尺寸關(guān)聯(lián)更改傳播路徑生成方法

楊 波 尚俊芝 馬 寧 高常青

濟(jì)南大學(xué)機械工程學(xué)院，濟(jì)南，250022

0 引言

工程更改的傳播會導(dǎo)致開發(fā)過程中的復(fù)雜性和風(fēng)險增加、成本提高[1-2]。復(fù)雜產(chǎn)品在尺寸、結(jié)構(gòu)等屬性方面往往存在著多尺度的關(guān)聯(lián)，其中任一屬性發(fā)生的設(shè)計更改，不僅會觸發(fā)相關(guān)零件結(jié)構(gòu)上的連鎖關(guān)聯(lián)更改，而且也會引發(fā)相關(guān)尺寸參數(shù)的一系列變更傳遞。鑒于尺寸更改的廣泛性與復(fù)雜性，有必要對其傳播過程進(jìn)行描述與分析。

目前，針對尺寸更改傳播的研究主要包括尺寸關(guān)聯(lián)設(shè)計和更改傳播路徑兩個方面，兩者存在很強的依賴性。

關(guān)聯(lián)設(shè)計是準(zhǔn)確預(yù)測更改傳播的關(guān)鍵。針對關(guān)聯(lián)設(shè)計中存在的關(guān)聯(lián)傳遞、關(guān)聯(lián)耦合等問題，目前的解決方法主要有基于骨架模型的關(guān)聯(lián)設(shè)計方法[3]、基于產(chǎn)品族模塊組合的主從關(guān)聯(lián)設(shè)計方法[4]、基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的關(guān)聯(lián)解耦策略[5]、基于關(guān)聯(lián)的變更操作算法[6]等。以產(chǎn)品關(guān)聯(lián)設(shè)計理論為基礎(chǔ)，尺寸關(guān)聯(lián)設(shè)計是在參數(shù)化設(shè)計技術(shù)的基礎(chǔ)上，通過建立尺寸約束以及特征參數(shù)的多參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系來完成對變更傳播的影響分析。劉振宇等[7]運用灰熵關(guān)聯(lián)分析對特征關(guān)聯(lián)參數(shù)進(jìn)行篩選，研究了多個特征參數(shù)關(guān)聯(lián)對復(fù)雜產(chǎn)品性能的影響；徐新勝等[8]采用事物特性表技術(shù)，基于尺寸關(guān)聯(lián)設(shè)計模型，實現(xiàn)了產(chǎn)品自頂向下的變型設(shè)計；彭翔等[9]通過定性分析設(shè)計變量與性能目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建了精確的復(fù)雜產(chǎn)品整體性能關(guān)聯(lián)模型；BAUDOUI等[10]利用后發(fā)式局部不確定傳播分析方法，減少了參數(shù)不確定性對性能的影響。更改傳播路徑的搜索是尺寸更改傳播研究的重要分支，有效的關(guān)聯(lián)路徑搜索算法是解決尺寸更改傳播效率問題的重要手段，目前常見的方法主要有基于關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的方法和基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的方法。楊帆等[11-12]建立了基于公式量化表達(dá)的產(chǎn)品參數(shù)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型，研究了更改傳播路徑的搜索算法；MA等[13]通過在參量關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)圖上增加關(guān)聯(lián)強度屬性，并以關(guān)聯(lián)影響最低為目標(biāo)，提出了最優(yōu)更改傳播路徑搜索算法；陳進(jìn)平等[14]、劉彥臣等[15]以關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，分別采用深度及廣度優(yōu)先算法，實現(xiàn)了關(guān)聯(lián)傳播范圍的求解和可行更改路徑的優(yōu)選；TANG等[16-17]用設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣描述產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，確定了工程變更傳播及影響范圍，提出了變更傳遞路徑的搜索算法；宮中偉等[18]以設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣為基礎(chǔ)，提出了基于聯(lián)系依賴矩陣的工程變更雪崩傳播預(yù)測方法；CLARKSON等[19]提出了基于非布爾型設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的變更預(yù)測算法。

