差由逼近誤差、圓整誤差組成。逼近誤差是指圓弧線性化處理后的線性長度與原圓弧長度之間的誤差；圓整誤差是指數(shù)控系統(tǒng)在對進刀長度和折彎角的理論計算值進行數(shù)據(jù)處理時，四舍五入圓整為整數(shù)倍的脈沖當量值而產(chǎn)生的誤差[8-9]。圓弧形模切刀的不同工藝處理方法，所產(chǎn)生的逼近誤差和圓整誤差也不相同。

由式(1)、式(2)計算得到的最大進刀長度為約束上限，可為逼近誤差達到組裝精度要求提供理論依據(jù)和保證。

目前在圓弧形模切刀線性化工藝處理方法中，所獲得的l及βout理論計算值一般含多位小數(shù)，甚至為無理數(shù)，在圓整數(shù)據(jù)處理過程中，兩者都因四舍五入產(chǎn)生誤差。設(shè)進刀脈沖當量為δfm，彎刀脈沖當量為δbm， 則單次進刀的最大圓整誤差為δfm/2，單次彎刀的最大圓整誤差為δbm/2[10]。圓弧形模切刀通過n-1次折彎成形后，總的進刀圓整誤差和彎刀圓整誤差分別為nδfm/2、(n-1)δbm/2。可見，當段數(shù)n值較大時，進刀圓整誤差及彎刀圓整誤差也較大，勢必對模切刀的加工質(zhì)量及其組裝產(chǎn)生影響，導(dǎo)致調(diào)機測試次數(shù)增加。

3.2 圓弧形模切刀的工藝處理方法

不同弧長的圓弧形模切刀組裝及加工特點分析如下：

1)對于大弧長圓弧形模切刀，由于其彈性變形量大，變形容易，所以壓入刀模底板裝刀縫時，允許存在較大的折彎角誤差；

2)對于小弧長圓弧形模切刀，由于其彈性變形量小，變形困難，所以壓入裝刀縫時，允許存在的折彎角誤差較??；

3)圓弧形模切刀折彎加工所產(chǎn)生的長度誤差與單次進刀誤差以及進刀次數(shù)直接相關(guān)，屬于單次進刀誤差的累積，小弧長圓弧形模切刀進刀次數(shù)少，長度誤差??；大弧長圓弧形模切刀進刀次數(shù)多，則長度誤差大。

根據(jù)以上特點分析，以長度最大允許誤差為判據(jù)，將圓弧形模切刀劃分為大弧長、小弧長兩種類型，對兩種類型模切刀設(shè)計不同的線性化工藝處理方法。對于大弧長圓弧形模切刀，采用選整長度圓整角度的工藝處理方法；對于小弧長圓弧形模切刀，采用選整角度圓整長度的工藝處理方法。具體分析及處理過程如下。

1)根據(jù)圓弧半徑r、刀片厚度t、底板裝刀縫最大變形量后的寬度值Δ，計算理想組裝條件下最大進刀長度lopt、極限組裝條件下最大進刀長度lmax；根據(jù)模壓產(chǎn)品的形狀精度等級要求不同，選用lopt或lmax值作為進刀長度最大參考值。

2)以進刀脈沖當量δfm為基本單位，對lopt或lmax進行取整，獲得脈沖當量整數(shù)倍的參考進刀長度：

lref=[floor(lopt/δfm)-m]×δfm；

(3)

或

lref=[floor(lmax/δfm)-k]×δfm。

(4)

其中：floor表示取不大于該值的最大整數(shù)(下同)；m、k為不小于0的整數(shù)，且m

3)根據(jù)圓弧半徑r、圓弧包角α及參考進刀長度lref，計算進刀次數(shù)：

n=ceil[α/(2arcsin(lref/2r))]。

(5)

其中，ceil表示取不小于該值的最大整數(shù)(下同)。

4)根據(jù)單次進刀最大圓整誤差δfm/2，由式(5)可得該圓弧形模切刀的最大進刀長度圓整誤差：

δlr=ceil[α/(2arcsin(lref/2r))]×(δfm/2)。

(6)

