基于非線性MPC的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制

莊元強(qiáng)， 吳 洋， 張邦基， 胡 文

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

隨著能源短缺和環(huán)境污染等問題日益突出，電動(dòng)汽車技術(shù)作為解決這些問題的關(guān)鍵手段之一，受到了廣泛地關(guān)注[1]。除了節(jié)能和環(huán)保的優(yōu)勢外,電動(dòng)汽車的安全性同樣是人們所關(guān)注的焦點(diǎn)。當(dāng)其在高速過彎、變道以及在低附著路面轉(zhuǎn)向等情況下，很容易因輪胎力達(dá)到附著極限而發(fā)生失穩(wěn)，使得車輛處于危險(xiǎn)工況。而分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(distributed driven electric vehicle，DDEV)作為全新形式的電動(dòng)汽車，具有各輪轉(zhuǎn)矩單獨(dú)可控、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快速和執(zhí)行精確等性能優(yōu)勢，極大地提高了車輛的操縱的靈活性，也為車輛穩(wěn)定性控制提供了良好的前提。因此，針對DDEV開展的穩(wěn)定性控制研究具有重要的意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在DDEV穩(wěn)定性控制方向開展了大量的研究工作[2～9]，王進(jìn)等[4]提出了以橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角為控制目標(biāo)的模糊滑模橫向穩(wěn)定性控制，但是僅采用平均分配實(shí)現(xiàn)附加橫擺力矩控制，忽略了輪胎動(dòng)態(tài)響應(yīng)的差異。Liang等[5]基于輪胎動(dòng)態(tài)載荷變化來分配轉(zhuǎn)矩，提高汽車的橫向穩(wěn)定性。羅劍等[6]提出了一種基于模型預(yù)測控制的4輪制/驅(qū)動(dòng)力矩協(xié)調(diào)控制策略，改善極限工況下的車輛穩(wěn)定性。在聯(lián)合控制策略領(lǐng)域也有不少學(xué)者開展研究工作，袁希文等[7]針對DDEV以實(shí)現(xiàn)車輛主動(dòng)安全性同時(shí)兼顧制動(dòng)能量回收為目標(biāo),提出一種主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向與電液復(fù)合制動(dòng)集成的控制策略。余卓平等[8]設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩矢量分配控制策略，利用縱向力分配算法將兩者結(jié)合形成差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向/轉(zhuǎn)矩矢量分配聯(lián)合控制策略。曹坤等[9]提岀了分層式輪胎縱-橫-垂向力協(xié)同優(yōu)化控制系統(tǒng)，基于四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)/轉(zhuǎn)向和主動(dòng)懸架系統(tǒng)，有效控制車輛行駛姿態(tài)和改善車輛操縱穩(wěn)定性能。以上的研究在車輛穩(wěn)定性方面都取得較好的控制效果，但很少有文章考慮進(jìn)輪胎摩擦橢圓的約束條件。然而車輛是一個(gè)受垂向運(yùn)動(dòng)影響的側(cè)向-縱向復(fù)雜耦合的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，車輛的極限性能很大程度上是由輪胎的非線性力學(xué)特性決定的[10]。當(dāng)滑移率達(dá)到一定值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)輪胎縱向力的飽和，如果沒有考慮輪胎滑移約束，極易造成輪胎控制力施加過度[11-12]，使得輪胎力進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域而急劇下降，甚至發(fā)生滑轉(zhuǎn)或抱死，大大影響車輛操穩(wěn)性控制。因此，如何協(xié)調(diào)優(yōu)化分配各輪轉(zhuǎn)矩，充分發(fā)揮出輪胎的附著潛力，是提高極限工況下DDEV穩(wěn)定性控制性能的關(guān)鍵。

模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)的特點(diǎn)使其適用于解決非線性、在線約束和多輸入多輸出問題，并且被廣泛地用于車輛的動(dòng)力學(xué)控制的研究當(dāng)中。Ataei等[13]提出一種集成滑移控制、橫向穩(wěn)定性控制、改善操穩(wěn)性能和防側(cè)翻功能的MPC控制器，有效地解決目標(biāo)間的耦合關(guān)系，提升整車穩(wěn)定性。Zhou等[14]基于非線性模型預(yù)測控制(nonlinear model predictive control,NMPC)設(shè)計(jì)了一種四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的縱向和橫向協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)。Yuan等[15]建立考慮多目標(biāo)的NMPC滑移率控制器，保證車輛的安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)性等性能。

