基于優(yōu)化VMD與改進閾值降噪的滾動軸承早期故障特征提取

陳 鵬, 趙小強,2,3

(1. 蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院， 蘭州 730050; 2. 甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室, 蘭州 730050) 3. 蘭州理工大學 國家級電氣與控制工程實驗教學中心, 蘭州 730050)

滾動軸承作為旋轉類機械設備的關鍵零部件，其運行狀態(tài)直接關系到整個設備的安全狀況[1]。在其旋轉過程中，由于與其它元件接觸摩擦引起損傷，當反復經(jīng)過損傷點時，采集的振動信號會產(chǎn)生周期性脈沖[2]，該脈沖是判斷滾動軸承發(fā)生故障的主要依據(jù)。但是軸承的運行環(huán)境復雜，常受到傳輸路徑和強噪聲的干擾，導致早期故障的微弱信號淹沒在噪聲中而難以提取[3]。因此，如何有效地分析滾動軸承振動信號，提取出故障引起的沖擊特征進行故障辨識是整個故障診斷的關鍵。

對于滾動軸承的振動信號分析而言，應用信號處理方法對振動信號進行降噪的意義是顯而易見的。近年來，在小波降噪的基礎上，學者們提出了許多自適應信號處理降噪方法，并應用于滾動軸承的故障特征提取[4]。如經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[5]、集總經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition， EEMD)[6]、互補集合經(jīng)驗模態(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)[7]、局部均值分解(local mean decomposition,LMD)[8]、局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition， LCD)[9]和固有時間尺度分解(intrinsic time-scale decomposition，ITD)[10]等。這些方法都在不同程度上實現(xiàn)了滾動軸承振動信號的降噪，但是這些方法都是基于遞歸分解原理，沒有從本質(zhì)上解決其模態(tài)混疊和端點效應的缺點。而Dragomiretskiy等[11]提出了一種新的信號自適應分解方法——變分模態(tài)分解(variational modal decomposition, VMD)。由于其通過引入變分約束來實現(xiàn)信號的分解，克服了上述方法存在的模態(tài)混疊和端點效應問題，被廣泛應用于旋轉機械的振動信號降噪[12]。然而VMD存在模態(tài)分解個數(shù)k和二次罰因子α需要進行預設置且不同參數(shù)值對于分解效果影響大的問題。對于此問題，如通過手動調(diào)節(jié)較難獲得最優(yōu)參數(shù)。因此，如何自適應地實現(xiàn)VMD最優(yōu)參數(shù)選擇，對于信號的分解效果和后續(xù)特征提取至關重要。對此，王奉濤等[13]提出了基于能量的模態(tài)個數(shù)k選擇；Lian等[14]提出了預設置k的范圍，在設置的范圍內(nèi)分解信號，計算不同分解模態(tài)個數(shù)下的能量損失來獲得最佳k。兩位學者采取預設一定的范圍值，對k進行了優(yōu)化，自適應性不夠。唐貴基等[15]利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化組合參數(shù)，建立了基于最小包絡熵的適應度函數(shù)；劉建昌等[16]詳細分析了組合參數(shù)對VMD分解效果的影響，并通過遺傳變異粒子群算法對其進行優(yōu)化，適應度函數(shù)采用了唐貴基等人提出的最小包絡熵；Yan等[17]提出了基于最小包絡熵的CSA優(yōu)化VMD分解方法。學者們通過智能優(yōu)化算法實現(xiàn)VMD組合參數(shù)的自適應選擇，建立了能夠表征信號稀疏性的包絡熵適應度函數(shù)，實現(xiàn)了信號的分解降噪。可見，通過選擇全局和局部搜索能力較強的優(yōu)化算法，建立合理的適應度函數(shù)，可實現(xiàn)VMD參數(shù)的自適應選擇分解降噪而獲得較好的效果。

Mirjalili等[18]在2016年提出了WOA算法，證明具有較強的局部和全局搜索能力。峭度由于可以檢測脈沖的瞬變性而應用于選擇模態(tài)分量，但是對異常噪聲敏感、穩(wěn)定性不高。L-峭度[19]是一種描述信號分布特性的指標，是不同階次統(tǒng)計的線性組合，相比峭度只是樣本的四階統(tǒng)計量而言，穩(wěn)定性更高，能夠消除異常值和噪聲信號的影響，可以更好的檢測周期性脈沖[20]。相關系數(shù)可以表達模態(tài)分量和原始信號的相關性，但對噪聲敏感。

基于以上分析，本文構建L-峭度與相關系數(shù)的自適應度函數(shù)，利用WOA優(yōu)化VMD參數(shù)實現(xiàn)振動信號的自適分解降噪，通過構建的準則選取最優(yōu)模態(tài)分量，再通過改進閾值降噪技術對選取的最優(yōu)模態(tài)分量進行進一步降噪，實現(xiàn)振動信號故障特征的有效提取和故障辨識。

