巖質(zhì)水工邊坡力學(xué)參數(shù)概率分布研究及可靠度分析

潘海軍，蔣強(qiáng)強(qiáng)

(安慶市水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)院，安徽 安慶 246000)

1 工程概況

某水庫是以防洪為主的綜合利用水利樞紐，位于安徽省太湖縣境內(nèi)。根據(jù)大壩建設(shè)需求，需對右岸(壩)的邊坡進(jìn)行開挖處理，由于右岸存在斷層F1，其巖性為炭質(zhì)頁巖結(jié)構(gòu)較散，同時(shí)F1上部巖體受到斷層影響，巖體風(fēng)化嚴(yán)重使得巖體穩(wěn)定性較差，因此開挖后的邊坡穩(wěn)定性極為重要；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取右岸邊坡中一個(gè)典型剖面進(jìn)行計(jì)算分析，見圖1。

地質(zhì)勘測表明該區(qū)域主要存在三種不同巖體以及斷層F1，但由于長期的地質(zhì)活動以及自然環(huán)境的影響，各巖體的力學(xué)性質(zhì)變得非常復(fù)雜；如此使得各巖體的力學(xué)參數(shù)具有一定的不確定性，如表1所示各巖石力學(xué)性質(zhì)并不是唯一確定值。

圖1 開挖邊坡剖面圖

表1 巖石力學(xué)參數(shù)

對于邊坡的穩(wěn)定性分析，這些不確定性對分析結(jié)果存在巨大的影響，從而影響邊坡安全；故在分析邊坡穩(wěn)定性前，需對不同巖體的各種特征參數(shù)進(jìn)行研究。

2 計(jì)算參數(shù)及原理

2.1 巖石參數(shù)研究

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論以及地勘采樣試驗(yàn)實(shí)際出發(fā)，對于巖石參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量n可分為：小樣本情況(n<30)、較大樣本情況(3050)。對于小樣本情況，目前多采用曲線擬合法、有限比較法、Bayes法等；較大樣本與大樣本情況所服從的概率模型分布，首先假定樣本服從某一概率分布，然后采用K-S或χ2檢驗(yàn)其是否服從假定的模型[1]。

根據(jù)地勘的巖石力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)提供的樣本數(shù)量n<30，為小樣本情況，故采用曲線擬合法。從文獻(xiàn)[2]可知，巖石的各力學(xué)參數(shù)近似服從于正態(tài)分布。根據(jù)地勘采樣試驗(yàn)得到的樣本，采用正態(tài)分布擬合[3]得到各巖石參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型見表2。

表2 巖石力學(xué)參數(shù)概率模型

根據(jù)文獻(xiàn)[4]中的研究可知，容重r、彈模E、泊松比v的變異性對邊坡安全系數(shù)影響較小，故計(jì)算時(shí)考慮粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ的變異性影響，計(jì)算分析時(shí)對慮粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ按照其概率密度函數(shù)隨機(jī)抽樣，并進(jìn)行正交數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析。計(jì)算流程如下：(1)隨機(jī)抽取n個(gè)粘聚力c的值為樣本序列c[n]，以及n個(gè)內(nèi)摩擦角φ的值為樣本序列φ[n]；(2)依次在以上兩個(gè)樣本序列中選取ci與φi作為一組計(jì)算參數(shù)，并進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析；(3)重復(fù)步驟(2)，直至所有樣本抽取完畢。上述過程中坡穩(wěn)定性分析采用有限元強(qiáng)度折減法來計(jì)算。

2.2 基于強(qiáng)度折減法的邊坡可靠度計(jì)算方法

(1)有限元強(qiáng)度折減法

計(jì)算邊坡安全系數(shù)的強(qiáng)度折減法[5]，是在計(jì)算過程中不斷折減抗剪強(qiáng)度參數(shù)(c、φ)，使其強(qiáng)度逐漸降低直至破壞，此時(shí)的折減系數(shù)即為安全系數(shù)F，表達(dá)式為：

(1)

式中：cf、φf分別為臨界破壞時(shí)的粘聚力與內(nèi)摩擦角。計(jì)算分析可采用ABAQUS軟件，通常判別邊坡失穩(wěn)破壞的方法有三種：①邊坡頂點(diǎn)位移突變；②強(qiáng)度折減區(qū)域出現(xiàn)塑性貫通區(qū)；③有限元迭代計(jì)算不收斂。鑒于塑性貫通區(qū)為邊坡失穩(wěn)的必要但非充分條件，迭代計(jì)算不收斂也受到求解參數(shù)設(shè)置的影響，故選用邊坡頂點(diǎn)位移突變作為失穩(wěn)判據(jù)。

(2)邊坡結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法[6]

可靠性是指在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)在特定的工作條件下完成預(yù)定功能的能力。由于邊坡巖石參數(shù)具有不確定性，故邊坡的穩(wěn)定性也是不確定的，因此計(jì)算邊坡穩(wěn)定時(shí)需考慮邊坡可靠度。

