比例尺度和粗糙度影響下的溢洪道水流結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬

厲建陽

(蒙陰縣水利局，山東 蒙陰 276000)

1 概 述

如果設(shè)計(jì)和建造得當(dāng)，反弧型(OGEE)溢洪道能夠高效和安全地通過水流，并且具有良好的測(cè)流能力[1]。OGEE溢洪道在設(shè)計(jì)水頭的頂部產(chǎn)生接近大氣壓的壓力，在水頭低于設(shè)計(jì)水頭時(shí)，由于波峰阻力流量較小，在水頭較高的地方，流量較大[2]。當(dāng)上游流動(dòng)條件改變、峰形或由于局部幾何特性引起的水流路徑改變，可能會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)特性產(chǎn)生變化[3]。物理模型已被廣泛用于分析尺度與粗糙度對(duì)溢洪道的影響。但物理模型的缺點(diǎn)是成本高，而且需要耗費(fèi)相當(dāng)長的時(shí)間才能得到結(jié)果[4]。此外，隨著原型與模型尺寸之比的增加，尺度效應(yīng)可能會(huì)引起的更大的誤差。

計(jì)算流體力學(xué)程序FLOW-3D可以對(duì)溢洪道上的流動(dòng)進(jìn)行研究[5]。前人研究結(jié)果表明，物理模型和FLOW-3D數(shù)值模型中對(duì)壓力和流量的模擬具有良好的一致性。故本文采用CFD軟件中的FLOW-3D模型，詳細(xì)研究了在模型比例尺和表面粗糙度影響下的溢洪道流量、水面、壩頂壓力、流速和壓力垂向分布等水流特性。本研究的主要目的是通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，定量研究比例尺和粗糙度對(duì)流動(dòng)特性的影響。

2 理論背景

2.1 比例和粗糙度

水工實(shí)驗(yàn)通過縮小原型比例尺建造模型，可以復(fù)制許多自然水流系統(tǒng)中的流型，并評(píng)估水工建筑物的性能。該模型存在一個(gè)缺陷：實(shí)驗(yàn)室的尺度效應(yīng)。隨著原型與模型尺度之比的增加，尺度效應(yīng)的影響也隨之增加，會(huì)導(dǎo)致誤差變大。尺度效應(yīng)的產(chǎn)生主要是由于空間、模型的可構(gòu)造性、儀器或測(cè)量方面的原因。一般情況下，水工建筑物的明渠水流恒定非均勻流特性可用下式表示：

(1)

式中Sw——水面坡度；

h——槽底坡度；

k——固體邊界粗糙度；

v——流速；

g——重力加速度；

ν、ρ，σ——水的動(dòng)力黏度、密度、表面張力。

式(1)可以令明渠水流恒定非均勻流特性在縮尺模型和原型之間保持不變，以恰當(dāng)?shù)卦佻F(xiàn)復(fù)雜原型流態(tài)的特征。

在縮尺模型的流動(dòng)特性過程中，由于水的性質(zhì)沒有被縮尺，從而影響了建模的精度。因此，小比例模型可能會(huì)無法模擬與流體特性(如黏度和表面張力)相關(guān)的力，從而表現(xiàn)出與原型不同的流動(dòng)。此外，由于實(shí)驗(yàn)材料的限制，縮尺模型不能準(zhǔn)確再現(xiàn)原型的相對(duì)粗糙度。

前人對(duì)水工模型比例尺的限制進(jìn)行了研究，得出了一些結(jié)論。大壩溢洪道模型采用30～100的長度比例尺，壩頂上的模型水流深度應(yīng)至少為75mm。表面的平均粗糙度可以通過實(shí)驗(yàn)確定。表1給出了幾種用于建造水力學(xué)結(jié)構(gòu)和縮尺模型材料的粗糙度。

表1 不同材料的粗糙度k

為了定量確定比例尺效應(yīng)和粗糙度對(duì)模型結(jié)果的影響，可以對(duì)包括原型在內(nèi)的一系列具有不同表面粗糙度的比例尺模型進(jìn)行試驗(yàn)。但是，水工模型試驗(yàn)費(fèi)用高、耗時(shí)長，而且要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)測(cè)量，導(dǎo)致了很多困難。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和CFD軟件的開發(fā)，可以在節(jié)約時(shí)間和成本的前提下，對(duì)溢洪道的水流進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

2.2 OGEE溢洪道

圖1給出了標(biāo)準(zhǔn)OGEE溢洪道的形狀，其中：P是堰高；Hd是堰上的設(shè)計(jì)水頭；H0為高程，是包括流速水頭Hv的總水頭。流量的經(jīng)驗(yàn)方程式如下：

圖1 標(biāo)準(zhǔn)OGEE溢洪道的形狀

(2)

式中C——流量系數(shù)；

L——側(cè)向波峰長度。

3 數(shù)值模擬

3.1 控制方程和計(jì)算方案

不可壓縮流動(dòng)的控制范圍和連續(xù)性方程如下：

(3)

(4)

