大學(xué)生最優(yōu)基金投資組合探究
—— 以某基金平臺(tái)為背景

廖月婷 岑辰玥 歐澤賢 沈沁怡 薛佳欣 上海工程技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院 季佳梁 上海工程技術(shù)大學(xué)數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

在當(dāng)今社會(huì)中，大學(xué)生通過(guò)對(duì)財(cái)富的管理從而提高其效能成為一種普遍選擇。大學(xué)生對(duì)于自己手上閑錢進(jìn)行合理的理財(cái)規(guī)劃并付諸行動(dòng)，不僅可以使自己的金錢得到更好的規(guī)劃，更可以培養(yǎng)自身良好的金錢觀念和財(cái)富思維。在選擇理財(cái)投資的平臺(tái)方面，由于一些基金平臺(tái)使用操作方便，安全性高的特點(diǎn)，大學(xué)生更加青睞使用這些平臺(tái)。在投資的項(xiàng)目選擇上，相較于風(fēng)險(xiǎn)過(guò)高的股票，絕大部分較為保守以及資金不充足的大學(xué)生群體都更傾向選擇基金投資。

如何在將風(fēng)險(xiǎn)程度控制于盡可能低的情況下，取得更豐厚的回報(bào)？如何能夠幫助大學(xué)生進(jìn)行更有效率的投資？這正是本文主要探討的問(wèn)題。

一、問(wèn)題的提出與分析

一般來(lái)說(shuō)，投資理財(cái)分類非常多。在基金方面，大體分為四種：股票型基金、混合型基金、債券型基金以及貨幣基金，這些基金都存在著一定的投資風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)然，也有銀行理財(cái)這類幾乎沒有任何風(fēng)險(xiǎn)的投資產(chǎn)品。假設(shè)大學(xué)生有一筆M金額的資金可用作一段時(shí)間的基金投資，通過(guò)模型的建立和計(jì)算，結(jié)合大學(xué)生基金投資力、以最低風(fēng)險(xiǎn)獲得最高回報(bào)率的特點(diǎn)，為這一特定群體投資設(shè)計(jì)一套基金組合方案，找出最適合大學(xué)生的基金投資優(yōu)化方案。

大學(xué)生群體由于還沒有步入社會(huì)，手上的資金有限，且大多數(shù)的大學(xué)生對(duì)于基金的風(fēng)險(xiǎn)承受能力都較弱。所以，本文假設(shè)大學(xué)生群體目標(biāo)既希望能夠盡可能多地拿到投資的凈收益率，又希望承受最低的投資風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)，進(jìn)行科學(xué)的基金投資組合不失為一個(gè)最佳解決方案。優(yōu)秀的基金投資組合既可以分散投資的風(fēng)險(xiǎn)，又可以盡可能多的獲得收益率。本文中數(shù)學(xué)模型的建立就是為了尋找此類適合大學(xué)生的最優(yōu)基金投資組合。因?yàn)槊總€(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)能力不盡相同，所以最優(yōu)投資組合要依賴于個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)、收益偏好程度，但兩者之間的關(guān)系也是本文需要探尋和解決的重要問(wèn)題。

二、數(shù)據(jù)的選取挖掘和處理

在數(shù)據(jù)的選取收集方面，我們選取了2020年6月15日某基金平臺(tái)上的所有基金信息，并以收集到的基金的相關(guān)信息為依據(jù)計(jì)算出所需要的數(shù)據(jù)。相關(guān)信息如表1所示。

表1 基金信息表（%）

三、模型的建立

進(jìn)行基金投資，得到的凈收益是：購(gòu)買各種基金以及銀行理財(cái)產(chǎn)品所有期望收益減去投資基金期間產(chǎn)生的交易費(fèi)。

在對(duì)基金種類Si進(jìn)行投資時(shí)，所投入的資金額xi不同，所產(chǎn)生的交易費(fèi)用也就不同。假設(shè)基金種類Si的交易費(fèi)率為pi，定義φi如下：

那么投資Si種類基金的交易費(fèi)用是 ，因此總交易費(fèi)是

大學(xué)生的風(fēng)險(xiǎn)承受能力比較小，一般青睞于選擇風(fēng)險(xiǎn)小的或者適中的基金類型。風(fēng)險(xiǎn)小的投資對(duì)整體風(fēng)險(xiǎn)損失值影響較小。此時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)損失主要產(chǎn)生來(lái)源是中風(fēng)險(xiǎn)類型的基金。所以，我們?nèi)?的最大值作為風(fēng)險(xiǎn)損失金額：

（一）模型一：多目標(biāo)投資決策模型

本文主要解決的問(wèn)題是幫助大學(xué)生選取基金投資組合，在盡可能降低投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下，取得最大的投資收益。結(jié)合上述分析，建立存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資情況下的基金組合投資多目標(biāo)決策數(shù)學(xué)模型：

