循環(huán)荷載作用下鋼筋混凝土短柱受剪性能尺寸效應(yīng)機(jī)理分析

付 李， 鄭家樂， 王登峰

(江南大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214000)

隨著大尺寸鋼筋混凝土構(gòu)件在實(shí)際工程中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，不同截面尺寸的鋼筋混凝土構(gòu)件受力性能的不同也受到了極大關(guān)注。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同截面尺寸的鋼筋混凝土構(gòu)件在單調(diào)、循環(huán)荷載作用下的剪切性能做了大量的理論與試驗(yàn)研究[1-6]，研究結(jié)果表明，鋼筋混凝土構(gòu)件的剪切性能具有明顯的尺寸效應(yīng)，隨著構(gòu)件截面尺寸的增大，以名義剪應(yīng)力為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的抗剪強(qiáng)度(下文簡(jiǎn)稱抗剪強(qiáng)度)逐漸減小。解詠平等[7]對(duì)鋼筋混凝土短柱進(jìn)行了循環(huán)加載試驗(yàn)并基于桁架-拱模型進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，鋼筋混凝土構(gòu)件的尺寸效應(yīng)是由混凝土引起的，對(duì)拱模型計(jì)算公式修正后使大小構(gòu)件的抗剪承載力安全系數(shù)趨于一致。

在構(gòu)件尺寸不斷加大，試驗(yàn)難度提升的情況下，采用有效的數(shù)值模擬方法能夠完善鋼筋混凝土構(gòu)件尺寸效應(yīng)的研究。金瀏等[8]基于細(xì)觀模型研究了腹筋率、剪跨比和加載方式對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件尺寸效應(yīng)的影響。但現(xiàn)階段，鋼筋混凝土構(gòu)件在循環(huán)荷載作用下受剪性能尺寸效應(yīng)機(jī)理的研究較少。

梁-拱模型作為一種典型的鋼筋混凝土構(gòu)件受剪機(jī)理研究模型，是Park等[9]在傳統(tǒng)梁模型的基礎(chǔ)上考慮混凝土抗剪作用即拱模型作用提出的，基于梁-拱受剪機(jī)理模型，可以將抗剪作用分解為剪切斜裂縫形成后混凝土拱體提供的抗剪作用Va以及梁模型提供的抗剪作用Vb，其中，Vb包括箍筋提供的抗剪作用Vs和混凝土提供的抗剪作用Vc(混凝土骨料間的咬合作用和銷栓作用[10])。

本研究采用三維剛體彈簧元法模擬了不同截面尺寸鋼筋混凝土短柱在循環(huán)荷載作用下的受剪破壞，根據(jù)模擬得到的應(yīng)力輸出計(jì)算梁、拱模型的抗剪作用，通過對(duì)比各部分抗剪作用隨著截面尺寸增大的變化情況，揭示了鋼筋混凝土短柱受剪性能尺寸效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理，為研究鋼筋混凝土構(gòu)件在循環(huán)荷載作用下尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理提供了參考。

1 試驗(yàn)概況

為了研究鋼筋混凝土短柱受剪性能的尺寸效應(yīng)，李振寶等設(shè)計(jì)了3組截面尺寸分別為300 mm×300 mm、500 mm×500 mm和700 mm×700 mm的鋼筋混凝土短柱。圖1為試件截面尺寸與配筋圖，試件的配箍率為0.338%，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，剪跨比為2.0，鋼筋材料的力學(xué)性能詳見文獻(xiàn)[6]。

