K波段平頂波束賦形反射面天線設(shè)計

潘昱旭， 王梓丞， 郭慶功

(四川大學電子信息學院， 成都 610065)

1 引 言

反射面天線作為一種典型的大口徑天線，在衛(wèi)星通信、跟蹤雷達、氣象雷達等領(lǐng)域獲得廣泛的應用，傳統(tǒng)反射面天線的特點是結(jié)構(gòu)簡單，易于設(shè)計，且具有高增益、低副瓣等優(yōu)良的性能.近年來隨著應用的擴展，各種新的需求對天線設(shè)計提出了更高的要求，在一些應用中要求天線具有平頂波束、余割平方波束等特定的賦形波束[1-3].傳統(tǒng)的反射面天線,不能滿足要求，在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的反射面天線賦形技術(shù)成為了研究熱點[4-7].

反射面天線賦形設(shè)計方法大致可分為直接方法[4-6]和間接方法[7]兩類.由于間接方法賦形過程復雜，耗時長，且賦形出的反射面可能出現(xiàn)不連續(xù)等情況，所以當前多采用直接方法進行賦形設(shè)計.采用直接方法進行反射面賦形需要為賦形過程合理地設(shè)計目標函數(shù)，其目標函數(shù)的選取將直接影響賦形的收斂速度以及賦形效果的優(yōu)劣.文獻[8]中采用階躍函數(shù)為理想方向圖對反射面賦形優(yōu)化，實現(xiàn)了平頂波束，區(qū)域內(nèi)照射電平幅度大于21 dBi，浮動小于1 dB，但是平頂波束寬度較小，僅±2.7°.

為了獲得平頂波束及拓寬平頂波束寬度，近年有部分學者通過引入了陣列天線、超表面覆加天線等方式來實現(xiàn)平頂波束賦形[9-12].文獻[9]設(shè)計了一個10單元對偶領(lǐng)結(jié)天線線陣及其饋電網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了俯仰面±12°的平頂波束，區(qū)域內(nèi)照射電平波動小于1 dB，幅度小于13 dBi.文獻[10]設(shè)計了一款雙層超表面天線，通過旋轉(zhuǎn)上層超表面可以實現(xiàn)從-48°～ 48°的平頂波束，但是超表面旋轉(zhuǎn)時照射電平波動高達5 dB，且照射電平幅度最大也僅為15 dBi.文獻[11]設(shè)計了一款波導縫隙陣列天線，實現(xiàn)了H面±37°的平頂波束，照射電平波動超過3 dB.上述方法雖然實現(xiàn)了更大角度的平頂波束，但是同時也存在平頂區(qū)域內(nèi)照射電平波動較大，電平幅度偏小以及天線結(jié)構(gòu)復雜等問題，仍然無法滿足許多應用的要求.

為了解決上述不足，本文采用一種基于Zernike多項式展開曲面函數(shù)結(jié)合遺傳算法的反射面賦形方法實現(xiàn)平頂波束，且在目標函數(shù)設(shè)計中采用天線遠場照射面中一個窄長矩形區(qū)域替代常規(guī)的二維切面方向圖中門函數(shù)作為平頂波束約束條件，以此方法優(yōu)化后的反射面天線最終實現(xiàn)了方位面±8°的平頂波束，平頂區(qū)域內(nèi)照射電平波動小于0.6 dB，電平幅度大于20 dBi.

2 初始單偏置反射面天線設(shè)計

在進行賦形設(shè)計之前，首先需要確定初始反射面天線的結(jié)構(gòu).典型的單饋源單偏置反射面天線幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 單偏置反射面天線結(jié)構(gòu)圖

它由一個偏置的拋物面和一個饋源組成，其中的拋物面定義如下式.

(1)

為了能使用Zernike多項式進行展開，需要將該式變換到單位圓域上，即

(2)

將式(2)代入式(1)中得到

(3)

其中，x0，y0分別是反射面于X軸，Y軸的偏移量；a為XOY面上投影口徑沿X軸的半軸長；b為XOY面上投影口徑沿Y軸方向的半軸長.

設(shè)計拋物面天線的步驟一般如下：(1) 確定直徑D，一般根據(jù)給定的增益或者方向圖來確定；(2) 選擇焦徑比F/D，確定焦徑比之后，饋源的照射角度也就隨之確定；(3) 饋源選擇與設(shè)計.