根據(jù)模切刀實際加工及組裝過程中的長度誤差要求，設(shè)置長度允許最大誤差為δlmax，長度加工誤差為δl，考慮逼近誤差由極限長度及底板裝刀縫變形所容納，取δlr=δl/10[11]。當δl>δlmax，即δlr>δlmax/10時，定義該圓弧形模切刀為大弧長圓弧形模切刀；當δlr≤δlmax/10時，定義該圓弧形模切刀為小弧長圓弧形模切刀。大弧長圓弧模切刀的長度誤差超差，需減小或消除其長度圓整誤差。

5)對于大弧長圓弧形模切刀，取進刀長度為lref，即先設(shè)置進刀長度為取整后的參考長度，則前n-1次進刀長度ln-1=lref，前n-2次彎刀的折彎角βout_n-2=2arcsin(lref/2r)；第n-1次彎刀的折彎角βout_n-1=α-(n-2)βout_n-1，第n次進刀長度ln=2rsin(βout_n-1/2)。整段圓弧形模切刀由l定距等分，前n-1次無圓整誤差，第n次進刀長度ln≤lref，最多存在一次進刀圓整誤差δfm/2，整段圓弧形模切刀基本消除圓整誤差，極大減少了長度加工誤差。由折彎角βout_n-2、βout_n-1及“折彎角-驅(qū)動角關(guān)系表”查詢或插值計算獲得加工所需彎刀驅(qū)動角βin_n-2、βin_n-1，并由數(shù)控程序?qū)ζ鋱A整。單次彎刀驅(qū)動角產(chǎn)生δbm/2的最大圓整誤差，整段圓弧產(chǎn)生(n-1)×δbm/2的驅(qū)動角圓整誤差，由此而產(chǎn)生相應(yīng)的折彎角誤差。雖然該折彎角誤差較大(因n-1表示的折彎次數(shù)值較大)，但可以利用大弧長圓弧形模切刀組裝時的大彈性變形來彌補。

6)對于小弧長圓弧形模切刀，先取計算折彎角βcal_out=α/n，再由βcal_out及“折彎角-驅(qū)動角關(guān)系表”查詢或插值計算獲得彎刀驅(qū)動角βcal_in。以彎刀脈沖當量δbm為基本單位，取整獲得加工所需彎刀驅(qū)動角βin=floor(βcal_in/δbm)δbm，再采用文獻[3]的方法，由βin獲得實際折彎角βout，最后計算出實際的進刀次數(shù)n=ceil(α/βout)、前n-1次進刀長度ln-1=2rsin(βout/2)、第n次進刀長度ln=2rsin(α-(n-1)βout/2)。βin為計算后的取整值，無折彎驅(qū)動角圓整誤差，能滿足小弧長圓弧形模切刀折彎角的組裝要求；l由數(shù)控程序進行圓整，單次進刀產(chǎn)生δfm/2的最大進刀長度圓整誤差，整段圓弧形模切刀產(chǎn)生n×(δfm/2)的長度圓整誤差。因小弧長圓弧形模切刀進給次數(shù)n較小，能滿足長度加工誤差要求。

本工藝算法實現(xiàn)過程如下。

Step1：初始化模切刀片厚度t、裝刀縫最大變形量后寬度Δ，讀取CAD圖中圓弧模切刀半徑r。

Step2：根據(jù)模壓產(chǎn)品的形狀精度等級高低不同，選用式(1)、式(3)或者式(2)、式(4)計算并取整參考進給長度lref。

Step3：根據(jù)式(5)計算進刀次數(shù)n；根據(jù)單次進刀最大圓整誤差為δfm/2及式(6)計算最大進刀長度圓整誤差δlr。

Step4：設(shè)置長度允許最大誤差δlmax，判斷δlr是否大于δlmax/10，若是，按大弧長圓弧形模切刀處理，執(zhí)行步驟5，若否，按小弧長圓弧形模切刀處理，執(zhí)行步驟7。

Step5：取前n-1次進刀長度ln-1=lref，前n-2次彎刀的折彎角βout_n-2=2arcsin(lref/2r)。取第n-1次彎刀的折彎角βout_n-1=α-(n-2)βout_n-1，第n次進刀長度ln=2rsin(βout_n-1/2)。

Step6：根據(jù)βout_n-2、βout_n-1及“折彎角-驅(qū)動角關(guān)系表”獲得驅(qū)動角βin_n-2、βin_n-1，輸出大弧長圓弧形模切刀工藝參數(shù)n、ln-1、ln、βin_n-2、βin_n-1，工藝算法結(jié)束。

