基于ADXL345的CPTU探頭傾斜角測量及深度校正研究*

郭文科， 秦文虎， 云中華

(東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 南京 210096)

0 引 言

近年來，隨著我國的公路、鐵路、碼頭、大樓等大型基礎(chǔ)工程建設(shè)的高速發(fā)展，工程質(zhì)量和安全顯得越發(fā)重要，而在巖土工程施工中，工程參數(shù)的準(zhǔn)確測量對工程質(zhì)量與施工安全起到了關(guān)鍵作用[1]。作為土壤原位測試技術(shù)，相比鉆孔取樣法，多功能孔壓靜力觸探(CPTU)具有無需取樣、不造成土壤擾動、測試點連續(xù)、測試時間短、獲取參數(shù)豐富以及簡單可靠等優(yōu)點，被越來越多地應(yīng)用于巖土工程測量中[2]。

在巖土靜力觸探測試中，探桿長度可達(dá)20～40 m，直徑為3.6 cm，桿長/直徑比很大，不可避免會產(chǎn)生自由撓度[3]，在地下復(fù)雜環(huán)境中探測容易發(fā)生探頭傾斜進(jìn)而影響測量結(jié)果。為提高測試的準(zhǔn)確性，需要實時測量探頭在貫入過程中的傾斜角,以避免過度傾斜進(jìn)而影響測量數(shù)據(jù),甚至造成儀器損壞。使用加速度傳感器測量傾斜角具有無累計誤差、長期穩(wěn)定性良好、成本較低等優(yōu)點，在設(shè)備安裝、機器人控制、汽車和飛行器控制等領(lǐng)域得到廣泛的使用[4,5]。目前，在傾斜角度的測量方面文獻(xiàn)[6] 利用MS9001微加速度計對天線傾斜角進(jìn)行測量，并在±60°測量范圍內(nèi)取得了良好效果；文獻(xiàn)[7] 基于MQA—1石英撓性加速度計實現(xiàn)了30°以內(nèi)傾角的高精度測量。文獻(xiàn)[8] 利用微加速度計及卡爾曼濾波(Kalman filtering,KF)對俯仰測定，測量效果良好。但在巖土工程中基于加速度傳感器的CPTU傾斜角測定的研究較少。

本文在本文實驗室研發(fā)的SEU@CPTU—2探頭中加入ADXL345微型加速度傳感器，結(jié)合C8051F550微處理器對探頭原位測試過程中的傾斜角進(jìn)行測量。并使用Kalman濾波器對原始測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以提高傾角測量的精度和穩(wěn)定性。然后使用卡爾曼濾波器處理后的傾斜角對測試過程中的深度進(jìn)行修正。最后以美國Vertek-Hogentogler多功能車載式CPTU測試系統(tǒng)在同一地點的測試數(shù)據(jù)為參考來驗證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 測試深度修正

在CPTU現(xiàn)場測試實驗過程中，若出現(xiàn)傾斜角較大的情況，則實際的深度測量會出現(xiàn)較大誤差，這就需要對深度進(jìn)行修正。在現(xiàn)場測試過程中，深度計所測量的為探頭插入土中的長度L，如圖 1所示。探桿的形狀可以反映探頭在土中的運動軌跡，探頭測得的傾斜角θ即為此處探桿的傾斜角。當(dāng)θ較小的時候，cosθ≈1，探桿的長度L和實際探測深度H近似相等；而當(dāng)θ較大時，L和H之間的偏差較大，就需要通過傾斜角對深度進(jìn)行修正。

圖1 深度修正示意

圖1中，將探桿視為一條曲線，其每一小段均可近似為傾斜直線，則可得深度H和探桿長度L的關(guān)系

dh=cosθ·dl

(1)

對上式兩邊積分可得深度修正公式

(2)

式中l(wèi)為探桿長度的變量，L為探桿長度，θ(l)為隨l變化的傾斜角。在實際測試中，采集的數(shù)據(jù)是離散化的，故將式(2)離散化，得到

(3)

式中 ΔL為采樣間隔，通常取5 cm，θi為第i次采樣時測得的傾斜角(θ0為初始傾斜角)，n為所采集數(shù)據(jù)的序號。

2 傾角測量原理分析

三軸加速度計主要測量載體的空間三維加速度，在空間坐標(biāo)系O-XYZ中，分別測量沿X，Y和Z軸方向的受力大小，經(jīng)計算得出沿三個方向的加速度，再通過矢量合成得到載體的加速度，即可實現(xiàn)載體加速度的測量。

