基于有限元模擬的Ti6Al4V銑削過(guò)程參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

黎宇嘉 黃 兵 魯 娟，2 鐘奇憬 陳超逸 廖小平 馬俊燕

1.廣西大學(xué)廣西制造系統(tǒng)及先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧，5300042.北部灣大學(xué)機(jī)械與船舶海洋工程學(xué)院，欽州，535011

0 引言

銑削工藝已廣泛用于金屬加工中，其工藝參數(shù)的設(shè)定影響著加工效益[1]。在加工效益指標(biāo)中，表面粗糙度影響著產(chǎn)品的質(zhì)量與制造成本。世界工業(yè)化對(duì)環(huán)境產(chǎn)生了不可忽視的影響，環(huán)境意識(shí)制造(environmentally conscious manufacturing，ECM)這一概念被提出來(lái)，主要用于解決加工過(guò)程中的能耗問(wèn)題。針對(duì)以表面粗糙度或能耗為目標(biāo)的優(yōu)化，相關(guān)研究者已作了大量的探索。尚寶平等[2]構(gòu)建了基于近似模型的銑削工藝參數(shù)可靠性優(yōu)化模型，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的銑削參數(shù)成功降低了此加工過(guò)程中的表面粗糙度；JANG等[3]根據(jù)物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了特定的切削能量預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化獲得了切削能量最小的切削條件；AHMED等[4]結(jié)合田口L9正交試驗(yàn)和多目標(biāo)遺傳算法，研究了銑削四要素對(duì)質(zhì)量特性的影響，確定了表面粗糙度和能耗的最優(yōu)控制參數(shù)組合。采用設(shè)計(jì)物理試驗(yàn)的方法獲得優(yōu)化所需的數(shù)據(jù)會(huì)消耗大量的時(shí)間以及花費(fèi)高昂的設(shè)備材料成本，這使得優(yōu)化數(shù)據(jù)的獲取變得困難。

有限元模擬是一種可以通過(guò)設(shè)計(jì)較易理解的成形參數(shù)來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化成形過(guò)程效果的參數(shù)化模型分析方法，不僅能節(jié)省試驗(yàn)中材料的成本，也可縮短工藝參數(shù)選擇的周期。為了降低物理試驗(yàn)的成本，THEPSONTHI等[5]建立了銑削的三維有限元模型，研究了磨刃半徑的增大對(duì)微端銑削加工性能的影響，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合；SATYANARAYANA等[6]利用有限元仿真軟件Deform-3D對(duì)Ti6Al4V鈦合金的加工過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，研究了銑削參數(shù)對(duì)銑削力和溫度的影響，發(fā)現(xiàn)仿真數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差在允許范圍內(nèi)。但利用有限元模型作為優(yōu)化方法的適應(yīng)度模型會(huì)導(dǎo)致每一次尋優(yōu)迭代都要消耗大量時(shí)間，從而會(huì)降低優(yōu)化的效率。使用高保真度的高效代理模型可以解決上述問(wèn)題。

近年來(lái)，輔助代理進(jìn)化算法在解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上有突出的表現(xiàn)。高斯過(guò)程代理模型已經(jīng)被證明在優(yōu)化多決策變量問(wèn)題上具有優(yōu)異的性能，TIAN等[7]將高斯過(guò)程代理模型與粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法相結(jié)合，解決了高維決策變量的優(yōu)化問(wèn)題。

為使切削加工過(guò)程滿足ECM要求的同時(shí)降低數(shù)據(jù)獲取成本，本文針對(duì)質(zhì)量指標(biāo)(表面粗糙度)和ECM指標(biāo)(能耗)，采用有限元仿真軟件Deform-3D模擬Ti6Al4V的銑削過(guò)程，以獲取加工參數(shù)與加工目標(biāo)的數(shù)據(jù)；采用人工蜂群(artificial bee colony，ABC)算法優(yōu)化的高斯過(guò)程回歸(Gaussian process regression，GPR)方法構(gòu)建有限元仿真的代理模型，并采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化 (multi-objective particle swarm optimization，MOPSO) 算法獲取最優(yōu)加工目標(biāo)的加工參數(shù)。