1 VMD算法

VMD的本質(zhì)是通過迭代搜尋變分模型，把信號x(t)分解為具有一定稀疏性的k個模態(tài)分量，每個模態(tài)分量以中心頻率ωk進行分解，最終得到約束變分問題為

(1)

式中:{uk}={u1,…,uk}為分解后的k個模態(tài)分量；{ωk}={ω1,…,ωk}為分解后每個模態(tài)分量的頻率中心。為了求解式(1)，利用二次罰函數(shù)項和Lagrange乘子將式(1)轉化為如下形式的無約束問題

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中:α為懲罰因子；λ(t)為Lagrange乘子。

(3)

VMD的具體實現(xiàn)過程如下：

步驟2重復n←n+1；

(4)

更新ωk

(5)

對于所有ω，雙上升步長

(6)

直至滿足迭代終止條件

(7)

式中,ε為判別精度，ε>0。

2 優(yōu)化VMD參數(shù)與改進閾值降噪

2.1 構建L-峭度和相關系數(shù)準則

傳統(tǒng)的均值、偏差和峭度等統(tǒng)計量被用于選擇有效模態(tài)，這些統(tǒng)計量識別異常的方法只是剔除標準差和均值之間偏離甚遠的數(shù)據(jù)，這對于小樣本數(shù)據(jù)而言是不準確的，而恰恰旋轉機械設備的故障數(shù)據(jù)都屬于小樣本數(shù)據(jù)，因此常用的以上統(tǒng)計量影響樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計的正確性。而L-峭度是一種描述信號分布特性的指標，是不同階次統(tǒng)計的線性組合，相比峭度只是樣本的四階統(tǒng)計量而言，穩(wěn)定性更高，能夠消除異常值和噪聲信號的影響，可以用來很好地確定最佳模態(tài)分量。L-峭度的表達式為式(8)

(8)

如果信號的分布形狀扁平，則λ2的值將趨于很大的值，這意味著分布發(fā)散，其與標準偏差表征一致，而L-峭度將成為一個很小的值，反之亦然。此外，L-峭度值也由λ4確定，它可以衡量兩個極值(即EX4:4-EX1:4)和兩個中心值(即EX3：4-EX2：4)之間的距離。如果分布是平坦的，則信號分布通常是均勻的，并且λ4接近于零。另一方面，如果分布具有尖峰態(tài)，則兩個極值之間的距離通常較大，而兩個中心值之間的距離較小，且λ4較大。因此，L-峭度，也可以代表分布特征。

同時，相關系數(shù)的表達式為(9)，其可以表征分解后模態(tài)分量與原始信號的相關程度，但對噪聲敏感。

(9)

因此，考慮兩者的優(yōu)點構建L-峭度和相關系數(shù)的適應度函數(shù)如式(10)，該適應度函數(shù)具備篩選出與原始信號相關性最大的分量和能夠穩(wěn)定檢測信號中周期性故障脈沖并有效消除噪聲干擾的能力。

fitness=LKCI=(LKI·CI)max

(10)

2.2 WOA優(yōu)化VMD

設初始最優(yōu)位置為當前獵物的位置，其它獵物在最初以該位置目標進行移動，并不斷利用式(11)和(12)更新位置

D=|C·X*(t)-X(t)|

(11)

X(t+1)=X*(t)-A·D

(12)

A=2a·rand-a

(13)

C=2·rand

(14)

式中：rand表示產(chǎn)生的[0,1]之間隨機數(shù)，隨著循環(huán)迭代的增加，a作為收縮因子將從2線性減小到0，其表達式為

a=(2-2t/Tmax)

(15)

式中，Tmax表示設置的最大運行迭代次數(shù)。鯨魚通過式(13)和(14)來實現(xiàn)獵物搜索過程中包圍區(qū)域的不斷縮小。同時，每個鯨魚又通過螺旋式來更新其與目標位置的距離，其模擬螺旋式更新的數(shù)學模型可以表示為如下

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+X*(t)

(16)

式中：D′=|X*(t)-X(t)|表示第i只鯨魚和當前最優(yōu)位置之間的距離；b為常量系數(shù)，通常為b=1;l為[1,-1]之間的隨機數(shù)。

為了收縮包圍和螺旋更新同步進行，通過概率實現(xiàn)對兩種方式的選擇更新，其數(shù)學表達式如下

(17)

當|A|≥1時，將隨機選擇鯨魚遠離當前最優(yōu)鯨魚來尋找最優(yōu)的鯨魚，可以提高算法的全局搜索能力，該數(shù)學表達式如下

D=|C·Xrand-X(t)|

(18)

