基于調(diào)制增強(qiáng)切片MSB的滾動軸承故障特征提取方法

馮 坤， 顏 康， 胡明輝， 賀 雅,, 江志農(nóng),

(1. 發(fā)動機(jī)健康監(jiān)控及網(wǎng)絡(luò)化教育部重點(diǎn)實驗室， 北京 100029；2. 高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點(diǎn)實驗室， 北京 100029)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最普遍的零部件之一。據(jù)統(tǒng)計，軸承故障占據(jù)了旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中的很大比例，因此對滾動軸承進(jìn)行早期故障診斷具有重要的意義。滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷最為常用的手段是振動分析。單轉(zhuǎn)子設(shè)備上的滾動軸承故障診斷，通常是在與其直接連接的軸承座上測量振動信號，相應(yīng)的振動信號處理方法日趨完善[1]，也已經(jīng)逐漸應(yīng)用到了工程實際中。然而，對于大型齒輪箱內(nèi)的多軸承系統(tǒng)或者燃?xì)廨啓C(jī)等雙轉(zhuǎn)子設(shè)備上的中介軸承來說，由于被監(jiān)測軸承無固定軸承座或距離傳感位置很遠(yuǎn)，其振動響應(yīng)需經(jīng)過軸系及箱體或機(jī)匣傳遞至可安裝傳感器的外表面，信號在傳遞過程中會大量衰減、混入噪聲甚至被其他零部件激振干擾，在機(jī)匣或外殼測點(diǎn)得到的軸承故障特征信號往往變得極其微弱，利用現(xiàn)有信號處理方法難以有效提取出故障特征信息。

對于滾動軸承振動信號分析，目前主流的方法為基于共振解調(diào)的包絡(luò)分析[2]。包絡(luò)分析是為了解決滾動軸承故障信號出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象這一問題，但由于受噪聲影響導(dǎo)致信號信噪比低，直接對振動信號做包絡(luò)分析難以提取出故障特征，因此在這之前需要對信號進(jìn)行一定的濾波處理，又稱“共振解調(diào)”。有關(guān)帶通濾波器參數(shù)如何選擇的問題，一直是滾動軸承故障診斷技術(shù)研究的焦點(diǎn)。譜峭度法是由Dawyer[3]提出，通過計算每根譜線的峭度值，判斷軸承故障沖擊成分存在的頻帶，從而選擇出最優(yōu)的中心頻率和帶寬。而后Antoni等[4-6]深入研究譜峭度法后給出了快速譜峭度圖的算法，使得譜峭度得以在工程中實際應(yīng)用。粒子群算法(particle swarm optimization algorithm，PSO算法)作為一種多參數(shù)組合的自適應(yīng)尋優(yōu)算法，在計算速度和全局搜索能力方面具有一定優(yōu)勢[7]。許多研究將該算法應(yīng)用于軸承故障診斷中，通過對濾波器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)尋優(yōu)，有效地提取出信號中的故障特征[8-9]。

但快速譜峭度圖在實際應(yīng)用中逐漸暴露出尋求的中心頻率存在偏差、帶寬過寬等問題，導(dǎo)致其不適用于信號中噪聲干擾大的情況[10-11]。而對于粒子群算法，需預(yù)置中心頻率和帶寬的大致尋優(yōu)范圍，否則容易導(dǎo)致輸出結(jié)果陷入局部最優(yōu)，且隨著迭代次數(shù)增多，收斂速度逐漸變慢[12]，影響其適用性。

為此，針對軸承振動信號噪聲成分復(fù)雜的問題，調(diào)制信號雙譜分析因其自身對于滾動軸承故障非線性耦合關(guān)系的敏感性而備受關(guān)注[13-17]。該方法能準(zhǔn)確表現(xiàn)出信號中的非線性關(guān)系，無需解調(diào)處理過程，可同時實現(xiàn)解調(diào)頻帶定位和故障特征提取。另外，針對調(diào)制信號雙譜(modulation signal bispectrum，MSB)所得的圖譜結(jié)果不直觀，所包含的頻率成分冗余難以識別故障特征的問題。Rehab等[18]通過對信號的雙譜相干函數(shù)進(jìn)行切片選取和重構(gòu)，從而得到可直觀識別故障特征的譜圖，其中切片重構(gòu)算法方便、簡單，但對噪聲較高的原始信號，其雙譜相干函數(shù)不能很好的表現(xiàn)信號之間的耦合程度，簡單的重構(gòu)算法無法抑制噪聲，難以提取出故障特征。

