集裝箱門式起重機減搖模型及其控制方法解析*

高崇金，王鴻博

（順德職業(yè)技術學院，廣東佛山 528300）

0 引言

軌道式或輪胎式集裝箱門式起重機主要用于集裝箱鐵路轉運場和大型集裝箱儲運場的集裝箱裝卸、搬運和堆放。對碼頭或鐵路貨場的穩(wěn)定運行和高效生產有重要意義。

集裝箱門式起重機由主梁、門腿、運行小車、起升機構、大車運行機構、電氣系統(tǒng)、操作駕駛室等組成。根據堆場作業(yè)工藝，在單門腿方向或雙門腿方向外伸懸臂成為單懸臂或雙懸臂機型，不外伸成為無懸臂機型。集裝箱門式起重機起升機構采用鋼絲繩進行提升，由于風載荷、大車和小車運行過程中產生起動及制動加速度等的作用[1]，集裝箱吊具會產生垂直平面內搖擺及水平平面內扭轉振蕩。吊具及集裝箱的晃動，給吊具旋鎖與集裝箱角配件的精確對中及集裝箱的準確堆放帶來非常大的困難，無法立即進行集裝箱落箱作業(yè)，降低了生產效率，延長工作周期。

根據集裝箱起重機的作業(yè)流程進行分析[2]，隨著高度的不斷增加，吊具擺動的問題會更加嚴重。當吊具出現前后方向的晃動時，司機可通過控制小車將其趨于穩(wěn)定。但是，對于順或逆時針的旋轉扭動，司機則無計可施。因此，如何控制集裝箱吊具的擺動（即如何使擺動迅速減弱，在最短的時間恢復到平衡位置），提高起升鋼絲繩使用壽命，提升裝卸效率，成為各廠家展示其設備效率和技術優(yōu)勢的主要關鍵點。

本文針對國內某一制造商生產的集裝箱門式起重機[3－5]減搖系統(tǒng)進行研究，通過設計改造減小吊具的搖晃與扭動，從而滿足碼頭集裝箱裝卸作業(yè)要求。從理論分析開始，建立幾何模型和受力模型，將理論數據在實際產品中進行驗證，得到理想防搖效果，為行業(yè)應用提供理論分析依據。

1 軌道式集裝箱門式起重機產品及防搖機構

如圖1所示，軌道式集裝箱門式起重機產品組成包括大車機構、小車總成（由起升機構、運行機構和防搖機構等組成）、主機鋼結構和電氣系統(tǒng)等。在一個工作循環(huán)中，主要動作有大車運行、滿載/空載起升、滿載/空載小車運行、滿載/空載下放和防搖等。由于產品實際應用和產品結構，小車運行方向和大車運行方向垂直。主要技術參數如表1所示。

表1 設備主要技術參數Tab.1 Main technical parameters of the equipment

圖1 軌道式集裝箱門式起重機Fig.1 Rail－mounted container gantry crane

減搖機構總成分布在小車總成中，如圖2所示，a、b、c、d分別代表4個減搖機構組成，每個機構均由減搖電機、絕對值編碼器和鋼絲繩卷筒等組成，可實現吊具的減搖、回轉、平移功能。主要技術參數如表2所示。

表2 減搖機構主要參數Tab.2 Main parameters of anti－sway mechanism

圖2 減搖機構布置及方案Fig.2 Arrangement plan and schematic diagram of anti－rolling mechanism

2 吊具扭角和擺角的幾何模型

由于風載荷、大車和小車運行過程中產生起動及制動加速度等的作用，集裝箱吊具將在垂直平面內產生來回搖擺及水平平面內產生扭轉振蕩[6]。吊具在小車方向的擺角，擺動角速度，在大車方向的擺角，以及扭角。

2.1 吊具的扭角幾何模型

建立坐標系，X軸垂直向下，Y軸為大車運動方向，Z軸為小車運動方向。O點為小車上的點，B1、B2、B3為吊具上3個點，在一條直線上，其中B2點在O點的正下方位置（在吊具沒有任何搖擺的理想情況下時）。小車的運動方向垂直于XOY面，大車的運動方向垂直于XOZ面。

建立空間邊角關系，如圖3所示。存在兩個互相垂直的平面小車運動平面和大車運動平面，圖中的θ0即為扭角，B1′B3′為產生扭角θ0后的位置。將B1′和B3′投影到X軸，產生B1′x和B3′x。

圖3 扭角的空間幾何關系Fig.3 Schematic diagram of the spatial geometric relationship of twist angles

建立空間幾何關系。根據幾何關系，B3′M與NB3′的夾角也為扭角θ0。

需要注意的是θ3與θ1有正負角度的。由式（4）得：

式中：h為下面的吊具下降距離d。

實際應用中，B1、B3和h均可作為某一狀態(tài)下的已知條件，根據公式計算出θ1和θ3，從而得出扭轉角度。

2.2 吊具擺角幾何模型

小車運行過程中受起動及制動加速度等的作用，產生運動XOZ平面內的擺動。不考慮小車質量和速度對幾何關系的影響，建立幾何關系模型，求單擺m的運動規(guī)律（不考慮其他阻力），時間t為自變量，未知函數α(t)，逆時針擺動為α的正向，建立如圖4所示的模型[7－9]。