X(t+1)=Xrand-A·D

(19)

式中：Xrand表示隨機選取鯨魚的位置向量。

通過WOA對VMD的參數(shù)k和α進行組合優(yōu)化，如圖1所示。其步驟如下

圖1 WOA優(yōu)化VMD流程

(1) WOA初始化參數(shù)k和α的取值范圍為k=[2,15]，α=[200,8 000]以避免不完整的信號分解。

(2) 對振動信號進行VMD分解。

(3) 計算每個組合參數(shù)對應位置的適應度值。更新適應度值大于當前值時的最佳適應值。

(4) 確定是否終止迭代。如果t小于Tmax，讓t=t+ 1，并且鯨魚的位置會更新。否則，迭代終止，并保存最佳參數(shù)。

2.3 改進閾值算法

硬閾值和軟閾值是常用的降噪技術，在各種應用中得到了廣泛應用[21]，其數(shù)學表達式分別為式(20)和(21)

(20)

(21)

(22)

式中：ki是通過試驗設定;σi是第i分量的噪聲標準偏差；N是信號的長度。噪聲標準偏差通過式(23)獲得

(23)

硬閾值函數(shù)在閾值處是不連續(xù)的，會產(chǎn)生嚴重的波動。在軟閾值函數(shù)中，不連續(xù)問題得到了解決，但該函數(shù)在閾值位置是不可微的，這將導致對于隨機噪聲信號不能準確地估計。在本文中，引用改進的閾值降噪[22]公式為

(24)

其中u=α(|ci(t)|-λi),0<αandμ≤1。

在式(24)中，當α接近0時，閾值式(24)中的函數(shù)具有硬閾值函數(shù)功能，當α接近1時，則該閾值函數(shù)的功能接近于軟閾值功能。可見，該函數(shù)具有一定的靈活性，參數(shù)α一般設置為0.05。

3 設計的故障特征提取方法步驟

滾動軸承運行工況復雜、環(huán)境噪聲污染大導致早期故障信號中的故障特征難以提取。本文構建基于L-峭度和相關系數(shù)準則，利用WOA優(yōu)化VMD參數(shù)實現(xiàn)振動信號的自適應分解降噪，再選取模態(tài)分量中噪聲信息少且與原始信號最大相關的信號進行改進閾值降噪，突出故障特征頻率。其故障特征提取步驟如圖2所示。

圖2 故障提取步驟

(1) 對采集得到的振動信號進行WOA優(yōu)化VMD自適應分解；

(2) 計算分解之后各分量的LKCI指標；

(3) 選擇最大LKCI指標分量并對最大指標分量進行改進閾值降噪；

(4) 對降噪后的信號進行希爾伯特分析，獲得故障特征頻率。

4 試驗驗證

4.1 試驗1

為了驗證所提故障特征提取方法的準確性和有效性，構建一組周期性脈沖序列信號并添加高斯白噪聲，其仿真信號模型如下

y(t)=s(t)+n(t)

(25)

式中：s(t)為模擬故障沖擊的周期性沖擊分量;位移常數(shù)A0=0.6;阻尼系數(shù)g=0.04;重復周期T=0.01 s;固有頻率fn=4 000 Hz;采樣點數(shù)N=4 096;采樣頻率為20 kHZ;n(t)為高斯白噪聲。產(chǎn)生的周期性沖擊信號如圖3所示，對該沖擊性信號進行加噪獲得強噪聲干擾的混合仿真信號如圖4所示。

圖3 周期性沖擊信號

圖4 仿真信號波形

對仿真信號進行直接包絡如圖5所示，可見在頻率500～1 000 Hz，故障特征頻率出現(xiàn)了模糊，其余特征頻率被噪聲淹沒而沒有得到突出。再對仿真信號按照本文建立的適應度函數(shù)，通過WOA優(yōu)化VMD進行分解，然后進行Teager能量算子解調(diào)得到結果如圖6所示。其中Teager能量算子解調(diào)相比直接對信號進行包絡的故障特征更加明顯，但在頻率800～1 000 Hz之間出現(xiàn)了故障特征淹沒。繼續(xù)通過建立最小包絡熵適應度函數(shù)，采用WOA優(yōu)化VMD分解得到包絡熵最小的最佳模態(tài)分量，然后進行改進閾值降噪，得到包絡分析結果如圖7所示，顯而易見其故障特征頻率和其它噪聲頻率相混合而不易觀察，診斷結果較差。最后，應用本文所提出的方法對仿真故障振動信號進行分析如圖8所示，從中可以明顯的看見所有故障特征頻率都得以突出，取得了較好的效果。由上述分析可見，本文所提出方法的可行性和優(yōu)越性。