上述工作為基于關(guān)聯(lián)的尺寸更改傳播研究提供了可靠的理論基礎(chǔ)，但目前相關(guān)研究主要集中于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)更改的傳播以及參數(shù)變更對產(chǎn)品性能影響等方面。如何基于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的層次與邏輯關(guān)系，研究尺寸特性的定量轉(zhuǎn)變方式和更改傳播的轉(zhuǎn)化特性，使得計算機技術(shù)能以更為有效的方式為設(shè)計自動化服務(wù)，是該領(lǐng)域面對的深層問題。

針對上述問題，本文進(jìn)行了尺寸關(guān)聯(lián)更改傳播路徑生成方法的相關(guān)研究。為有效描述尺寸特性間的邏輯與層次關(guān)系，建立了由尺寸邏輯元、更改傳播邏輯元、尺寸更改傳播系數(shù)組成的關(guān)聯(lián)更改傳播模型，提出了基于零件關(guān)聯(lián)的尺寸更改傳播路徑識別與優(yōu)選方法，給出了基于內(nèi)積運算的尺寸關(guān)聯(lián)更改傳播路徑搜索算法，確定了更改尺寸在產(chǎn)品中的傳播過程與路徑。該方法從關(guān)聯(lián)角度描述了尺寸的關(guān)聯(lián)與傳遞關(guān)系，為工程更改傳播提供了尺寸特性更改傳遞的定量轉(zhuǎn)變方式。

1 尺寸關(guān)聯(lián)更改傳播模型的構(gòu)成要素

更改傳播路徑借由零件間的多種關(guān)聯(lián)關(guān)系來表征。作為裝配結(jié)構(gòu)的固有屬性，零件間的關(guān)聯(lián)關(guān)系具有多維性和復(fù)雜性等特點，零件自身的尺寸特性、相關(guān)零件的尺寸關(guān)聯(lián)特性以及尺寸關(guān)聯(lián)波動的強弱程度在尺寸傳播更改過程中具有關(guān)鍵的作用。為有效描述尺寸特性間的邏輯與層次關(guān)系，以尺寸邏輯元、更改傳播邏輯元、尺寸更改傳播系數(shù)作為尺寸關(guān)聯(lián)更改傳播模型的構(gòu)成要素。

1.1 尺寸邏輯元

在尺寸更改設(shè)計迭代過程中，尺寸邏輯元是由零件(或組件，為簡化描述本文統(tǒng)稱為零件)的基本信息構(gòu)成的基本單元，它也是尺寸關(guān)聯(lián)更改傳播的基本單元。通過尺寸邏輯元可以實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)移，并完成尺寸更改的傳遞。圖1所示為尺寸邏輯元的一般化符號模型。

圖1 尺寸邏輯元模型Fig.1 Logical unit model of dimension

圖1中，Pi表示第i個零件；E(Pi)表示零件Pi的一組尺寸參數(shù)，主要是指工程更改發(fā)生時，零件Pi發(fā)生關(guān)聯(lián)變更的物理特性尺寸、幾何結(jié)構(gòu)尺寸等；ai，j為零件Pi的第j個尺寸參數(shù)。定義

E(Pi)= {ai，1，ai，2，…，ai，n}

其中，n為零件Pi中發(fā)生關(guān)聯(lián)變更的尺寸參數(shù)數(shù)量(即集合E(Pi)中元素的數(shù)量)，并定義

EC(Ps，Pi)={ai，k1，ai，k2，…，ai，kt}

其中，EC(Ps，Pi)表示在更改傳播中當(dāng)零件Pi更改時，對零件Ps尺寸參數(shù)產(chǎn)生影響的Pi的尺寸參數(shù)集合。ai，kt為會對零件Ps尺寸參數(shù)產(chǎn)生影響的零件Pi的第kt個尺寸參數(shù)，kt≤n，t為集合EC(Ps，Pi)中元素的數(shù)量，且有

EC(Ps，Pi)?E(Pi)

有向線段表示零件之間的尺寸關(guān)聯(lián)更改傳遞流，該線段的方向代表更改的流向及因果關(guān)系，線段的主要狀態(tài)參數(shù)包括尺寸變量的類型、大小和路徑，線段的特征值為尺寸更改傳播系數(shù)λ。