因此本文以難以直接測量振動信號的滾動軸承為研究對象，以強(qiáng)噪聲干擾下軸承微弱故障識別為關(guān)鍵問題，提出了一種基于調(diào)制增強(qiáng)切片MSB的滾動軸承故障特征提取方法，重點(diǎn)討論MSB在噪聲干擾較大的軸承振動信號中的應(yīng)用。通過對調(diào)制信號雙譜進(jìn)行切片疊加得到二維載波譜，然后基于粒子群尋優(yōu)算法對切片范圍進(jìn)行擇優(yōu)，再結(jié)合擇優(yōu)切片的雙譜相干函數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)，最后對構(gòu)建的二維調(diào)制譜進(jìn)行分析得出診斷結(jié)論。

與現(xiàn)有的研究成果相比，本文主要的創(chuàng)新之處在于：① 將PSO算法與常規(guī)的雙譜切片分析方法進(jìn)行結(jié)合，通過雙譜分析預(yù)先確定最優(yōu)中心頻率，降低了尋優(yōu)求解問題的復(fù)雜性，利用PSO算法對解調(diào)頻帶的帶寬進(jìn)行尋優(yōu)，為后續(xù)增強(qiáng)調(diào)制譜的切片范圍選取提供了可靠依據(jù);② 將雙譜擇優(yōu)切片與雙譜相干函數(shù)進(jìn)行組合處理，進(jìn)一步提高調(diào)制譜中故障特征信號的信噪比。由此不僅能夠避免因三維譜圖中頻率成分冗雜難以識別故障特征等問題，還可以有效抑制噪聲干擾，從而實現(xiàn)軸承微弱故障特征的提取。

1 方法理論

1.1 調(diào)制信號雙譜(MSB)

滾動軸承故障信號是由系統(tǒng)固有頻率和故障特征頻率幅值調(diào)制所形成的非線性信號，因此本文主要利用調(diào)制信號雙譜可較好地表征非線性信號這一特性來分析軸承振動信號。

在頻域中，一段軸承故障振動信號x(t)的調(diào)制信號雙譜表示為DFT形式，可以定義為[17]

BMS(fc,fx)=E〈X(fc+fx)X(fc-fx)·

X*(fc)X*(fc)〉

(1)

式中:X*是X的復(fù)共軛;E〈·〉是數(shù)學(xué)期望表達(dá)式;fx表示調(diào)制頻率;fc表示載波頻率。fc+fx和fc-fx分別代表上邊帶和下邊帶的頻率。

式(1)可以幅值和相位的形式表示為

BMS(fc,fx)=

E〈|X(fc+fx)||X(fc-fx)||X*(fc)|·

|X*(fc)|exp(jφMS(fc,fx))〉

(2)

式(1)中MSB總相位為

φMS(fc,fx)=φ(fc+fx)+φ(fc-fx)-φ(fc)-φ(fc)

(3)

如果fx,fc,fx+fc,fx-fc相互產(chǎn)生非線性耦合，其相位存在式(4)所示的關(guān)系

(4)

將式(4)代入到式(3)中總相位將趨于零，式(2)中的幅值成為四個分量幅值的乘積，值最大，通過MSB的多次平均，一個雙譜峰值將在頻率(fc,fx) 上出現(xiàn)。相反，如果fx,fc,fx+fc,fx-fc四個頻率成分不存在耦合作用，每個頻率分量的相位符合隨機(jī)分布規(guī)律，應(yīng)用式(1)計算統(tǒng)計期望，由于隨機(jī)相位的分布，其雙譜將趨于零。因此，MSB可以有效抑制軸承振動信號中寬帶噪聲和周期性成分，保留與調(diào)制作用相關(guān)的軸承故障信號。

