基于GIS與層次-熵灰色模糊的高鐵線路地形條件綜合評價分析
——以北京至西安東西兩線為例

申小凡，張博軒，王嘉銘，魏靖軒，劉夢云

（西北農林科技大學資源環(huán)境學院，陜西 楊凌 712100）

鐵路線的合理規(guī)劃有助于提高客運效率、帶動地區(qū)經濟發(fā)展、提升城市經濟實力，因此，對鐵路線建立恰當?shù)脑u價體系對于鐵路未來的蓬勃發(fā)展起著決定性作用。目前，國內外對鐵路線網(wǎng)評價的方法主要有層次分析法、灰色關聯(lián)度法、熵權法、主成分分析法等。夏宇等人提出使用目標層次分析法確定出高鐵建設的四個準則層，并通過專家打分賦予權重，進而完成了評價指標體系。秦孝敏等人通過集成權重法對各指標賦予權重，計算出了鐵路網(wǎng)與四大城市群空間適應性影響指標。譚衢霖等人利用層次分析法和熵定權的灰色模糊綜合評價方法對武漢城市圈軌道交通3種線網(wǎng)規(guī)劃方案進行了綜合評價。

地形對于鐵路的建設起到了決定性作用，地形地貌是地質選線的首要決定性因素。本文使用基于GIS的空間分析技術開展層次分析法和熵權法定權的灰色模糊綜合評價方法，在分辨率為30m的數(shù)字高程模型（DEM）中裁剪北京至西安東西兩線緩沖區(qū)500m的區(qū)域作為統(tǒng)計區(qū)，選取地表基本形態(tài)、地表變化情況和地勢復雜情況作為三個準則層進行評價。GIS是在計算機硬件、軟件系統(tǒng)支持下，對地球表層空間中與地理空間位置緊密相關的地理空間數(shù)據(jù)進行有效管理與綜合分析的技術系統(tǒng)。利用GIS技術的空間分析功能，可以迅速獲取不同地形因子的定量數(shù)值，進而建立地形評價體系判斷該地形是否有助于高鐵建設。

1 線路評價指標

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文使用的30m空間分辨率的DEM數(shù)據(jù)來源于地理空間數(shù)據(jù)云；西安至北京東西兩線鐵路矢量數(shù)據(jù)來源于OPENSTREETMAP2019年提取的全國鐵路線數(shù)據(jù)，精準度較高，且與DEM的投影可進行相互轉化?；贏rcGIS10.5平臺，利用GIS空間分析與地形分析功能提取鐵路沿線的地形因子，作為線路地形條件綜合評價的數(shù)據(jù)指標。

1.2 線路地形評價體系

鐵路沿線的地形條件相對復雜，影響線路建設與走向的地形因子眾多，綜合考慮評價指標選取的原則、方法以及評價分析內容及指標的分析計算的難易，本文從鐵路沿線500m范圍內地表基本形態(tài)、地表變化情況與地勢復雜程度三個方面進行綜合性地形條件評價，共選取13個地形評價因子，評價體系如圖1所示。其中地表基本形態(tài)包括高程、坡度、坡向、坡長與坡位5個基本地形因子，用來反映和描述鐵路沿線地勢的基本格局；地表變化情況包括坡度變率、坡向變率、水平曲率和剖面曲率4個反映地形在水平與垂直方向上變化程度的指標；地勢復雜程度包括高程變異系數(shù)、地面起伏度、地表粗糙度與地表切割深度4個指標，旨在反映鐵路沿線地形的綜合變化與復雜程度。利用GIS緩沖區(qū)分析提取鐵路沿線500m范圍，結合柵格空間分析功能提取各地形因子數(shù)據(jù)，并就評價因子能夠反映地形條件的優(yōu)劣程度進行數(shù)據(jù)分級。坡向與坡位按照其方向與位置進行分級，其余數(shù)據(jù)型指標均采用自然斷點法分為5級。

圖1 線路地形評價體系示意圖

1.3 基于GIS空間分析的地形評價指標計算

1.3.1 地表基本形態(tài)

（1）高程。高程(Elevation)反映出鐵路附近的海拔高度情況。一般來說，海拔高度越低則線路建設更容易，行駛過程中產生的成本較低；海拔高度越高行駛成本相對增加，乘坐的舒適性也會有所降低。線路500m范圍內高程可由DEM重分類后直接獲取。

（2）坡度。坡度（Slope）是地面上某點的切平面與水平地面的夾角，是對地表單元陡緩程度的直觀表達。其計算時采用目標像元鄰域內8個像元的屬性值確定水平增量與垂直增量，進而計算目標像元的坡度值。利用ArcGIS中表面分析工具直接獲取鐵路沿線坡度數(shù)據(jù)。