圖4 擺角的幾何關系Fig.4 Geometric diagram of pen?dulum Angle

質量m的約束方程為：

設坐標原點O點處的勢能為0，則勢能：

于是得到拉格朗日函數為：

根據以上得到拉格朗日方程為：

即數學模型為：

3 力學模型的建立

車輛在實際工作過程中，大車基本固定不動，因此大車的運動因素在此力學模型中不考慮，風載荷和起升及防搖鋼絲繩的質量的影響不考慮，吊具始終在平面做水平運動?？紤]小車運行牽引力、吊重的偏擺及小車與軌道間的摩擦阻力等，得出如圖5所示的吊具擺動的簡化力學模型。

圖5 力學模型的建立Fig.5 Establishment of mechan?ical model

根據動力學平衡原理，小車M在水平方向的受力：

式中：M為小車質量；m為吊重質量；h為起升鋼絲繩的長度；Z為小車XOZ平面內水平位移；α為吊重偏離豎直方向擺角；F為小車運行牽引力；f為小車運行阻力；g為重力加速度（9.8 m/s2）；T為鋼絲繩拉力。

根據達朗伯原理，分析吊重m，在水平方向建立力學平衡方程：

式中：F3為切向慣性力，F2為法向慣性力，F1為水平慣性力，

以上代入式（11）～（12）整理得：

在切線方向建立力學平衡方程：

整理得：

綜合以上，小車線性模型為：

因為在小車運行過程中，吊具必須起吊到一定高度，且起升機構處于制動狀態(tài)，鋼絲繩變化量為0，故。又在0點位置角度變化α→0，得到sinα＝0，cosα＝1，

方程簡化為：

即在某一時間t，小車吊具系統(tǒng)有：

由此可以看出，吊具的角加速度α?、角速度α?和小車的加速度z?(t)成正比關系。小車的運行速度z?(t)可通過安裝在小車車輪處的絕對值編碼器來確定。根據此速度輸入量，即可得到單位時間內的加速度z?(t)，即可得到集裝箱及吊具擺動的運動規(guī)律。

根據圖3～4，如何控制吊具在起重機運行過程中的θ0和α為主要研究內容。本文將從吊具的機械防搖和電氣設計控制兩個層面進行。

4 防搖控制

4.1 機構介紹

根據表1～2中小車滿載速度、加速時間、大車速度和加速時間等參數，已知小車在Z方向的速度為100 m/min，則有：

式中：v為小車車速；a為加速度；t為時間。

根據式（18）得出小車加速度a＝0.277 m/s2。

根據表2中的參數，計算減搖機構額定輸出的拉力：

式中：M為額定轉矩；F為減搖鋼絲繩拉力；D為卷筒直徑。

得出減搖鋼絲繩額度輸出拉力為：

某一方向矢量上的最大輸出拉力：

水平方向的額度拉力：

式中：β 為 吊具在最低端時，減搖鋼絲繩與水平面的夾角。

根據表1，滿載狀態(tài)下負載按55 t計算，防搖鋼絲繩水平拉力產生的最大加速度為：

根據式（18），小車加速產生的水平加速度a1＝0.277 m/s2。根據幾何模型，得出最低位置的擺動角度為a3＝g·tanη，得η≈1.6°。

產品實際最低位置防搖鋼絲繩長度為h≈16.8 m，則高度變化為：

因為吊具在運行過程中，防搖鋼絲繩隨著吊具的擺動而做功，根據能量守恒定律，有：

吊具的擺動過程中－1.6°～1.6°，1個周期內的減搖鋼絲繩行程變化為4次，單次37 mm。據此可計算吊具擺動1/4周期的次數：

綜合以上，當防搖鋼絲繩輸出最大扭矩時，全周期循環(huán)次數為1.1，可快速實現集裝箱的精準對對位，滿足集裝箱裝卸要求。即吊具擺動可在1.5個周期內達到靜止狀態(tài)，優(yōu)于行業(yè)產品0.5個周期以上。

4.2 電氣控制系統(tǒng)方案

如圖6所示，電氣控制系統(tǒng)主要由絕對值編碼器、減搖變頻器、重量信號和PLC等組成，系統(tǒng)通過起升部分的絕對編碼器測得吊具的高度，實時判斷其所處的工況位置[11－12]。

圖6 控制系統(tǒng)Fig.6 Schematic diagram of control system

根據起重機實際負載，利用通過重量傳感器收集到起升載荷，與額定重量相除，再乘以滿載時所需拉力，得到實際所需拉力，通過PLC控制各減搖電機變頻器，如圖7所示。通過力矩輸出方式達到所需的減搖鋼絲繩拉力及長度變化。

圖7 減搖機構組成Fig.7 Composition of anti－sway mechanism

5 結束語

本文針對集裝箱防搖，建立了理論幾何模型，通過減搖鋼絲繩對吊具施加牽引力從而抑制吊具擺動[13]，消除其擺動動能，工作全過程中將吊具擺動幅度抑制在安全范圍內，達到減搖的目標。建立吊具扭角和擺角的幾何模型，根據拉格朗日方程建立減搖機構受力模型，準確地描述吊具擺動及防搖過程，根據參數得出實際數據。采取該防搖策略，吊具可在1.5個周期內達到靜止狀態(tài)，實現了吊具擺幅減至安全擺動范圍這一目標，優(yōu)于行業(yè)產品0.5個周期以上。

另針對性地對電氣控制系統(tǒng)進行設計，將被動防搖通過控制實現主動預判和防搖，大大降低吊具在使用過程中的擺動幅度，并提升了產品的工作效率和安全性，驗證了方案的實用性，獲得良好的使用效果。根據理論計算得出產品在實際過程中的最大擺動角度和最大水平力，為行業(yè)提供設計理論依據。