本設(shè)計中，天線的工作頻率為19～22 GHz，初始參數(shù)選取為：半軸長a=b=75 mm，焦距F=112.5 mm，反射面沿X軸偏置，偏置高度x0=90 mm.根據(jù)幾何關(guān)系及天線的焦徑比，可計算出饋源的半照射角為: 32.43°，依據(jù)該半照射角，設(shè)計了一個矩形喇叭天線作為反射面天線的饋源，其寬邊長33 mm，窄邊長22 mm，初始單偏置反射面天線結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 初始天線結(jié)構(gòu)圖

3 反射面的Zernike展開

為了靈活的改變反射面形狀，使用了Zernike多項展開反射面函數(shù)，將展開得到的表示反射面形狀的Zernike系數(shù)作為賦形優(yōu)化設(shè)計的初始變量.Zernike函數(shù)是一組在單位圓域內(nèi)正交、完備的基函數(shù)，通過坐標變換可以對橢圓域內(nèi)的曲面函數(shù)進行展開.使用Zernike多項式擬合的單位圓域內(nèi)的曲面函數(shù)可表示為下式.

(4)

其中

(5)

其中，N，M是展開的階數(shù)；Cmn和Dmn是展開之后的Zernike系數(shù),可由下式求出：

(6)

(7)

對初始設(shè)計的單偏置拋物面使用Zernike多項式展開，取展開階數(shù)N=M= 6，得到Zernike系數(shù)如表1所示.

表1 初始Zernike系數(shù)

4 反射面賦形優(yōu)化

在完成反射面天線初始設(shè)計及Zernike展開之后，對反射面進行賦形優(yōu)化，改變反射面天線波束形狀，達到設(shè)計目標.本設(shè)計賦形優(yōu)化的目標為：天線波束在方位面±8°內(nèi)，照射電平浮動小于1 dB，為了達到這一目標需要合理地設(shè)計目標函數(shù).在設(shè)計中選取了天線遠場照射面的二維坐標來描述天線的遠場，形式為(AZ,EL)，其定義如下.

(8)

我們選取賦形優(yōu)化區(qū)域為一窄矩形區(qū)域，范圍為：-1°≤EL≤1°，-8.5°≤AZ≤8.5°，使這一區(qū)域內(nèi)天線照射電平均勻，則天線在方位面就具有平頂波束，賦形區(qū)域如圖3所示.

在該區(qū)域內(nèi)選取若干個采樣點來監(jiān)控區(qū)域內(nèi)的方向系數(shù)，設(shè)置優(yōu)化算法的目標函數(shù)如下所示.

(9)

圖3 選取的賦形區(qū)域Fig.3 Selected region

表2 優(yōu)化得到的Zernike 系數(shù)

優(yōu)化前后天線在20.5 GHz頻率下賦形區(qū)域內(nèi)照射電平對比如圖4所示，方位面方向圖對比如圖5所示，照射平坦度對比如表3所示.可以看出，經(jīng)過賦形優(yōu)化，天線的波束從原來的點波束變成了在方位面上的平頂波束，其照射平坦度對比優(yōu)化前有明顯提升.同時在擴寬照射面積的情況下保持了較高的照射強度，優(yōu)化后照射強度在平頂區(qū)域內(nèi)大于20 dBi.

(a) Before optimization

(b) After optimization

(a) 19 GHz

(b) 20.5 GHz

(c) 22 GHz

表3 優(yōu)化前后方位面±8°照射電平波動對比

5 結(jié) 論

本文結(jié)合Zernike多項式表征反射面形面的方法與遺傳算法優(yōu)化技術(shù)，設(shè)計了一款波束賦形的反射面天線，該天線采用單饋源單偏置反射面的基本結(jié)構(gòu)，通過賦形優(yōu)化實現(xiàn)了平頂波束.仿真結(jié)果表明，該天線在方位面±8°范圍內(nèi)，照射電平達到21 dBi，同時照射電平波動小于0.6 dB，具有良好的平頂波束特性，能夠應用于衛(wèi)星通信，無線能量傳輸領(lǐng)域等.