基于灰色關(guān)聯(lián)分析及GA-BP模型的巖體爆破塊度預(yù)測?

關(guān)富僳 吳發(fā)名 羅 志 姚 強(qiáng) 廖亞斌 李洪濤

①四川大學(xué)水利水電學(xué)院(四川成都，610065)

②四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室(四川成都，610065)

③中國三峽建設(shè)管理有限公司(四川成都，610000)

④中國水利水電第七工程局有限公司(四川成都，610034)

引言

巖石爆破工程中，爆破參數(shù)與爆破塊度之間是一種多因素與多指標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系[1-3]。準(zhǔn)確描述這種對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)對爆破塊度的預(yù)測，可較好地進(jìn)行筑壩材料的塊度控制，從而保證土石壩的填筑質(zhì)量[4-5]。而傳統(tǒng)的塊度分布函數(shù)模型、爆堆攝影法、大塊率統(tǒng)計法等存在一定的局限性，均難以準(zhǔn)確反映這種對應(yīng)關(guān)系并實現(xiàn)對爆破塊度的精準(zhǔn)預(yù)測。

近年來，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在巖體爆破塊度預(yù)測方面的成功應(yīng)用，這種多因素與多指標(biāo)之間的非線性映射關(guān)系有了可靠的描述方式[6-7]。祝文化等[5]結(jié)合工程實踐，建立了堆石料爆破開采級配預(yù)測的反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并與傳統(tǒng)的R-R、G-G-S等經(jīng)驗函數(shù)分布模型進(jìn)行比較；結(jié)果表明，采用BP網(wǎng)絡(luò)模型可以達(dá)到較好的級配預(yù)測效果。黃志輝[8]綜合應(yīng)用拍攝、圖像識別和分形理論建立了求算爆堆級配組成的分形測試方法，并通過BP網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測巖塊的級配組成。Bahrami等[9]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了巖體爆破塊度的預(yù)測模型，并分析了其主要影響因素。Kulatilake等[10]提出了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測巖體爆破平均塊度，但存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、訓(xùn)練樣本參數(shù)較多等不足。Mohammad等[11]提出自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，對巖體爆破粒徑進(jìn)行了預(yù)測，與Kuz-Ram模型進(jìn)行對比，并在工程實例中驗證了其準(zhǔn)確性。王仁超等[12]將基于Levenberg-Marquardt(LM)算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于預(yù)測爆破塊度，并對比了BP模型的預(yù)測結(jié)果，驗證了該模型的優(yōu)越性。但傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法仍存在收斂速度慢和易收斂于局部極小點等缺陷。

針對傳統(tǒng)方法的不足，結(jié)合長河壩工程的過渡料現(xiàn)場爆破試驗，綜合灰色關(guān)聯(lián)分析法、遺傳算法(genetic algorithm，GA)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，建立了預(yù)測巖體爆破塊度的GA-BP模型，并通過實例驗證了模型的可靠性。

1 工程概況

長河壩水電站的攔河壩為心墻堆石壩，最大壩高240.0 m。筑壩材料主要來源于上游的響水溝石料場和下游的江咀石料場，巖石分別為花崗巖和閃長巖，飽和濕抗壓強(qiáng)度分別高達(dá)120、190 MPa，天然密度2.61～2.99 g/cm3，軟化系數(shù)0.74～0.78。兩個料場共進(jìn)行17組過渡料爆破試驗，起爆方式、裝藥結(jié)構(gòu)、炸藥類型有所差異，爆破試驗數(shù)據(jù)見表1～表3。表2中，小于5～400 mm的10個粒徑的累積質(zhì)量分?jǐn)?shù)反映了巖體爆破后的級配，可據(jù)此繪制級配曲線來直觀地展示爆破塊度分布情況。表3中，Cu為不均勻系數(shù)；Cc為曲率系數(shù)；D為分形維數(shù)。

表1 爆破試驗參數(shù)Tab.1 Blasting test parameters

表2 小于某一粒徑的巖體的累積質(zhì)量分?jǐn)?shù)Tab.2 Cumulative mass fraction of rock mass smaller than a certain particle size %

表3 級配表征參數(shù)Tab.3 Gradation characterization parameters

2 爆破塊度影響因素的灰色關(guān)聯(lián)分析

預(yù)測模型的建立首先需選取適當(dāng)?shù)妮斎?、輸出參?shù)，用來分別反映爆破塊度的影響因素及最終的爆破塊度分布。由于爆破塊度影響因素眾多，可將巖體的爆破看作灰色系統(tǒng)，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法對各影響因素的主次關(guān)系進(jìn)行分析[13-14]，從而為爆破塊度預(yù)測模型的輸入、輸出參數(shù)的選擇提供依據(jù)。