1 基于Deform-3D仿真的數(shù)據(jù)獲取

Deform-3D[8]獲取決策變量對(duì)應(yīng)的能耗與表面粗糙度的操作主要包括三步：前處理、模擬過(guò)程、后處理。前處理的主要考慮有：本構(gòu)模型、刀-屑摩擦模型和刀具磨損模型的建立，網(wǎng)格劃分，切屑分離準(zhǔn)則的設(shè)置，銑削參數(shù)的選擇。前處理的參數(shù)經(jīng)過(guò)Deform-3D的求解器轉(zhuǎn)換得到工件表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和銑削力。表面粗糙度和能耗可由工件表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和銑削力經(jīng)過(guò)相應(yīng)的公式轉(zhuǎn)化得到。圖1為仿真流程圖。

圖1 Deform-3D仿真基本流程圖Fig.1 Basic flow chart of Deform-3D simulation

1.1 Deform-3D前處理中的關(guān)鍵技術(shù)

本文用UG軟件完成工件、刀具幾何模型的構(gòu)建，以.stl形式導(dǎo)入Deform-3D軟件中，如圖2所示，其中刀具為φ14 mm的兩齒銑刀。

圖2 導(dǎo)入的工件、刀具幾何模型Fig.2 Imported workpiece and tool geometric model

關(guān)鍵項(xiàng)的設(shè)置會(huì)影響仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的偏差，本文主要考慮的因素如表1所示。其中工件和刀具網(wǎng)格數(shù)目根據(jù)仿真調(diào)試得出，其他模型與參數(shù)根據(jù)相應(yīng)的文獻(xiàn)選擇。

表1 關(guān)鍵項(xiàng)的設(shè)置[9-10]

本文將銑削加工可控因素中的主軸轉(zhuǎn)速、軸向切深、徑向切深和進(jìn)給速度作為仿真的輸入，探索輸入與表面粗糙度、能耗兩個(gè)目標(biāo)之間的關(guān)系，為此設(shè)計(jì)了四因素五水平的正交試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行仿真分析，各切削參數(shù)的取值如表2所示。

表2 正交試驗(yàn)切削參數(shù)

1.2 Deform-3D的后處理分析

經(jīng)過(guò)前處理與銑削仿真模擬，得到了仿真銑削加工中切削接觸點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)、仿真得到的主切削力Fsim和銑削過(guò)程中所需的時(shí)間t。為了得到相應(yīng)的表面粗糙度和能耗，對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的后處理。

1.2.1表面粗糙度的計(jì)算

本文選取采樣長(zhǎng)度l下內(nèi)輪廓偏距算術(shù)平均值的絕對(duì)值Ra作為衡量表面粗糙度的指標(biāo)，其計(jì)算表達(dá)式如下：

(1)

仿真結(jié)束后，在工件加工面的進(jìn)給方向上選取3個(gè)不同位置，取徑向切深為采樣范圍，采集該范圍下的z方向坐標(biāo)，依據(jù)式(1)計(jì)算Ra，最終取3個(gè)位置處表面粗糙度的平均值作為最終的表面粗糙度值。

1.2.2能耗的計(jì)算

在加工過(guò)程中，對(duì)環(huán)境影響最大的因素是能耗[11]，因此，本文以單位體積內(nèi)消耗的能量為ECM指標(biāo)展開(kāi)研究，其計(jì)算式為

(2)

Vtotal=aeapL

式中，ESEC為單位體積能耗；Ecut為仿真參數(shù)下銑削所對(duì)應(yīng)的能耗量；Vtotal為仿真參數(shù)下工件去除的體積；ae為徑向切深；ap為軸向切深；L為銑削長(zhǎng)度，取L=15 mm；vc為進(jìn)給速度；n為主軸轉(zhuǎn)速；D為刀具直徑。

2 有限元仿真與物理試驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證

2.1 物理試驗(yàn)平臺(tái)的搭建

為驗(yàn)證有限元仿真的結(jié)果，選取與仿真相同的參數(shù)在VDL-600A數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行銑削物理試驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Test platform

