考慮圓柱副間隙的連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究

敬 謙, 劉宏昭

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,西安 710048； 2.隴東學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,甘肅 慶陽(yáng) 745000)

隨著機(jī)構(gòu)性能向高速化、輕量化的方向發(fā)展以及工業(yè)生產(chǎn)對(duì)制造精度要求的不斷提高，關(guān)節(jié)間隙日漸成為影響動(dòng)力學(xué)性能的關(guān)鍵因素之一。近年來(lái)，許多學(xué)者關(guān)于包含間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。Shen等[1]針對(duì)包含間隙關(guān)節(jié)的多體系統(tǒng)受常外力影響的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，采用加權(quán)平均的方法將改進(jìn)后的黏滯阻尼系數(shù)融入接觸力模型中的阻尼項(xiàng)，結(jié)合赫茲接觸模型提出了一種新的接觸碰撞模型。Chen等[2]以平面2自由度9桿機(jī)構(gòu)為對(duì)象，選用Lankarani-Nikravesh模型(L-N模型)和庫(kù)倫摩擦模型，通過(guò)拉格朗日方程和有限元方法計(jì)算了機(jī)構(gòu)中間隙關(guān)節(jié)的法向和切向力，詳細(xì)分析了不同間隙值和驅(qū)動(dòng)速度下的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性。Guo等[3]將粗糙表面接觸力模型與L-N模型相結(jié)合，提出了一種考慮接觸體表面粗糙度的轉(zhuǎn)動(dòng)副接觸力模型，分析不同碰撞速度、恢復(fù)系數(shù)及粗糙度對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響。Zhao等[4]將混合的潤(rùn)滑模型與含間隙動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行耦合，得到了一種平面多體系統(tǒng)考慮間隙潤(rùn)滑時(shí)的建模與求解方法。Wang等[5]選用Flores接觸力模型對(duì)五桿機(jī)構(gòu)在同時(shí)考慮桿件柔性和關(guān)節(jié)間隙下的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，進(jìn)一步證實(shí)柔性桿件可以有效改善由于間隙引起的桿件磨損的推論。Cavalieri等[6]將轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙擴(kuò)展至3D模型，使用非光滑的廣義α積分法建立運(yùn)動(dòng)方程，在不需要定義任何罰參數(shù)的情況下可以精準(zhǔn)滿足位置和速度約束條件，并以多種機(jī)構(gòu)系統(tǒng)為例進(jìn)行了驗(yàn)證，然而該方法對(duì)數(shù)值計(jì)算精度要求較高，且未考慮由于摩擦造成的能量耗散。通過(guò)采用開關(guān)鍵合圖的方法，王威等[7]對(duì)連桿兩端存在間隙和干摩擦的因素建立向量鍵合圖模型，由混合鍵合圖模型最終建立機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程。但是該方法面對(duì)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)，動(dòng)力學(xué)建模不易實(shí)現(xiàn)。

以上文獻(xiàn)，接觸力模型大多基于研究非共形接觸問(wèn)題的赫茲接觸理論提出，為了保證在考慮間隙尺寸、恢復(fù)系數(shù)以及涂層等多種影響接觸力模型適用范圍的同時(shí)，不增加動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算難度，本次研究在對(duì)現(xiàn)常用接觸力模型分析的基礎(chǔ)上，將考慮涂層的等效彈性模量引入圓柱副內(nèi)接觸力模型，得到的新模型較目前較為常用的接觸力模型具有更廣的適用性。以含間隙圓柱副曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例，將不同驅(qū)動(dòng)速度、間隙值大小以及涂層材料的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了新接觸力模型的正確性。

1 含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)描述

含間隙機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的最終目的是分析機(jī)構(gòu)各部件的動(dòng)力學(xué)特性和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，進(jìn)而為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)服務(wù)，使得機(jī)構(gòu)系統(tǒng)在許可的精度下性能穩(wěn)定、無(wú)故障長(zhǎng)壽命運(yùn)行[9]。在對(duì)理想機(jī)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)求解的基礎(chǔ)上，考慮包含間隙運(yùn)動(dòng)副機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是如何準(zhǔn)確的描述間隙關(guān)節(jié)處的接觸碰撞過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的分析方法分為以下幾個(gè)步驟：首先，計(jì)算含間隙關(guān)節(jié)元素之間接觸點(diǎn)的位置；然后，計(jì)算所考慮接觸點(diǎn)間的實(shí)際偏心距離eij，通過(guò)給定間隙值c計(jì)算接觸變形量δ，并以此來(lái)判斷接觸體的接觸狀態(tài)，不同接觸狀態(tài)如圖1所示；最后，通過(guò)接觸變形量δ的大小獲得間隙關(guān)節(jié)之間的相對(duì)法向速度vn和切向速度vt，含間隙關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算流程圖如圖2所示。

