基于高速化學(xué)發(fā)光測量的超聲速燃燒室振蕩特性統(tǒng)計學(xué)分析 ①

趙小存，雷慶春，陳 力，陳 爽，田 野，范 瑋

(1.西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院，西安 710129；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000)

0 引言

由于對高超聲速空天飛行的需求，超燃沖壓發(fā)動機受到世界各國的廣泛關(guān)注。超燃沖壓發(fā)動機的工作馬赫數(shù)非常高，因此實現(xiàn)超燃沖壓發(fā)動機的高效和穩(wěn)定運行面臨著很多方面的問題與挑戰(zhàn)。其中，超聲速燃燒室因需要解決燃料和氧化劑的快速摻混、點火的可靠性和燃燒的穩(wěn)定性等問題而受到關(guān)注，而燃燒的穩(wěn)定性是需要解決的關(guān)鍵問題[1]。

在各種超聲速燃燒火焰穩(wěn)定技術(shù)中，凹腔燃燒室由于具有較寬的火焰穩(wěn)定范圍，較小的總壓損失，近年來受到各國研究者的重視，成為超燃沖壓發(fā)動機火焰穩(wěn)定技術(shù)的首選[2]。當(dāng)超聲速來流流經(jīng)凹腔時，氣流在凹腔前緣臺階處分離為兩部分，一部分氣流進入凹腔內(nèi)形成回流，主流與凹腔的低速回流相互作用形成剪切層，燃料隨氣流被卷吸入回流區(qū)，通過點火器點燃回流區(qū)的混合燃?xì)?。高溫燃燒產(chǎn)物通過凹腔回流區(qū)與剪切層的渦旋相互作用被輸送到噴射尾流，與此同時，腔體周圍富含燃料的射流被高溫燃燒產(chǎn)物點燃[3]。

凹腔在超聲速流動中具有自持振蕩特性，射流能進一步誘導(dǎo)流動的不穩(wěn)定性，它們的相互作用影響了燃料的混合與燃燒過程，使得超燃沖壓發(fā)動機工作具有非定常振蕩燃燒的特征[4]。超聲速燃燒振蕩涉及剪切層的不穩(wěn)定性、凹腔自激振蕩、燃料混合和燃燒過程，具有十分復(fù)雜的耦合機制，目前對其影響因素和振蕩機理的研究還很不充分[5]。為了研究凹腔燃燒室中火焰的不穩(wěn)定現(xiàn)象，很多光學(xué)測量手段得以應(yīng)用。例如平面激光誘導(dǎo)熒光(Planar Laser Induced Fluorescence, PLIF)技術(shù)[6-8]和粒子圖像測速技術(shù)(Particle Imaging Velocimetry, PIV)[9-10]。然而，上述測量手段需引入高能量的激光，對實驗環(huán)境的要求較高。而利用火焰組分自由基的化學(xué)發(fā)光信號可以極大地簡化測量系統(tǒng)。因此，使用高速相機和濾鏡組合成為測量剪切層火焰的常用手段。

在研究火焰振蕩和脈動特性過程中，本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)方法被廣泛應(yīng)用[11-13]。POD是一種對大量數(shù)據(jù)進行降階的高效方法，其核心思想是尋找一組最佳的標(biāo)準(zhǔn)正交基，將連續(xù)變化的火焰圖像表示為投影較大(包含能量較高)的前幾階模態(tài)的線性疊加，從而實現(xiàn)將較高階數(shù)據(jù)用較少的階表示。根據(jù)提取的前幾階模態(tài)，可以將火焰的振蕩模態(tài)進行分類，分析出火焰圖像中主導(dǎo)性振蕩模態(tài)。張弛等[11]利用POD分析方法研究了同心旋流分層火焰的脈動機制，發(fā)現(xiàn)旋流火焰中最主要的幾個脈動模態(tài)是軸向振蕩、徑向振蕩、火焰脫落和非對稱螺旋運動。葉坤等[12]針對POD方法應(yīng)用于凹腔流動穩(wěn)定性分析時的頻率預(yù)測、流場主要結(jié)構(gòu)提取等方面的能力進行了較為深刻地探討，結(jié)果認(rèn)為POD分析方法是一種有效理解凹腔自激振蕩機理的手段。MA L等[13]將POD分析方法用于光纖束多角度捕獲的凹腔內(nèi)火焰和流動結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)分析中。相比于傳統(tǒng)的單視角，這種POD和光纖束結(jié)合的分析方法有望為凹腔中火焰和流動結(jié)構(gòu)提供更深入的了解。

