包覆泡沫鋁鋼梁動態(tài)位移的計算及影響因素

康建功，孫妙娟

(重慶財經(jīng)學院，重慶 401320)

泡沫鋁是在純鋁或鋁合金中加入添加劑后，經(jīng)過發(fā)泡工藝而成的新型材料，它具有質(zhì)輕、比吸能高、比強度高、減振降噪、緩沖吸能等特性，受到軍工、航天、交通等領(lǐng)域?qū)W者關(guān)注，將其作為爆炸沖擊波吸收材料是學者們研究的重點方向之一。A.G.Hanssen等[1]利用自制鐘擺研究表明，在近距離爆炸荷載作用下，增加泡沫鋁夾芯板增大鐘擺爆炸荷載的沖量，與衰減爆炸荷載結(jié)論相反。I.Elnasri等[2]研究表明增加Cymat泡沫需要增加更大的穿透力才可以鉆透沖擊對象。Liu Z等[3]研究表明增加泡沫鋁可以減小圓管在爆炸荷載作用下的變形，提高鋼管抗內(nèi)爆炸的性能。Guruprasad等[4]研究表明包覆泡沫鋁緩沖層能夠有效減小爆炸荷載的作用。Jin Zeyu等[5]的研究表明在爆炸荷載作用下，包覆泡沫鋁緩沖層具有最優(yōu)厚度，如果包覆的厚度不當，可能出現(xiàn)增大結(jié)構(gòu)上的爆炸荷載。綜上，不同研究思路，不同試驗方法，不同研究對象得到的結(jié)論不盡相同，因此，包覆泡沫鋁能否減小結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)及其影響因素值得深入研究。

研究包覆泡沫鋁后結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，首先需要確定作用在結(jié)構(gòu)上的爆炸荷載。對于包覆泡沫鋁后結(jié)構(gòu)上作用爆炸荷載大小同樣是研究者面臨的重要且迫切需要解決的問題之一。計算結(jié)構(gòu)上爆炸荷載的方法通常為Taylor的經(jīng)典反射波理論[6]。在剛性反射理論的基礎(chǔ)上，Taylor又提出考慮可壓縮體結(jié)構(gòu)上爆炸荷載的反射壓力值計算方法。隨后N.Kambouchev等[7]在Taylor研究的基礎(chǔ)上又進行了擴展，加入了可以考慮部分塑性壓縮因素影響的流固耦合(FSI)效應(yīng)。除了迎爆面材料對爆炸荷載大小影響外，Martien Teich等[8]研究表明，結(jié)構(gòu)剛度越小，則爆炸荷載的反射壓力和經(jīng)典理論計算差別越顯著，流體-結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)越明顯。同樣由N.Kambouchev等[9]研究可知，F(xiàn)SI效應(yīng)還與爆炸荷載作用對象質(zhì)量的大小有一定的關(guān)系。

綜上，包覆泡沫鋁緩沖吸能層對減小結(jié)構(gòu)抵抗爆炸荷載作用是否有效，如果有效，與哪些因素有關(guān)，這些因素如何影響其衰減爆炸荷載的作用等問題均沒有達成共識，還需要進行比較深入、細致的研究。為此，開展構(gòu)件層面的相關(guān)研究。首先分析包覆泡沫鋁后考慮FSI作用時，鋼梁在爆炸荷載作用下荷載的變化情況。并運用有限元法計算包覆泡沫鋁鋼梁在爆炸荷載作用下動力響應(yīng)。主要分析材料厚度、屈服強度等因素對泡沫鋁衰減鋼梁爆炸荷載作用及其動力響應(yīng)影響情況的一般規(guī)律。以期為包覆泡沫鋁結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)提供理論參考。

