阿德伍德機(jī)測(cè)量加速度系統(tǒng)誤差分析

云南

(作者單位：云南省廣南縣第一中學(xué))

本文通過(guò)對(duì)2020年高考新課標(biāo)Ⅱ卷22題的定量或半定量分析，探討細(xì)繩質(zhì)量、滑輪質(zhì)量、空氣阻力對(duì)阿德伍德機(jī)測(cè)量加速度的影響，發(fā)現(xiàn)滑輪質(zhì)量產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差最大、細(xì)繩質(zhì)量產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差比較小、空氣阻力產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差非常小，并根據(jù)分析結(jié)果提出了一些阿德伍德機(jī)測(cè)量加速度減小系統(tǒng)誤差的方法。

阿德伍德機(jī)亦稱(chēng)阿特伍德機(jī)、伍德機(jī)，是由英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿特伍德于1784年所制的一種測(cè)定加速度及闡明運(yùn)動(dòng)定律的器械。此器械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)驗(yàn)誤差小、易于操作，在中學(xué)、大學(xué)物理教學(xué)中，可用于驗(yàn)證牛頓第二定律、測(cè)量重力加速度、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律、驗(yàn)證動(dòng)量定理等。本文從理論上對(duì)2020年高考新課標(biāo)Ⅱ卷22題進(jìn)行深入分析的同時(shí)，探討阿德伍德機(jī)測(cè)量加速度系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因與減小方法。

1 試題

1.1 原題

圖1

一細(xì)繩跨過(guò)懸掛的定滑輪，兩端分別系有小球A和B，如圖1所示。一實(shí)驗(yàn)小組用此裝置測(cè)量小球B運(yùn)動(dòng)的加速度。

令兩小球靜止，細(xì)繩拉緊，然后釋放小球，測(cè)得小球B釋放時(shí)的高度h0=0.590 m，下降一段距離后的高度h=0.100 m；由h0下降至h所用的時(shí)間t=0.730 s。由此求得小球B加速度的大小為a=________m/s2(保留3位有效數(shù)字)。

從實(shí)驗(yàn)室提供的數(shù)據(jù)得知，小球A、B的質(zhì)量分別為100.0 g和150.0 g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間=9.80 m/s2。根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算可得小球B加速度的大小為a′=________m/s2(保留3位有效數(shù)字)。

可以看出，a′與a有明顯差異，除實(shí)驗(yàn)中的偶然誤差外，寫(xiě)出一條可能產(chǎn)生這一結(jié)果的原因：________________。

1.2 解析

在實(shí)驗(yàn)中滑輪與軸之間的摩擦、細(xì)繩質(zhì)量、滑輪質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到空氣阻力等會(huì)造成實(shí)際計(jì)算值偏小。

1.3 分析

本題以阿德伍德機(jī)測(cè)量加速度為情景，情景真實(shí)且學(xué)生熟悉。除了基本實(shí)驗(yàn)?zāi)芰疾橹?，還需要學(xué)生建立勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模型，理解實(shí)驗(yàn)原理，合理選擇研究對(duì)象，正確列方程，計(jì)算、推理得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論；實(shí)驗(yàn)誤差的設(shè)問(wèn)是本題的亮點(diǎn)，將問(wèn)題置于真實(shí)情景中，突出考查了實(shí)驗(yàn)探究能力中的科學(xué)解釋和評(píng)價(jià)的能力，讓真正做實(shí)驗(yàn)的學(xué)生得分，讓實(shí)驗(yàn)探究能力強(qiáng)的學(xué)生，更容易得分；體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性。

2 系統(tǒng)誤差分析

造成加速度的測(cè)量值比理論值小(a

2.1 細(xì)繩質(zhì)量的影響

僅考慮細(xì)繩質(zhì)量的影響，忽略其他影響實(shí)驗(yàn)誤差的因素，取滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)為l2、滑輪右側(cè)繩長(zhǎng)為l1，細(xì)繩單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為k，由牛頓第二定律有

mBg+kl2g-mAg-kl1g=(mA+mB+kl1+kl2)a1

因細(xì)繩有質(zhì)量的相對(duì)誤差為

圖2

2.2 滑輪質(zhì)量的影響

僅考慮滑輪質(zhì)量的影響，忽略其他影響實(shí)驗(yàn)誤差的因素，取滑輪質(zhì)量分布均勻質(zhì)量為m，半徑為R，由動(dòng)能定理有

其中滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

圖3

2.3 空氣阻力的影響

圖4

2.4 滑輪與軸阻力的影響

滑輪與軸的摩擦力會(huì)因不同滑輪不同，不易定量，盡量選擇滑輪與軸的摩擦力小的滑輪或?qū)嶒?yàn)前進(jìn)行潤(rùn)滑來(lái)減小摩擦力。

3 結(jié)語(yǔ)