為了定量描述非線性耦合程度，雙譜相干函數(shù)定義為[19]

(5)

雙譜相干函數(shù)的幅值獨(dú)立于四個分量的幅值，其幅值值域為(0,1)，當(dāng)雙譜相干函數(shù)值趨向于1時，fx,fc,fx+fc,fx-fc存在非線性影響，而當(dāng)函數(shù)值趨向于0時,表明四個頻率分量之間的耦合關(guān)系不確定，或信號中噪聲過高。因此通過雙譜相干函數(shù)的幅值可以確定各頻率分量之間的相互影響，并能度量分量間的耦合程度。

1.2 粒子群(PSO)算法

粒子群算法模擬鳥群覓食過程中的信息傳遞行為，迭代更新種群粒子，達(dá)到參數(shù)優(yōu)化的目的。通過隨機(jī)產(chǎn)生初始粒子群，根據(jù)粒子群中的個體和群體最優(yōu)值，不斷更新粒子群的位置和飛行速度，使所有粒子向最優(yōu)解移動，從而確定最優(yōu)的參數(shù)組合。基于以上設(shè)定，算法具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1初始化粒子群參數(shù)：種群大小、粒子初始位置、初始飛行速度、迭代次數(shù)；

步驟2計算各個種群粒子的適應(yīng)度函數(shù)值fit(xi)，并根據(jù)計算結(jié)果更新全局極值；

粒子群算法求最優(yōu)解時，適應(yīng)度函數(shù)直接影響尋優(yōu)結(jié)果?？紤]到峭度指標(biāo)計算簡單且廣泛應(yīng)用于軸承故障特征提取，本文選用時域峭度值作為適應(yīng)度函數(shù)，對不同帶寬的信號進(jìn)行帶通濾波后，計算其峭度值。其計算公式如式(6)所示。

(6)

(7)

步驟3更新粒子的飛行速度和位置，公式如下[20]

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1d(t)(pid(t)-xid(t))+c2r2d(t)(pgd(t)-xid(t))

(8)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(9)

式中：vid和xid分別為粒子的速度和位置，i表示第i個粒子，d表示種群數(shù)，t為當(dāng)前的迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)重;c1和c2為加速度因子;pid和pgd分別為個體和群體的歷史最優(yōu)位置;r1d和r2d為兩個[0,1]區(qū)間內(nèi)獨(dú)立平均分布的隨機(jī)數(shù)。

步驟4重復(fù)步驟2～3，直到設(shè)置的迭代次數(shù)，輸出最終求解結(jié)果。

2 本文提出的方法

在實際應(yīng)用中，軸承振動信號往往包含著大量的噪聲干擾，從其調(diào)制信號雙譜中難以識別出fc、fx之間的非線性耦合關(guān)系。

如圖1所示為某段軸承故障仿真信號的調(diào)制信號雙譜三維圖，載波頻率為3 000 Hz，軸承特征頻率為117 Hz。由圖1可知，雙譜中頻率成分冗雜，(3 012，14.84)Hz、(3 012，174.2 Hz)和(2 898，463.3)Hz等坐標(biāo)處幅值均較高，即從譜中可以看出3 012 Hz與14.84 Hz、174.2 Hz，2 898 Hz與463.3 Hz均存在非線性耦合關(guān)系，圖譜結(jié)果不能直觀有效地識別出軸承故障。

圖1 軸承振動信號的調(diào)制信號雙譜

因此為提高算法的魯棒性，本文在MSB算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于調(diào)制增強(qiáng)切片MSB的滾動軸承故障特征提取方法，方法流程圖如圖2所示。

圖2 本文提出方法的流程圖

上述方法的基本分析步驟如下：

步驟1構(gòu)建調(diào)制信號雙譜

對一段原始軸承振動信號進(jìn)行快速傅里葉變換得到其頻譜函數(shù)，然后根據(jù)式(1)可計算出各調(diào)制頻率、載波頻率下對應(yīng)的幅值，得到三維調(diào)制信號雙譜BMS(fc,fx)，見圖1。