本文提出一種用于提高極限工況下DDEV穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略。結(jié)合預(yù)測控制可處理帶約束多變量多目標(biāo)的優(yōu)化問題的特點(diǎn)，基于NMPC算法開發(fā)車輛穩(wěn)定性控制器；根據(jù)操穩(wěn)性控制需求，同時(shí)考慮了輪胎的縱向滑移約束設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合障礙函數(shù)的方法，基于估計(jì)的期望動(dòng)態(tài)滑移率實(shí)現(xiàn)對滑移率的邊界約束；并將期望車輛響應(yīng)跟蹤和滑移約束控制轉(zhuǎn)化為帶約束的優(yōu)化問題，求解得到各輪最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配。最后搭建仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，基于階躍轉(zhuǎn)向和雙移線工況的仿真實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證該控制系統(tǒng)的有效性。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 7自由度整車模型

本文建立7自由度非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型來描述汽車的動(dòng)力學(xué)性能，如圖1所示。

圖1 整車動(dòng)力學(xué)模型

沿x軸的車身縱向動(dòng)力學(xué)方程為

(Fyfl+Fyfr)sinδ+Fxrl+Fxrr

(1)

式中：m為整車質(zhì)量；vx、vy為車輛的縱向和側(cè)向速度；r為橫擺角速度；Fxfr為右前輪縱向力;Fxfl為左前輪縱向力；Fxrl為左后輪縱向力；Fxrr為右后輪縱向力；Fyfl為左前輪側(cè)向力；Fyfr為右前輪側(cè)向力；δ為車輛的前輪轉(zhuǎn)角。

車身側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程為

(Fyfl+Fyfr)cosδ+Fyrl+Fyrr

(2)

式中,Fyrl為左后輪側(cè)向力;Fyrr為右后輪側(cè)向力。

(3)

式中：Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf為質(zhì)心到前軸的距離；lr為質(zhì)心到后軸的距離；tb為前/后橋半寬。

車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程

(4)

式中：Iω為輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωij為車輪轉(zhuǎn)速；Rω為輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑;Tbij和Tdij分別為車輪的制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)力矩。

各個(gè)車輪的中心輪速可由下面公式計(jì)算得到

(5)

縱向滑移率計(jì)算公式為

(6)

輪胎側(cè)偏角計(jì)算公式為

(7)

輪胎的垂向載荷為

(8)

1.2 輪胎模型

為了更好地描述輪胎的特性，選取Pacejka魔術(shù)輪胎公式搭建輪胎模型計(jì)算輪胎力，該模型通過組合三角函數(shù)的形式擬合輪胎實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下式所示[16]

y(x)=Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

(9)

Y=y(x+sh)+sv

(10)

式中：B、C、D和E是輪胎試驗(yàn)擬合參數(shù)，與輪胎的負(fù)載和道路摩擦有關(guān)；Y是輪胎力(縱向力或側(cè)向力)；x為輸入?yún)?shù)(滑移率或側(cè)偏角)。

在實(shí)際的行駛運(yùn)動(dòng)中，車輪通常處于組合滑移的綜合工況，考慮摩擦橢圓的限制后，由魔術(shù)公式計(jì)算得到輪胎側(cè)向力和縱向力可以修正為如下表達(dá)式

(11)

如圖2所示，可以明顯看出相同輪胎載荷下摩擦橢圓的左右極限值(最大輪胎縱向力)會(huì)隨輪胎側(cè)偏角的增大而逐漸減小，且減小的幅度不是線性變化。最大輪胎縱向力除了與輪胎側(cè)偏角有關(guān)外，同時(shí)還會(huì)隨著垂向載荷的增大而增大，如圖3所示?？紤]到輪胎力的實(shí)際提供能力，進(jìn)行輪胎力的動(dòng)態(tài)估計(jì)[17]，實(shí)時(shí)跟蹤極限值點(diǎn)的變化。結(jié)合式(11)，以側(cè)偏角和輪胎垂向載荷為自變量，根據(jù)多項(xiàng)式擬合方法得到輪胎縱向力峰值時(shí)候的滑移率動(dòng)態(tài)估計(jì)值為