本文針對超聲速凹腔燃燒室結(jié)構(gòu)，利用高速相機采集兩種氫氣噴注壓力下的二維化學(xué)發(fā)光信號，分析燃燒室中火焰的時均與標(biāo)準(zhǔn)差分布；運用POD方法分析該火焰的振蕩特性，以獲得主要的火焰振蕩模態(tài)空間分布及其頻譜特性；提取火焰的邊緣，并基于此計算火焰剪切層位置的邊緣在垂直來流方向的運動速度。通過對比兩種工況的差異，分析超聲速燃燒振蕩特性與噴注壓力的關(guān)系。

1 實驗裝置

實驗在中國空氣動力發(fā)展與研究中心的3 kg/s超燃直連試驗臺進行[14]。該試驗臺采用燒氫補氧的方法獲得高焓來流，來流總溫和總壓分別為950 K、0.82 MPa，隔離段入口處的馬赫數(shù)為2.0，組分為21% O2，12% H2O和67% N2。凹腔的示意圖如圖1所示，其長為176 mm，深16 mm，燃料噴嘴位于凹腔臺階上游區(qū)域，距凹腔臺階15 mm。本文采用氫氣作燃料，包含兩個測試工況：工況一，氫氣噴注壓力為4.0 MPa，全局當(dāng)量比為0.3；工況二，氫氣噴注壓力為3.0 MPa，全局當(dāng)量比為0.2。兩種工況中來流條件與點火條件均保持一致。兩個電火花點火器(如圖1星號所示)位于凹腔頂部用于點燃回流區(qū)的混氣。凹腔的兩個側(cè)面均安裝了石英玻璃視窗用來觀察燃燒過程，本實驗利用高速相機直接采集凹腔內(nèi)燃燒過程的可見光波段化學(xué)發(fā)光信號，對于氫氣的燃料，可見光波段的化學(xué)發(fā)光信號可以定性地代表燃燒的熱釋放強度[15]。高速相機(IX i-speed 720)正對凹腔的側(cè)面視窗，使用50 mm的定焦鏡頭，測量的視野為174 mm × 55 mm，鏡頭前安裝一個400～700 nm帶通濾鏡，相機的重復(fù)頻率設(shè)定為100 kHz，單幀圖像曝光時間為9.5 μs。

圖1 凹腔結(jié)構(gòu)示意圖

為方便分析后續(xù)的測量結(jié)果，建立如下坐標(biāo)系：定義凹腔臺階的頂部為原點O，超聲速空氣的來流方向為x方向，垂直于來流方向為y方向。

2 本征正交分解(POD)法

POD的核心思想是將連續(xù)變化的火焰圖像表示為一組最佳標(biāo)準(zhǔn)正交基模態(tài)的線性疊加，即

(1)

式中x為空間坐標(biāo)(像素點)；t為時間；ai為模態(tài)i的時間系數(shù)；φi為模態(tài)i的空間分布；M為模態(tài)數(shù)。

為求解這組正交基及其對應(yīng)的時間系數(shù)，首先將n張連續(xù)的R×C像素圖像轉(zhuǎn)換為一個n×m(m=R×C)的矩陣X，并且可以利用奇異值SVD分解為3個矩陣的乘積：

(2)