表面粗糙度與銑削力分別通過(guò)三豐SJ310表面粗糙度儀線下測(cè)量和JR-YDCL-Ⅲ05B測(cè)力儀在線測(cè)量獲得。由于三向測(cè)力儀在z方向上的切削力遠(yuǎn)大于其他方向的切削力，因此將其作為主切削力(即銑削過(guò)程中的銑削力)。刀具的基本信息如下：刀具尺寸φ14 mm×120 mm，刀尖半徑0.8 mm，齒數(shù)為2，涂層為T(mén)iAlN。試驗(yàn)工件的材料采用與仿真時(shí)一樣的Ti6Al4V材料，加工平面的尺寸為80 mm×15 mm，其中刀具進(jìn)給方向的長(zhǎng)度為15 mm。

2.2 物理試驗(yàn)與有限元仿真的對(duì)比

在進(jìn)行了25組仿真與物理試驗(yàn)銑削加工的正交試驗(yàn)后，將有限元仿真得到的z方向坐標(biāo)值代入式(1)得到表面粗糙度值，而物理試驗(yàn)的表面粗糙度值通過(guò)測(cè)量得到，將仿真和物理試驗(yàn)得到的主切削力分別代入式(2)可得到對(duì)應(yīng)的能耗。正交試驗(yàn)方案和結(jié)果如表3所示，其中因素A為主軸轉(zhuǎn)速n(r/min)，B為軸向切深ap(mm)，C為徑向切深ae(mm)，D為進(jìn)給速度vc(mm/min)。

表3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案以及仿真和物理試驗(yàn)結(jié)果

由式(2)可知，在同一組銑削的有限元仿真和物理試驗(yàn)中，當(dāng)vc、t和Vtotal一定時(shí)，能耗僅與主切削力Fsim有關(guān)，因此本文用主切削力(即銑削力)的變化來(lái)反映能耗的偏差程度。為了驗(yàn)證仿真的有效性，將仿真和物理試驗(yàn)得到的表面粗糙度和銑削力分別進(jìn)行對(duì)比。由圖4和圖5可知，有限元仿真結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果有相同的變化趨勢(shì)，表面粗糙度與銑削力誤差的均值分別為9.11%和10.50%，從而驗(yàn)證了第1節(jié)中有限元模型的有效性。

圖4 表面粗糙度物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.4 Contrast of surface roughness data between physical test and simulation

圖5 銑削力物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.5 Contrast of milling force data between physical test and simulation

3 基于能耗與表面粗糙度的多目標(biāo)優(yōu)化算法的構(gòu)建

高斯過(guò)程回歸(GPR)方法在解決高維度輸入、小樣本空間和非線性問(wèn)題上具有較好的性能，適合作為處理第2節(jié)正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。本文采用人工蜂群(ABC)算法改進(jìn)的GPR模型作為有限元仿真的代理模型，該模型選擇適用于非線性關(guān)系的平方指數(shù)協(xié)方差和線性協(xié)方差相結(jié)合的組合協(xié)方差函數(shù)[12]，并基于Pareto支配關(guān)系，利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(MOPSO)算法，以能耗與表面粗糙度為目標(biāo)進(jìn)行加工參數(shù)優(yōu)化，其具體流程如圖6所示。

圖6 基于ABC-GPR-MOPSO的算法流程Fig.6 Algorithm flow based on ABC-GPR-MOPSO

需要優(yōu)化的銑削能耗和表面粗糙度之間存在著相互制約的關(guān)系。本文采用基于Pareto支配關(guān)系的ABC-GPR-MOPSO算法來(lái)解決兩者之間的優(yōu)化平衡問(wèn)題。以銑削四要素為決策變量，以表面粗糙度和能耗為優(yōu)化目標(biāo)，其優(yōu)化問(wèn)題可以用如下數(shù)學(xué)公式表達(dá)：

(3)

nmin≤n≤nmaxvcmin≤vc≤vcmax

apmin≤ap≤apmaxaemin≤ae≤aemax

ABC-GPR-MOPSO算法優(yōu)化流程的具體步驟如下：

(1)初始化多目標(biāo)粒子群的基本參數(shù)，見(jiàn)表4。在各決策變量和最大最小粒子速度范圍內(nèi)初始化各粒子的位置xj及對(duì)應(yīng)速度vj，其中j∈[1，K]表示種群數(shù)；將本課題組提出的ABC-GPR模型[12]預(yù)測(cè)表面粗糙度和能耗的函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)Pareto支配原則計(jì)算得到存放非劣解的Archive集。