1 計算模型及驗證

1.1 研究對象

Martien Teich等[8]研究顯示，結(jié)構(gòu)剛度越小，則爆炸荷載作用在其上的反射壓力和經(jīng)典理論計算差別越顯著，F(xiàn)SI效應(yīng)越明顯。鋼結(jié)構(gòu)相比于混凝土結(jié)構(gòu)是一種輕質(zhì)柔性的結(jié)構(gòu)，故選用鋼梁作為研究對象。同時為保證研究結(jié)果的可靠性，基于文獻[10]試驗條件下展開研究。研究對象如圖1所示，一工字形鋼梁，兩端簡支，梁長為L，截面尺寸為160 mm×102 mm×6.6 mm×10.3 mm (梁高×翼緣寬×腹板厚×翼緣高)。考察在爆炸荷載作用下梁的動力響應(yīng)，包覆泡沫鋁緩沖層后，鋼梁與未包覆之前的動態(tài)響應(yīng)差異。影響包覆泡沫鋁鋼梁動態(tài)響應(yīng)的因素等，文章僅考慮梁上方的爆炸荷載作用，不考慮側(cè)向荷載的影響。泡沫鋁與梁之間采用直接耦合，不考慮兩者的滑移。

圖1 鋼梁截面及計算模型Fig.1 Steel beam cross section and calculation model

1.2 FSI理論基礎(chǔ)

炸藥在空氣中爆炸時，遠場空氣中的爆炸沖擊波壓力時程曲線通常以指數(shù)衰減形式表示[9]：

(1)

式中：p(t)為空氣中壓力時程曲線；ps為計算點處測量得到的空氣沖擊波超壓值；ti為空氣沖擊波正相超壓持續(xù)時間。

在計算相應(yīng)位置上結(jié)構(gòu)所承受的爆炸荷載時，經(jīng)典理論假定結(jié)構(gòu)是剛性且固定不動的?？諝鉀_擊波作用在結(jié)構(gòu)上爆炸荷載峰值壓力通常用下式計算[11]：

(2)

式中:pr為結(jié)構(gòu)上作用的沖擊波峰值壓力；p0空氣初始壓力值；CR為反射系數(shù)，通常情況下2≤CR≤8。

計算結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)時，通過將作用在結(jié)構(gòu)上的爆炸荷載簡化成峰值壓力為pr、持續(xù)時間為ti無升壓時間的三角形荷載。

以上簡化基于結(jié)構(gòu)為剛性且固定不動假設(shè)，而包覆泡沫鋁后的結(jié)構(gòu)能否滿足此條件值得商榷。由于泡沫鋁在爆炸荷載作用下會產(chǎn)生塑性變形，從而消耗掉一部分爆炸沖擊波能量，這種變化是否會引起原假設(shè)條件的變化值得討論。N.Kambouchev[7]及Martien Teich等[8]通過理論研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)包覆泡沫鋁等此類塑性變形緩沖層時，由于流體-結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)導致作用在結(jié)構(gòu)上的沖量出現(xiàn)與以上簡化計算不盡相同的情況。同時給出結(jié)構(gòu)上反射沖量(作用在結(jié)構(gòu)上的沖量)與空氣入射沖量(空氣中相應(yīng)位置的沖量)比值的計算公式：

(3)

式中：Ip為結(jié)構(gòu)反射沖量，即作用在結(jié)構(gòu)上的沖量；Ii為入射沖量，即結(jié)構(gòu)所在位置上空氣中的沖量；β0為塑性變形材料壓實前后體積比。

同時，Nayden Kambouchev等[9]通過數(shù)值計算給出結(jié)構(gòu)上作用沖擊波沖量與入射波沖量比值公式：

(4)

根據(jù)以上FSI理論繪制出橫軸為包覆材料壓縮前后體積比β0與縱軸為結(jié)構(gòu)上反射系數(shù)CR的關(guān)系(見圖2),可以看出，隨著包覆材料壓縮性的提高，作用在結(jié)構(gòu)上的沖量呈指數(shù)遞減。極限情況下，當介質(zhì)可無限壓縮時，爆炸荷載作用在其上的沖量可減少至零。而考慮材料塑性吸能條件下較不考慮時的反射系數(shù)小，符合能量守恒的普適規(guī)律。

最后，利用閔可夫斯基和對圖16a與圖16b進行累積，結(jié)合式(28)得到faFM和waFM的累積T-Map在Lv和Q方向的2維空間域(圖17)。圖17即為機身—機翼交點軸線中所有滿足Mv=0和P=0的交點裝配偏差波動范圍。