式中ui——x、y、z坐標(biāo)系的xi方向上的速度；

t——時(shí)間；

Ai——在i方向上流動(dòng)的分?jǐn)?shù)區(qū)域；

Vf——每個(gè)單元中流體的體積分?jǐn)?shù)；

ρ——密度；

p——靜水壓力；

gi——i方向上的重力；

fi——湍流模型的雷諾應(yīng)力。

為了求解快速變化波峰上的流動(dòng)，模型對(duì)自由面進(jìn)行準(zhǔn)確的跟蹤是很重要的。在FLOW-3D中，自由面是根據(jù)流體體積(VOF)函數(shù)定義的，該函數(shù)表示流體所占據(jù)的分?jǐn)?shù)的體積。湍流閉合采用RNG模型。RNG模型可以更準(zhǔn)確地描述低強(qiáng)度湍流和具有強(qiáng)剪切區(qū)的流動(dòng)。

流動(dòng)區(qū)域被細(xì)分為由固定矩形單元組成的網(wǎng)格，每個(gè)單元格都有因變量。除速度外，所有變量都位于單元格的中心，速度位于單元格表面(交錯(cuò)網(wǎng)格排列)。通過在模型中定義流動(dòng)單元的部分面積和部分體積，將曲面、墻邊界或其他幾何特征嵌入到網(wǎng)格中。

3.2 建立數(shù)值模型

建模區(qū)域的尺寸見圖2，為了建模方便，用z方向代替了圖1中向上的y方向。模型區(qū)尺寸為長7Hd、高3Hd。為了加快收斂到穩(wěn)態(tài)解的速度，采用了手動(dòng)多重網(wǎng)格法。初始粗網(wǎng)格可以快速計(jì)算出近似的水面和流量。然后，通過將先前計(jì)算的值內(nèi)插到網(wǎng)格上來得到更精細(xì)的網(wǎng)格。

圖2 建模區(qū)域的尺寸

為了研究尺度效應(yīng)和粗糙度效應(yīng)，采用了圖3所示的六種情況。對(duì)研究粗糙度效應(yīng)的PR00、PR05、PR30和研究尺度效應(yīng)的PR05、M50、M100、M200進(jìn)行了數(shù)值模擬。原型溢洪道一般為混凝土結(jié)構(gòu)，因此將其糙率設(shè)定為0.5mm，用于分析粗糙度效應(yīng)。通過式(1)對(duì)表面粗糙度為3.0mm的水力光滑表面進(jìn)行了數(shù)值模擬，用來分析方程中與雷諾數(shù)有關(guān)的尺度效應(yīng)，對(duì)1∶50、1∶100和1∶200比例模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，用來分析方程中與韋伯?dāng)?shù)有關(guān)的尺度效應(yīng)。在縮放模型的建模中，網(wǎng)格分辨率與原型的建模保持一致。

圖3 模型分類情況

3.3 邊界條件

本文設(shè)定了以下幾類邊界條件：上游靜水壓力；下游出流；無滑移作用；底部下游出流。在這種情況下，水流在底板和堰與頂部的大氣壓力邊界之間從左向右移動(dòng)。無滑移作用的定義是水流切向滑移速度為零。由式(2)確定上游高程水頭和進(jìn)場(chǎng)速度水頭。將不考慮壁面摩擦能量損失的上游邊界條件列于表2。

表2 上游邊界條件和建模時(shí)間

4 結(jié) 果

4.1 溢洪道泄洪流量

表3給出了幾種粗糙度下溢洪道上的單寬流量。根據(jù)表1，混凝土的實(shí)際粗糙度約為0.1～3.0mm，因此對(duì)表面粗糙度為水力光滑、k=0.5mm、k=3mm的混凝土進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了分析。水位流量關(guān)系[式(2)]的計(jì)算結(jié)果表明，流量隨表面粗糙度的增加而略有下降。粗糙度對(duì)最大流量的最大減少率僅為0.4%左右。

表3 幾種表面粗糙度下溢洪道的泄洪流量

表4給出了幾種模型比例尺下的單寬流量。原型的表面粗糙度取0.5mm，根據(jù)幾何相似度對(duì)不同比例尺模型的表面粗糙度進(jìn)行了調(diào)整。為了排除不同尺度網(wǎng)格中產(chǎn)生的數(shù)值誤差，對(duì)原型和縮比模型的網(wǎng)格也進(jìn)行了幾何相似性調(diào)整。水位流量關(guān)系的計(jì)算結(jié)果表明，隨著模型與原型長度比例的增加，流量略有下降。1∶200比例模型最大流量的減少率僅為0.6%左右。這表明，從流量的角度看，由于尺度變化引起的雷諾數(shù)畸變可以忽略不計(jì)。

表4 幾種比例尺下溢洪道的泄洪流量

4.2 溢洪道上的水面模擬

圖4中描繪了三種不同水頭下的溢洪道水面，并給出了WES堰的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為對(duì)比。圖4(a)給出了溢洪道上水力光滑表面(PR00)和表面粗糙度k=3mm(PR30)的水面。圖4(b)顯示了原型(PR05)和1∶200比例模型(M200)溢洪道上的水面。結(jié)果表明，隨著表面粗糙度和模型比例尺的變化，水面波動(dòng)幅度很小。如果僅僅采用混凝土的一般粗糙度，則表面粗糙度引起的數(shù)值誤差不大。