1.2 更改傳播邏輯元

相關(guān)聯(lián)零件之間的功能和結(jié)構(gòu)連接關(guān)系(如尺寸特性之間的配合關(guān)系、輸入與輸出特性之間的匹配關(guān)系等)決定了設(shè)計更改從一個零件向另一個零件的傳播路徑與方式。為簡化更改分析，在梳理零件間復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)上，基于尺寸更改傳播的特點，建立了構(gòu)成更改傳播網(wǎng)絡(luò)的基本單元——更改傳播邏輯元，可分為如下三類。

(1)AND邏輯元。當(dāng)某父代零件尺寸特性更改時，兩個或多個子代零件的尺寸特性必須同時更改，其模型結(jié)構(gòu)如圖2a所示；當(dāng)兩子代零件形成AND邏輯關(guān)系時，這兩個子代零件必然同時受其父代零件相同尺寸參數(shù)的影響，此時，EC(P2，P1) ∩EC(P3，P1)≠?。

(2)OR邏輯元。當(dāng)某父代零件尺寸特性更改時，兩個或多個子代零件只需更改其中之一，如圖2b所示，此時，EC(P2，P1) ∩EC(P3，P1)=?；

(3)繼承邏輯元。當(dāng)子代零件完全繼承父代零件的尺寸更改信息時，如圖2c所示，此時，EC(P2，P1)=E(P1)。

(a) AND邏輯元 (b) OR邏輯元 (c) 繼承邏輯元圖2 更改傳播邏輯元模型Fig.2 Logic unit model for change propagation

1.3 尺寸更改傳播系數(shù)

在尺寸關(guān)聯(lián)模型中，設(shè)計更改引發(fā)的波動是通過零件特性之間的連接對象進(jìn)行傳播的，不同的連接關(guān)系對其特性的約束程度是不同的，其傳播更改的能力也存在差異。在此引入尺寸更改傳播系數(shù)來表征這種差異。

尺寸更改傳播系數(shù)λis用于表征父代零件Pi的尺寸更改對子代零件Ps尺寸的關(guān)聯(lián)影響程度。當(dāng)僅考慮更改傳播邏輯元為AND和OR情況時，定義

(1)

2 尺寸關(guān)聯(lián)更改傳播路徑規(guī)劃

識別可能的更改傳播路徑是進(jìn)行更改傳播分析的一項重要前提。為簡化路徑搜索過程，本文采用從零件到尺寸的分層次路徑搜索方法。利用矩陣描述尺寸特性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，基于邏輯運算識別它們之間的邏輯關(guān)系，并建立以零件為節(jié)點和以尺寸為節(jié)點的關(guān)聯(lián)更改傳播路徑，從而將工程更改影響分析中尺寸更改傳遞問題轉(zhuǎn)化為關(guān)聯(lián)矩陣運算問題。

由于在路徑搜索的不同階段涉及到不同的關(guān)聯(lián)矩陣，為方便運算，給出如下定義：

定義1 零件尺寸與零件間關(guān)聯(lián)矩陣：該矩陣基于尺寸特性之間的邏輯關(guān)系而形成，用以描述會對相關(guān)零件的尺寸參數(shù)產(chǎn)生影響的更改零件尺寸參數(shù)的情況。

定義2 尺寸關(guān)聯(lián)矩陣：用于描述相關(guān)零件尺寸特性之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的矩陣。

零件尺寸與零件間關(guān)聯(lián)矩陣、尺寸關(guān)聯(lián)矩陣分別以零件、尺寸為目標(biāo)對象，并分別用于建立以零件為節(jié)點和以尺寸為節(jié)點的更改傳播路徑。

2.1 以零件為節(jié)點的更改傳播路徑

2.1.1更改傳播路徑的初選

尺寸更改傳播發(fā)生的根本原因是產(chǎn)品內(nèi)部零件尺寸之間存在相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此，在更改傳播路徑初選的過程中，以零件為節(jié)點，依據(jù)零件之間的尺寸關(guān)聯(lián)關(guān)系建立更改傳播路徑并進(jìn)行優(yōu)選。具體步驟如下。

(1)建立產(chǎn)品關(guān)聯(lián)零件集合P={Pi}。

(2)建立尺寸邏輯元模型，并確定各零件的關(guān)聯(lián)更改尺寸參數(shù)集E(Pi)= {ai，1，ai，2，…，ai，n}。如有4個零件組成的裝配體，根據(jù)其尺寸關(guān)系可建立其尺寸邏輯元模型，如圖3所示。