圖2 CR與β0關(guān)系Fig.2 Relation between CR and β0

為驗證以上理論在工程應(yīng)用中的注意事項，開展以下研究工作。首先計算考慮FSI效應(yīng)下包覆泡沫鋁鋼梁的動力響應(yīng)；然后計算不考慮FSI效應(yīng)下包覆泡沫鋁鋼梁的動力響應(yīng)；最后研究其他因素(如泡沫鋁厚度、泡沫鋁屈服強度等)對包覆泡沫鋁鋼梁動力響應(yīng)的影響情況。

1.3 材料參數(shù)

鋼材模型采用理想彈塑性模型，密度ρ=7 800 kg/m3、彈性模量E=2 100 GPa、屈服強度σy=400 MPa。材料率效應(yīng)采用Cowper-Symonds模型，其中應(yīng)變率常數(shù)分別取C=40.4、q=5[11]。泡沫鋁采用石少卿等[12]所研究的閉孔泡沫鋁，其靜態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。圖中分別給出了泡沫鋁平均密度為0.48 g/cm3，相對密度(泡沫鋁密度/鋁密度)為0.18,以及平均密度為0.45 g/cm3相對密度為0.17的泡沫鋁應(yīng)力應(yīng)變曲線。計算的泡沫鋁模型同Elnasri等[2]采用Honey-comb模型，該模型需要輸入應(yīng)力應(yīng)變曲線。

圖3 泡沫鋁應(yīng)力應(yīng)變Fig.3 Stress strain of aluminum foam

為簡化計算，且考慮泡沫鋁吸能主要是塑性階段，將泡沫鋁應(yīng)力應(yīng)變曲線簡化成兩折線模型(見圖4)。壓實前，將其簡化成屈服強度的理想塑性材料，壓實后簡化成實體材料的屈服段與壓實前的連線，這樣可以減少計算時間又能體現(xiàn)泡沫鋁平臺吸能的主要特性[13-15]。

注：3、9、12、18 MPa均為理想塑性材料的屈服強度數(shù)值。圖4 簡化泡沫鋁應(yīng)力應(yīng)變Fig.4 Simplified stress strain of aluminum foam

1.4 模型驗證

計算方法可靠是研究結(jié)果正確的保證，計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比是驗證計算方法的重要途徑。首先對文獻[10]給定條件下的工字鋼梁在爆炸荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)進行模擬。鋼梁在爆炸荷載作用下等效應(yīng)力與變形如圖5所示。

注：t=3.4 ms。圖5 梁等效應(yīng)力與變形Fig.5 Eqivalent stress and deformation of steel beam

由試驗測量值與數(shù)值模擬結(jié)果對比(見圖6)可知，試驗梁跨中變形時程曲線值與數(shù)值模擬結(jié)果時程曲線基本吻合。梁跨中最大變形值誤差分別為2%(見圖6a)與9%(見圖6b)。計算誤差在工程允許范圍內(nèi)，可用于相關(guān)問題的研究。

圖6 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.6 Comparison of calculate and experimental results

2 計算結(jié)果分析

基于流固耦合效應(yīng)，對是否考慮該效應(yīng)時鋼梁在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)變化進行研究，并將計算結(jié)果與有限元法計算包覆泡沫鋁鋼梁在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)結(jié)果進行對比。

2.1 FSI效應(yīng)的影響

由不考慮FSI效應(yīng)、考慮FSI效應(yīng)及N.M效應(yīng)條件下，鋼梁跨中位移時程曲線(見圖7)對比結(jié)果可以看出，考慮FSI效應(yīng)的梁跨中最大變形較不考慮FSI效應(yīng)時??；考慮FSI效應(yīng)的結(jié)果為不考慮FSI效應(yīng)結(jié)果的87%，考慮N.M效應(yīng)的結(jié)果為不考慮FSI效應(yīng)結(jié)果的81%。增加40 mm厚泡沫鋁包覆層后運用有限元法計算的梁跨中位移時程曲線與不增加泡沫鋁梁直接考慮FSI效應(yīng)計算得出的位移時程曲線對比如圖7b所示。

圖7 有無FSI效應(yīng)梁跨中位移計算結(jié)果對比Fig.7 Comparisons of calculation results of mid-span displacement of beams with or without FSI effect