圖2 綜合工況下不同側(cè)偏角時(shí)摩擦橢圓

圖3 綜合工況下不同垂向載荷時(shí)的摩擦橢圓

(12)

式中，p為多項(xiàng)式擬合參數(shù)。

1.3 2自由度參考模型

橫擺角速度r和質(zhì)心側(cè)偏角β被廣泛地用于車輛穩(wěn)定性控制的性能指標(biāo)。通常將2自由度單車模型作為參考模型[18]，如圖4所示。期望橫擺角速度與車輪轉(zhuǎn)角成線性關(guān)系，符合駕駛員的理想操縱意圖，如下式可得

圖4 2自由度參考模型

(13)

式中：K為穩(wěn)態(tài)參數(shù)，K=m(lf/Cf-lr/Cr)/l2；Cf、Cr分別為前軸和后軸的輪胎側(cè)偏剛度?？紤]到道路附著率的限制，車輛橫擺角速度的上限值為

(14)

所以可以進(jìn)一步結(jié)合橫擺角速度的上限值，將期望橫擺角速度表示為

rs=min{|rb|,rmax}sgn(δ)

(15)

由于上述所求期望橫擺角速度為橫擺角速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但是實(shí)際車輛的響應(yīng)過程通常需要持續(xù)一段時(shí)間，因此采用一階滯后環(huán)節(jié)表征車輛傳遞特性，可以將期望橫擺角速度表示為[19-20]

(16)

式中，τ為橫擺角速度時(shí)間常數(shù)。

為了更好地保證車輛的側(cè)向穩(wěn)定性，應(yīng)盡量保持質(zhì)心側(cè)偏角處于安全的區(qū)域內(nèi)，質(zhì)心側(cè)偏角期望值為

βd=0

(17)

2 基于NMPC轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)

如圖5所示為控制總體框圖。本文以滿足車輛行駛穩(wěn)定性的需求為目標(biāo)，采用NMPC方法來實(shí)現(xiàn)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制。以2自由度車輛模型作為參考模型，將期望橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角導(dǎo)入控制系統(tǒng)中；建立期望值與實(shí)際值之間的最優(yōu)化問題，通過跟蹤期望橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性控制，同時(shí)運(yùn)用障礙函數(shù)方法，基于估計(jì)的期望動(dòng)態(tài)滑移率對車輪滑移率進(jìn)行邊界約束，使得輪胎能夠工作在穩(wěn)定的區(qū)域內(nèi)，從而提高車輛驅(qū)/制動(dòng)穩(wěn)定性。

圖5 控制總體框架

2.1 控制器模型搭建

本文中采用的NMPC控制方法設(shè)計(jì)車輛動(dòng)力學(xué)控制器。模型預(yù)測控制的基本原理是基于系統(tǒng)預(yù)測模型，通過當(dāng)前狀態(tài)量和控制時(shí)域內(nèi)的控制序列來預(yù)測系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)域內(nèi)的變化，通過在線滾動(dòng)求解不同采樣時(shí)刻的優(yōu)化問題，解決每個(gè)時(shí)間步長上的帶約束的最優(yōu)控制問題，獲得對應(yīng)時(shí)刻的最佳控制序列，并將控制序列的第一分量作用于目標(biāo)系統(tǒng)，適用于解決非線性多目標(biāo)控制問題。在控制器模型搭建中，考慮車輛的縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)和輪胎滾動(dòng)，建立狀態(tài)空間模型，表達(dá)式如下

(18)

(19)

式中:f為系統(tǒng)的狀態(tài)方程;x為狀態(tài)變量;u為控制變量。如下式所示

x=[vx,β,r,ω1,ω2,ω3,ω4]

(20)

(21)

系統(tǒng)的輸出方程為

y=Cx=[β,r,ω1,ω2,ω3,ω4]

(22)

(23)

利用歐拉法將狀態(tài)空間方程離散化，Ts是采樣時(shí)間，在第k步，可以將式(18)和(22)寫成如下

x(k+1)=fk(x(k),u(k))Ts+x(k)