圖1 試驗(yàn)試件截面尺寸及配筋

圖2為試驗(yàn)加載裝置，截面邊長(zhǎng)為300 mm的柱通過柱頂與球鉸的水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)，將荷載施加在A點(diǎn)；截面邊長(zhǎng)為500 mm和700 mm的柱通過柱底座的水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)，將荷載施加在B點(diǎn)。加載機(jī)制采用荷載-位移控制法，首先對(duì)每一根柱施加軸壓比為0.6的軸向荷載，再以屈服荷載的20%、40%、60%、80%和100%進(jìn)行水平加載，當(dāng)構(gòu)件屈服后，采用屈服位移的增量逐級(jí)加載(±1Δy、±2Δy、±3Δy……)，構(gòu)件屈服前每級(jí)荷載循環(huán)一次，構(gòu)件屈服后每級(jí)荷載循環(huán)兩次。

圖2 試驗(yàn)加載裝置

2 受剪性能尺寸效應(yīng)分析

2.1 數(shù)值模擬模型

三維剛體彈簧元法是一種基于fortran語(yǔ)言的非連續(xù)性數(shù)值計(jì)算方法[11]，它能夠有效模擬鋼筋混凝土構(gòu)件在破壞過程中混凝土的軟化性能和裂縫的產(chǎn)生與發(fā)展[12-13]。本研究所采用的三維剛體彈簧元模型如圖3所示，為了消除網(wǎng)格劃分對(duì)裂縫產(chǎn)生及發(fā)展的影響，采用Voronoi法則隨機(jī)產(chǎn)生剛性凸多面體，每個(gè)剛體質(zhì)心處設(shè)置了3個(gè)平移自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。任意兩個(gè)相鄰剛體邊界面的形心與頂點(diǎn)連線可將邊界面劃分為一系列三角形，各三角形的形心設(shè)置為積分點(diǎn)，這是為了通過設(shè)置數(shù)個(gè)彈簧積分點(diǎn)，形成彈簧體系，代替回轉(zhuǎn)彈簧，模擬單元之間的彎矩作用，每個(gè)積分點(diǎn)上設(shè)置一個(gè)法向彈簧和兩個(gè)切向彈簧進(jìn)行內(nèi)力傳遞，裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展均通過彈簧的受力狀態(tài)或剛體的相對(duì)位移來(lái)表示?；炷羷傮w的材料參數(shù)取值通過與混凝土單軸壓縮、拉伸試驗(yàn)和三軸壓縮試驗(yàn)等試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比校準(zhǔn)確定。

圖3 三維剛體彈簧元模型

為了有效模擬鋼筋的受彎作用，將其模擬為一系列梁?jiǎn)卧?，每個(gè)梁?jiǎn)卧ㄟ^彈簧單元定義了兩個(gè)平移自由度和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。如圖4所示，鋼筋單元通過零尺寸的連桿單元與混凝土單元連接，可任意地布置在混凝土中而不受混凝土網(wǎng)格劃分的影響[14]。如圖5(a)所示，鋼筋材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用雙線性模型。圖5(b)為鋼筋與混凝土的粘結(jié)-滑移關(guān)系曲線，在達(dá)到最大切應(yīng)力峰值前后分別采用了Suga等[15-16]提出的模型。

圖4 鋼筋模型

圖5 鋼筋的本構(gòu)模型及粘結(jié)-滑移模型

圖6為鋼筋混凝土短柱模型。經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)混凝土單元的平均尺寸介于10～30 mm時(shí)，該模型能夠較準(zhǔn)確地模擬混凝土的力學(xué)性能。因此，為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性與效率，截面邊長(zhǎng)為300 mm的短柱混凝土剛體單元尺寸設(shè)置為20 mm，截面邊長(zhǎng)為500 mm和700 mm的短柱混凝土剛體單元尺寸設(shè)置為30 mm。由于剪切破壞只發(fā)生在剪跨斜截面內(nèi)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，短柱模型的底部基座和頂部分別做了單元大小從60 mm～30 mm梯度變化的設(shè)置，短柱底座通過剛性加載板進(jìn)行固定。隨著截面尺寸的增大，短柱的混凝土單元個(gè)數(shù)分別為5 333、9 385、13 964個(gè)。在數(shù)值模擬時(shí)，首先通過荷載控制法，對(duì)柱頂加載板施加與試驗(yàn)值相同的軸向荷載，軸向荷載分十級(jí)加載，每一級(jí)施加目標(biāo)荷載的1/10；軸向荷載施加完成后，通過位移控制法進(jìn)行水平循環(huán)往復(fù)加載，以試驗(yàn)所得的屈服位移實(shí)測(cè)值為增量進(jìn)行逐級(jí)加載(±1Δy、±2Δy、±3Δy……)，由于第二次循環(huán)對(duì)剛度和剪力響應(yīng)的影響較小，故模擬時(shí)每一級(jí)荷載只進(jìn)行一次循環(huán)。