δ=eij-c<0

圖2 含間隙關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算流程圖

建立包含能量耗散的接觸力碰撞模型，將相對(duì)法向速度vn和切向速度vt代入碰撞接觸力模型，并以系統(tǒng)廣義外力的形式嵌入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，以此求得考慮間隙運(yùn)動(dòng)副影響下的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)果。以第一類拉格朗日方程的增廣法為例，考慮接觸碰撞力之后的動(dòng)力學(xué)模型可寫為

(1)

2 圓柱副接觸力模型

圓柱副是考慮間隙機(jī)構(gòu)系統(tǒng)中最為常見的一種運(yùn)動(dòng)副，其中最具代表性的是銷軸與軸套之間的間隙配合。通常情況下圓柱副可以分為外接觸圓柱副和內(nèi)接觸圓柱副兩種形式，本次均以銷軸和軸套軸線始終平行的圓柱副內(nèi)接觸為例，模型如圖3所示。接觸力模型通常是根據(jù)接觸點(diǎn)的幾何形狀和材料性質(zhì)，假定接觸力與碰撞深度之間存在顯式或隱式關(guān)系，用碰撞深度來(lái)描述構(gòu)件之間的局部變形并最終代入機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。接觸力模型是研究考慮關(guān)節(jié)間隙對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)影響的重要途徑，間隙關(guān)節(jié)中的摩擦模型與磨損模型都直接或間接的與接觸力模型相關(guān)[13]?？紤]能量耗散的接觸力模型整體形式基本一致，均是由表示彈性接觸的法向接觸力和表示能量耗散的切向接觸力組成。

圖3 內(nèi)接觸和外接觸

2.1 考慮不同接觸類型的接觸力模型

目前，為了準(zhǔn)確描述間隙運(yùn)動(dòng)副中的碰撞力變化，選用的接觸力模型大多是基于Hertz接觸理論推導(dǎo)的一系列非共形接觸力模型，其中較為常用的幾種接觸力模型如表1所示。

表1 非共形接觸力模型

以上模型從恢復(fù)系數(shù)cr、間隙大小以及計(jì)算難度上均有不同的適用范圍，詳細(xì)可參考文獻(xiàn)[14]。需要注意的是，由于Hertz接觸理論在考慮包含間隙的圓柱副受力問(wèn)題時(shí)，假定將長(zhǎng)圓柱體壓縮為一個(gè)無(wú)限半空間的彈性體，在研究考慮存在徑向大間隙小載荷的非共形接觸體之間的彈性接觸問(wèn)題時(shí)可以得到較好的效果，但在處理小間隙大載荷的圓柱鉸接副的內(nèi)接觸情況時(shí)接觸力計(jì)算結(jié)果必然存在一定誤差[15]。從表1中可以看出，所列接觸力模型的彈性力部分與Hertz接觸力模型相同，因此均不適用于求解圓柱副內(nèi)接觸情況下的接觸力。