表4 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的基本參數(shù)設(shè)置

(2)根據(jù)粒子的適應(yīng)度值確定個(gè)體最優(yōu)解，當(dāng)個(gè)體最優(yōu)不能確定時(shí)隨機(jī)選取一個(gè)解作為個(gè)體歷史最優(yōu)，記為pbest；根據(jù)適應(yīng)度范圍和網(wǎng)格擴(kuò)展因子確定網(wǎng)格范圍并對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，計(jì)算Archive集在網(wǎng)格中的擁擠度，并選擇當(dāng)前全體中擁擠度小的位置(種群最優(yōu)解)記為gbest。

(3)更新Archive集中粒子的速度、位置，以求解出粒子當(dāng)前迭代過(guò)程中最好的pbest，表達(dá)式分別如下：

(4)

(5)

式中，k為當(dāng)前迭代次數(shù)；C0為權(quán)重衰減因子；w為慣性權(quán)重，w(k+1)=C0w(k)；c1、c2分別為個(gè)體與種群學(xué)習(xí)因子；r1、r2為0～1的隨機(jī)數(shù)。

(4)通過(guò)比較當(dāng)前迭代過(guò)程中全部粒子的適應(yīng)度，將非支配解存儲(chǔ)入Archive集中，由此對(duì)Archive集進(jìn)行維護(hù)與更新，并選擇最優(yōu)的gbest；當(dāng)非支配解個(gè)數(shù)超過(guò)設(shè)定的個(gè)數(shù)時(shí)，根據(jù)設(shè)置的淘汰因子和網(wǎng)格自適應(yīng)重劃分規(guī)則使其減少到閾值個(gè)數(shù)。

(5)當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到設(shè)定的次數(shù)時(shí)程序就會(huì)停止，此時(shí)存儲(chǔ)在外部檔案中的所有解集就是Pareto前沿；若沒(méi)有達(dá)到條件要求則會(huì)返回至步驟(1)。

4 結(jié)果分析與對(duì)比

4.1 ABC-GPR模型的預(yù)測(cè)效果

將仿真得到的25組數(shù)據(jù)作為上述ABC-GPR模型的數(shù)據(jù)集，選取20組仿真數(shù)據(jù)作為該模型的輸入，其中15組作為訓(xùn)練樣本，5組作為尋優(yōu)驗(yàn)證樣本，剩余的5組樣本作為與預(yù)測(cè)值對(duì)比的測(cè)試樣本。ABC-GPR模型的表面粗糙度和銑削力預(yù)測(cè)結(jié)果如表5和圖7所示，可以看出，兩者的仿真值與預(yù)測(cè)值有較好的吻合度，且銑削力與表面粗糙度的平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)均較小，均不超過(guò)10%，從而驗(yàn)證了該模型的有效性。其中，MAPE的計(jì)算表達(dá)式如下：

(6)

表5 預(yù)測(cè)值與仿真值的比較

(a) 表面粗糙度

為對(duì)比ABC-GPR模型的性能，本文采用灰狼優(yōu)化 (grey wolf optimization，GWO)算法[13]、粒子群優(yōu)化(PSO)算法[14]分別優(yōu)化GPR模型，進(jìn)而構(gòu)建GWO-GPR模型和PSO-GPR模型，在上述3種模型下將預(yù)測(cè)表面粗糙度和能耗的效果進(jìn)行了對(duì)比，分別用模型精度評(píng)判指標(biāo)(均方誤差(MSE)、MAPE、決定系數(shù)(R2)、對(duì)稱平均絕對(duì)百分比誤差(SMAPE))和模型復(fù)雜度評(píng)判指標(biāo)(算法運(yùn)行時(shí)間T)來(lái)比較。其中，MSE、R2和SMAPE的計(jì)算表達(dá)式分別如下：

(7)

(8)

(9)