圖6 短柱模型(mm)

2.2 數(shù)值分析結(jié)果

數(shù)值模擬滯回曲線的骨架曲線與試驗(yàn)所得骨架曲線對(duì)比如圖7所示，其中實(shí)線為試驗(yàn)所得的骨架曲線，虛線為數(shù)值模擬得到的骨架曲線。從對(duì)比圖中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值接近，其中，試驗(yàn)所得的正向峰值荷載從截面邊長(zhǎng)為300 mm～700 mm分別為360.31 kN、860.405 kN、1 389.4 kN，數(shù)值模擬所得的峰值荷載分別為352.41 kN、752.28 kN、1 220.72 kN，誤差均在13%以內(nèi)。

圖7 數(shù)值模擬滯回曲線骨架曲線與試驗(yàn)對(duì)比圖

圖8為數(shù)值模擬柱與試驗(yàn)柱開裂變形對(duì)比圖，如圖例所示，由淺到深分別代表裂縫寬度值從0.01 mm到大于等于0.1 mm。從對(duì)比圖中可以看出，數(shù)值模擬所得到的破壞圖在斜裂縫開展、混凝土壓碎和脫落等情況均與試驗(yàn)破壞模式吻合較好。以上對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了三維剛體彈簧元法在模擬不同截面尺寸鋼筋混凝土短柱滯回性能和剪切變形性能應(yīng)用上的適用性與準(zhǔn)確性。

2.3 抗剪強(qiáng)度退化分析

為了直觀地評(píng)判循環(huán)荷載對(duì)鋼筋混凝土短柱受剪性能的影響，先對(duì)短柱進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)往復(fù)加載，每一級(jí)荷載卸載完成后，對(duì)試件進(jìn)行單調(diào)加載直至破壞，取單調(diào)加載后的荷載峰值點(diǎn)做對(duì)比[17]，例如，截面尺寸為300 mm短柱經(jīng)過一次循環(huán)后的荷載位移曲線如圖9所示，黑點(diǎn)即為第一周循環(huán)加載后的極限荷載值對(duì)應(yīng)點(diǎn)。圖10為3根短柱的荷載位移曲線圖，虛線為滯回曲線，實(shí)線為經(jīng)過0、1、2次循環(huán)后的單調(diào)加載曲線，0次循環(huán)即單調(diào)加載。在尺寸效應(yīng)分析時(shí)，取名義剪應(yīng)力τ作為抗剪強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，τ=V/bh0，其中V為達(dá)到極限荷載時(shí)的剪力值，b為試件截面寬度，h0為試件截面有效高度。圖11為抗剪強(qiáng)度的變化趨勢(shì)圖，圖中的點(diǎn)為圖10中峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度值，從圖中可以看出，隨著截面尺寸的增加，抗剪強(qiáng)度逐漸下降，在單調(diào)荷載作用下，抗剪強(qiáng)度下降斜率為0.16%(截面尺寸為300 mm與700 mm短柱抗剪強(qiáng)度值連線的斜率，下同)，經(jīng)過一次循環(huán)荷載作用后，抗剪強(qiáng)度下降斜率為0.13%，經(jīng)過兩次循環(huán)荷載后，抗剪強(qiáng)度下降斜率為0.31%。隨著截面尺寸的增大，短柱的抗剪強(qiáng)度逐漸下降。短柱的受剪性能尺寸效應(yīng)受循環(huán)次數(shù)的影響，但這種影響在經(jīng)過一次循環(huán)后并不明顯，而在經(jīng)過兩次循環(huán)后，即短柱臨近破壞時(shí)，變得更加明顯。