為了解決機(jī)構(gòu)中常見的共形接觸問(wèn)題，諸多學(xué)者從純彈性接觸模型的角度進(jìn)行了大量的研究Person接觸力模型在不考慮摩擦效應(yīng)的前提下，假設(shè)軸與銷的徑向位移與碰撞深度存在一定關(guān)系的情況下建立的一種新接觸力模型。Radzimovski與Goldsmith將軸銷的材料細(xì)化，在考慮了軸向尺寸的基礎(chǔ)上找出了接觸力與碰撞深度的關(guān)系。遺憾的是，以上三種接觸力模型均沒有考慮能量的損耗，缺乏有力的試驗(yàn)驗(yàn)證，而且計(jì)算難度較大。在數(shù)學(xué)推導(dǎo)與試驗(yàn)的基礎(chǔ)上Johnson提出了一種適用于大間隙和大接觸角且適用范圍較廣的共形接觸力模型，然而由于所得接觸力與接觸深度是隱函數(shù)關(guān)系，所以仍然存在計(jì)算結(jié)果精度不高，難度較大的不足。Pereira通過(guò)對(duì)大量圓柱副接觸力模型對(duì)比，在Johnson模型的基礎(chǔ)上針對(duì)圓柱副不同間隙下碰撞深度的指數(shù)選擇作了詳細(xì)的研究，得到了一種非常詳細(xì)的純彈性的共形接觸力模型，并將計(jì)算結(jié)果與有限元的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。雖然Pereira模型可以精確計(jì)算出不同間隙時(shí)接觸力的大小，但在數(shù)值迭代過(guò)程中，對(duì)步長(zhǎng)的選取以及計(jì)算機(jī)性能的要求較高，很容易出現(xiàn)結(jié)果不收斂的情況。

Liu等[16]基于Winker彈性基底模型采用有限元方法提出了一種形式簡(jiǎn)單且更適用于圓柱副的共形接觸模型。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中:F表示單位軸向長(zhǎng)度上的壓力外載荷;δ表示接觸變形量;L表示圓柱副長(zhǎng)度，考慮平面問(wèn)題時(shí)取1。ΔR表示轉(zhuǎn)軸i與軸套j兩接觸體之間的間隙值，當(dāng)接觸為內(nèi)接觸時(shí)轉(zhuǎn)軸半徑Ri與軸套半徑Rj的差值ΔR=Ri-Rj，接觸為外接觸時(shí)ΔR=d-(Ri+Rj)，其中d表示兩接觸體的中心距，幾何關(guān)系如圖3內(nèi)接觸所示，E*表示等效彈性模量，具體可通過(guò)下式計(jì)算

(3)

在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[17]選用有限元方法對(duì)Liu接觸力模型從接觸條件、圓柱副徑向尺寸、間隙大小、接觸深度以及材料屬性等多個(gè)影響適用性范圍的因素進(jìn)行了闡述。結(jié)果表明，在滿足能夠利用初始碰撞點(diǎn)曲率半徑充分描述接觸體間隙變化的前提下，Liu接觸力模型相對(duì)其他大部分純彈性接觸模型結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，且具有更高的計(jì)算精度和更加廣泛的適用性，更重要的是Liu模型可以通過(guò)形式上的轉(zhuǎn)化與Hertz接觸模型保持形式上的統(tǒng)一。將式(2)改寫為

(4)

FC=knδ1.5

(5)

此時(shí)，可保證Liu模型與Hertz接觸模型形式完全一致，有利于不同接觸類型的接觸力模型在考慮不同影響因素下的適用范圍，同時(shí)也為后續(xù)考慮能量耗散時(shí)新接觸力模型的推導(dǎo)提供合理依據(jù)。

2.2 考慮涂層的內(nèi)圓柱副接觸力模型

銷軸配合當(dāng)不能形成有效的動(dòng)壓潤(rùn)滑或者由于工況不能使用液體潤(rùn)滑時(shí)，可以通過(guò)例如電鍍、噴涂、激光熔覆等特殊工藝將固體潤(rùn)滑劑黏著在接觸表面形成固體潤(rùn)滑涂層，從而起到減磨耐磨和增加零件表面力學(xué)性能的作用。文獻(xiàn)[18]根據(jù)基體厚度、所選材料的彈性模量以及發(fā)生屈服的臨界載荷確定了涂層的最佳尺寸。Chen等[19]以帶有硬質(zhì)涂層球體為研究對(duì)象，利用有限元分析方法歸納總結(jié)出小球與鋼板碰撞時(shí)的塑性變形規(guī)律。王加春等[20]基于Winkler彈性基礎(chǔ)模型和Hertz橢圓形壓力分布假設(shè)建立了一種修正的雙彈性層接觸力模型，如圖4所示。該模型大大降低了對(duì)接觸過(guò)程的求解難度。由于Liu模型同樣是建立在Winkler彈性基礎(chǔ)模型和Hertz橢圓形壓力分布的基礎(chǔ)之上，因此本文采用同樣的方法對(duì)軸銷考慮涂層時(shí)選用Liu接觸力模型進(jìn)行修正，得到內(nèi)接觸圓柱副包含涂層的接觸力與碰撞深度的解析表達(dá)式，并同樣寫成Hertz接觸模型的形式

