變形態(tài)2219鋁合金高溫塑性變形的本構(gòu)模型

王清松，徐戊矯，吳道祥，何珞玉，謝 丹

（1.西南鋁業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，重慶 401326；2.重慶大學(xué)，重慶 400040）

0 前言

2219鋁合金屬于Al-Cu-Mn系合金，因其具備較好的高低溫力學(xué)性能、焊接性能、斷裂韌性和抗應(yīng)力腐蝕性能而在工業(yè)與航空航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。在2219鋁合金的環(huán)件軋制過程中，不恰當(dāng)?shù)腻懺旎蛘呒訜釡囟榷家自斐珊辖鹬写志У男纬?，而且較快的變形速率容易使加工硬化速度大于再結(jié)晶速度，變形抗力增大。此外，較高的應(yīng)變速率產(chǎn)生的溫度升高也會(huì)引起粗晶的出現(xiàn)，增加變形的不均勻性[2]。因此研究2219鋁合金在不同的變形溫度和應(yīng)變速率范圍的流變行為很有必要。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于建立2219鋁合金的本構(gòu)模型進(jìn)行了一定研究。Sellars[3]提出了用含Z參數(shù)的雙曲正弦模型來描述材料的流動(dòng)行為。HE[4]等用該模型建立了鑄態(tài)2219鋁合金的本構(gòu)模型。但是，該模型并沒有考慮應(yīng)變對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響，因此要更準(zhǔn)確地描述2219鋁合金的流動(dòng)特性就必須考慮應(yīng)變。由于變形態(tài)2219合金適用于環(huán)件軋制，這一過程的變形溫度在420～500℃、應(yīng)變速率在0.25～0.8 s-1范圍內(nèi)，因此本文在此變形溫度和應(yīng)變速率為范圍內(nèi)對(duì)變形態(tài)2219鋁合金進(jìn)行壓縮試驗(yàn)。研究其流動(dòng)應(yīng)力規(guī)律，建立修正之后的基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)碾p曲正弦本構(gòu)模型，為制定變形態(tài)2219鋁合金的環(huán)件軋制工藝提供理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

材料為變形態(tài)2219鋁合金，其化學(xué)成分如表1所示。試樣加工成直徑8 mm、高度為12 mm的圓柱試樣，柱面和端面粗糙度分別為Ra1.6和Ra0.8。試驗(yàn)設(shè)備是Gleeble-3500型熱物理模擬試驗(yàn)機(jī)。由于試驗(yàn)需要考慮到具體環(huán)件軋制情況下的溫度和應(yīng)變速率的范圍，因此根據(jù)實(shí)際的軋制條件（變形態(tài)2219鋁合金的高溫塑性變形溫度為420～500℃），選取420、460、500℃三個(gè)溫度，應(yīng)變速率選定0.25、0.525和0.8s-1。以5℃/s的速度將試樣加熱到試驗(yàn)溫度，保溫3 min后根據(jù)既定的應(yīng)變速率進(jìn)行壓縮，總應(yīng)變?yōu)?.6。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

圖1是實(shí)驗(yàn)測得的不同溫度和應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。從圖中可知，同一應(yīng)變速率下，真應(yīng)力隨著溫度的升高而降低。因?yàn)闇囟仍礁?，原子間的結(jié)合力減小，原子的動(dòng)能增大，位錯(cuò)交滑移和攀移更容易發(fā)生，位錯(cuò)密度降低，合金軟化，應(yīng)力降低。從圖1（a）可知，隨著應(yīng)變?cè)龃螅瑧?yīng)力急劇增大至峰值后慢慢減小然后基本保持恒定。原因是變形初期加工硬化起主導(dǎo)作用，隨著變形程度的增大，發(fā)生一定程度的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，即動(dòng)態(tài)軟化抑制了部分加工硬化，因此應(yīng)力減?。划?dāng)加工硬化和動(dòng)態(tài)軟化達(dá)到平衡時(shí)，流動(dòng)應(yīng)力就基本保持恒定。在同一溫度下，真應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增加而升高，如圖1所示。這是由于變形速率高時(shí)，變形時(shí)間減少，使動(dòng)態(tài)回復(fù)過程不能充分完成，所以流動(dòng)應(yīng)力增大。

圖1 變形態(tài)2219鋁合金的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

2.2 本構(gòu)模型

在材料的高溫塑性變形過程中，應(yīng)力和溫度、應(yīng)變速率之間的關(guān)系用Zener-Hollomon參數(shù)（Z參數(shù)）[5]表示：

式中：˙為應(yīng)變速率；Q為熱激活能；R為氣體常數(shù)；T為變形溫度；σ為流動(dòng)應(yīng)力；A1、A2、A、n、α、β為材料常數(shù)。