步驟2構(gòu)建二維載波譜

繼續(xù)對圖1所示的調(diào)制信號雙譜按照式(10)進(jìn)行中心頻率切片分析，即主維度雙譜切片的疊加，得到信號的載波譜，如圖3所示。

圖3 載波譜

(10)

式中，N1、N2分別對應(yīng)調(diào)制信號雙譜中切片范圍的起、止點(diǎn)數(shù)。

由于MSB能夠有效保留與調(diào)制作用相關(guān)的軸承故障信號，因此通過對載波譜進(jìn)行分析，即可定位調(diào)制軸承故障信號的共振頻帶。

步驟3次維度雙譜切片擇優(yōu)

為后續(xù)進(jìn)行雙譜切片增強(qiáng)性重構(gòu)，首先需對雙譜切片范圍進(jìn)行擇優(yōu)選取。由于調(diào)制雙譜中的幅值能夠表征兩個頻率之間的調(diào)制耦合關(guān)系，而載波譜是對雙譜切片進(jìn)行疊加，故幅值最大的頻率對應(yīng)調(diào)制耦合關(guān)系最強(qiáng)的頻率。提取出二維載波譜中最大幅值所對應(yīng)的頻率fc,max作為切片中心頻率，并用于選取最優(yōu)濾波帶寬計算。

如圖3所示，即在已知最優(yōu)中心頻率fc,max的情況下，求解最優(yōu)濾波帶寬Tlevel的值。

粒子群算法的主要優(yōu)勢在于算法結(jié)構(gòu)簡單，尋優(yōu)過程中沒有復(fù)雜的交叉和變異運(yùn)算，能夠利用粒子自身經(jīng)驗和群體經(jīng)驗進(jìn)行調(diào)整，快速逼近最優(yōu)解。

本文引入粒子群算法，通過分析載波譜預(yù)先確定最優(yōu)中心頻率，構(gòu)建固定中心頻率和可變?yōu)V波帶寬的參數(shù)組合，降低了尋優(yōu)問題的復(fù)雜性。通過求解出最優(yōu)濾波帶寬，實現(xiàn)對重構(gòu)調(diào)制譜切片范圍的自適應(yīng)選取。

許多研究針對粒子群算法在求解復(fù)雜問題中的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了研究[20-21]，由于本文中求解不涉及高維和多模態(tài)問題，在保證算法輸出穩(wěn)定的前提下，依據(jù)經(jīng)驗設(shè)置算法的各項參數(shù)，如表1所示。

表1 粒子群算法各項參數(shù)

以fc,max為中心頻率，以峭度指標(biāo)為適應(yīng)度函數(shù)，利用PSO算法搜尋使峭度值最大的濾波帶寬，以此作為最佳濾波帶寬Tlevel值，從而得到最優(yōu)的次維度雙譜切片范圍。

步驟4構(gòu)建二維調(diào)制譜

二維調(diào)制譜是將次維度雙譜切片的擇優(yōu)結(jié)果通過一定的重構(gòu)方式組合處理構(gòu)建而成的。常規(guī)切片重構(gòu)方式是利用雙譜相干函數(shù)能很好度量頻率之間非線性影響的特性，對雙譜相干函數(shù)中最優(yōu)切片范圍進(jìn)行線性疊加。如式(11)所示[22]

(11)

式中，K1、K2分別對應(yīng)雙譜相干函數(shù)中切片范圍的起、止點(diǎn)數(shù)。

由于滾動軸承故障振動信號中主要調(diào)制頻率為故障特征頻率，其他主要為干擾噪聲。而對于噪聲較高的原始信號，簡單的重構(gòu)算法無法抑制噪聲，雙譜相干函數(shù)難以提取出故障特征。

針對噪聲干擾較大的滾動軸承振動信號，本文結(jié)合雙譜相干函數(shù)與調(diào)制信號雙譜切片進(jìn)行組合處理分析。雙譜相干系數(shù)能夠很好地度量載波頻率與調(diào)制頻率的耦合程度，因此為抑制噪聲信號、增強(qiáng)軸承故障特征信號，首先對各頻率下的雙譜相干系數(shù)取平方，作為雙譜切片中各頻率分量幅值的耦合度系數(shù)，再與擇優(yōu)后的雙譜切片對應(yīng)頻率相乘，從而降低耦合程度低的噪聲成分所占的比重。重構(gòu)過程如式(12)所示