其中，VSSE為殘余均方根誤差；VSST為方差總和。

各優(yōu)化算法依據(jù)式(6)～式(9)計(jì)算得到的各指標(biāo)結(jié)果如表6所示。為了方便對(duì)比，將表面粗糙度和銑削力預(yù)測(cè)效果較優(yōu)的結(jié)果用下劃線標(biāo)出。綜合來(lái)看，ABC-GPR模型的效果最優(yōu)。其中表面粗糙度的R2值相對(duì)較小，只是表5中第5組表面粗糙度的預(yù)測(cè)值與仿真值偏差相對(duì)略大。表面粗糙度值Ra的定義是基于工件加工表面的輪廓線計(jì)算得到的，而在加工過(guò)程中的刀具跳動(dòng)、機(jī)床顫振等都會(huì)對(duì)工件加工表面形成的輪廓線產(chǎn)生影響[15-16]，從而導(dǎo)致表面粗糙度值出現(xiàn)波動(dòng)，可能造成個(gè)別點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差偏大，影響了R2指標(biāo)的結(jié)果。在一般的機(jī)加工中，通常更關(guān)心表面粗糙度是否偏離精度等級(jí)的范圍，而基于圖7的預(yù)測(cè)趨勢(shì)和MSE、MAPE和SMAPE這些反映偏差的指標(biāo)來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)趨勢(shì)符合仿真模擬趨勢(shì)，預(yù)測(cè)值與仿真值的平均偏差較小，兩個(gè)表示百分比的指標(biāo)(MAPE和SMAPE)都在10%以內(nèi)，因此，可以認(rèn)為利用ABC-GPR模型預(yù)測(cè)表面粗糙度是具有可行性的。

表6 ABC、PSO及GWO在各指標(biāo)下的結(jié)果

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果及其驗(yàn)證

運(yùn)行ABC-GPR-MOPSO算法程序的結(jié)果如圖8所示，其中紅色點(diǎn)不被其他點(diǎn)支配(Pareto前沿)，黑色點(diǎn)完全被其他點(diǎn)支配，藍(lán)色點(diǎn)為個(gè)體最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值。各銑削參數(shù)下Pareto前沿以及目標(biāo)值如表7所示。在此選取其中一組優(yōu)化后的參數(shù){n，ae，ap，vc}={1449 r/min，1.7 mm，0.21 mm，412 mm/min}，其對(duì)應(yīng)的表面粗糙度和單位體積能耗分別為：0.259 μm，252 J/mm3，將該組參數(shù)進(jìn)行物理試驗(yàn)，以驗(yàn)證ABC-GPR-MOPSO方法的有效性。

圖8 ABC-GPR-MOPSO算法的Pareto解(紅色點(diǎn))Fig.8 Pareto solution of ABC-GPR-MOPSO algorithm(red dot)

表7 多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果

基于第2節(jié)搭建的試驗(yàn)平臺(tái)，輸入優(yōu)化后的銑削參數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)可得到對(duì)應(yīng)的表面粗糙度和單位體積能耗。為了避免偶然性，對(duì)這組參數(shù)重復(fù)進(jìn)行5次試驗(yàn)，得到的結(jié)果如表8所示。由計(jì)算可知，單位體積能耗和表面粗糙度與對(duì)應(yīng)優(yōu)化結(jié)果的平均誤差分別為9%和9.9%，該組優(yōu)化后的銑削參數(shù)滿足實(shí)際加工期望達(dá)到的效果，可用于指導(dǎo)銑削鈦合金生產(chǎn)加工。

表8 表面粗糙度與單位體積能耗的試驗(yàn)值

5 結(jié)論

(1)基于Deform-3D軟件的有限元銑削加工模型所得到的仿真表面粗糙度值與銑削力值，與它們對(duì)應(yīng)的物理試驗(yàn)測(cè)量值具有相同的變化趨勢(shì)，且表面粗糙度和銑削力的誤差均值分別為9.11%和10.50%，因此可采用仿真軟件獲得的數(shù)據(jù)代替物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，從而可有效降低物理試驗(yàn)的成本。

(2) 在人工蜂群(ABC)算法優(yōu)化的高斯過(guò)程回歸(GPR)代理模型對(duì)表面粗糙度與銑削力的預(yù)測(cè)中，ABC算法的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于已有文獻(xiàn)中的灰狼優(yōu)化(GWO)算法和粒子群優(yōu)化(PSO)算法的預(yù)測(cè)精度，ABC算法的耗時(shí)也最少。

(3)在ABC-GPR代理模型產(chǎn)生的工藝參數(shù)與表面粗糙度和單位體積能耗之間的映射關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(MOPSO)算法得到表面粗糙度與單位體積能耗的Pareto前沿，并利用物理試驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)果的有效性，從而證明了ABC-GPR-MOPSO算法的可行性。