圖3 尺寸邏輯元模型(示例)Fig.3 Dimension logic unit model(example)

(3)建立零件尺寸與零件間的關(guān)聯(lián)關(guān)系表征模型。主要包含如下幾個步驟：

第一步，建立零件間的關(guān)聯(lián)集值矩陣。根據(jù)所有參與關(guān)聯(lián)更改的零件間的尺寸關(guān)聯(lián)關(guān)系，以集合EC(Ps，Pi)為基礎(chǔ)，建立關(guān)聯(lián)集值矩陣R=[rsi]。該矩陣以零件為載體，通過建立會對相關(guān)零件尺寸參數(shù)產(chǎn)生影響的更改零件的尺寸參數(shù)集合來構(gòu)建零件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其中

矩陣R中第s行第i列元素rsi表示對受影響零件Ps尺寸參數(shù)產(chǎn)生影響的更改零件Pi尺寸參數(shù)集合。為便于處理，規(guī)定矩陣中行零件與列零件的排序相同。以圖3為例，假設(shè)其關(guān)聯(lián)集值矩陣R如表1所示，表中元素為與行零件Ps的尺寸參數(shù)存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的列零件Pi的尺寸參數(shù)集合。例如，由表1中第一行、第二列元素可知，列零件P2的尺寸參數(shù)a2，1、a2，2會對行零件P1的尺寸參數(shù)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)影響。

表1 零件間的關(guān)聯(lián)集值矩陣

第二步，建立中間轉(zhuǎn)換矩陣。將矩陣R的列由零件擴(kuò)展為該零件的尺寸參數(shù)，同時對矩陣R進(jìn)行二進(jìn)制轉(zhuǎn)化，用“1”、“0”分別表示列尺寸參數(shù)“是”或“否”會對行零件的某一尺寸參數(shù)產(chǎn)生影響，進(jìn)而建立中間轉(zhuǎn)換矩陣，如表2所示。

表2 中間轉(zhuǎn)換矩陣

第三步，建立零件尺寸與零件間的關(guān)聯(lián)矩陣。為便于運算，將中間轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)化為向量值矩陣C=[csi]l×l，其中csi為二進(jìn)制向量，可表征對受影響零件Ps尺寸參數(shù)產(chǎn)生影響的更改零件Pi的尺寸參數(shù)情況，l為相關(guān)零件的數(shù)量。該矩陣更為直觀地描述了更改零件的尺寸參數(shù)對其余零件的影響。將表2所示的中間轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)換為向量值矩陣，可表示為

(4)根據(jù)是否被共同的父代零件尺寸參數(shù)所影響來確定子代零件之間的邏輯關(guān)系。若選取矩陣C中第i列零件Pi為更改零件(即更改源)，則對該列所有的非零向量兩兩進(jìn)行“與”操作，根據(jù)“與”操作結(jié)果可以識別子代零件是否被共同的父代零件的尺寸參數(shù)所影響。本文采用“&”代表“與”操作運算符，對于零件Ps、Pm，若csi&cmi≠0(i≠m≠s)，則零件Ps與Pm之間的邏輯關(guān)系為AND，否則兩者之間形成OR關(guān)系；對于多個零件Pm、Ps、Pa、Pb，若(csi&cmi)&(cai&cbi)≠0(i≠m≠s≠a≠b)，則這些零件之間的邏輯關(guān)系為AND，否則為OR關(guān)系。上述圖3示例中，以列零件P1為父代節(jié)點，即以表1所示的矩陣R中第一列為更改源，以該列中的非零向量所對應(yīng)的行零件為子代節(jié)點，依據(jù)上述方法可確定零件之間的AND、OR邏輯關(guān)系，進(jìn)而可建立以零件為節(jié)點的第一層更改傳播路徑，如圖4所示。

圖4 第一層更改傳播路徑(示例)Fig.4 First level change propagation path(example)