(12)

步驟5分析特征得出診斷結(jié)論

提取出二維調(diào)制譜中顯著頻率成分，并與滾動軸承的理論特征頻率進(jìn)行對比分析，從而得出診斷結(jié)論。

3 仿真分析

為了驗證該方法的可行性，利用MATLAB仿真復(fù)雜噪聲干擾下的軸承故障信號。仿真過程如下

構(gòu)造軸承故障的微弱振動仿真信號s(t)

(13)

式中:A(t)為瞬態(tài)幅值；θ(t)為模擬的諧波干擾或隨機(jī)脈沖干擾；n(t)為隨機(jī)白噪聲；δ(t-Ti-τi)為考慮滑移誤差的周期性脈沖響應(yīng)函數(shù)，即以系統(tǒng)固有頻率fn為振蕩頻率、B為衰減系數(shù)的指數(shù)衰減信號。

δ(t)=e-B(t)·cos(2πfn(t))

(14)

模擬軸承內(nèi)圈故障時的沖擊，則瞬態(tài)信號A(t)可以表示為

A(t)=Acos(2πfrt+φA)+CA

(15)

設(shè)置參數(shù)A=0.5、CA=0.5、φA=60°、fr=20 Hz、fo=98 Hz、fn=10 kHz、B=450，采樣率為51.2 kHz，得到的軸承內(nèi)圈故障信號時域波形如圖4所示。

圖4 內(nèi)圈故障仿真信號時域波形

在此基礎(chǔ)之上，針對快速譜峭度法在一定程度下的諧波干擾以及非周期瞬態(tài)成分干擾時所表現(xiàn)出的局限性[23]。本文通過添加轉(zhuǎn)頻諧波干擾以及隨機(jī)脈沖干擾以模擬低信噪比的軸承故障信號，并將常規(guī)快速譜峭度法與本文提出方法的處理結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.1 轉(zhuǎn)頻諧波干擾

在圖4中的故障仿真信號增加轉(zhuǎn)頻諧波干擾成分θ(t)=0.3sin(2πfrt)，生成的仿真信號時域波形如圖5(a)所示，添加白噪聲(SNR=-21.7 dB)后仿真信號如圖5(b)所示。分別使用兩種算法對其進(jìn)行處理。

(a) 增加諧波干擾后的時域波形

使用常規(guī)的快速譜峭度法對圖5(b)所示的加噪信號進(jìn)行處理，得到的結(jié)果如圖6所示。

(a) 快速譜峭度圖

圖6(a)為得到的譜峭度圖。選取峭度值最大的頻段作為解調(diào)頻帶，其中心頻率為2 500 Hz，帶寬為200 Hz，中心頻率與仿真中設(shè)置的參數(shù)存在較大偏差。對仿真信號進(jìn)行帶通濾波，并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到濾波信號的包絡(luò)譜如圖6(b)所示，其頻率成分嘈雜，噪聲較大，與故障特征頻率98 Hz相關(guān)的頻率成分并不突出，無法準(zhǔn)確診斷出軸承故障。

使用本文提出的方法對圖5(b)所示的加噪信號進(jìn)行處理，得到的結(jié)果如圖7所示。

(a) 載波譜

如圖7(a)為得到的二維載波譜，圖中最大幅值對應(yīng)的頻率為10 kHz，與仿真中設(shè)置的參數(shù)10 kHz吻合。以10 kHz作為fc,max，使用PSO算法迭代尋優(yōu)的結(jié)果如圖7(b)所示，計算出的最優(yōu)濾波帶寬Tlevel=533.1 Hz。確定中心頻率10 kHz、帶寬533.1 Hz的頻段為最優(yōu)切片范圍，并進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)，圖7(c)所示即為重構(gòu)后的調(diào)制譜。圖中主譜峰98 Hz對應(yīng)仿真的內(nèi)圈故障特征頻率，次譜峰為20 Hz對應(yīng)轉(zhuǎn)頻，其它頻率與噪聲成分均被有效抑制。

