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    基于和聲搜索算法的公交線路規(guī)劃方法研究

    2021-07-14 06:56:50王景升
    現(xiàn)代交通技術(shù) 2021年3期
    關(guān)鍵詞:公交線路搜索算法適應(yīng)度

    周 楊,王景升

    (中國人民公安大學(xué),北京 100038)

    隨著車輛保有量的增加,城市交通壓力不斷增大,交通管理部門對公共出行方式越發(fā)重視。公交系統(tǒng)作為城市公共出行系統(tǒng)的骨架,連接城市的不同分區(qū),在整合城市資源、提高城市路網(wǎng)運行效率等方面起到了重要作用。公交線路設(shè)計優(yōu)化需要解決居民換乘、等車耗時和公交運行成本等問題,涉及城市居民出行、便利、安全、環(huán)保和效益等方面,是城市公交系統(tǒng)的重點課題。我國關(guān)于公交線路的研究起步較晚,從20世紀80年代初開始,逐步形成建立數(shù)學(xué)模型,利用算法對模型求解的問題解決模式。

    公交線路規(guī)劃問題可以視作最優(yōu)化問題,目前廣泛使用的既有Dijkstra(迪克斯特拉)算法和Floyd(弗洛伊德)算法等最短路徑算法,也有動態(tài)規(guī)劃算法、蟻群算法、粒子群算法、遺傳算法以及和聲搜索(harmony search, HS)算法等全局性搜索算法。較為傳統(tǒng)的最短路徑算法可以與圖論方法相結(jié)合,計算場景內(nèi)節(jié)點之間的最短線路[1-2]。全局性搜索算法通過引入不同參數(shù)對模型進行調(diào)節(jié),在計算量較大時,擁有更強的全局搜索能力[3-4]。在大數(shù)據(jù)智能化的條件下,融合遙感技術(shù)、電子信息技術(shù)等技術(shù)理論,分析現(xiàn)有城市交通公交線路節(jié)點,以確定公交線網(wǎng)的優(yōu)化方向,例如:運營者運營成本最低,公交線路服務(wù)能力最大,居民換乘次數(shù)最少,出行時間最短等。再根據(jù)優(yōu)化方向建立線路或線網(wǎng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,結(jié)合約束條件選擇算法求解,進一步分析結(jié)果,進而得出公交線路或線網(wǎng)優(yōu)化方案。

    但在實際應(yīng)用過程中,部分算法表現(xiàn)出一些不足。最短路徑算法無法同時考慮換乘次數(shù)和服務(wù)人數(shù)等問題,在解決多目標決策問題時表現(xiàn)不佳;智能搜索算法依賴參數(shù)設(shè)置,在不同適用條件下的計算能力有所差異,如:遺傳算法擴展性大,搜索能力強,但計算空間有限,易早熟收斂,形成局部最優(yōu)[4];粒子群算法只利用最優(yōu)粒子傳遞信息,計算速度快,但缺乏速度的動態(tài)調(diào)節(jié),易導(dǎo)致收斂精度低或不易收斂,不能有效解決組合優(yōu)化問題。

    本文利用和聲搜索算法,基于不同算例和約束條件進行公交線路規(guī)劃計算,并通過與遺傳算法計算結(jié)果進行對比,驗證其實用性。

    1 和聲搜索算法

    和聲搜索算法是一種新近問世的啟發(fā)性全局搜索算法。靈感源自樂師創(chuàng)作和聲的過程。在音樂演奏中,樂師憑借記憶對不同樂器發(fā)出的音調(diào)進行選擇性調(diào)整,最終獲得“完美和聲”。Zong等[5]首先提出和聲搜索算法,該算法結(jié)構(gòu)簡單、需要調(diào)整的參數(shù)少、求解速度快、魯棒性強、全局搜索能力強且通用性高,在解決組合優(yōu)化問題上具有優(yōu)勢。