(5)以第一層更改傳播路徑的子代節(jié)點為更改源，重復(fù)步驟(4)，進(jìn)行迭代搜索。

(6)搜索終止條件的確定。一般情況下，更改是單向的(即尺寸的更改不形成閉環(huán)反饋)，因此在搜索過程中，當(dāng)路徑的某一分支中出現(xiàn)與父代節(jié)點相同的零件時，則搜索停止。在更改傳播路徑圖中，為表達(dá)搜索過程的完整性，將終止節(jié)點用虛線圓表示，且該節(jié)點不計入傳播路徑。基于上述過程，可得到圖3示例所示的以零件為節(jié)點的更改傳播路徑，如圖5所示。

(a) 路徑1 (b) 路徑2 (c) 路徑3 (d) 路徑4 (e) 路徑5圖5 零件更改傳播路徑的初選(示例)Fig.5 Preliminary selection of part-based change propagation path(example)

2.1.2更改傳播路徑的優(yōu)選

以零件為節(jié)點的更改傳播會形成多條路徑，如何從多條更改路徑中選擇一條經(jīng)濟(jì)可行的方案是工程變更傳播需要解決的重要問題。路徑的優(yōu)選涉及到幾何結(jié)構(gòu)、配合關(guān)系、更改成本等多方面的內(nèi)容，是個錯綜復(fù)雜的問題。本文僅從尺寸關(guān)聯(lián)及其變更成本的角度考慮路徑的優(yōu)選問題。

在不考慮其他約束條件的情況下，取評價指標(biāo)值最小的路徑為最終更改傳播路徑。

2.2 以尺寸為節(jié)點的更改傳播路徑

基于2.1節(jié)所描述的過程，可得到以零件為節(jié)點的更改傳播路徑。但在更改傳播過程中，上層零件某一尺寸的更改并非直接反饋到下層相關(guān)零件的所有尺寸上，如何確定更改尺寸在零件確定尺寸間的傳遞過程與路徑，是最終進(jìn)行尺寸傳播分析的基礎(chǔ)。

內(nèi)積運算的物理意義是一個向量在另一個向量上的投影，其運算結(jié)果可以說明兩個向量在某一方向上的相互影響程度或接近程度。由此，本文以2.1節(jié)中所形成的零件間傳播路徑為基礎(chǔ)，基于內(nèi)積運算，提出了以尺寸為節(jié)點的更改傳播路徑搜索算法。

根據(jù)以零件為節(jié)點的更改傳播路徑，首先建立關(guān)聯(lián)路徑圖上相鄰父子節(jié)點零件Pm、Ps之間的尺寸關(guān)聯(lián)矩陣為

D(Ps，Pm)=[duv]n1×n2

其中，n1為零件Ps的尺寸參數(shù)數(shù)量，n2為零件Pm的尺寸參數(shù)數(shù)量；在矩陣D(Ps，Pm)中，若零件Pm的第v個尺寸會對零件Ps的第u個尺寸產(chǎn)生影響，則duv=1，否則duv=0，在具體操作中，該矩陣可通過對建模軟件中特征尺寸之間關(guān)系的識別獲取。

為找出零件Pm的第v(1≤v≤n2)個尺寸所影響的零件Ps的尺寸參數(shù)集合，將ev與矩陣D(Ps，Pm)中的各行向量做內(nèi)積運算，其中ev為內(nèi)積運算算子，且ev為第v位為“1”的n2維單位向量；若ev與矩陣D(Ps，Pm)中第u(1≤u≤n1)行向量內(nèi)積運算結(jié)果為1，則表明Pm的第v個尺寸參數(shù)會對Ps的第u個尺寸參數(shù)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)影響。

以圖5b所示的路徑為例，采用上述內(nèi)積運算方法即可建立以零件P1中尺寸參數(shù)a1，1為初始更改尺寸的尺寸傳播路徑，如圖6所示，具體步驟如下。

(a) 基于零件的更改 傳播路徑 (c) 尺寸a1，1的更改 傳播路徑圖6 尺寸參數(shù)a1，1的傳播路徑分析Fig.6 Analysis of the propagation path of a1，1

(1)刪除圖5b所示路徑的冗余節(jié)點，獲取簡化后的以零件為節(jié)點的傳播路徑，如圖6a所示。

(2)基于圖6a所示的以零件為節(jié)點的傳播路徑，分解出路徑片段；建立第一段路徑片段，即源零件P1與其子代零件P2、P3的尺寸關(guān)聯(lián)矩陣D(P2，P1)、D(P3，P1)。