3.2 隨機(jī)脈沖干擾

在t=1.5 s處增加θ(t)=3.5e-500t·sin(2πfct)的脈沖干擾噪聲。生成的仿真信號時域波形如圖8所示，沖擊成分明顯，添加白噪聲(SNR =-21.7 dB)后仿真信號如圖8(b)所示。分別使用常規(guī)快速譜峭度法與本文提出的方法進(jìn)行處理。

(a) 增加隨機(jī)脈沖干擾后的時域波形

選取快速譜峭度方法對加噪信號進(jìn)行分析，得到的快速譜峭度圖如圖9(a)所示。

(a) 快速譜峭度圖

選取峭度值最大的頻段作為解調(diào)頻帶，其中心頻率f0=10 000 Hz，帶寬為266.67 Hz，中心頻率與仿真中設(shè)置的參數(shù)fn=10 kHz相符。對仿真信號進(jìn)行帶通濾波，并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到濾波信號的包絡(luò)譜如圖9(b)所示，可觀察到存在故障特征頻率98 Hz譜峰，但包絡(luò)譜中成分嘈雜，噪聲較大。

根據(jù)本文提出的方法對圖8所示的加噪信號進(jìn)行處理，得到的載波譜如圖10(a)所示，圖中最大幅值對應(yīng)的頻率為10 kHz，與仿真中設(shè)置的參數(shù)10 kHz吻合。以10 kHz作為fc,max，使用PSO算法迭代尋優(yōu)的結(jié)果如圖7(b)所示，計算出的最優(yōu)濾波帶寬Tlevel=957.4 Hz。確定中心頻率10 kHz、帶寬957.4 Hz的頻段為最優(yōu)切片范圍，并進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)，圖10(c)所示即為重構(gòu)后的調(diào)制譜。圖中譜峰98 Hz對應(yīng)內(nèi)圈故障特征頻率，且存在二倍頻及轉(zhuǎn)頻邊帶成分，有效地提取出了軸承內(nèi)圈故障特征。

(a) 載波譜

通過對比分析上述兩種干擾下軸承仿真信號處理結(jié)果可知，在諧波干擾、隨機(jī)脈沖干擾條件下，本文提出的基于調(diào)制增強(qiáng)切片MSB的方法都能夠有效地分離噪聲信號、提取出軸承故障特征，在復(fù)雜噪聲干擾下的滾動軸承故障特征提取上具有明顯的優(yōu)勢。

4 試驗驗證

本研究中所用的滾動軸承故障模擬試驗臺如圖11所示。試驗臺主要由電機(jī)、皮帶、聯(lián)軸器、1#軸承座、轉(zhuǎn)子和2#軸承座等結(jié)構(gòu)組成，試驗軸承為N205EM單列滾珠軸承，安裝在2#軸承座中。

圖11 軸承故障模擬實驗臺

實驗軸承的幾何尺寸如表2所示。本試驗研究中，分別模擬滾動軸承外圈、內(nèi)圈和滾動體三種故障，預(yù)置故障形式為：在外圈內(nèi)表面、內(nèi)圈外表面、滾動體接觸面加工一道深1 mm、寬 1 mm，貫穿軸線方向的缺陷，模擬滾動軸承早期微弱故障。

表2 N205EM的幾何尺寸

試驗數(shù)據(jù)采集設(shè)備為LMS SCADAS振動測試系統(tǒng)，振動加速度傳感器型號為PCB 608A11，采樣頻率為51.2 kHz。為了模擬軸承故障信號信噪比低的特點(diǎn)，將振動傳感器安裝在1#軸承座外側(cè)垂直方向采集信號，在1 200 r/min轉(zhuǎn)速下采集故障軸承的振動加速度信號。

滾動軸承在1 200 r/min轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時的外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障特征頻率如表3所示。三種故障振動信號的時域波形如圖12所示。