（3）坡向。坡向（Aspect）為從每個像元到其相鄰像元中值的變化率最大的下坡方向，即最陡下坡的方向，反映出地表坡面的朝向，分為平地、東、西、南、北、東南、東北、西北與西南9個方位，不同的坡向影響線路的走向。坡向同樣可利用ArcGIS表面分析工具直接獲取。

（4）坡長。坡長(Slope length)通常是指地面上一點沿水流方向到其流向起點間的最大地面距離在水平面上的投影長度。坡長直接影響地面徑流的速度，進而影響對地面土壤的侵蝕力，從而直接影響鐵路周圍的地表形態(tài)與受環(huán)境影響的潛在程度。本文基于劉寶元等人提出的坡長因子算法，以坡長因子代替坡長計算，采用以下公式：

其中，L為待求坡長因子，常數(shù)22.13m為一個標準小區(qū)的水平投影坡長，F(xiàn)為DEM的累計流量，可由ArcGIS中水文分析工具進行DEM填洼后計算流向得到。θ為地表坡度，需要進行弧度制轉化，由θ可以計算細溝侵蝕與面蝕的比值n及坡長因子指數(shù)m。

（5）坡位。坡位(Slope position)是指一個地形坡縱剖面的上下位置，上坡位是靠近坡頂?shù)奈恢?，下坡位是靠近坡腳的位置，中坡位為坡面的中間位置。可通過ArcGIS將坡向柵格數(shù)據(jù)轉為矢量得到研究區(qū)所有的坡面小區(qū)，結合DEM利用分區(qū)統(tǒng)計得到各個坡面內高程的最大值與最小值，通過柵格計算器計算出中下坡位的臨界值與中上坡位的臨界值：

其中，Hmax與Hmin分別為各個坡面小區(qū)內的高程最大值與最小值。之后通過條件函數(shù)進行坡位劃分，即原DEM中高程小于H中下的部分為下坡位，大于H中上的部分為上坡位，其余則為中坡位。

1.3.2 地表變化情況

（1）坡度變率。坡度變率(Slope variability)是在地面的坡度一次計算的基礎上，對坡度變化率值的二次計算，即坡度的坡度（SOS），它是對各個柵格的高程值在垂直方向上變化率的求算。因此坡度變率表征了地面高程相對于水平面變化的二階導數(shù)，在一定程度上可以很好地反映鐵路沿線地形在垂直方向的變化情況。

（2）坡向變率。坡向變率(Aspect variability)是指在地表的坡向提取基礎上，對坡向變化率值進行的二次計算，即坡向的坡度（SOA），它是把每個高程點所在切平面投影到水平面上，與水平面夾角的求算。但是，在計算北坡的坡向變率時需要注意，北坡的坡向范圍是0～90°和270～360°，因此20°和330°實際上相差50°，但計算結果卻為310°，因此，需要對北坡的坡向變率進行校正，具體方法為：用3×3矩形窗口進行焦點統(tǒng)計提取DEM最大值，用最大高程的DEM數(shù)據(jù)減去原始DEM數(shù)據(jù)，得到反地形DEM，對反地形求坡向值，用原始DEM求出的坡向變率記為SOA1，利用反地形坡向數(shù)據(jù)求出坡向變率為SOA2，兩次求得的坡向變率代入公式中，使用柵格計算器求出坡向變率。

（3）平面曲率與剖面曲率。曲率(curvature)是地表的二階導數(shù)，反映了地表垂直變化的程度，類似坡度變率。其數(shù)值通過一個像元與八個相鄰像元擬合而得，輸出結果為每個像元的表面曲率，包括兩種類型，一是平面曲率(垂直于最大坡度的方向)，二是剖面曲率(沿最大斜率的坡度)。在平面曲率輸出中，值為正說明該像元的表面向上凸，平面曲率為負說明該像元的表面開口朝上凹入，剖面曲率與之相反。值為0說明表面是平的。ArcGIS中表面分析中的曲率工具可以分別提取鐵路沿線的水平曲率與剖面曲率。

1.3.3 地勢復雜程度

（1）高程變異系數(shù)。高程變異系數(shù)是反映分析區(qū)域內所劃分的格網(wǎng)柵格各頂點高程變化的指標，它以格網(wǎng)單元頂點的標準差與平均高程的比值來表示，反映鐵路沿線內高程的變化，用來描述地形的起伏狀況。本文采用的計算高程變異系數(shù)的公式為：

其中的鄰域分析采用3×3窗口，n為窗口柵格數(shù)即9，s為窗口內柵格高程值的標準差，hk為窗口內各柵格高程值，為窗口內高程值平均值。

（2）地形起伏度。地形起伏度數(shù)值代表著鐵路周圍的地勢起伏情況，也表征著地形起伏度越低則該地區(qū)越接近于平原，適宜線路的選擇與建設，也保證行進時的暢通。本文計算地形起伏度采用鐵路沿線范圍內3×3窗口內柵格高程值的最大值與最小值之差：