圖4 雙彈性層接觸模型

FC=kmδ1.5

(6)

2.3 考慮能量耗散的接觸力模型

上述共形接觸力模型只是單純地考慮接觸變形量與材料屬性之間的關(guān)系，沒有考慮接觸碰撞過(guò)程中接觸體動(dòng)能與彈性勢(shì)能和耗散能之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。為了提高考慮間隙關(guān)節(jié)的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算精度，通常還需要考慮與接觸碰撞速度相關(guān)的黏滯阻尼項(xiàng)。如表1所示，考慮能量耗散的接觸力模型中，黏滯阻尼項(xiàng)的主要不同在于遲滯阻尼因子，該因子決定了接觸力模型在接觸過(guò)程中能量耗散的方式，具體可參考文獻(xiàn)[14]。通過(guò)不斷提高遲滯阻尼因子對(duì)接觸過(guò)程中能量耗散的描述精度，可以更加準(zhǔn)確的得到機(jī)構(gòu)系統(tǒng)考慮間隙關(guān)節(jié)影響下的動(dòng)力學(xué)結(jié)果。

Lankarani等[21]提出的L-N模型是目前諸多考慮阻尼力的一種常用且具有代表性的耗散接觸力模型，雖然L-N模型更適用于低恢復(fù)系數(shù)下的空間球鉸接觸，但其利用動(dòng)能定理并假設(shè)動(dòng)量守恒推導(dǎo)黏滯阻尼系數(shù)的方法被很多學(xué)者證實(shí)并進(jìn)行了推廣[22-23]。其中，F(xiàn)lores等針對(duì)L-N模型的不足，以柔性材料為研究對(duì)象推導(dǎo)出一種適用于任意大小恢復(fù)系數(shù)的黏滯阻尼因子，進(jìn)而得到一種適用接觸體材料更廣的接觸力模型，該模型不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且擁有更加穩(wěn)定的數(shù)值解，F(xiàn)lores接觸碰撞力表達(dá)式可寫為

(8)

(9)

圖5 黏滯阻尼因子隨恢復(fù)系數(shù)的變化規(guī)律

2.4 切向碰撞力

間隙鉸處的接觸元素之間的切向碰撞力可選用文獻(xiàn)[25]中改進(jìn)的庫(kù)倫摩擦模型進(jìn)行計(jì)算，其具體表達(dá)式可以寫為

Ft=-udcdFdsign(vt)

(10)

(11)

式中:ud為動(dòng)摩擦因數(shù);vt為切向速度;cd為動(dòng)態(tài)修正系數(shù)，修正系數(shù)的含義是為了在切向速度趨于零，積分處于動(dòng)態(tài)響應(yīng)高頻范圍時(shí)強(qiáng)制減小積分步數(shù)的一種方法，具體表達(dá)式見式(10)，其中v0、v1為給定的速度誤差。

2.5 新接觸力模型推導(dǎo)及特點(diǎn)

綜合所提法向接觸力模型和切向接觸力模型，將式(6)和式(9)結(jié)合，可得新的接觸碰撞力表達(dá)式

(12)

將Hunt-Crossley模型、L-N模型、Flores模型與接觸力模型進(jìn)行對(duì)比，接觸碰撞力隨碰撞深度的變化關(guān)系如圖6所示?？梢钥闯觯琀unt-Crossley模型和L-N模型遲滯環(huán)形狀非常相似，均適用于恢復(fù)系數(shù)較大的接觸碰撞。Flores模型阻尼環(huán)較大，可用于任意大小恢復(fù)系數(shù)的接觸碰撞，具體模型特點(diǎn)可參考相關(guān)文獻(xiàn)[14-15]。以內(nèi)接觸圓柱副為例，通過(guò)將新模型與以上三種接觸力模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文所提接觸力模型與Flores模型在碰撞深度與接觸力的變化關(guān)系上非常相似，可以證明式(14)所得新接觸力模型的正確性。

