莖葉圖的數(shù)與形

曾光

【點(diǎn)評(píng)】1. 本題考查同學(xué)們的閱讀理解能力，何為“優(yōu)秀工人”.2.考查解題格式的規(guī)范問題，一不小心就會(huì)造成丟分，如“記事件A為‘抽取的工人中恰有一名優(yōu)秀員工”，有些同學(xué)往往嫌麻煩沒定義A，直接求P（A），必然會(huì)導(dǎo)致丟分.

變式拓展：從該車間12名工人中，任取2人，其中恰有X名優(yōu)秀，求X的分布列及期望.

2. 當(dāng)莖葉圖的葉子較多，即表示的數(shù)據(jù)比較多時(shí)，往往不宜用還原數(shù)據(jù)的方法，因?yàn)檫@樣做的運(yùn)算量比較大耗費(fèi)時(shí)間比較多.這時(shí)應(yīng)該多考慮莖葉圖的形.請(qǐng)看以下高考題：

2013年高考安徽數(shù)學(xué)（文科）（17）為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中為各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

（Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）；

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為x1，x2，估計(jì)x1-x2 的值.

解析：本題考查隨機(jī)抽樣與莖葉圖等統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)，考查用樣本估計(jì)總體的思想以及數(shù)據(jù)分析處理能力.（Ⅰ）設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，由題意知=0.05，即n=600.

小結(jié)：對(duì)于本題第（Ⅱ）問，不宜用還原數(shù)據(jù)求平均數(shù)的方法，否則運(yùn)算量大，耗費(fèi)太多時(shí)間，還容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.此時(shí)應(yīng)該充分利用莖葉圖的表示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，這樣可以大大減少運(yùn)算量，從而達(dá)到節(jié)省時(shí)間和提高運(yùn)算正確率的目的.具體方法是：第一，比較同一個(gè)莖兩邊的葉子的數(shù)量是否相等，如果相等，就把莖左邊葉子的和減去右邊葉子的和，如莖4、8；第二，如果同一個(gè)莖兩邊的葉子的數(shù)量不相等，就要考慮葉子多的那邊，把多出來的葉子求和的時(shí)候要加上莖.如莖6，最右邊葉子多出一個(gè)5，求和的時(shí)候就是65了，然后剩下的葉子兩邊的數(shù)量就相等了，再求和相減，得到（24-12-65）.

（Ⅱ）由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：

從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2，3上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在0，1上，由此可看出A藥的療效更好.

小結(jié)：本題的第（Ⅱ）問考查同學(xué)們?nèi)绾螐闹庇^的角度去理解莖葉圖的意義，從而對(duì)表示的數(shù)據(jù)特點(diǎn)作出判斷，這是莖葉圖的一個(gè)重要作用，但容易遭到忽視.

總結(jié)：1. 從以上幾題可以看出今年高考題可謂令大家眼前一亮，平時(shí)不太受重視的莖葉圖知識(shí)頻頻出現(xiàn).

2. 以上幾題比較全面地體現(xiàn)了莖葉圖考查的形式和題型

3. 第一. 同學(xué)們要做到理解莖葉圖的含義，懂得還原表示的數(shù)據(jù)； 二、充分利用莖葉圖的葉去分析數(shù)據(jù)，這樣能大大提高效率和節(jié)省時(shí)間，如2013 年高考安徽卷數(shù)學(xué)（文科）（17）； 三、掌握用數(shù)形結(jié)合的思想去看待莖葉圖的數(shù)據(jù)，會(huì)從直觀上分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，得出相關(guān)結(jié)論，如課標(biāo)全國1 2013年高考文科數(shù)學(xué)18.

（作者單位：佛山市順德區(qū)樂從中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅(jiān)