2.2 泡沫鋁厚度對衰減鋼梁動態(tài)響應(yīng)影響

由爆炸荷載作用下，包覆不同厚度泡沫鋁后鋼梁跨中位移時程曲線(見圖8)可以看出，在泡沫鋁屈服強度為3 MPa條件下，泡沫鋁厚度越厚，對爆炸荷載的衰減效果越好。當泡沫鋁厚度為80 mm時，可將梁跨中的最大位移衰減至未包覆泡沫鋁時位移的71%，衰減效果明顯。而泡沫鋁厚度40 mm時，將梁跨中位移最大值由6.8 mm衰減至6.0 mm，衰減11%。隨著泡沫鋁厚度增加，相同條件下泡沫鋁被壓實的體積越大，吸收的能量也越多。從而對鋼梁跨中最大動位移衰減也越多，符合能量守恒的基本邏輯。

圖8 泡沫鋁厚度對衰減梁動力響應(yīng)的影響Fig.8 Influence of aluminum foam thickness on dynamic response of steel beam

同時，從圖8可以看出，當泡沫鋁厚度增加至一定厚度后，其對鋼梁在爆炸荷載下動力響應(yīng)的衰減效應(yīng)與厚度增加不成比例。厚度為50 mm的泡沫鋁衰減效能與厚度為80 mm的泡沫鋁衰減效果差值不到5%，在工程中這種差異可以忽略。

2.3 材料屈服強度的影響

泡沫鋁屈服強度分別為3 MPa和21 MPa，厚度分別為40 mm與80 mm時，梁跨中位移時程曲線對比如圖9所示。厚度與泡沫鋁衰減梁動力響應(yīng)具有正相關(guān)性，而同時，泡沫鋁屈服強度也和其衰減鋼梁的動力響應(yīng)效果成正比。泡沫鋁強度越高，則包覆泡沫鋁鋼梁在爆炸荷載作用下的跨中位移響應(yīng)越小。對于實際工程應(yīng)用，如何做到經(jīng)濟性的同時又滿足衰減的要求是下一步研究工作的重點問題。

圖9 不同屈服強度、不同厚度泡沫鋁梁跨中位移時程Fig.9 Time history of mid span displacement of beams coated aluminum foam with different yield strength and thickness

泡沫鋁厚度為40 mm，屈服強度對泡沫鋁衰減梁動態(tài)響應(yīng)的影響如圖10所示?？梢钥闯?，隨著泡沫鋁屈服強度增加，梁跨中動態(tài)位移最大值相應(yīng)減小，說明泡沫鋁屈服強度的增加，在相同厚度下衰減性能更好。同時也發(fā)現(xiàn)在屈服強度增加的過程中有微小的變化。由圖10b中直線的斜率可以明顯看出，該條件下存在最優(yōu)屈服強度范圍。簡言之，在給定條件下，在泡沫鋁厚度一定下，存在一個最優(yōu)的泡沫鋁屈服強度對應(yīng)最大可能衰減鋼梁的跨中動態(tài)變形值。使得緩沖吸能設(shè)計取得最優(yōu)效果。當泡沫鋁屈服強度變化處于這個最優(yōu)區(qū)間外時，其對鋼梁具有一定的緩沖吸能效果，但效果不佳。如果將泡沫鋁屈服強度調(diào)整到這個最優(yōu)區(qū)間，就可以取得更好的衰減效果，達到節(jié)省材料與經(jīng)濟的良好局面，而在這個區(qū)間外變化泡沫鋁屈服強度時，雖有影響，但效果一般。

圖10 屈服強度對泡沫鋁衰減梁動力響應(yīng)的影響Fig.10 Influence of aluminum foam yield stress on dynamic response of steel beam

3 結(jié)論

1)運用FSI理論可以考慮結(jié)構(gòu)包覆泡沫鋁對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，但FSI也有其局限性，其對包覆材料的厚度、屈服強度、結(jié)構(gòu)剛度等因素的影響無法考慮。

2)增加包覆泡沫鋁材料的厚度，可以提高其對爆炸荷載作用下鋼梁動力響應(yīng)的衰減效果，但當厚度增加到某一范圍以上時，厚度增加的效果已經(jīng)趨于穩(wěn)定，再增加厚度提高的衰減效能有限。

3)泡沫鋁的屈服強度越高，相同厚度泡沫鋁對鋼梁動力響應(yīng)衰減效能越好，這符合能量吸收的相關(guān)理論。