圖5 仿真信號包絡

圖6 Teager能量算子

圖7 包絡熵優(yōu)化

圖8 本文方法故障特征提取

4.2 試驗2

工程試驗數(shù)據(jù)選擇來自美國西儲大學軸承試驗中心在6205-2RSJEMSKF型深溝球滾動軸承上采集的振動加速度信號，該軸承上的損傷故障采用電火花加工技術設置。本文以故障直徑為0.018 mm、負載為0、轉速為1 730 r/min來模擬滾動軸承的早期微弱故障。在采樣頻率為12 kHZ下進行軸承的加速度信號采集。由滾動軸承的故障特征計算理論，可以計算得到內(nèi)圈故障特征頻率fi=156.1 Hz、外圈故障特征頻率fo=103.4 Hz、轉頻為Fr=29.95 Hz。首先，對內(nèi)圈進行故障特征提取，其內(nèi)圈的加速度振動信號時域圖如圖9所示。

圖9 內(nèi)圈振動信號時域波形

對內(nèi)圈振動信號應用本文建立的適應度函數(shù)通過WOA優(yōu)化VMD進行分解，其WOA優(yōu)化VMD的迭代曲線如圖10所示。

圖10 WOA優(yōu)化VMD

根據(jù)最優(yōu)組合參數(shù)進行VMD分解，得到分解后的IMF分量如圖11所示。

(a) IMF1

其中兩個IMF分量的LKCI值如圖12所示。

圖12 IMF分量的LKCI值

選擇最優(yōu)的IMF2分量進行Teager能量算子解調(diào)如圖13 所示，可見轉頻、故障特征頻率的1倍頻和2倍頻較為突出，3倍頻已較弱。為了進一步對比分析本文方法的有效性，以最小包絡熵為自適應度函數(shù)，建立WOA優(yōu)化VMD選取最佳模態(tài)分量，通過改進閾值降噪技術進行降噪得到最后的結果如圖14所示，從圖14中可以看到只有轉頻特征較突出，對于故障特征頻率和2倍頻實現(xiàn)了較微弱的識別，其余倍頻都沒有得到有效的識別。最后，通過本文提出的方法進行分析，其中設定改進閾值降噪中的ki=0.3，得到結果如圖15所示。由圖15可見，內(nèi)圈故障特征頻率以及2倍、3倍和4倍頻得到了顯著的突出，清楚的判斷出屬于內(nèi)圈故障。綜上所分析，本文提出的方法得到了較優(yōu)的特征提取效果。

圖13 Teager能量算子

圖14 包絡熵優(yōu)化

圖15 本文方法故障特征提取

對外圈進行故障特征提取分析，外圈故障振動信號的時域波形如圖16所示。同理，應用本文建立的適應度函數(shù)，采用WOA優(yōu)化VMD進行分解，然后進行Teager能量算子解調(diào)如圖17所示，可以觀察到1倍頻到4倍頻得到突出，但在高頻部分的故障特診頻率被淹沒而難以辨識。其次，建立最小包絡熵適應度函數(shù)，采用WOA優(yōu)化VMD后分解后，選取最佳模態(tài)分量進行改進閾值降噪后的結果如圖18所示，可以觀察到較微弱的1倍頻和2倍頻故障特征頻率，特征提取效果較差。

圖16 外圈振動信號

圖17 Teager能量算子

圖18 包絡熵優(yōu)化

最后，通過本文所提的方法進行分析，其結果如圖19所示，故障特征頻率在低頻和高頻部分都明顯突出，提取效果更佳。

圖19 本文方法故障特征提取

5 結論

針對復雜工況和強背景噪聲干擾下，滾動軸承早期故障信號微弱而故障特征頻率難以提取的問題，提出了優(yōu)化VMD與改進閾值降噪的滾動軸承故障特征提取方法，主要結論如下：

(1) 該方法對VMD組合參數(shù)進行了優(yōu)化，建立了L-峭度和相關系數(shù)的最優(yōu)模態(tài)分量選取準則，結合改進的閾值降噪對選取的最佳分量進行進一步的降噪，實現(xiàn)了故障特征頻率的有效提取，通過仿真和工程數(shù)據(jù)集驗證了有效性。

(2) 通過WOA優(yōu)化VMD對故障信號進行降噪，其建立的L-峭度和相關系數(shù)準則能夠最大限度保留故障信息和去除噪聲干擾。并通過與最小包絡熵的準則優(yōu)化結合改進閾值降噪方法進行了對比分析，驗證了提出準則的優(yōu)越性。

(3) 通過希爾伯特分析表明，相比于WOA優(yōu)化VMD降噪方法結合Teager能量算子的故障特征提取方法，本文方法降噪后的故障特征更加突出，具有明顯優(yōu)勢。