式中U為正交矩陣，代表不同模態(tài)的空間分布；S為對角矩陣，代表數(shù)據(jù)的奇異值，反映不同模態(tài)的脈動能量；V為正交矩陣，代表不同模態(tài)的時間分布，反映不同模態(tài)隨時間的變化規(guī)律。

可以采用snapshots等方法求解出矩陣U、S和V。矩陣U的第i列是模態(tài)i的空間分布φi，矩陣V的第i列乘以對角矩陣S的第i個值則是模態(tài)i的時間系數(shù)ai。按照特征值λ從大到小的順序排列，排序越靠前的模態(tài)脈動能量越大，在火焰模態(tài)中占主導(dǎo)地位。

3 結(jié)果與討論

圖2是實驗系統(tǒng)獲得的兩個工況的一組火焰化學(xué)發(fā)光瞬時圖像。圖中圖例的數(shù)值為火焰的灰度值，其大小表示火焰化學(xué)發(fā)光信號的強弱。圖中的白色線條為凹腔的輪廓，橫坐標(biāo)列出了火焰圖像對應(yīng)的真實尺寸。

(a)Ф=0.3

由圖2可見，在兩種工況下，火焰均能穩(wěn)定在凹腔內(nèi)，且充滿大部分凹腔區(qū)域，該穩(wěn)焰模式與凹腔的大長深比有關(guān)[16]?；鹧娼Y(jié)構(gòu)呈復(fù)雜的湍流狀，在剪切層附近褶皺更明顯，說明剪切層存在較大的火焰振蕩。燃燒強度較高的區(qū)域在凹腔內(nèi)部的中間位置，意味著附近主回流區(qū)的存在。值得注意的是，當(dāng)量比為0.3時，剪切層外的超聲速主流區(qū)也存在明顯的火焰信號，而當(dāng)量比為0.2的工況沒有。分析可能是由于在高當(dāng)量比的工況下，較高的燃料噴注壓力使射流外圍形成弓形激波，激波內(nèi)的區(qū)域流速降低，燃料與空氣更容易摻混導(dǎo)致的。由于凹腔外部噴射燃料而產(chǎn)生的弓形激波在之前的實驗研究中被多次發(fā)現(xiàn)，其形成會對凹腔中的穩(wěn)焰產(chǎn)生重要影響[16-17]。

3.1 火焰圖像總體分析

采用5000幅連續(xù)火焰化學(xué)發(fā)光信號的時均圖像和圖像標(biāo)準(zhǔn)差來分析火焰的總體特性，其計算方法如下：

(3)

(4)

式中n為圖像數(shù)量(5000幅)；i為圖像序列；Xi為第i幅圖像的灰度值矩陣。

火焰化學(xué)發(fā)光的時均圖像和圖像標(biāo)準(zhǔn)差如圖3和圖4所示。

(a)Ф=0.3

(a)Ф=0.3

從圖3時均圖像可以看出，當(dāng)量比為0.3和0.2的工況，火焰的時均分布，包括穩(wěn)焰位置、燃燒面積，非常相似，意味著在此范圍內(nèi)，降低當(dāng)量比，并不會顯著改變?nèi)紵业姆€(wěn)焰特性。但顯然高當(dāng)量比工況的燃燒強度更強，大約是低當(dāng)量比工況的3倍。與瞬時圖像觀察到的情況類似，當(dāng)量比為0.3的工況，在剪切層外的主流區(qū)域有明顯連續(xù)分布的微弱火焰信號，且火焰的邊界(圖3黃色輪廓)與預(yù)期的弓形激波的位置很接近，這再次說明燃料射流誘導(dǎo)的弓形激波對穩(wěn)焰位置的重要影響。