(3)初始變更尺寸a1，1為零件P1中4個尺寸分量的第一個分量，其內(nèi)積運算算子為e1=(1，0，0，0)；將向量e1與矩陣D(P2，P1)、D(P3，P1)的各個行向量分別做內(nèi)積運算，得到尺寸a1，1所影響的零件P2、P3的尺寸分別為a2，1、a3，2，由此可得第一段尺寸傳遞路徑，即a1，1→a2，1，a1，1→a3，2。由圖6a可知P1→P3路徑終止。

(4)以零件P2為更改源，建立路徑片段P2→P3的尺寸關(guān)聯(lián)矩陣D(P3，P2)；依據(jù)尺寸a2，1在零件P2尺寸分量中的位置，將向量(1，0)與矩陣D(P3，P2)的各個行向量分別做內(nèi)積運算，得到尺寸a2，1所影響的零件P3的尺寸為a3，1。

以此類推，可完成以尺寸a1，1為更改源的傳播路徑，如圖6c所示。

3 實例

本節(jié)以覆膜機為例說明上述方法的應(yīng)用。圖7所示為覆膜機的結(jié)構(gòu)模型。在工作過程中，送料機構(gòu)對紙張進(jìn)行運輸，然后由吸料部件將紙張吸起并傳遞到皮帶線1，由皮帶線1運送至覆膜卷處進(jìn)行壓膜，壓好膜的紙張繼續(xù)傳遞到裁剪部位進(jìn)行裁剪，最后經(jīng)過皮帶線2完成覆膜。

圖7 覆膜機結(jié)構(gòu)模型Fig.7 Structural model of laminating machine

為簡化分析過程，本文只選取以圖8所示的機架結(jié)構(gòu)、吸料部件與送料機構(gòu)三個部件所構(gòu)成的裝配體為例，分析尺寸更改傳播過程。

該裝配體中各零件的結(jié)構(gòu)尺寸如圖8所示，圖中帶有箭頭的曲線表示零件之間存在裝配關(guān)聯(lián)關(guān)系。其中，機架P1與零件P3、P5、P7、P9、P10存在配合關(guān)系，氣缸安裝底板P2與零件P3、P4、P5存在配合關(guān)系，吸盤支架P8與零件P4、P6存在配合關(guān)系。各零件的關(guān)聯(lián)尺寸參數(shù)如下：

E(P1)={a1，1，a1，2，a1，3，a1，4，a1，5}

E(P2)={a2，1，a2，2}E(P3)={a3，1}

E(P4)={a4，1，a4，2，a4，3}E(P5)={a5，1，a5，2}

E(P7)={a7，1，a7，2}E(P8)={a8，1，a8，2}

E(P9)={a9，1，a9，2，a9，3}E(P10)={a10，1，a10，2}

圖8 覆膜機尺寸及裝配關(guān)聯(lián)關(guān)系Fig.8 Dimension and assembly relationship of laminating machine

3.1 以零件為節(jié)點的更改傳播路徑

首先建立零件尺寸與零件間的關(guān)聯(lián)矩陣。根據(jù)零件間的尺寸關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立基于尺寸關(guān)聯(lián)的覆膜機中間轉(zhuǎn)換矩陣，如表3所示。

表3 覆膜機中間轉(zhuǎn)換矩陣

然后確定子代零件之間的邏輯關(guān)系。為簡化描述過程，將其中一個零件作為更改源，并描述其更改傳播過程。在實際生產(chǎn)中，某一型號的覆膜機只能對特定尺寸范圍的紙張進(jìn)行加工，當(dāng)紙張尺寸變化超過該范圍時，則需要對覆膜機進(jìn)行更改設(shè)計。由于紙張尺寸會對機架結(jié)構(gòu)尺寸產(chǎn)生直接影響，因此將機架結(jié)構(gòu)作為更改源。抽取表3中機架P1這一部分建立以機架為更改源的中間轉(zhuǎn)換矩陣，如表4所示。