    算法將樂器i(i=1,2,…,n)類比為目標方案中的第i個變量,產(chǎn)生的和聲Hj(j=1,2,…,n)視為優(yōu)化問題的第j個解向量,對和聲的評價即為目標函數(shù)的函數(shù)值。算法首先產(chǎn)生HMS(harmony memory size,和聲記憶庫大小)個解,將其放入和聲記憶庫(harmony memory,HM),類比樂師的初始記憶,作為目標方案的初始解。之后隨機產(chǎn)生(0,1)的參數(shù)rand1和rand2,并引入和聲記憶庫取值概率(harmony memory considering rate, HMCR)和微調(diào)概率(pitch adjusting rate,PAR)。若rand1

    有別于其他啟發(fā)式算法,和聲搜索算法的優(yōu)勢在于其包含記憶庫計算、局部擾動與隨機選擇的即興創(chuàng)作過程,在優(yōu)化算法集約化與多樣化的平衡中發(fā)揮了重要作用。

    和聲搜索算法的特征如下:①在所有可能存在的向量中生成新的向量。②針對向量中的每個決策變量進行單獨考慮。③不需要對變量進行初始賦值。④算法中無進制轉(zhuǎn)換,計算速度較快。

    和聲搜索算法流程如圖1所示。

    圖1 和聲搜索算法流程

    2 線路規(guī)劃的數(shù)學(xué)建模與計算

    城市公交線路具有停靠節(jié)點多、總里程短等特點。在二維坐標系中放置坐標,模擬公交節(jié)點,利用Matlab語言,分別以服務(wù)總?cè)藬?shù)M最大、總行程時間T最小為目標函數(shù),采用Matlab 2019a編寫和聲搜索算法程序并進行計算。和聲搜索算法對初始解的依賴性較大,且本試驗算例的計算量較小,為避免過早陷入局部最優(yōu),因此和聲記憶庫及其取值概率較小,設(shè)置參數(shù)HMS為2,HMCR為0.3,PAR為0.1,bw為0.05,N為100。

    坐標系節(jié)點設(shè)置如圖2所示,其中點1、4、8、11為固定節(jié)點,點2、3、5、6、7、9、10為可以選擇經(jīng)過的節(jié)點。點1和點11為確定的起點和終點。

    圖2 坐標系節(jié)點設(shè)置

    2.1 服務(wù)人數(shù)

    公交線路規(guī)劃應(yīng)將服務(wù)更多居民作為重要目標之一。當前研究成果中通常將公交站點服務(wù)人數(shù)作為重要計算指標[3],本試驗對規(guī)劃線路可能經(jīng)過的節(jié)點進行居住人數(shù)賦值,路段服務(wù)人數(shù)計算見式(1)。

    (1)

    式中,Mi為路段服務(wù)人數(shù),人;Pi為路段上各節(jié)點服務(wù)人數(shù),人/km;Li為路段長度,km;i為節(jié)點。

    線路服務(wù)人數(shù)的目標函數(shù)見式(2)。

    (2)

    式中,M為線路總服務(wù)人數(shù),人。

    節(jié)點坐標及站點服務(wù)人數(shù)如表1所示。

    表1 節(jié)點坐標及站點服務(wù)人數(shù)

    以每兩個固定節(jié)點間路段的服務(wù)人數(shù)作為變量,輸入坐標及節(jié)點服務(wù)人數(shù)矩陣,經(jīng)過計算篩選,得出符合條件的最優(yōu)路徑為1-3-4-5-8-10-11,最大服務(wù)人數(shù)為4 582人。服務(wù)人數(shù)最大路徑(HS)如圖3所示,服務(wù)人數(shù)適應(yīng)度曲線(HS)如圖4所示。

    圖3 服務(wù)人數(shù)最大路徑(HS)

    圖4 服務(wù)人數(shù)適應(yīng)度曲線(HS)

    2.2 行程時間

    模型中的行程時間由換乘時間和行駛時間組成,假設(shè)換乘時間為定量,與上下客人數(shù)無關(guān)。行駛時間為行程長度與平均車速之比。行程時間的目標函數(shù)為

    (3)