由圖4圖像的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，火焰振蕩強烈的地方主要集中在凹腔內(nèi)。另外，在當(dāng)量比為0.3的工況，凹腔的右下方主流區(qū)域也存在一定程度的信號波動；當(dāng)量比為0.2的工況并未出現(xiàn)這一情況。需要注意的是，圖像標(biāo)準(zhǔn)差只能反映火焰總體的振蕩情況。由于凹腔中心的信號強度很大，局部區(qū)域的火焰振蕩容易被相對微弱的脈動放大，而使整個中心區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差都很高，因此圖像標(biāo)準(zhǔn)差并不能直接反映局部位置的火焰振蕩特性，需要借助POD等統(tǒng)計學(xué)方法對火焰的振蕩特性進行進一步的分析。

3.2 火焰圖像POD分析

在POD分析中，一般認(rèn)為式(1)中的0階模態(tài)代表了平均圖像(類似于圖3)，而0階模態(tài)以外的模態(tài)反映了火焰空間分布的振蕩特性。因此，這里主要對0階模態(tài)之外的模態(tài)進行分析，來研究凹腔中的火焰振蕩模式。

3.2.1 POD模態(tài)相對能量占比

在POD分析中，每個模態(tài)對應(yīng)的特征值λ代表了該模態(tài)的相對能量，采用Ei代表第i個模態(tài)的相對能量對火焰總體相對能量的占比：

(5)

由式(5)計算出的兩種工況下各模態(tài)火焰相對能量占比如圖5所示。圖中給出了前10階模態(tài)(0階模態(tài)除外)的相對能量占比分布，可以看出，隨著模態(tài)數(shù)的增加，相對能量占比急劇降低。兩種工況下的1階模態(tài)相對能量占比都為最大，接近20%，該模態(tài)反映了凹腔中火焰的主要振蕩特性。前4階模態(tài)的相對能量占比之和超過了50%，而其余各階模態(tài)的相對能量占比均不超過5%，因此后面主要對前4階模態(tài)的空間分布特性展開分析。

圖5 前10階模態(tài)的相對能量占比分布

3.2.2 POD模態(tài)的空間分布

圖6(a)和圖6(b)分別展示了兩種工況下火焰POD 1階模態(tài)到4階模態(tài)的空間分布。圖中紅色和藍色都代表了火焰振蕩最劇烈的區(qū)域。介于紅色和藍色之間的顏色深淺代表了火焰振蕩的相對強弱，顏色越深振蕩越劇烈。

(a)Ф=0.3

從圖6可以看出，兩種工況下，凹腔內(nèi)的各階模態(tài)空間分布結(jié)構(gòu)有相似的地方。例如，1階模態(tài)均顯示了沿主流方向，左右兩個強烈反應(yīng)區(qū)域的交替出現(xiàn)，這是具有大長深比的凹腔內(nèi)部的流場大尺度運動決定的[17]，表明沿主流方向的振蕩是該火焰的主要振蕩模式。2階模態(tài)反映了凹腔內(nèi)部主回流區(qū)與剪切層火焰的振蕩情況。當(dāng)量比為0.3時，凹腔主回流區(qū)的分布范圍更廣，幾乎沿來流方向靠近凹腔斜坡位置；當(dāng)量比為0.2時，主回流區(qū)則緊靠凹腔上壁面，從臺階到凹腔中部位置。3階模態(tài)中，沿來流方向有3個反應(yīng)劇烈區(qū)域交替出現(xiàn)，反映了沿來流方向的高階運動模態(tài)，這與凹腔中部出現(xiàn)了相對獨立的、穩(wěn)定的低速回流區(qū)有關(guān)，可參考3.3節(jié)中圖9的瞬時火焰演變圖像。4階模態(tài)的空間分布結(jié)構(gòu)與2階模態(tài)類似，反映臺階處主回流區(qū)、剪切層渦旋、以及斜坡附近渦旋的交替振蕩。但也可以觀察到，兩個工況不同的是，當(dāng)量比為0.2工況的火焰振蕩范圍基本受限于剪切層內(nèi)，而當(dāng)量比為0.3工況的火焰振蕩范圍明顯更大，延伸至主流區(qū)域，表明此工況更強的卷吸作用。