表4 機架作為更改源的中間轉(zhuǎn)換矩陣

在表4所示的矩陣中，零件P3、P5、P7、P9及P10所在的行向量非零，這些零件為受零件P1更改影響的零件，并對該矩陣的這些非零行向量兩兩進(jìn)行“與”操作，有

P3&P5=(0，1，0，0，0)P7&P10=(0，0，0，1，1)

P7&P9=(0，0，0，1，0)P9&P10=(0，0，0，1，0)

均為非零向量。由此可得到零件間的更改傳播邏輯關(guān)系，見表5，其中，“A”、“O”分別代表零件之間的邏輯關(guān)系為“AND”、“OR”。

表5 零件間的更改傳播邏輯關(guān)系

依據(jù)表5可建立第一層更改傳播路徑，如圖9a所示。基于該路徑中的“OR”關(guān)系，第一層路徑可分解為兩個子路徑：①路徑1′為P1→(P3，P5)；②路徑2′為P1→(P7，P9，P10)。

(a) 第一層路徑

將路徑1′中的P3、P5和路徑2′中的P7、P9、P10分別作為下一層更改源，重復(fù)上述運算，可得最終基于零件的更改傳播路徑：路徑1和路徑2，如圖9b所示。

3.2 以尺寸為節(jié)點的更改傳播路徑

建立關(guān)聯(lián)路徑圖上父代零件與其子代零件的尺寸關(guān)聯(lián)矩陣，分別如表6～表14所示。

表6 零件P1與零件P3尺寸關(guān)聯(lián)矩陣

表7 零件P1與零件P5尺寸關(guān)聯(lián)矩陣

表8 零件P1與零件P7尺寸關(guān)聯(lián)矩陣

表9 零件P1與零件P9尺寸關(guān)聯(lián)矩陣

表10 零件P1與零件P10尺寸關(guān)聯(lián)矩陣

表11 零件P5與零件P2尺寸關(guān)聯(lián)矩陣

表12 零件P2與零件P4尺寸關(guān)聯(lián)矩陣

表13 零件P4與零件P8尺寸關(guān)聯(lián)矩陣

表14 零件P3與零件P2尺寸關(guān)聯(lián)矩陣

利用內(nèi)積運算的方法，建立基于尺寸關(guān)聯(lián)的傳播路徑。如在路徑1中，父代零件為P1，子代零件分別為P3、P5，為求取尺寸a1，2的傳播路徑，可用向量(0，1，0，0，0)分別與表6和表7所示的矩陣中各個行向量做內(nèi)積運算，可以得到零件P1中尺寸a1，2更改時的尺寸傳播路徑；同理也可得到零件P1中其他尺寸的傳播路徑。圖10所示為最終基于尺寸的更改傳播路徑。

圖10 最終尺寸傳播路徑Fig.10 Final dimension propagation path

4 結(jié)論

(1)建立了以尺寸邏輯元、更改傳播邏輯元、尺寸更改傳播系數(shù)為基本構(gòu)成的關(guān)聯(lián)更改傳播模型，實現(xiàn)了尺寸特性之間層次與邏輯關(guān)系的精準(zhǔn)描述。

(2)分別采用矩陣運算及向量內(nèi)積運算方法，建立了以零件為節(jié)點和以尺寸為節(jié)點的關(guān)聯(lián)更改傳播路徑，確定了更改尺寸在產(chǎn)品零件中相關(guān)尺寸間的傳遞過程與路徑。這種基于矩陣的分析方法，一方面實現(xiàn)了尺寸關(guān)聯(lián)關(guān)系由語義描述到數(shù)值描述的量化轉(zhuǎn)變，另一方面基于數(shù)學(xué)運算的更改傳播路徑搜索方法使得該方法更便于計算機表達(dá)與實現(xiàn)。此外，采用從零件到尺寸的分層次路徑搜索方法可顯著降低搜索的復(fù)雜性，從而提高了搜索效率。

本文所提出的方法可為深入研究尺寸更改傳播的內(nèi)在機理提供一定的參考。但目前僅討論了單個零件發(fā)生尺寸變更后其更改傳播路徑的搜索方法，對于多零件以及多參數(shù)耦合更改方面的研究還有所欠缺，這也將是后續(xù)研究工作中擬進(jìn)一步討論的問題。