(24)

y(k+1)=Cx(k+1)

(25)

式中，fk表示在k時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)變化梯度。p是預(yù)測時(shí)域，m(m≤p)是控制時(shí)域。由MPC的預(yù)測特性，基于當(dāng)前第k步的狀態(tài)x(k)，可推導(dǎo)出系統(tǒng)未來時(shí)刻狀態(tài)

x(k+1||k)=fk(x(k|k),u(k|k))Ts+x(k|k)

x(k+2|k)=fk(x(k+1|k),

u(k+1|k))Ts+x(k+1|k)

?

x(k+m|k)=fk(x(k+m-1|k),

u(k+m-1|k))Ts+x(k+m-1|k)

?

x(k+p|k)=fk(x(k+p-1|k),

u(k+p-1|k))Ts+x(k+p-1|k)

(26)

由式(25)和(26)可得系統(tǒng)未來時(shí)刻的輸出

y(k+1|k)=C[fk(x(k|k),u(k|k))Ts+x(k|k)]

y(k+2|k)=C[fk(x(k+1|k),

u(k+1|k))Ts+x(k+1|k)]

?

y(k+m|k)=C[fk(x(k+m-1|k),

u(k+m-1|k))Ts

?

y(k+p|k)=C[fk(x(k+p-1|k),

u(k+p-1|k))Ts+x(k+m-1|k)]

(27)

將電機(jī)系統(tǒng)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)，應(yīng)考慮輪轂電機(jī)執(zhí)行器存在飽和約束，需要將約束條件考慮進(jìn)去，控制輸出應(yīng)該滿足

umin≤u(k+j|k)≤umax

(28)

Δumin|≤|Δu(k|+|j|k)|≤|Δumax,j|=|1,2,3,…,m|-|1

(29)

式中，umin和umax分別是控制輸入的下限和上限，在這邊代表的是當(dāng)前轉(zhuǎn)速下電機(jī)的最大制動(dòng)力矩和最大驅(qū)動(dòng)力矩。

同時(shí)Δumin和Δumax代表的是輸出轉(zhuǎn)矩的變化率的下限和上限；在預(yù)測時(shí)域范圍內(nèi)，但是在控制時(shí)域范圍外的控制輸入變化率應(yīng)滿足

Δu(k+i|k)=0,i=m,m+1,…,p-1

(30)

2.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

非線性MPC可以通過求解每個(gè)時(shí)間步長的最優(yōu)化問題得到所需的控制量的值。圍繞提高車輛穩(wěn)定性的需求，同時(shí)將輪胎滑移率的優(yōu)化考慮在內(nèi)，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，得到最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配，從而充分發(fā)揮每個(gè)車輪的潛力，保證極限工況下車輛的操縱穩(wěn)定性和主動(dòng)安全性。

(1) 車輛穩(wěn)定性控制可以通過跟蹤駕駛員的期望的車輛響應(yīng)來實(shí)現(xiàn)。綜合考慮橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的控制需求，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

(31)

式中:Qr橫擺角速度控制的權(quán)重，Qβ是質(zhì)心側(cè)偏角控制的權(quán)重；rd和βd分別是期望的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，由式和得到。

(2) 驅(qū)/制動(dòng)穩(wěn)定性控制通過控制滑移率在最優(yōu)范圍內(nèi)來實(shí)現(xiàn)。如圖6所示，隨著滑移率的增加，輪胎的縱向力先會(huì)顯著增加，然后減??；使得輪胎力可能會(huì)在穩(wěn)定性區(qū)域Ⅰ(λ<λmax)和不穩(wěn)定性區(qū)域(λ>λmax)有著同樣的值。但是當(dāng)輪胎處于Ⅱ區(qū)域時(shí)，輪胎比較不穩(wěn)定，可能會(huì)導(dǎo)致抱死或者滑轉(zhuǎn)的狀態(tài)發(fā)生，影響車輛的穩(wěn)定性。

圖6 輪胎滑移率和輪胎縱向力的關(guān)系示意圖

由于在控制器的動(dòng)力學(xué)模型中考慮進(jìn)了車輪滾動(dòng)的自由度，所以結(jié)合式(6)，可以將對滑移率的優(yōu)化控制轉(zhuǎn)換為對車輪轉(zhuǎn)速的控制，可以寫成