由此可見，凹腔燃燒室中火焰的振蕩以凹腔內(nèi)部流動方向的振蕩為主，同時復(fù)合了各個回流區(qū)與剪切層相互作用的振蕩。不過，總體上該火焰屬于較穩(wěn)定的凹腔內(nèi)部火焰，振蕩模式主要受流場支配?？赏ㄟ^POD時間系數(shù)分析，以及剪切層火焰面振蕩速度分析來探究是否存在與其他因素如聲、激波耦合而產(chǎn)生的不穩(wěn)定振蕩。

3.2.3 POD模態(tài)的時間變化

POD等統(tǒng)計學(xué)分析方法并不需要采集的圖像是動態(tài)連續(xù)的，但動態(tài)連續(xù)采集的圖像可用于進一步分析振蕩模態(tài)的時間序列特征。例如，1階模態(tài)所占的能量最大，進而可以認(rèn)為1階模態(tài)的時間系數(shù)能夠描述凹腔內(nèi)燃燒強度的動態(tài)演變，如果凹腔中的燃燒相對穩(wěn)定，那么1階模態(tài)的時間系數(shù)應(yīng)該在一個平均值附近振蕩。

圖7展示了兩種工況1階模態(tài)時間系數(shù)的時序變化情況，可以看到，無論是當(dāng)量比為0.3的工況，還是當(dāng)量比為0.2的工況，其時間系數(shù)均在0值附近波動，其模值均小于0.1。這說明凹腔中的燃燒是相對穩(wěn)定的，沒有明顯的熱聲耦合不穩(wěn)定性的出現(xiàn)。

(a)Ф=0.3 (b)Ф=0.2

可以進一步對火焰前4階振蕩模態(tài)的時間系數(shù)作快速傅里葉變換(FFT)來看是否存在振蕩主頻，結(jié)果如圖8所示。從模態(tài)功率譜密度的分布可以看出，兩種工況下，前4階模態(tài)的時間系數(shù)都沒有明顯的主頻，進一步說明燃燒室內(nèi)沒有出現(xiàn)明顯的聲、熱、激波耦合而出現(xiàn)的不穩(wěn)定性，說明在較大長深比的凹腔內(nèi)不易形成燃燒不穩(wěn)定性。

(a)Φ=0.3 (b)Φ=0.2

3.3 火焰邊緣振蕩速度分析

POD分析可以提供火焰的宏觀振蕩模式，為進一步量化兩種工況下火焰在剪切層附近的振蕩幅值，本文通過追蹤剪切層的火焰邊界來計算火焰面在垂直于來流方向的振蕩速度。

本文采用全局閾值方法來提取火焰邊緣。具體實施步驟是：首先根據(jù)火焰?zhèn)紊蕡D上邊緣位置的顏色與火焰信號強度的關(guān)系設(shè)定閾值，該閾值的設(shè)定即考慮了信號梯度與信號強度，總體思想是即要保證大的信號梯度又要排除信號強度大的區(qū)域，本文最終確定的閾值為火焰發(fā)光信號最大值的30%左右；其次，通過閾值將火焰圖像做二值化處理；最后將勾勒出的二值化后的圖像邊界作為火焰邊緣。連續(xù)的動態(tài)火焰邊緣提取證明，該方法可有效、準(zhǔn)確地提取剪切層處的火焰邊緣，如圖9所示。

圖9 火焰邊緣運動速度計算方法示意圖

獲得不同時刻的火焰邊緣后，就可以追蹤它們的運動來計算速度。以凹腔中心位置處為例，分別提取該位置垂直來流方向第一時刻和下一時刻火焰邊緣的y坐標(biāo)，用兩時刻的位置差除以間隔時間(10 μs)，得到該時刻、該位置的火焰邊緣運動速度。圖9為該振蕩速度的一個計算示例，利用閾值方法提取出連續(xù)5個時刻的火焰邊緣，取x=59 mm位置處的火焰邊緣位置yi(i=0～4)，則4個連續(xù)時刻的運動速度即為Vi=(yi-yi-1)/Δt(i=1～4，Δt=10 μs)。