當(dāng)載體靜止或者載體加速度可忽略時，根據(jù)重力加速度在三個軸向上的分量計算載體傾斜角，三軸加速度計測量傾角的原理圖2所示。O-XYZ為三軸加速度計的坐標(biāo)系，g為重力加速度，α為x方向傾斜角，β為y方向斜角，θ為總傾斜角。

圖2 三軸加速度計測傾角原理

當(dāng)CPTU探頭豎直時，三軸加速度傳感器的Z軸方向和重力加速度g方向相同，此時傾斜角為θ=0。當(dāng)探頭發(fā)生傾斜現(xiàn)象時，α，β非零，α，β和θ的計算方法如下

(4)

式中Accx,Accy和Accz分別為沿X軸方向、Y軸方向和Z軸方向的加速度，當(dāng)探頭的加速度可以忽略時即為重力加速度在X軸、Y軸和Z軸方向的分量。

3 基于CPTU傾斜角的卡爾曼濾波

在靜力觸探過程中，CPTU探頭的運動非常緩慢，探頭傾斜角θ的變化也較為緩慢，然而,在θ的實測數(shù)據(jù)中不可避免地存在高頻分量，也就是傳感器測量過程中引入的噪聲。而Kalman濾波通過系統(tǒng)狀態(tài)和輸入的觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計，可以有效地處理傳感器的噪聲[9]。Kalman濾波原理如下

(5)

式中θ為探頭傾斜角，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A=1，B為系統(tǒng)的輸入響應(yīng)矩陣，系統(tǒng)輸入u=0；P為協(xié)方差矩陣，Q為過程噪聲協(xié)方差；K為Kalman增益，R為測量噪聲協(xié)方差；觀測矩陣H=1，y為觀測值，則探頭傾斜角θ=Hy=y。

4 室內(nèi)傾斜角驗證實驗

為檢驗ADXL345測量CPTU探頭傾斜角的效果，在室內(nèi)進(jìn)行了傾斜角θ的測量驗證。實驗原理圖如圖3(a)所示，通過調(diào)整錐尖到擋塊的距離L調(diào)整θ。

圖3 傾斜角驗證實驗

θ和L的有如下關(guān)系

(6)

其中，擋塊的高度H=26 cm，探頭的半徑r=1.8 cm，θ和L的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。L的測量誤差控制在1 mm以內(nèi)，傾斜角的誤差為0.2°以內(nèi)。

表1 室內(nèi)傾斜角驗證

圖3(b)中將高度H=26.0 cm的長方體擋塊靠墻放置在實驗桌面上，并將量程為50 cm的直尺平行于墻面固定于桌面上，直尺距離墻面1.8 cm。調(diào)節(jié)探頭錐尖到擋塊的水平距離L時探頭緊貼墻面，探頭錐尖緊靠直尺一邊。按表1中的梯度依次調(diào)整L，使探頭的傾斜角θ以1°的梯度逐步增加，并記錄CPTU探頭傾斜角的測量值。

傾斜角θ的測量結(jié)果如圖4所示，其橫坐標(biāo)為θ的真值，縱坐標(biāo)為θ的測量值。從圖中可以看出，測量數(shù)據(jù)保持了良好的線性，也就是在0°～20°范圍內(nèi)，θ的測量值和標(biāo)準(zhǔn)值基本一致。從表1中可以看出，最大誤差為0.30°，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.15°，因此本方法可較為準(zhǔn)確地測量CPTU探頭的傾斜角。

圖4 傾斜角驗證曲線

5 實際工程驗證

5.1 實驗過程原理

東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院和交通學(xué)院巖土所于2018年7月17日在南京市浦口區(qū)金融城內(nèi)的施工現(xiàn)場進(jìn)行了實地測試。實驗采用兩套不同的設(shè)備：美國Vertek-Hogentogler多功能CPTU測試系統(tǒng)如圖5(a)所示，主要包括CPTU探頭、工業(yè)計算機(含上位機)，深度計和傳輸電纜；東南大學(xué)自主研發(fā)的SEU@CPTU—2型多功能數(shù)字式CPTU測試系統(tǒng)如圖5(b)所示，主要包括CPTU探頭、數(shù)據(jù)采集儀、深度編碼器，傳輸電纜和計算機。