Step7：由βcal_out=α/n及“折彎角-驅(qū)動角關(guān)系表”獲得彎刀驅(qū)動角βcal_in，根據(jù)彎刀脈沖當量δbm取整彎刀驅(qū)動角βin=floor(βcal_in/δbm)δbm，再根據(jù)“折彎角-驅(qū)動角關(guān)系表”獲得實際折彎角βout。取實際的進刀次數(shù)n=ceil(α/βout)、前n-1次進刀長度ln-1=2rsin(βout/2)、第n次進刀長度ln=2rsin((α-(n-1)βout)/2)。

Step8：輸出小弧長圓弧形模切刀工藝參數(shù)n、ln-1、ln、βin，工藝算法結(jié)束。

4 系統(tǒng)實現(xiàn)及實驗驗證

以上述工藝方法為基礎(chǔ)，基于AutoCAD 2010平臺及其二次開發(fā)軟件包ObjectARX 2010，開發(fā)了數(shù)控彎刀機CAD/CAM系統(tǒng)[12-13]，系統(tǒng)主要界面如圖 5所示。

通過所開發(fā)菜單“彎刀機CAD/CAM”子菜單“彎刀機”調(diào)出“執(zhí)行彎刀操作”無模式對話框，設(shè)置刀片厚度0.71 mm、裝刀縫最大壓寬0.73 mm、長度允許誤差0.5 mm等工藝處理參數(shù)，其中進刀及彎刀脈沖當量由系統(tǒng)程序讀入。實驗選用半徑10～100 mm范圍內(nèi)10個半圓模切刀為測試對象，以極限組裝狀態(tài)下(選用“極限組裝”作為組裝要求)的最大極限尺寸(“進刀微調(diào)”值取0)為進刀長度，進行了三組折彎實驗，并完成了測試模切版的組裝，組裝一次性成功，達到了模切加工的生產(chǎn)要求，組裝后的模切版如圖6所示。

傳統(tǒng)經(jīng)驗數(shù)據(jù)工藝法與本文用工藝法折彎成形的進刀次數(shù)比較如圖7所示。從圖7可知，本文工藝法的進刀次數(shù)減少明顯，且模切刀半徑越大，減少越顯著，平均折彎加工效率提高25.2%。同時，對于經(jīng)驗比較豐富的技術(shù)人員，傳統(tǒng)經(jīng)驗數(shù)據(jù)工藝法一般需3到5次折彎調(diào)機測試方能組裝成功，本工藝方法可1次折彎、組裝合格，顯著減少了調(diào)機時間和對技術(shù)人員的經(jīng)驗依賴。

5 結(jié)論

1)針對實際生產(chǎn)中圓弧形模切刀加工存在的問題，以模切壓痕版的組裝狀態(tài)為依據(jù)，通過對圓弧形模切刀線性化工藝處理的進刀長度理論分析，提出了理想組裝狀態(tài)下最大進刀長度及極限組裝狀態(tài)下最大進刀長度的概念。在此基礎(chǔ)上建立了進刀長度計算公式，為進刀長度的取值提供了理論依據(jù)，也為控制圓弧形模切刀折彎加工的逼近誤差達到組裝精度要求提供了保證。

2)考慮到數(shù)控彎刀機進刀系統(tǒng)和彎刀系統(tǒng)圓整誤差對圓弧形模切刀折彎成形精度的影響，針對大弧長圓弧形模切刀易變形、折彎段數(shù)多以及小弧長圓弧形模切刀難變形、折彎段數(shù)少的特點，分別提出了選整長度圓整角度、選整角度圓整長度兩種工藝方法。相比傳統(tǒng)經(jīng)驗數(shù)據(jù)工藝法，大弧長圓弧模切刀的長度圓整誤差減少至δfm/2以內(nèi)，小弧長圓弧模切刀的角度圓整誤差被完全消除。

3)基于AutoCAD 2010平臺開發(fā)的數(shù)控彎刀機CAD/CAM系統(tǒng)進行了折彎加工及組裝測試實驗，實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)經(jīng)驗數(shù)據(jù)工藝法相比，本文方法平均折彎加工效率提高25.2%，調(diào)機測試次數(shù)由3～5次減少為1次，驗證了所提出的進刀長度理論計算公式及工藝方法的可行性和高效性。