表3 N205EM的故障特征頻率

(a) 外圈故障

對不同故障的軸承振動信號進(jìn)行調(diào)制信號雙譜的計算，其結(jié)果如圖13所示。

(a) 外圈故障

從圖13(a)可以看出，外圈故障軸承振動信號的調(diào)制信號雙譜中，其中(2 080,290.6)Hz，(10 530,189.1)Hz，(10 500,95.31)Hz處幅值突出，載波頻率可能處于10.5 kHz或2 080 Hz附近，與軸承故障特征相關(guān)的突出頻率成分模糊不清。

使用常規(guī)快速譜峭度法對外圈故障信號進(jìn)行分析，得到的結(jié)果如圖14所示。

(a) 快速譜峭度圖

得到的譜峭度圖如圖14(a)所示。選取峭度值最大的頻段對信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，濾波頻段中心頻率f0=10 400 Hz，帶寬為533.33 Hz。得到濾波信號的包絡(luò)譜如圖14(b)所示，可觀察到存在故障特征頻率96 Hz譜峰，倍頻成分明顯，能夠有效診斷出軸承外圈故障。

使用本文提出的方法對軸承外圈故障信號進(jìn)行處理分析，結(jié)果如圖15所示。圖15(a)為二維載波譜，圖中幅值最大對應(yīng)的頻率fc,max=1.054 kHz。圖15(b)為PSO算法迭代尋優(yōu)的結(jié)果，計算出的最優(yōu)濾波帶寬Tlevel=2 571 Hz。圖15(c)為擇優(yōu)切片進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)后，繪制出的調(diào)制譜。圖中可觀察到，96Hz接近滾動軸承理論外圈故障特征頻率，倍頻成分明顯其它噪聲信號均被有效抑制，能夠有效地診斷出軸承外圈故障。

(a) 載波譜

圖13(b)為實驗軸承內(nèi)圈故障信號的調(diào)制信號雙譜，譜中(6 158,79.69)Hz，(6 156,139.1)Hz，(6 156,198.4)Hz處幅值突出，可大致判斷出載波頻率為6 156 Hz。從譜中調(diào)制頻率所在維度可以看出雖然139.1 Hz能夠?qū)?yīng)內(nèi)圈故障特征頻率，但同時在79.69 Hz，198.4 Hz頻率處的幅值也十分突出，仍難以直接識別為軸承內(nèi)圈故障。

使用常規(guī)的快速譜峭度法對內(nèi)圈故障信號進(jìn)行分析，得到的譜峭度圖如圖16(a)所示。選取峭度值最大的頻段對信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，濾波頻段中心頻率f0=6 133 Hz，帶寬為533.33 Hz。得到濾波信號的包絡(luò)譜如圖16(b)所示，可觀察到存在故障特征頻率139 Hz譜峰，但包絡(luò)譜中諧波成分嘈雜，噪聲較大。

(a) 快速譜峭度圖

使用本文提出的方法對軸承外圈故障信號雙譜及其相干函數(shù)進(jìn)一步地處理，得到載波譜和調(diào)制譜，如圖17所示。

(a) 載波譜

圖17(a)為二維載波譜，最大幅值對應(yīng)的頻率fc,max=6 152 Hz。圖17(b)為PSO算法迭代尋優(yōu)的結(jié)果，計算出的最優(yōu)濾波帶寬Tlevel=3 886 Hz。圖17(c)為擇優(yōu)切片進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)后，繪制出的調(diào)制譜。圖中可觀察到，主譜峰139 Hz接近滾動軸承理論內(nèi)圈故障特征頻率，倍頻成分明顯，其它噪聲主要為轉(zhuǎn)頻的高次諧波，能夠有效地診斷出軸承內(nèi)圈故障。

圖13(c)為滾動體故障信號的調(diào)制信號雙譜，其中(8 188,96.88)Hz，(8 342,154.7)Hz及(7 055,418.8)Hz處幅值突出，故障特征未能明確定位和提取。