圖5 實際試驗設(shè)備

采用美國進(jìn)口車載式貫入設(shè)備如圖6所示，卡車自重8 600 kg，配合地錨，可提供足夠的貫入反力。利用貫入設(shè)備以準(zhǔn)靜態(tài)力將探頭勻速插入土中，在探頭末端連接直徑為36 mm的標(biāo)準(zhǔn)探桿，通過上位機軟件記錄采集的數(shù)據(jù)，實驗現(xiàn)場如圖7所示。本次測試共打8個孔，其中自制CPTU測試系統(tǒng)打2個孔，記作SEU—01和SEU—02；美國Vertek-Hogentogler多功能CPTU測試系統(tǒng)打6個孔，記作USA—01～USA—06；孔位分布如圖7所示。其中,SEU—01，USA—01設(shè)計的很近，以驗證自制設(shè)備的測量效果。

圖6 現(xiàn)場實驗

圖7 實驗孔位分布

孔USA—01測量數(shù)據(jù)包括深度、錐尖阻力、側(cè)壁摩阻力和孔隙水壓力，貫入總深度為14.00 m，采樣間隔為5 cm?？譙EU—01測量數(shù)據(jù)包括深度、貫入速度、錐尖阻力、側(cè)壁摩阻力、孔隙水壓力和傾斜角，貫入的總深度為13.55 m，采樣間隔為5 cm。

5.2 傾斜角Kalman濾波及深度修正

在使用三軸加速度計測量CPTU探頭傾斜角θ的過程中，會引入高頻的噪聲，需要使用Kalman濾波器降噪。當(dāng)θ較大時，實際深度H和測量深度L的偏差較大，需要進(jìn)行深度修正。

5.2.1 傾斜角的Kalman濾波

使用本文所提方法對自主研發(fā)的SEU@CPTU—2型CPTU測試系統(tǒng)在現(xiàn)場所測的傾斜角θ數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。孔SEU—01的傾斜角θ濾波前后效果如圖8所示。測試的深度為13.55 m，每隔5 cm采集一次數(shù)據(jù)，θ的測量值均在14°以內(nèi)?？梢钥闯霾捎肒alman濾波可有效地減小傾斜角θ測量過程中引入的高頻噪聲并更好的反映傾斜角的真實情況。

圖8 傾斜角數(shù)據(jù)的Kalman濾波

5.2.2 深度修正

由于在探頭的傾斜角θ較大時，深度計測量的深度值和實際深度的偏差較大，故需要根據(jù)傾斜角進(jìn)行深度修正。采用第1節(jié)所述方法和濾波后θ的數(shù)據(jù)對SEU—01的測試深度進(jìn)行修正，選擇錐尖阻力通道的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9所示。圖9(a)為原始數(shù)據(jù)，可以看出SEU—01和USA—01的數(shù)據(jù)曲線特征基本相同，但是SEU—01所測深度偏大，且隨著深度的增加其偏差越來越大。圖9(b)為深度修正后的數(shù)據(jù)，可以看出兩者的深度偏差大幅度減小。

圖9 深度修正前后錐尖阻力

在數(shù)據(jù)曲線上選擇7個特征點為例進(jìn)行定量分析，結(jié)果如表2所示。可見深度修正前兩個孔的特征點平均深度誤差為0.38 m；深度修正后兩孔的特征點深度誤差為0.08 m，深度測量誤差從2.7 %減少到0.5 %。

表2 特征點深度分析

6 結(jié) 論

室內(nèi)實驗結(jié)果表明：傾斜角的測量誤差可控制在0.3°以內(nèi)。現(xiàn)場工程測試結(jié)果表明：使用測得的傾斜角進(jìn)行深度修正后，平均深度誤差從2.7 %減少到0.5 %。室內(nèi)實驗與現(xiàn)場驗證結(jié)果表明本文所述的CPTU傾角測量修正方法及深度修正方法有效提高了CPTU在巖土工程測量中的測量精確度，為巖土工程中提供更加可靠的工程參數(shù)。