（二）模型二：偏好系數(shù)加權(quán)模型

在進(jìn)行基金投資時(shí)，大學(xué)生最關(guān)注投資的風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期的投資收益情況。事實(shí)上，基金投資的風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率是呈正相關(guān)的，預(yù)期收益越高其投資風(fēng)險(xiǎn)也越高。找到一個(gè)最適合的基金投資組合就是最優(yōu)投資組合。

分別將目標(biāo)函數(shù)R和Q賦予權(quán)重，1-λ和是權(quán)因子。并將上述多目標(biāo)模型化為單目標(biāo)規(guī)劃模型：

其中λ被稱為投資偏好系數(shù)，是指投資者對(duì)于投資風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度。它是由投資者自己決定的。當(dāng)λ=1時(shí)，就表示這個(gè)投資者不能接受風(fēng)險(xiǎn)損失的存在，其投資方式就是全部投到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的銀行理財(cái)。

上述單目標(biāo)規(guī)劃模型是非線性的，這是由于基金投資交易費(fèi)的分段性所造成的。這樣的非線性規(guī)劃模型對(duì)于求解較為困難，我們需要將其轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃模型，再進(jìn)行求解。

（三）模型三：線性規(guī)劃模型

要將非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃模型，首要考慮的是描述投資額與交易費(fèi)的關(guān)系函數(shù)是不連續(xù)的。在這里，我們認(rèn)為大學(xué)生有限地進(jìn)行基金Si投資的金額只有不投和投資金額大于ui，并且不考慮ui對(duì)于交易費(fèi)用的影響。于是將上述非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為線性模型：

四、結(jié)果和建議

對(duì)線性規(guī)劃模型（4）進(jìn)行求解，給定投資偏好λ的數(shù)值，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件MAPLE進(jìn)行計(jì)算。由于大學(xué)生進(jìn)行基金投資時(shí)，所能承受投資風(fēng)險(xiǎn)的程度相對(duì)較差，所以上述的計(jì)算中，投資偏好λ的數(shù)值是從0.7開始設(shè)定的。于是，我們得到如圖1結(jié)果。

圖1

由上述結(jié)果分析得到的基金最優(yōu)組合表中可以看出，在λ=1時(shí)，也就是完全不能承受風(fēng)險(xiǎn)損失的情況下，資金就只能投到風(fēng)險(xiǎn)損失為0的理財(cái)產(chǎn)品上，但得到的凈收益也是最低的，不太建議。而在λ=0.7時(shí)，得到的凈收益是最高的達(dá)到了0.2732，但同時(shí)，所要承受的風(fēng)險(xiǎn)也是最大的0.0423。對(duì)于投資相對(duì)于保守型的大學(xué)生來(lái)說(shuō)也不建議。從計(jì)算結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 0.8≤λ≤ 0.9 時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)損失維持在 0.01 左右，處于一個(gè)相對(duì)較低的水平，而且凈收益達(dá)到0.2左右。對(duì)比于 0.7≤λ≤ 0.8的情況，0.8≤λ≤ 0.9 時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)損失更低，更能被大學(xué)生群體接受。再對(duì)比于 0.9≤λ≤ 1的情況，0.8≤λ≤ 0.9 時(shí)獲得的凈收益更高。因此，可認(rèn)為最優(yōu)解存在于 0.8≤λ≤ 0.9。通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算，當(dāng)λ=0.872時(shí)，凈收益為0.2101，近似達(dá)到 0.8≤λ≤ 0.9 中的最大收益，風(fēng)險(xiǎn)損失是0.0074。我們認(rèn)為這是目前結(jié)果中最適合大學(xué)生進(jìn)行基金投資的最優(yōu)基金投資組合。

五、總結(jié)與展望

在本文中，我們研究了大學(xué)生的資金分散在四種不同類型基金以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)銀行理財(cái)項(xiàng)目上的投資風(fēng)險(xiǎn)和收益。通過(guò)線性規(guī)劃模型的計(jì)算，我們認(rèn)為當(dāng)偏好系數(shù)λ=0.872時(shí)，最適合當(dāng)下大學(xué)生投資理財(cái)?shù)倪x擇策略。而實(shí)際生活中，基金由于受行業(yè)以及其他風(fēng)險(xiǎn)因素的制約，其風(fēng)險(xiǎn)和收益實(shí)際上是會(huì)隨時(shí)間波動(dòng)的。我們的模型還缺乏對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)能力。另外，由于大學(xué)生所選擇基金的行業(yè)不同，那么他所面臨的風(fēng)險(xiǎn)和收益可能遠(yuǎn)大于我們的計(jì)算結(jié)果，這是由于某些資產(chǎn)之間存在一定的相互關(guān)系，而我們的計(jì)算結(jié)果是建立在所有行業(yè)綜合分析起來(lái)的可能，只考慮了整體的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而未考慮到細(xì)分的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。在以后的研究中，我們會(huì)進(jìn)一步考慮這一問(wèn)題。