2.1 系統(tǒng)特征變量和相關(guān)因素變量

在灰色關(guān)聯(lián)分析中，將反映爆破塊度分布的指標(biāo)設(shè)為系統(tǒng)的特征變量，計為Y i；將各影響因素設(shè)為相關(guān)因素變量，計為X j。則n次爆破試驗所形成的系統(tǒng)特征變量序列和相關(guān)因素變量序列如下[15]:

式中:y i(k)、x j(k)分別表示進(jìn)行第k次爆破試驗時，序號為i的系統(tǒng)特征變量和序號為j的相關(guān)因素變量的試驗數(shù)據(jù)。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)度及計算方法

灰色關(guān)聯(lián)分析法的主要原理是通過判別系統(tǒng)特征變量和相關(guān)因素變量序列曲線幾何形狀的相似程度來分析序列曲線的關(guān)聯(lián)程度，曲線越相似，則灰色關(guān)聯(lián)度越大，兩序列曲線之間的關(guān)聯(lián)性就越緊密[16-17]?；疑P(guān)聯(lián)度的計算步驟如下[18]。

1)將序列數(shù)據(jù)無量綱化。利用均值化算子D1對式(1)去量綱化，可求得序列的均值象:

2)將序列數(shù)據(jù)始點零象化。運(yùn)用始點零象化算子D0可求得式(2)的始點零化象:

3)計算灰色關(guān)聯(lián)度。采用灰色絕對關(guān)聯(lián)度來分析爆破效果的主要影響因素，即

式中:εij為第i個系統(tǒng)特征變量與第j個相關(guān)因素變量的灰色絕對關(guān)聯(lián)度。

2.3 優(yōu)勢分析原則

綜合式(4)、式(5)可得灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣:

若εi l≥εi j，則因素X l優(yōu)于X j。其中:l、j∈{1，2，…，m}；i＝1，2，…，s。

2.4 影響因素分析

為確定影響爆破塊度的主要因素，以孔距、排距、炮孔密集系數(shù)、Ld/Le(堵塞長度/裝藥長度)、炸藥單耗5個爆破參數(shù)作為相關(guān)因變量X1～X5，以3個級配表征參數(shù)Cu、Cc、D作為系統(tǒng)特征變量Y1～Y3，分別對各料場的爆破試驗進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析。

2.4.1 響水溝料場第一場爆破試驗(試驗Ⅰ)

試驗共6組，均采用梯形起爆方式，裝藥結(jié)構(gòu)為連續(xù)、偶合裝藥，炸藥類型為硝銨炸藥。巖石為花崗巖，鉆孔直徑120 mm，鉆孔角度90°。由式(1)～式(6)可求得灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣，如表4所示。

表4 試驗Ⅰ的灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣Tab.4 Grey absolute correlation matrix of TestⅠ

由表4可知，5個爆破參數(shù)對級配表征參數(shù)的影響由大到小為:炸藥單耗、Ld/Le、排距、炮孔密集系數(shù)、孔距。其中，對Cu和Cc起主要影響作用的是炸藥單耗，對D起主要影響作用的是Ld/Le。

2.4.2 響水溝料場第二場爆破試驗(試驗Ⅱ)

爆破試驗共5組，均采用梯形起爆方式，裝藥結(jié)構(gòu)為連續(xù)、不偶合裝藥，炸藥類型為2＃巖石乳化炸藥。巖石為花崗巖，鉆孔直徑120 mm，鉆孔角度90°。計算所得的灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣如表5所示。

由表5可知，5個爆破參數(shù)對級配表征參數(shù)的影響由大到小為:炸藥單耗、Ld/Le、炮孔密集系數(shù)、排距、孔距。其中，對Cu、Cc和D起主要影響作用的仍是炸藥單耗與Ld/Le?？梢姡环N巖石條件下，炸藥單耗較小時的爆破效果與炸藥類型、裝藥結(jié)構(gòu)和起爆方式的變化關(guān)系并不明顯。

表5 試驗Ⅱ的灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣Tab.5 Grey absolute correlation matrix of TestⅡ

2.4.3 江咀料場爆破試驗(試驗Ⅲ)

試驗共6組，均采用V形起爆網(wǎng)絡(luò)和連續(xù)、不偶合裝藥結(jié)構(gòu)，炸藥類型為乳化炸藥。巖石為閃長巖，鉆孔直徑90 mm，鉆孔角度90°。計算所得的灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣如表6所示。

表6 試驗Ⅲ的灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣Tab.6 Grey absolute correlation matrix of TestⅢ

