基于ARIMA模型的上海市居民消費價格指數(shù)實證分析

洪京一

【摘? 要】依據(jù)1978-2017年的上海市居民消費價格指數(shù)（CPI）數(shù)據(jù)，利用非平穩(wěn)時間序列分析（ARIMA）構建CPI預測模型，并對結果進行實證分析。結果顯示，該模型擬合效果比較理想，將2018、2019年數(shù)據(jù)的預測結果與真實值進行比較，發(fā)現(xiàn)絕對誤差很小。最后，使用此模型對上海市2020年、2021年的CPI數(shù)據(jù)進行了預測。

【Abstract】Based on the consumer price index （CPI） data of Shanghai from 1978 to 2017， the non-stationary time series analysis （ARIMA） was used to construct the CPI forecasting model， and the results were empirically analyzed. The results show that the fitting effect of this model is good， and the absolute error is very small when comparing the predicted results of 2018 and 2019 data with the real value. Finally， this model is used to forecast the CPI data of Shanghai in 2020 and 2021.

【關鍵詞】CPI;ARIMA模型;短期預測

【Keywords】CPI; ARIMA model; short-term forecast

【中圖分類號】F726? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2021）06-0096-02

1 ARIMA模型的介紹

ARIMA（p，d，q）模型的原理是把非平穩(wěn)時間序列轉化為差分運算和平穩(wěn)時間序列的結合，從而能夠通過d階差分轉化為ARMA模型。因此，在使用此模型分析前，要對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性分析。而ARMA模型分為AR（自回歸模型）、MA（滑動平均模型）、ARMA（自回歸—滑動平均混合模型）3類。

AR模型的表達式為Yt=？茁1Yt-1+？茁2Yt-2+…+？茁pYt-p+εt，其中εt是獨立同分布的隨機變量序列，方差大于0，均值等于0;Yt為待預測的現(xiàn)期值，Yt-i為過去i期的值，對應的？茁i為此數(shù)據(jù)的系數(shù)。MA模型的表達式為Yt=εt+α1εt-1+α2εt-2+…+αqεt-q，Yt為待預測的現(xiàn)期值，εt-i是t之前i期的隨機干擾值，對應的αi為該數(shù)值的系數(shù)。ARMA模型的表達式為Yt=？茁1Yt-1+…+？茁pYt-p+εt+α1εt-1+α2εt-2+…+αqεt-q，其中Yt、Yt-i、？茁i、εt-i、αi含義與AR、MA模型中的含義相同。

2 ARIMA模型在上海市月度居民消費指數(shù)預測中的應用

2.1 CPI的介紹

CPI指數(shù)，全稱為居民消費價格指數(shù)，是一個反映居民家庭一般所購買的消費商品和服務價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標。一般來說，CPI的高低直接影響著國家宏觀經(jīng)濟調(diào)控措施的出臺與力度，同時，CPI的高低也間接影響資本市場的變化。因此，研究CPI是否穩(wěn)定及其變化趨勢具有重要意義。

2.2 數(shù)據(jù)來源

為分析上海市CPI變化趨勢，本文搜集并整理了1978年至2017年的CPI數(shù)據(jù)（見表1）。

2.3 平穩(wěn)性檢測

首先判斷數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)。繪制上海市年度CPI隨時間變化的曲線如圖1所示。

可見本組CPI數(shù)據(jù)有較大的波動性，時間序列呈現(xiàn)非平穩(wěn)趨勢，應采用ARIMA模型。

2.4 模型建立

ARIMA模型建立的關鍵在于確定階數(shù)d以及p、q的值。首先對40年間的CPI數(shù)據(jù)進行差分運算，將其轉化為平穩(wěn)的時間序列。繪制一階差分以及二階差分的曲線以及自相關圖如圖2所示。

二階差分的平穩(wěn)效果更好，因此，確定ARIMA模型中階數(shù)d為2，繪制自相關圖和偏自相關圖可以判斷p的取值可以為1或2，q的取值可以為1或12，根據(jù)AIC準則、BIC準則，最終選擇ARIMA（1，2，1）為最優(yōu)預測模型。

3 模型預測結果分析

3.1 模型檢驗

對模型進行平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)模型特征根的倒數(shù)全部不大于1，模型是平穩(wěn)的。再對殘差序列的獨立性進行檢驗，使用拉格朗日乘數(shù)檢驗法，得到F統(tǒng)計量和T統(tǒng)計量的P值都大于0.05，可以看出殘差序列是相互獨立的，即此模型的殘差序列是平穩(wěn)的白噪聲序列。

3.2 模型預測與結果對比

以下對樣本進行預測，如圖3所示，預測區(qū)間為1978年到2017年，對比真實值與預測值發(fā)現(xiàn)誤差較小，預測效果較好。再對2018至2022年的CPI走勢進行預測分析如圖4所示。

可見，上海市居民消費價格指數(shù)的基本走勢較為穩(wěn)定，波動幅度平緩，且將保持在一個較低的區(qū)間。

4 結語

經(jīng)過分析與預測，上海市居民消費價格指數(shù)自2012年以來始終處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)，上下波動幅度較小，說明上海市物價以及居民消費水平處于平穩(wěn)的狀態(tài)，建立此短期預測模型，發(fā)現(xiàn)2018-2022年的CPI將處于較低的穩(wěn)定狀態(tài)，說明通貨膨脹較為溫和，不會出現(xiàn)經(jīng)濟滯脹的問題。據(jù)《上海市統(tǒng)計年鑒》發(fā)布的數(shù)據(jù)可知，食品類、醫(yī)療保健類、居住類以及服務類對居民消費價格指數(shù)有重大影響，政府在調(diào)控宏觀經(jīng)濟政策時應充分考慮以上因素。

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