(32)

式中，λmax是輪胎力峰值時(shí)候的滑移率。則可以建立相應(yīng)的控制目標(biāo)函數(shù)

(33)

式中，ωd是車輪的期望轉(zhuǎn)速。S=diag(S1,S2,S3,S4)是滑移率控制的權(quán)重矩陣，是基于Ataei等提出的一種利用滑移率期望值約束的障礙函數(shù)，如下式所示

Sj=γs(|λj|+(1-λmax))?(j=1,2,3,4)

(34)

式中:γs是正實(shí)數(shù)；?是正實(shí)數(shù)，且?增大可以加強(qiáng)滑移率超過安全邊界的懲罰力度。

如圖7所示，當(dāng)滑移率狀態(tài)值在穩(wěn)定性區(qū)域(λ<λmax)內(nèi)，則權(quán)重值較小，使得其他具有高優(yōu)先級(jí)別的控制目標(biāo)在總目標(biāo)函數(shù)中占主導(dǎo)地位，能夠被優(yōu)先滿足；當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)接近或者超出穩(wěn)定的臨界值λmax時(shí)候，則權(quán)重值增大到一個(gè)較大的值，通過滑移率的懲罰，及時(shí)控制車輪的輸出轉(zhuǎn)矩的幅值，使得輪胎工作在穩(wěn)定的區(qū)域內(nèi)。

圖7 滑移率控制目標(biāo)權(quán)重曲線

(3) 在滿足安全穩(wěn)定的前提下，應(yīng)避免過大控制信號(hào)的變化率，否則可能會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩控制信號(hào)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，造成保證駕駛員的乘坐不舒適，權(quán)重矩陣設(shè)置為L。

(35)

(4) 為防止在求解過程中存在變量不可解的問題,需加入松弛變量，并設(shè)置相應(yīng)的代價(jià)函數(shù)

(36)

式中，ζ是表征松弛變量重要程度的權(quán)重矩陣。

基于上述分析可以得到控制器的總目標(biāo)函數(shù)，繼而可以求解得到系統(tǒng)的最優(yōu)控制律，如下式所示

minJ=J1+J2+J3+J4

s.t.:ymin(k+i)≤y(k+i)≤ymax(k+i),i=1,2,…,p

umin≤u(k+i)≤umax,i=1,2,…,m-1

Δumin≤Δu(k+i)≤Δumax,i=1,2,…,m-1

(37)

3 仿真與分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制策略，本文建立了分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的仿真平臺(tái)，主要參數(shù)見表1。通過多組重復(fù)的測試選定控制器權(quán)重參數(shù)：Qr=104,Qβ=1 200，L=[1 1 1 1 ]，γs=6，?=55。然后進(jìn)行階躍轉(zhuǎn)向工況和雙移線工況仿真實(shí)驗(yàn)，分別對考慮滑移約束的協(xié)調(diào)穩(wěn)定性控制(CSC)與常規(guī)未考慮滑移約束的橫擺穩(wěn)定性控制[21](NYSC)以及無施加控制構(gòu)建的閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證算法的控制效果。

表1 分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車仿真模型參數(shù)

3.1 階躍轉(zhuǎn)向工況

仿真工況1：車輛以初始速度80 km/h，在路面附著系數(shù)μ=0.6的路面上行駛，前輪轉(zhuǎn)角信號(hào)如圖8所示，1～1.5 s輸入斜坡階躍轉(zhuǎn)角信號(hào)，以構(gòu)建一個(gè)等效的過多轉(zhuǎn)向工況，來考察本文所提出的控制策略對改善車輛穩(wěn)定性的有效性。