其中，RF為一定區(qū)域范圍內的地形起伏度，Hmax與Hmin分別為3×3窗口內高程的最大值和最小值。

（3）地表粗糙度。地表粗糙度是地表上一個單元的曲面面積與其在水平面的投影面積之比，是一個反映地表起伏狀況與地勢復雜程度的宏觀指標，一定程度上影響著鐵路運行的速度與成本?？筛鶕?jù)坡度數(shù)據(jù)由柵格計算器計算，公式為：

式中，R為地表粗糙度，α為地形坡度，坡度如果為角度則需要轉換為弧度。

（4）地表切割深度。地表切割深度是地表某一像元的鄰域范圍內平均高程與最小高程的差值，能夠直觀地體現(xiàn)地表被侵蝕切割的情況，同樣能夠描述地表凹陷的綜合復雜程度。其基于像元3×3鄰域進行焦點統(tǒng)計，計算公式如下：

式中，D為像元的地表切割深度，Hmean為像元鄰域內高程平均值，Hmin為像元鄰域內高程最小值。

1.4 評價指標賦分

將鐵路沿線各地形評價因子柵格數(shù)據(jù)提取后，按照如下原則為每個地形評價因子進行賦分，得到線路各因子的得分值。

（1）坡向的賦分如表1所示。將各方向所占比例乘以得分值，作為坡向子的評價得分。

表1 坡向因子的賦分準則

（2）坡位分為上、中、下三類，一般認為，下坡位的地形條件良好，宜于列車行進與線路建設。因此將下、中、上坡位分別賦予1、0.66與0.33得分值，與各坡位占比相乘相加后得到總分值。

（3）平面曲率與剖面曲率為區(qū)間型指標，數(shù)值越接近0，則代表地形變化越平緩，地形條件越適宜。將曲率值分為5級后，第3級（包含0的數(shù)值級別）賦得分值為1，第2、4級賦得分值為0.66，第1、5級賦得分值為0.33，與各級別占比相乘相加后得到總分值。

（4）高程、坡度、坡長、坡度變率、坡向變率、高程變異系數(shù)、地形起伏度、地表粗糙度與地表切割深度均為成本型指標，即數(shù)值越小代表該地區(qū)地形條件越良好，對于鐵路建設、維護與發(fā)展表現(xiàn)出更為有利的地表狀況。將指標數(shù)據(jù)分為5級后，由小到大依次賦予1、0.8、0.6、0.4、0.2得分值，與各級別占比相乘相加后得到總分值。

最終得到的各因子分值放縮到[0,100]區(qū)間內，作為鐵路線路各地形評價因子的總得分。分數(shù)的高低反映出線路周圍地形條件的優(yōu)劣，且分值無須進行標準化與歸一化，可直接應用于后續(xù)權重的計算與線路評價。

2 層次-熵灰色模糊綜合評價模型

層次分析法是一種基于重要程度值確定指標權重的方法。熵權法用熵值來判斷某個指標的離散程度，其信息熵值越小，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響（即權重）就越大，因此，可利用信息熵這個工具，計算出各個指標的客觀權重，為多指標綜合評價提供依據(jù)?；疑：C合評價方法具有適用性強、模型簡單、評價效果好等優(yōu)點，但該方法在權重值賦予上主觀性較強。本文使用層次分析法確定地表基本形態(tài)、地表變化情況和地勢復雜情況三個準則層的權重，使用熵權法確定各準則層中地形因子的權重值，利用評價指標與最優(yōu)指標間的灰色關聯(lián)分析，把灰色關聯(lián)系數(shù)作為評價指標的隸屬度，再將隸屬度和權重矩陣利用模糊算子進行模糊計算，從而得出各個因子的綜合評價值。

2.1 層次分析法賦權重

根據(jù)地表基本形態(tài)、地表變化情況和地勢復雜情況三個因子進行對地形條件影響的重要程度的比較，邀請三位專家根據(jù)重要程度表（表2）打分，打分的結果填入判斷矩陣A中。