由公式（1）可以推出：

由雙曲正弦函數(shù)的定義：

結(jié)合公式（3）、（4）求解得到本構(gòu)方程為：

由公式（1）和（5）可知，只要知道A、n、α、Q等參數(shù)，就可以求出材料在任意變形條件下的流動(dòng)應(yīng)力。但從圖1可以看出，應(yīng)變對(duì)流動(dòng)應(yīng)力也有一定的影響，公式（1）和（5）并沒有考慮應(yīng)變。分析應(yīng)變對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響主要考慮應(yīng)變對(duì)材料參數(shù)的影響，因此在建立本構(gòu)模型時(shí)需要對(duì)獲得的材料參數(shù)進(jìn)行應(yīng)變補(bǔ)償，即得到各參數(shù)與應(yīng)變的關(guān)系。

下面以應(yīng)變?yōu)?.1為例，得到各材料參數(shù)。對(duì)公式（2）中低應(yīng)力和高應(yīng)力兩個(gè)方程兩邊取對(duì)數(shù)得到：

將圖1中應(yīng)變?yōu)?.1時(shí)不同溫度下的應(yīng)變速率和流變應(yīng)力數(shù)據(jù)代入公式（6）和（7）中，分別做出ln˙-lnσ和ln˙-σ的關(guān)系圖，再用最小二乘法線性擬合就得到圖2所示的線性關(guān)系。

圖2 變形態(tài)2219鋁合金ln˙和ln σ關(guān)系圖

圖2對(duì)中三條直線的斜率求得平均值為n1=7.019；圖3中對(duì)三條直線斜率求平均值得β=0.175，求出α=β/n1=0.024912。

圖3 變形態(tài)2219鋁合金ln˙和σ關(guān)系圖

對(duì)公式（2）中全應(yīng)力下，當(dāng)溫度保持不變時(shí)，方程兩邊取對(duì)數(shù)得到：

當(dāng)應(yīng)變速率保持不變時(shí)，對(duì)公式（2）兩邊取對(duì)數(shù)得到：

將不同溫度下的數(shù)據(jù)代入公式（8）、不同應(yīng)變速率下的數(shù)據(jù)帶入公式（9），分別畫出ln˙-ln[sinh(ασ)]、ln[sinh(ασ)]-1/T圖，經(jīng)過線性擬合得到圖4和圖5。求出圖4三條直線的斜率平均值n2=11.370，圖5三條直線斜率的平均值Q/n2R=3256.914，計(jì)算得到Q=143.874 kJ/mol。

圖4 變形態(tài)2219鋁合金ln˙和ln[sinh(ασ)]關(guān)系圖

圖5 變形態(tài)2219鋁合金ln[sinh(ασ)]和1 T關(guān)系圖

對(duì)公式（1）兩邊取對(duì)數(shù)得到：

將上面算出的參數(shù)值和相關(guān)數(shù)據(jù)代入，畫出lnZ-ln[sinh(ασ)]圖，擬合出如圖6所示線性關(guān)系曲線；曲線的斜率n=5.073，截距l(xiāng)nA=21.960，A=3.444×109。至此得到了應(yīng)變?yōu)?.1時(shí)的材料參數(shù)值，見表2。

表2 應(yīng)變0.1時(shí)的材料參數(shù)

圖6 變形態(tài)2219鋁合金ln Z和ln[sinh(ασ)]關(guān)系圖

重復(fù)上述步驟，計(jì)算得到0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6不同應(yīng)變值下的材料參數(shù)，并采用五次多項(xiàng)式（11）擬合，得出材料參數(shù)A、n、α、Q與應(yīng)變的關(guān)系。

公式（12）為基于應(yīng)變補(bǔ)償而建的2219合金雙曲正弦本構(gòu)模型。圖7是2219鋁合金各材料參數(shù)的應(yīng)變補(bǔ)償曲線，擬合出的多項(xiàng)式系數(shù)見表3。

圖7 變形態(tài)2219鋁合金材料參數(shù)與應(yīng)變的關(guān)系

表3 變形態(tài)2219鋁合金材料參數(shù)的應(yīng)變補(bǔ)償系數(shù)

2.3 模型驗(yàn)證

分別取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6應(yīng)變值代入公式（12）中，計(jì)算得出不同變形下的流動(dòng)應(yīng)力，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)做對(duì)比，如圖8所示。可以看出，計(jì)算得出的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)的數(shù)據(jù)吻合較好。根據(jù)誤差計(jì)算得出應(yīng)力的計(jì)算值與試驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差為4.56%，說明該方程的準(zhǔn)確性較高。

圖8 變形態(tài)2219鋁合金流動(dòng)應(yīng)力預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

3 結(jié)論

（1）變形態(tài)2219鋁合金的流動(dòng)應(yīng)力受應(yīng)變速率和溫度的影響較大，隨著溫度的降低而升高，隨著應(yīng)變速率的升高而升高。而且在變形過程中會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力急劇增大至峰值后慢慢減小然后基本保持恒定。其原因在于變形初期加工硬化起主導(dǎo)作用，隨著變形程度的增大，發(fā)生了一定程度的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶。

（2）基于應(yīng)變補(bǔ)償建立了變形態(tài)2219鋁合金的雙曲正弦本構(gòu)模型，并且應(yīng)力的計(jì)算值與試驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差為4.56%。這說明該方程有較高的準(zhǔn)確性，能較好地預(yù)測變形態(tài)2219鋁合金的高溫流變行為。