    式中,T為行程時間,min;D為公交線路行程長度,km;d(i-1,i)為從第i-1個節(jié)點到第i個節(jié)點的距離,m;n為最后一個經(jīng)過的節(jié)點;v0為城市公交平均車速,km/h,取35 km/h;t0為平均??繐Q乘時間,min,取3 min。

    公交線路規(guī)劃問題屬于多目標決策問題,本試驗中的不同目標之間具有相對獨立性。根據(jù)《城市綜合交通體系規(guī)劃標準》(GB/T 51328—2018)[7],公共交通線路非直線系數(shù)不得大于1.4,即目標函數(shù)的約束條件為:D≤1.4×d(0,n)。

    不同目標路徑結(jié)果如表2所示。

    表2 不同目標路徑結(jié)果

    以圖2場景中線路不固定的3個路段分別作為3個變量(樂器),通過對可選節(jié)點進行組合,并對不同組合結(jié)果下的路段長度對比選擇,計算得到符合條件的行程最短路徑為1-3-4-7-8-9-11,最短行程時間為39.414 7 min??傂谐虝r間最短路徑如圖5所示,行程長度適應(yīng)度進化曲線(HS)如圖6所示。

    圖5 總行程時間最短路徑

    圖6 行程長度適應(yīng)度進化曲線(HS)

    2.3 遺傳算法對比

    本試驗采用遺傳算法(GA)進行算法效果對比,在相同節(jié)點場景下,以相同大小的初始解集進行計算,遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如下:種群數(shù)Popsize為2,復(fù)制概率為0.3,交叉概率PC為0.4,變異概率PM為0.3,N為100。用Matlab進行編程,并繪制兩種目標函數(shù)情況下的適應(yīng)度曲線,服務(wù)人數(shù)適應(yīng)度進化曲線(GA)如圖7所示,行程長度適應(yīng)度進化曲線(GA)如圖8所示。

    本試驗場景較為簡單,兩種算法都能夠在多次迭代后得到最優(yōu)解,因此本文以迭代次數(shù)作為指標對比兩種算法優(yōu)劣。對比圖4與圖7,在以最大服務(wù)人數(shù)為目標函數(shù)時,HS約25次迭代后收斂,GA約80次迭代后收斂;對比圖6和圖8,在以最短行程時間為目標函數(shù)時,HS約35次迭代后收斂,GA約75次迭代后收斂。相較于遺傳算法,和聲搜索算法采用十進制編碼,原理簡單,容易實現(xiàn)。

    圖7 服務(wù)人數(shù)適應(yīng)度進化曲線(GA)

    圖8 行程長度適應(yīng)度進化曲線(GA)

    3 總結(jié)

    本文以假設(shè)條件下的最短行程時間與最大服務(wù)人數(shù)為約束條件,基于和聲搜索算法提出公交線路規(guī)劃方法,結(jié)合算例,對約束模型下的起訖點及部分節(jié)點固定的公交線路進行計算篩選,采用遺傳算法對同一場景編程計算作為對照。對比試驗結(jié)果表明,和聲搜索算法在收斂速度上明顯優(yōu)于遺傳算法,相較于遺傳算法的二進制編碼,和聲搜索的十進制編碼方式更適合進行快速計算。和聲搜索算法作為最新的智能優(yōu)化算法,在固定節(jié)點公交線路的規(guī)劃問題上,具有可參考性,類似的規(guī)劃方法可用于解決班車、校車和定制公交等路線規(guī)劃問題。

    相較于其他常用的最優(yōu)化算法,和聲搜索算法的參數(shù)設(shè)置較為簡單,一般依靠經(jīng)驗確定,在計算量較小的前提下,嘗試不同參數(shù)可在一定程度上避免陷入局部最優(yōu),但在較為復(fù)雜的問題上缺乏理論指導(dǎo),因此,在參數(shù)的選擇、不同選參條件下的結(jié)果對比以及通過融合其他智能優(yōu)化算法的思想進行算法改進等方面值得深入研究。

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