圖8 車輪轉(zhuǎn)角

在此工況下對車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)，包括車輛的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、車輛的側(cè)向加速度和車輪滑移率進(jìn)行仿真分析。由圖9和圖10的響應(yīng)結(jié)果可以看出，在此工況下，無施加控制的車身橫擺角速度的幅值最大達(dá)到了0.4 rad/s左右，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角最大達(dá)到了5°左右。裝有CSC控制系統(tǒng)的車輛橫擺角速度比無控制的車輛減小很多，并且和裝有NYSC的車輛相比，能夠更好地跟蹤期望橫擺角速度值。 同時(shí)車身的質(zhì)心側(cè)偏角也顯著地抑制到2°左右，并且保持較小的側(cè)向加速度，保證車輛能夠進(jìn)行穩(wěn)定地轉(zhuǎn)向，提高車輛的穩(wěn)定性和安全性。

圖9 橫擺角速度響應(yīng)

圖10 瞬態(tài)轉(zhuǎn)向的整車動(dòng)態(tài)響應(yīng)

如圖10(c)所示，車輪滑移率在(-0.06～0.02)的范圍內(nèi)，車輪沒有發(fā)生較大的滑移率超調(diào)，說明輪胎工作在穩(wěn)定區(qū)域，能保證較好的制/驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性。并且相較于NYSC，裝有CSC控制系統(tǒng)的車輛輪胎滑移率更為均勻，避免單個(gè)車輪的磨損不均。協(xié)調(diào)分配的車輪的輸出轉(zhuǎn)矩如圖11所示，通過分配給4個(gè)車輪轉(zhuǎn)矩，形成補(bǔ)償?shù)臋M擺力矩，使車輛快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，提高車輛的穩(wěn)定性。

3.2 雙移線工況

仿真工況2：車輛以初始速度72 km/h，路面附著系數(shù)為0.4，進(jìn)行雙移線工況實(shí)驗(yàn)。雙移線工況能夠較好地反映在緊急避障操作下車輛的響應(yīng)特性，可以進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對車輛穩(wěn)定性和驅(qū)動(dòng)制動(dòng)穩(wěn)定性的控制效果。

車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)如圖12和圖13所示。無控制車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角有較大的超調(diào)，車輛發(fā)生了失穩(wěn)的，軌跡發(fā)生了明顯偏移。

(a) 橫擺角速度

圖13 車輛運(yùn)動(dòng)軌跡

施加控制之后，兩種控制策略都可以使車輛穩(wěn)定下來，但是相對于裝載NYSC的車輛，裝載CSC的車輛在橫擺角速度響應(yīng)中表現(xiàn)了更好的期望值跟蹤效果，更加平穩(wěn)，保證更小的質(zhì)心側(cè)偏角的幅值，同時(shí)使車輛的行駛軌跡貼近期望路徑，改善了車輛的穩(wěn)定性的同時(shí)保證了良好的操縱性。

圖14為車輪的縱向滑移率，在轉(zhuǎn)向階段，未考慮滑移約束的車輛的左側(cè)車輪的制動(dòng)滑移率超出了期望的滑移率區(qū)域，并且幅值超過了-0.5(50%)，輪胎的工作狀態(tài)不穩(wěn)定。但是相比之下，裝載CSC車輛的滑移率可以很好地控制在期望的滑移率內(nèi)，使得車輛可以更充分利用多輪的附著，保證輪胎能提供穩(wěn)定的輪胎力。求解出的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩輸出信號(hào)如圖15所示。

圖14 車輪滑移率

圖15 四輪轉(zhuǎn)矩輸出

4 結(jié) 論

(1) 文章圍繞分布式汽車轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制問題展開研究，提出一種基于NMPC的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略。在控制器的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)中，以改善車輛行駛穩(wěn)定性為目標(biāo)，進(jìn)行轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制，并采用障礙函數(shù)方法對車輪滑移率進(jìn)行約束優(yōu)化，保證輪胎工作在穩(wěn)定區(qū)域，提高驅(qū)/制動(dòng)的穩(wěn)定性。

(2) 本文設(shè)計(jì)了兩種仿真工況實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出系統(tǒng)的控制效果。仿真結(jié)果表明：本文所提出的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略不僅能對期望車身橫擺角速度響應(yīng)進(jìn)行有效跟蹤，而且將提高了車輛的側(cè)向穩(wěn)定性，同時(shí)在車輛的行駛過程中，將車輪的滑移率控制在期望范圍內(nèi)。該系統(tǒng)有效地提高了車輛的行駛穩(wěn)定性和安全性。