圖6 接觸碰撞力隨碰撞深度變化曲線

相較現(xiàn)有大部分考慮能量耗散的常用接觸力模型，本次所提新接觸力模型具有如下特點(diǎn)：

(1) 新接觸力模型是在Liu接觸模型基礎(chǔ)上的改進(jìn)，因此在間隙尺寸、材料屬性以及計(jì)算難度等方面同樣具有廣泛的適用性；

(2) 新接觸力模型考慮到了軸銷存在固體潤(rùn)滑層情況下的接觸力變化，可以為后續(xù)選用不同涂層材料研究圓柱副接觸表面的接觸力變化提供重要的理論依據(jù)；

(3) 針對(duì)L-N接觸力模型只適用于低恢復(fù)系數(shù)下的接觸碰撞問(wèn)題，新接觸模型延續(xù)了Flores模型的優(yōu)點(diǎn)，擴(kuò)展了恢復(fù)系數(shù)的選擇范圍。

3 數(shù)值算例

為了驗(yàn)證本文所提新接觸碰撞力模型的正確性并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，建立與文獻(xiàn)[8]中結(jié)構(gòu)參數(shù)和仿真參數(shù)相同的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖7所示，機(jī)構(gòu)各構(gòu)件參數(shù)及仿真參數(shù)如表2和表3所示。曲柄驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)度為200 r/min，初始驅(qū)動(dòng)角度α=0°，考慮連桿與滑塊之間的轉(zhuǎn)動(dòng)存在間隙。除考慮驅(qū)動(dòng)速度對(duì)滑塊加速度變化曲線之外，其余數(shù)據(jù)均在滑塊完成1個(gè)完整周期運(yùn)動(dòng)之后采集。

圖7 間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

表2 四桿機(jī)構(gòu)參數(shù)

表3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)仿真參數(shù)

當(dāng)間隙接觸體不發(fā)生接觸時(shí)，構(gòu)件不受外力，滑塊加速度為零，滑塊速度應(yīng)當(dāng)為常數(shù)，從圖8可以看出，考慮包含間隙關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)對(duì)滑塊位移和速度變化影響很小，考慮間隙關(guān)節(jié)的滑塊位移曲線與理想機(jī)構(gòu)位移曲線基本重合，說(shuō)明考慮間隙對(duì)構(gòu)件位移的影響不大，見圖8(a)。而隨著曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)角度的增加，考慮關(guān)節(jié)間隙的滑塊速度出現(xiàn)不同階段等于零的情況與理論分析結(jié)果相吻合，見圖8(b)。考慮包含間隙關(guān)節(jié)的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)非間隙關(guān)節(jié)處的關(guān)節(jié)反力可通過(guò)文獻(xiàn)[26]進(jìn)行確定，例如圖7機(jī)構(gòu)中的O點(diǎn)、A點(diǎn)以及滑塊處的關(guān)節(jié)反力可依次求得，關(guān)節(jié)反力隨驅(qū)動(dòng)角度的變化曲線如圖9所示。

(a) 滑塊位移

圖9 理想關(guān)節(jié)接觸反力

3.1 間隙值對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響

通過(guò)圖10與Flores等試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以看出，當(dāng)間隙值增大時(shí)，滑塊加速度幅值明顯增加，且在誤差允許范圍內(nèi)滑塊加速度幅值變化與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。同時(shí)，選用本文所提處的新接觸力模型與上述文獻(xiàn)中考慮能量耗散的接觸模型對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能變化規(guī)律相同。

圖10 滑塊加速度變化曲線

3.2 驅(qū)動(dòng)速度對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響

同樣，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，圖11中3種不同驅(qū)動(dòng)速度驅(qū)動(dòng)下滑塊的加速度幅值與試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)相同，隨著驅(qū)動(dòng)速度的增加，滑塊加速度變化愈加劇烈，且以周期開始階段最為明顯。