表2 重要程度表

判斷矩陣如下：

2.2 熵權法賦權重

熵權法對地形因子賦權重，可以使結果更加客觀可信，避免了人為認知對結果偏差造成的影響，熵權法的過程如下：

（1）對高鐵線路的13個正向化后的地形因子的得分結果建立3組評價矩陣。

（2）數(shù)據(jù)變化越大，包含的信息就越多，權重就會越大，信息熵會越小。由以下公式計算各地形因子指標的信息熵。

（3）信息熵越大，信息越少，將信息熵正向化得到信息效用值。

（4）利用下式將信息效用值歸一化得到各個評價指標在總得分中的權重，即得到線路13個評價指標的客觀權重。

2.3 灰色關聯(lián)分析

灰色關聯(lián)分析在確定隸屬度方面可以改善傳統(tǒng)方法中主觀性較強的缺點，具體步驟如下。

2.3.1 構造參數(shù)列表

設方案p的指標q的評定值為mq(p)，若為成本性指標，取若為效益型指標，取若為適中型指標，取設構造的最優(yōu)值指標集為

2.3.2 灰色關聯(lián)系數(shù)

2.3.3 模糊綜合評價

基于權重向量W和評價矩陣K，構造模糊綜合評價模型R=WoK。

3 北京至西安東西兩線地形評價

3.1 東西兩線概述

本文對北京至西安的東西兩條高鐵線進行地形分析（圖2），進而判斷出兩條線路地形的基本情況。西線主要經過陜西省、山西省和河北省，全長998.2km；東線主要經過陜西省、河南省和河北省，全長1108.9km。兩條線路均從西安站出發(fā)，在石家莊站匯合成為一條線路共同抵達北京。西線通過大西高鐵到太原南站，到太原后走石太高鐵抵達石家莊，再經京廣高鐵直到北京西；東線走鄭西高鐵抵達鄭州后通過京廣高鐵到達北京。西線主要沿著呂梁山和太行山之間山間平原地區(qū)，線路向河北省延伸時處太行山區(qū)，線路坡度大，隧道多，曲線多、半徑小，大部分為危巖落石、地質不良地段。東線主要經過淮海沖積平原、南陽盆地，地勢較為平坦。

圖2 北京至西安東西兩線地理位置概況

3.2 評價結果分析

根據(jù)前文建立的地形因子評價指標體系與層次-熵灰色模糊綜合評價模型，對北京至西安東西兩線路進行計算與比較，得到各評價指標權重值與兩條線路各因子得分值如表3、表4所示。可以看出，各地形評價因子中地表粗糙度權重最大，其次為高程與地面起伏度。主要是由于三個評價指標在兩條線路的得分差值較大，因此作為評價地形條件的主要因素。其余評價因子權重較為均勻，以相對均等的程度來衡量線路的地形條件。根據(jù)表4建立的最優(yōu)指標集為：

表3

表4

利用Matlab進行灰色關聯(lián)系數(shù)的計算，得到兩條線路的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣K為：

結合各地形評價因子的權重矩陣W與灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣K，計算得到兩條線路的模糊綜合評價值為東線3.7857，西線2.7859。根據(jù)最大隸屬度原則，由最終的綜合評價值可得東線沿線的的地形條件優(yōu)于西線，這與實際情況相符。就地表基本形態(tài)來看，由于東線主要經過華北平原，海拔低，坡度小，地面的基本形態(tài)由于西線，但坡面的朝向得分值低于西線，南向坡面占比較小；地表變化情況二者差異不明顯，主要體現(xiàn)為西線沿線地形在水平與垂直方向上變化更為明顯，得分值更低，而東線沿線的地形曲率要劣于西線；從地勢復雜程度來看，東線各指標得分均高于西線，地勢平緩，地形條件并不復雜，是決定東線地形條件的主要層面。綜合評價模型的結果來看，東線大多數(shù)指標得分值優(yōu)于西線，模糊綜合評價值也高于西線，其地形條件更適于線路建設、維護與發(fā)展。

4 結語

我國高鐵線路建設速度日益加快，線網(wǎng)格局日益完善，鐵路沿線的地形條件評價也越來越重要。本文以地表基本形態(tài)、地形變化情況與地勢復雜程度三個方面作為評價鐵路沿線地形條件的準則，共選取13個地形評價因子，利用GIS空間分析功能進行評價指標的定量計算與分級，并建立系統(tǒng)的因子賦分體系進行因子評分。結合層次分析法與熵權法確定評價準則與評價因子的權重，利用灰色關聯(lián)分析計算評價指標與最優(yōu)指標的灰色關聯(lián)系數(shù)，最終得到線路的模糊綜合評價值，其大小反映鐵路沿線地形條件的優(yōu)劣。本文對北京到西安東西兩條線路沿線500m地形條件進行了綜合評價，最終得到東線綜合評價值為3.7857，西線為2.7859，最終確定出東線沿線的地形條件更為優(yōu)越，適宜乘客乘坐以及線路的建設與發(fā)展。該評價體系從能夠反映地形綜合條件的各個方面與各個地形因子入手并賦予權重，其結果具有客觀性與綜合性，不僅適用于鐵路的評價與優(yōu)選，對于小范圍內的地形評價均能夠提供綜合性的結果。