圖9 h=300 mm短柱一次循環(huán)后的荷載-位移曲線

圖10 短柱荷載-位移曲線圖

圖11 抗剪強(qiáng)度隨截面尺寸變化圖

3 抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)機(jī)理分析

前述定量分析了隨著截面尺寸的增大，鋼筋混凝土短柱抗剪強(qiáng)度退化的趨勢(shì)，通過三維剛體彈簧元法得到的鋼筋單元與混凝土單元應(yīng)力輸出，后續(xù)基于梁-拱模型，將剪力響應(yīng)分解為梁、拱模型的響應(yīng)變化，進(jìn)一步將梁模型分解為箍筋提供的抗剪作用Vs以及混凝土提供的抗剪作用Vc，分析抗剪機(jī)構(gòu)的退化過程，揭示鋼筋混凝土短柱受剪性能尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理。

3.1 梁拱模型的分解方法

矩形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件正截面受力平衡通常由式(1)表示。

(1)

式中：M為作用在截面的彎矩；Ts和Cs是由縱向鋼筋提供的拉力和壓力；Cc為混凝土的受壓合力；Tc為混凝土的受拉合力；js是縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋作用中心點(diǎn)之間的力臂長(zhǎng)度；jCc是混凝土中受壓合力點(diǎn)與柱軸線之間的力臂長(zhǎng)度；jTc是混凝土中受拉合力點(diǎn)與柱軸線之間的力臂長(zhǎng)度。

根據(jù)相關(guān)研究[18-19]，對(duì)式(1)進(jìn)行微分計(jì)算，可以得到截面剪力的計(jì)算式(2)，式(2)表達(dá)了彎矩與混凝土、鋼筋縱向受力變化之間的關(guān)系(圖12(a))，它可以分解為梁模型和拱模型(式(3)、(4))，如圖12(b)和12(c)所示，其分別表示了梁模型和拱模型中的受力平衡關(guān)系。

(a) 力平衡狀態(tài)

(2)

(3)

(4)

Vs=Aw·σw·j·d/s

(5)

Vb為梁模型提供的抗剪作用，如圖12(b)所示，它是由縱向鋼筋拉力的變化率dTs和壓力的變化率dCs，以及相鄰截面混凝土受壓、受拉合力的變化率dCc和dTc引起的。Va為拱模型提供的抗剪作用，如圖12(c)所示，它是由混凝土受壓和受拉合力中心沿柱軸線的變化率djCc和djTc引起的。

將剪跨劃分為一系列積分單元dx。對(duì)于每個(gè)單元dx，計(jì)算其梁拱模型需要的受力變量可以從三維剛體彈簧元法中混凝土和鋼筋單元的應(yīng)力輸出得到。取局部應(yīng)力值時(shí)，將距加載點(diǎn)和支撐點(diǎn)50 mm范圍內(nèi)的剪跨端區(qū)域忽略進(jìn)行抗剪計(jì)算，因?yàn)樵搮^(qū)域應(yīng)力集中程度較高。經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)單元dx的長(zhǎng)度小于100 mm時(shí)，各單元dx梁模型和拱模型的剪力值與三維剛體彈簧元法計(jì)算得到的模擬荷載值吻合較好，并且梁模型與拱模型的比值幾乎沒有變化。為了保證計(jì)算精度，截面尺寸為300 mm柱單元dx的長(zhǎng)度取30 mm，截面尺寸為500 mm和700 mm柱單元dx的長(zhǎng)度取50 mm。