圖10是兩個工況下凹腔中心位置處(x=59 mm)火焰邊緣在垂直來流方向的運動速度隨時間的變化。可見，火焰邊緣在剪切層附近有較高的運動速度，而且當(dāng)量比為0.2時的火焰邊緣平均速度要高于當(dāng)量比為0.3時的。該位置當(dāng)量比為0.2時的平均振蕩速度為37.9 m/s，當(dāng)量比為0.3時的平均震蕩速度為20 m/s，前者幾乎是后者的2倍。對兩種工況下的時序瞬時速度做快速傅里葉變換(FFT)，沒有發(fā)現(xiàn)明顯的主頻。

圖10 凹腔中心位置處的火焰邊緣運動速度

圖11進一步展示了兩種工況下x方向其他5個不同位置處的火焰邊緣平均速度?？梢?，在任何位置，低當(dāng)量比時的火焰邊緣平均運動速度都明顯大于高當(dāng)量比的工況，而且?guī)缀跏歉弋?dāng)量比工況的2倍。這說明低當(dāng)量比下的火焰在剪切層附近振蕩更為劇烈。這可能是由兩方面的原因?qū)е拢阂皇窃诟弋?dāng)量比的工況，更多的燃料被卷入剪切層和凹腔，與空氣發(fā)生良好的摻混，燃燒速率較高；二是高當(dāng)量比工況形成的弓形激波使處于其內(nèi)部的流場相對主流較穩(wěn)定。這些結(jié)論可以利用同時的紋影和粒子圖像測速(PIV)進行進一步的驗證與分析。另外，兩種工況下火焰振蕩速度幅值較大的地方均出現(xiàn)在凹腔兩側(cè)，這說明氣流在凹腔中部形成了低速的回流區(qū)，和燃燒速率匹配，使該位置的燃燒相對穩(wěn)定。圖9中的動態(tài)圖像也可以觀察到，在連續(xù)的5個時刻，凹腔中部的信號很穩(wěn)定，而兩側(cè)的信號有明顯的減弱或增強的變化。

圖11 火焰邊緣運動平均速度

4 結(jié)論

利用高速化學(xué)發(fā)光測量對兩種全局當(dāng)量比下的氫燃料超聲速燃燒室的燃燒振蕩特性進行了分析：

(1)當(dāng)量比為0.3和0.2時的工況，火焰都穩(wěn)定在凹腔內(nèi)部，穩(wěn)焰位置和火焰面積都非常相似，但當(dāng)量比為0.3時的燃燒強度明顯更強。此外，當(dāng)量比為0.3時剪切層外的主流區(qū)域有明顯的火焰信號，而當(dāng)量比為0.2時并未存在這一情況，這有可能是較大燃料噴注壓力所形成的弓形激波導(dǎo)致的。

(2)POD分析表明，凹腔燃燒室中火焰的振蕩以凹腔內(nèi)部流動方向的振蕩為主，同時復(fù)合了各個回流區(qū)與剪切層相互作用的振蕩。進一步結(jié)合FFT的分析表明，燃燒室內(nèi)沒有出現(xiàn)因明顯的聲、熱、激波耦合而出現(xiàn)的不穩(wěn)定性。采用POD方法可以有效分析凹腔中火焰的宏觀不穩(wěn)定振蕩模式。

(3)火焰邊緣的平均速度分析表明，低當(dāng)量比下的火焰在剪切層附近振蕩更為劇烈，大約是高當(dāng)量比工況的2倍。凹腔兩側(cè)的振蕩比中部的振蕩更為劇烈，說明在凹腔中部存在一個相對穩(wěn)定的低速回流區(qū)。