對于c、φ為隨機(jī)變量時(shí)可建立以下功能函數(shù)Z=g(c，φ)表示結(jié)構(gòu)的狀態(tài)：

Z=g(c，φ)=F(c，φ)-1

(2)

當(dāng)Z>0時(shí)邊坡為可靠狀態(tài)，Z<0時(shí)邊坡為失效狀態(tài)，Z=0時(shí)為臨界狀態(tài)。假定Z服從正態(tài)分布，則可以得到邊坡失效概率為：

(3)

其中，fz(z)為Z的概率密度函數(shù)：

(4)

圖2 失效概率與可靠度關(guān)系

可以用σz標(biāo)準(zhǔn)差度量原點(diǎn)O到均值μz的距離，定義有β=μz/σz，β則稱為結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)。

3 邊坡穩(wěn)定性分析

(1)計(jì)算模型

根據(jù)邊坡剖面圖，在ABAQUS中建立有限元模型，采用M-C模型進(jìn)行隨機(jī)抽樣強(qiáng)度折減分析。分析時(shí)僅考慮自重荷載；對各材料的c、φ按照表2取其概率為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0時(shí)對應(yīng)的值(例如：當(dāng)概率為0.2時(shí)，即表2中c對應(yīng)的概率密度函數(shù)值為0.2；可以通過查尋正態(tài)分布表得到密度函數(shù)中x的值，即c的概率為0.2時(shí)c的值)進(jìn)行正交數(shù)值實(shí)驗(yàn)組合分析邊坡安全系數(shù)；其他材料屬性采用均值。上述抽樣中c、φ的值各5個(gè)，正交分析取二者的值兩兩組合，共5×5=25個(gè)樣本，根據(jù)式(1)對材料參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度折減，通過有限元計(jì)算得到每個(gè)樣本的安全系數(shù)Fi。采用式(2)得到各樣本的Zi，形成Zi的樣本序列Z[25]；再根據(jù)式(3)、式(4)計(jì)算處理得到fz(z)。有限元模型見圖3，沿X方向取380 m，Y方向200 m；模型一共2071個(gè)CPE4R單元，2142個(gè)節(jié)點(diǎn)；底面約束Y方向，兩側(cè)約束X方向；以斷層外露頂點(diǎn)作為參考點(diǎn)。

圖3 邊坡有限元模型

(2)結(jié)算結(jié)果及分析

計(jì)算中按照取c、φ正交實(shí)驗(yàn)組合值進(jìn)行隨機(jī)取樣計(jì)算，計(jì)算25種情況下的安全系數(shù)，選取斷層外露頂點(diǎn)作為參考點(diǎn)，得到不同c、φ值下的安全系數(shù)與位移關(guān)系，位移突變處(位移絕對值突然增大)即為安全系數(shù)；同時(shí)由計(jì)算模型可知在強(qiáng)度折減的過程中邊坡會向左下方滑動失穩(wěn)，故根據(jù)計(jì)算模型中所示的坐標(biāo)系，水平位移向左為負(fù)值，豎向位移為負(fù)值，計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 參考點(diǎn)位移與安全系數(shù)關(guān)系

計(jì)算得到安全系數(shù)在0.63～2.05之間，從圖中可以看出，安全系數(shù)密度在0.5～1.0之間較小，1.0～1.5之間較大，1.5～2.5也較小。根據(jù)得到的Fi序列(安全系數(shù)序列)按照式(2)計(jì)算得到Zi，對Zi序列進(jìn)行分區(qū)處理，并計(jì)算Zi序列各區(qū)域的概率分布，見表3。

表3 Zi序列概率

對Zi進(jìn)行正態(tài)分布擬合得到：

(5)

fz(z)的概率分布見圖5。

圖5 安全系數(shù)概率分布

根據(jù)fz(z)可知安全系數(shù)期望值為1.28根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)理論可用Φ(-β)≈P(z<1)查尋正太分布表求得可靠度β=1.84。

4 結(jié)論

通過對巖石參數(shù)進(jìn)行正態(tài)擬合，得到了c、φ的概率密度函數(shù)，將其考慮成隨機(jī)變量，通過正交實(shí)驗(yàn)得到了期望安全系數(shù)以及邊坡可靠度，可得到以下結(jié)論：

(1)對于地勘提供的巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)參數(shù)，采用正態(tài)擬合簡便可行，能夠較準(zhǔn)確的得到計(jì)算參數(shù)；

(2)利用ABAQUS對邊坡進(jìn)行強(qiáng)度折減分析，并對c、φ進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)，能夠更為準(zhǔn)確的得到邊坡安全系數(shù)以及可靠度，增加了計(jì)算結(jié)果的可信度；

(3)文中提出的邊坡穩(wěn)定性分析方法簡便可行，可為后期邊坡加固提供參考，也可為類似工程提供借鑒。