梁模型中由箍筋提供的抗剪作用Vs通過式5計(jì)算得到[20]，其中Aw為箍筋的截面積，σw為箍筋的應(yīng)力，j·d為有效臂長(zhǎng)(j=1/1.15，d為柱的截面有效高度)，s為箍筋間距。計(jì)算時(shí)取斜裂縫與柱軸線所成夾角為45°，在任意荷載等級(jí)時(shí)，首先采用每個(gè)箍筋的局部最大應(yīng)力值計(jì)算Vs。然后，以分解梁拱模型的剪跨區(qū)間為對(duì)象，計(jì)算該區(qū)域所有箍筋承擔(dān)Vs的平均值用于評(píng)價(jià)。梁模型中混凝土抗剪作用Vc由相應(yīng)的Vb-Vs計(jì)算得到。

3.2 梁拱模型分解結(jié)果和尺寸效應(yīng)機(jī)理分析

這里以截面尺寸為300 mm的柱在單調(diào)荷載作用下的分解結(jié)果為例，鋼筋混凝土短柱基于梁-拱模型的抗剪作用分解結(jié)果如圖13所示。圖中虛線V為三維剛體彈簧元法計(jì)算得到剪力值的模擬曲線。從圖中可以看出，拱模型所提供的抗剪作用Va在各抗剪機(jī)構(gòu)隨位移增大的變化過程中起了主導(dǎo)作用，在達(dá)到峰值荷載后，梁模型和拱模型的抗剪作用均開始下降。將梁模型進(jìn)一步分解，得到了箍筋提供的抗剪作用Vs以及混凝土提供的抗剪作用Vc，從分解結(jié)果可以看出，在加載初始階段，梁模型主要由混凝土的抗剪作用提供，而箍筋提供的作用很小，而在峰值荷載后，由于斜裂縫急劇開展，箍筋變形加劇，斜裂縫間混凝土提供的抗剪作用急速下降，箍筋提供的抗剪作用急速上升，而在箍筋屈服后，Vs趨于穩(wěn)定，梁模型最終主要由箍筋提供抗剪作用。

圖13 單調(diào)荷載作用下抗剪承載力分解結(jié)果

圖14為抗剪強(qiáng)度隨著截面尺寸增大的變化趨勢(shì)圖，圖中的點(diǎn)為抗剪作用峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)各抗剪機(jī)構(gòu)的抗剪強(qiáng)度值，從圖中可以看出，隨著截面尺寸的增大，短柱的抗剪強(qiáng)度均下降，相比于一次循環(huán)后的抗剪強(qiáng)度，兩次循環(huán)后抗剪強(qiáng)度下降更加明顯。從分解結(jié)果可以看出，鋼筋混凝土短柱受剪性能尺寸效應(yīng)與梁、拱模型均有關(guān)，但在單調(diào)荷載、經(jīng)過一次循環(huán)荷載和經(jīng)過兩次循環(huán)荷載作用下，梁模型抗剪強(qiáng)度下降斜率變化較小，從截面為300 mm的柱到截面為700 mm的柱分別為0.11%、0.09%和0.09%，而拱模型抗剪強(qiáng)度下降斜率經(jīng)過兩次循環(huán)后的變化較大，從截面為300 mm的柱到截面為700 mm的柱分別為0.08%、0.04%和0.19%，且14(c)可以看出，拱模型抗剪強(qiáng)度的下降趨勢(shì)與柱的抗剪強(qiáng)度下降趨勢(shì)相近。此外，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，梁模型中混凝土提供的抗剪作用Vc占比逐漸下降，而箍筋提供的抗剪作用Vs逐漸提高，這是由于斜裂縫開展，裂縫寬度變大，箍筋屈服導(dǎo)致的，而從3組短柱Vs趨勢(shì)變化圖可以看出，在達(dá)到極限荷載值時(shí)，三組短柱的箍筋在單調(diào)荷載作用下均未屈服，在兩次循環(huán)荷載作用后均屈服，在一次循環(huán)荷載作用后只有截面尺寸為300 mm短柱的箍筋屈服，另外兩根短柱的箍筋未屈服，這也是拱模型抗剪強(qiáng)度下降斜率從單調(diào)荷載到經(jīng)過兩次循環(huán)荷載后呈先減小后增大趨勢(shì)的原因。