使用常規(guī)的快速譜峭度法對內(nèi)圈故障信號進(jìn)行分析，得到的快速譜峭度圖如圖18(a)所示。選取峭度值最大的頻段對信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，濾波頻段中心頻率f0=8 300 Hz，帶寬為200 Hz。得到濾波信號的包絡(luò)譜如圖18(b)所示，可觀察到包絡(luò)譜中噪聲較大，與故障特征頻率98 Hz相關(guān)的頻率成分并不突出，無法準(zhǔn)確診斷出軸承故障。

(a) 快速譜峭度圖

使用本文提出的方法對軸承滾動體故障信號進(jìn)行處理分析。圖19(a)、(b)、(c)分別為根據(jù)調(diào)制信號雙譜得到的二維載波譜、PSO迭代尋優(yōu)結(jié)果以及重構(gòu)信號調(diào)制譜。

(a) 載波譜

從圖19(a)可觀察到，二維載波譜中最大幅值對應(yīng)的頻率最大幅值對應(yīng)的頻率fc，max=8 181 Hz。圖19(b)為PSO算法的計算結(jié)果，求解出的最優(yōu)濾波帶寬Tlevel=2 406 Hz。圖19(c)中，譜峰對應(yīng)的頻率98 Hz接近理論滾動體故障特征頻率，倍頻成分明顯，噪聲信號微弱，能夠有效地診斷出軸承滾動體故障。

將本文提出算法與快速譜峭度法應(yīng)用于三組實測信號時的處理結(jié)果進(jìn)行對比?？焖僮V峭度法在處理外圈故障信號時，能夠準(zhǔn)確提取到故障特征頻率，包絡(luò)譜中故障特征明顯，但對于內(nèi)圈故障以及滾動體故障信號，其包絡(luò)譜中均存在嚴(yán)重的噪聲干擾，無法準(zhǔn)確診斷出軸承故障。而使用本文提出的算法處理三組實測信號時，均能夠準(zhǔn)確地提取到軸承故障特征，增強(qiáng)調(diào)制譜中噪聲信號微弱，特征頻率明顯。表明本文提出算法的特征提取效果優(yōu)于快速譜峭度法。

分別在正常軸承的外圈、內(nèi)圈、滾動體預(yù)置缺陷模擬軸承早期微弱故障，為仿真出信號中噪聲干擾大的特點(diǎn)，選擇在實驗臺非故障端軸承座處采集振動信號，模擬長傳遞路徑下微弱軸承故障信號。將文中提出的方法應(yīng)用于上述三種滾動軸承故障信號，并與常規(guī)的譜峭度算法處理結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明調(diào)制增強(qiáng)切片MSB分析能夠有效地分離背景噪聲、增強(qiáng)故障特征信號，準(zhǔn)確地定位故障特征的載波頻率，相比于常規(guī)的譜峭度算法，能夠更加清晰、直觀地提取軸承故障特征。

5 結(jié) 論

針對快速譜峭度圖和傳統(tǒng)切片MSB算法在諧波干擾、非周期瞬態(tài)成分干擾等軸承故障信號微弱的情況下效果不佳的問題，提出了基于調(diào)制增強(qiáng)切片MSB的滾動軸承故障特征提取方法，分別在仿真信號和試驗信號中應(yīng)用，驗證了該方法的有效性。

通過對原始調(diào)制信號雙譜進(jìn)行切片疊加構(gòu)建二維載波譜，然后基于粒子群算法對切片范圍進(jìn)行擇優(yōu)，再通過對擇優(yōu)切片進(jìn)行增強(qiáng)性重構(gòu)得到調(diào)制譜，由此將三維雙譜圖轉(zhuǎn)換為二維的載波譜和調(diào)制譜，可準(zhǔn)確地確定解調(diào)頻帶的中心頻率和濾波帶寬，同時突出與其存在非線性耦合關(guān)系的軸承故障特征頻率，極大地抑制信號中其它無關(guān)頻率以及噪聲干擾。

仿真及實驗結(jié)果表明，在復(fù)雜長傳遞路徑條件下，該方法能夠更加有效地提取出軸承故障特征，相對于傳統(tǒng)快速譜峭度法結(jié)果更為直觀、清晰，同時表現(xiàn)出了良好的魯棒性。