圖4 溢洪道上的水面

4.3 溢洪道壩頂?shù)膲毫Ψ植?/h3>

三種不同水頭下溢洪道頂部的壓力分布見圖5，其中Hp為壓力水頭。圖5(a)描述了水力光滑表面(PR00)和表面粗糙度k=3mm(PR30)時(shí)溢洪道上的頂部壓力。圖5(b)顯示了原型(PR05)和1∶200比例模型(M200)溢洪道上的頂部壓力分布。結(jié)果表明，數(shù)值模擬的壓力分布結(jié)果與和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。隨著表面粗糙度和模型比例尺的變化，波峰壓力變化不大。

圖5 洪道壩頂壓力分析

4.4 速度的垂直分布

當(dāng)He/Hd=1.33時(shí)，溢洪道頂部流速的垂直分布見圖6，其中vmax為任意截面的最大流速。

圖6 速度的垂直分布(He/Hd=1.33)

圖6(a)描繪了水力光滑表面(PR00)和表面粗糙度k=3mm(PR30)時(shí)溢洪道上的流速垂直分布。在該圖中可以觀察到水力光滑表面的主要流動(dòng)特性。底層水流首先在溢洪道前緣加速，自由面水流通過壩頂軸線后逐漸加速。最后，流量演化為對(duì)數(shù)分布。在流速vmax最大的位置低于垂線位置處，光滑表面的流速大于粗糙表面的流速。在上部，光滑表面的流速小于粗糙表面的流速。圖6(b)顯示了原型(PR05)和1∶200比例模型(M200)溢洪道上的流速垂直分布。如果選擇百米作為參照點(diǎn)，則在參照點(diǎn)以下，原型的速度大于比例模型的速度，但在參照點(diǎn)以上，原型的速度小于比例模型的速度。

He/Hd=1.0和0.5的速度分布見圖7和圖8，流速分布的總體趨勢(shì)與圖6基本相同，但經(jīng)過峰值后，隨著上游水頭的降低，流速更快地演化為對(duì)數(shù)分布。

圖7 速度的垂直分布(He/Hd=1.0)

圖8 速度的垂直分布(He/Hd=0.5)

4.5 壓頭的垂直分布

當(dāng)He/Hd=1.33時(shí)，溢洪道頂部壓力水頭的垂直分布見圖9。

圖9 壓頭的垂直分布(He/Hd=1.33)

圖9(a)描繪了水力光滑表面(PR00)和表面粗糙度k=3mm(PR30)的溢洪道上壓力水頭的垂直分布。在壩頂軸線上游，隨著水深的增加，壓力分布與靜水壓力分布有一定的相似之處，隨著水深的增加，壓力迅速減小為負(fù)壓。在壩頂軸線下游，當(dāng)溢洪道壩頂壓力接近大氣壓時(shí)，各深度的壓力分布與大氣壓基本一致。圖9(b)顯示了原型(PR05)和1∶200比例模型(M200)溢洪道上的壓力分布。結(jié)果與圖9(a)幾乎相同。

圖10和圖11分別描繪了He/Hd=1.0和0.5的壓力分布總體趨勢(shì)，與圖9幾乎相同。

圖10 壓頭的垂直分布(He/Hd=1.0)

圖11 壓頭的垂直分布(He/Hd=0.5)

4.6 最大速度及其垂直位置

圖12(a)描述了水力光滑表面(PR00)和表面粗糙度k=3mm(PR30)下的最大速度。隨著表面粗糙度的增加，最大速度略有降低。圖12(b)顯示了原型(PR05)和1∶200比例模型(M200)沿x軸的最大速度分布,最大速度在比例模型上比在原型上小。最大速度出現(xiàn)在He/Hd=0.5、1.0和1.33時(shí)的垂直位置見圖13。隨著上游水頭的增加，出現(xiàn)最大流速的垂直位置較低的情況，并且該位置是隨著距離溢洪道前沿的距離增加的。

圖12 最大流速分布

圖13 出現(xiàn)最大速度的垂直位置

5 結(jié) 論

本文利用FLOW-3D模型，詳細(xì)研究了模型比例尺和表面粗糙度影響下的溢洪道流量、水面、峰壓等水流特性，以及流速和壓力的垂向分布。結(jié)果表明：流量隨地表粗糙度和模型比例的增加而減小，隨著表面粗糙度和模型比例尺的變化，水面波動(dòng)可以忽略不

計(jì)；在表面粗糙度和模型比例尺改變的情況下，溢洪道壩頂壓力也會(huì)不同，但是，無論表面粗糙度和模型比例尺如何，垂直壓力分布幾乎是相同的；隨著表面粗糙度和比例尺的增大，任意斷面的最大流速均略有降低，最大流速出現(xiàn)的垂直位置隨著距離溢洪道前沿的距離增加而增加。