(a) 單調(diào)荷載下抗剪強(qiáng)度變化趨勢(shì)圖

圖15為極限荷載時(shí)截面尺寸為300 mm和700 mm短柱中間斷面在單調(diào)荷載及兩次循環(huán)荷載后沿柱軸線的正應(yīng)力分布，其中，應(yīng)力云圖中由深到淺表示壓應(yīng)力值從0到大于等于10 MPa，應(yīng)力散點(diǎn)圖為整個(gè)剪跨截面內(nèi)應(yīng)力值的分布圖，縱坐標(biāo)x/a表示所在截面與底座加載板距離和整個(gè)剪跨長(zhǎng)的比，橫坐標(biāo)為應(yīng)力值。從圖中可以看出，單調(diào)荷載作用下，加載點(diǎn)附近的應(yīng)力水平較高，而兩次循環(huán)后整個(gè)剪跨截面內(nèi)的應(yīng)力水平均較低，且總體的應(yīng)力水平明顯低于單調(diào)荷載作用。此外，截面邊長(zhǎng)為300 mm短柱的應(yīng)力值高于截面邊長(zhǎng)為700 mm的短柱，相比于單調(diào)荷載，經(jīng)過兩次循環(huán)荷載后更加的明顯。圖16為極限荷載時(shí)短柱中間斷面裂縫寬度值在整個(gè)剪跨截面內(nèi)的散點(diǎn)分布圖，從圖中可以看出，隨著截面尺寸的增大，裂縫的數(shù)量增加，裂縫的寬度也增大，相比于單調(diào)荷載，在循環(huán)荷載作用下開裂更加的劇烈，尺寸的影響更加明顯。

(a) 單調(diào)荷載作用下應(yīng)力分布圖

(a) 單調(diào)荷載作用下裂縫寬度分布圖

綜上所述，鋼筋混凝土短柱在循環(huán)荷載作用下的抗剪強(qiáng)度具有明顯的尺寸效應(yīng)，隨著截面尺寸的增大，抗剪強(qiáng)度逐漸減小，且循環(huán)次數(shù)對(duì)于尺寸效應(yīng)有一定的影響，在本研究中，當(dāng)短柱經(jīng)過兩次循環(huán)即臨近破壞時(shí)，尺寸效應(yīng)變得更加明顯，這主要是由于臨近破壞時(shí)拱模型抗剪機(jī)制的退化更依賴于尺寸的變化。同時(shí)，本研究結(jié)果也表明，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗剪設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮地震或循環(huán)荷載作用對(duì)抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響。

4 結(jié) 論

應(yīng)用三維剛體彈簧元法對(duì)3根不同截面尺寸的鋼筋混凝土短柱在循環(huán)荷載作用下的受剪破壞進(jìn)行了模擬，并基于梁-拱模型機(jī)理對(duì)短柱的抗剪作用進(jìn)行分解，結(jié)果表明：

(1) 三維剛體彈簧元法適用于鋼筋混凝土構(gòu)件在循環(huán)荷載作用下受剪性能尺寸效應(yīng)的研究，為將來(lái)研究尺寸效應(yīng)及尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理提供了一種有效工具。

(2) 鋼筋混凝土短柱總體應(yīng)力下降水平與開裂程度的尺寸效應(yīng)隨著循環(huán)次數(shù)的增加變得更加明顯。

(3) 本研究中，短柱經(jīng)過兩次循環(huán)荷載即臨近破壞時(shí)，尺寸效應(yīng)變得更加明顯，這主要是由于臨近破壞時(shí)拱模型抗剪機(jī)制的退化更依賴于尺寸的變化。