圖11 滑塊加速度變化曲線

滑塊加速度的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在誤差的主要原因有：① 未考慮機(jī)構(gòu)系統(tǒng)各構(gòu)件的關(guān)節(jié)柔性以及滑動(dòng)軸承中的摩擦力與油膜潤(rùn)滑；② 忽略了除間隙關(guān)節(jié)以外其它理想關(guān)節(jié)處的干摩擦；③ 試驗(yàn)構(gòu)件本身的裝配與加工精度存在誤差；④ 同一機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的不同工況和構(gòu)件材料對(duì)恢復(fù)系數(shù)和摩擦因數(shù)的選擇具有不確定性，具體的參數(shù)選擇方法可參考相關(guān)文獻(xiàn)[27]。

3.3 涂層材料對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響

為了分析考慮涂層的圓柱副內(nèi)接觸碰撞力對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響，選用軋制純銅、軋制鋁以及金屬鉛三種不同材料作為軸套的內(nèi)表面涂層并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，曲柄轉(zhuǎn)速200 r/min，間隙尺寸0.5 mm，涂層厚度3 mm，基底厚度6.5 mm，轉(zhuǎn)軸與基底材料均為合金鋼，滑塊加速度在考慮不同材料涂層的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果如圖12(a)所示。從圖中可以看出，涂層材料的不同對(duì)滑塊加速度的影響明顯，隨著涂層材料彈性模量的降低，滑塊水平方向的加速度幅值逐漸減小，間隙對(duì)機(jī)構(gòu)整體的動(dòng)力學(xué)性能影響減弱。同時(shí)，為了分析涂層厚度對(duì)考慮圓柱副間隙的影響，選用鋁作為涂層材料，曲柄轉(zhuǎn)速200 r/min，間隙尺寸0.5 mm，分別對(duì)三種不同涂層厚度的雙彈性層軸套加以分析，觀察滑塊水平方向加速度的變化規(guī)律如圖12(b)，顯然，隨著涂層厚度的不斷增加，滑塊加速度幅值呈明顯下降的趨勢(shì)，且下降趨勢(shì)相較圖12(a)更為明顯。

(a) 不同涂層材料

4 結(jié) 論

為了研究考慮包含間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，在對(duì)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有常用接觸力模型分析對(duì)比的基礎(chǔ)上，提出以Hertz接觸理論為基礎(chǔ)的一系列非共形接觸力模型在處理小間隙大載荷的圓柱鉸接副必然存在誤差的缺陷。在此基礎(chǔ)上，對(duì)比分析了Liu模型在間隙尺寸、材料屬性及計(jì)算難度等多個(gè)方面均具有廣泛的適用性，同時(shí)，將Liu模型在形式上與Hertz接觸模型進(jìn)行了形式上的統(tǒng)一。依據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，選取一種更加精確的黏滯阻尼因子，與考慮涂層的彈性力模型相結(jié)合。得到一種適用于任意大小恢復(fù)系數(shù)且可選用不同涂層材料接觸體的圓柱副內(nèi)接觸力模型，該模型中的等效彈性模量是以雙彈性層為例提出的。為了說(shuō)明文中所提新接觸力模型的正確性，尤其是機(jī)構(gòu)在考慮不同間隙大小、材料屬性以及涂層時(shí)動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例，研究考慮間隙圓柱副內(nèi)接觸情況下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究結(jié)果表明：

(1) 考慮間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在不同間隙值和驅(qū)動(dòng)速度變化時(shí)，滑塊加速度變化曲線與文獻(xiàn)[8]中試驗(yàn)結(jié)果吻合，可以驗(yàn)證本文所提接觸力模型的正確性。

(2) 間隙值增大使得滑塊加速度變化愈加明顯，峰值大小與試驗(yàn)結(jié)果吻合。隨著驅(qū)動(dòng)速度增加，滑塊加速度峰值相應(yīng)增加，且主要表現(xiàn)在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的前半個(gè)周期。

(3) 涂層材料和厚度對(duì)考慮圓柱副間隙的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)果影響顯著，彈性模量的減小和厚度的增加均會(huì)減小構(gòu)件的加速度幅值，涂層材料與厚度的選擇問(wèn)題還需要通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

(4) 數(shù)值解與試驗(yàn)結(jié)果存在誤差的原因主要是由于桿件柔性、潤(rùn)滑條件以及裝配誤差等多方面因素造成，為了提高計(jì)算精度可以針對(duì)恢復(fù)系數(shù)和涂層材料與厚度的選擇問(wèn)題進(jìn)行更加深入的研究。