由表6可知，5個爆破參數(shù)對級配表征參數(shù)的影響由大到小為:炮孔密集系數(shù)、炸藥單耗、孔距、排距、Ld/Le。其中，對Cu、Cc、D起主要影響作用的分別是炮孔密集系數(shù)、炸藥單耗、孔距?？梢?，改變巖石類型、起爆方式和鉆孔直徑等條件時，對爆破效果起主要影響作用的爆破參數(shù)及其排列次序也會隨之發(fā)生改變。

綜合對比兩個料場的過渡料爆破試驗的計算結(jié)果可知:巖體的爆破塊度是諸多影響因素共同作用的結(jié)果；但對于單場爆破或是單個級配指標(biāo)而言，這些影響因素中存在一個起主導(dǎo)作用的最優(yōu)因素。改變巖石類型和爆破條件，會導(dǎo)致影響因素的主次關(guān)系發(fā)生改變，即每個爆破參數(shù)在不同的爆破試驗中對爆破塊度的影響程度存在差異，說明各影響因素的主次關(guān)系是相對的。所以，在實際工程分析中，仍需綜合考慮各影響因素。

綜上，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果以及實際工程中的現(xiàn)場爆破試驗特性，選取孔徑、孔距、排距、炮孔密集系數(shù)、堵塞長度Ld、裝藥長度Le、Ld/Le、炸藥單耗和反映巖石物理力學(xué)性質(zhì)的巖石彈性模量[4]作為爆破塊度預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)；選取可反映巖體爆破塊度分布的不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc、分形維數(shù)D和小于5～400 mm等10個粒徑的巖石累積質(zhì)量分?jǐn)?shù)作為模型的輸出參數(shù)。

3 GA-BP遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

巖體爆破塊度分布具有一定的模糊性和不確定性，且爆破參數(shù)與爆破塊度分布之間表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性相關(guān)性。GA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均采用非線性映射方式，具有良好的調(diào)整性和容錯性，可用于巖體爆破塊度的預(yù)測。同時，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定缺陷，利用GA可優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而建立爆破塊度預(yù)測的GA-BP模型，以此實現(xiàn)對巖體爆破塊度的精準(zhǔn)預(yù)測。模型的運(yùn)行流程如圖1所示。

圖1 GA-BP模型的運(yùn)行流程Fig.1 Running process of GA-BP model

3.1 數(shù)據(jù)讀取

由于樣本數(shù)據(jù)存在數(shù)量級差別，需對各數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將其化歸至[0，1]。得出預(yù)測值后，也應(yīng)對預(yù)測值進(jìn)行還原處理。

3.2 BP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

BP網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于最陡坡降法來實現(xiàn)誤差函數(shù)的最小化，通過誤差的反向傳遞實現(xiàn)對算法結(jié)果的逐步修正[19]，其典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology structure of BP network

BP網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建主要包括:

1)確定輸入與輸出參數(shù)。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析的結(jié)果，選取孔徑、孔距等9個爆破塊度影響因素作為模型的輸入?yún)?shù)，選取各不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc等13個指標(biāo)作為模型的輸出參數(shù)。

2)確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。采用3層網(wǎng)絡(luò)形式，即輸入層、隱層和輸出層均為1層。

3)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點數(shù)目。隱層節(jié)點數(shù)目一般采用經(jīng)驗公式計算:

式中:L2為隱層節(jié)點數(shù)；L1為輸入層節(jié)點數(shù)；L3為輸出層節(jié)點數(shù)；a為0～10的常數(shù)。

由輸入、輸出參數(shù)的數(shù)量可確定輸入層和輸出層節(jié)點數(shù)分別為9與13。利用經(jīng)驗公式確定隱層節(jié)點數(shù)的取值范圍后，通過不斷的訓(xùn)練、對比和選擇，最終確定隱層節(jié)點數(shù)為13。

3.2 GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)

通過GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值來建立GA-BP模型，可克服BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和易陷入局部極值等缺點，并發(fā)揮GA的全局搜索能力。其主要要素如下:

1)編碼。染色體的編碼采用實數(shù)編碼，根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可計算編碼長度L:

根據(jù)式(8)，可求得編碼長度L＝312。

2)設(shè)定初始種群。模型中，初始值的分布域定為[－1，1]，在此范圍內(nèi)隨機(jī)生成初始種群。

3)適應(yīng)度評價。采用誤差平方和的倒數(shù)作為個體的適應(yīng)度函數(shù)

式中:Se為BP網(wǎng)絡(luò)的輸出值的誤差平方和；F n為個體的適應(yīng)度。

4)GA終止條件。GA的終止條件設(shè)定為達(dá)到最大迭代次數(shù)，并規(guī)定最大迭代次數(shù)為200。滿足終止條件后，利用BP網(wǎng)絡(luò)對GA找到的近似解進(jìn)行修正和調(diào)整，直至求得最優(yōu)解。

5)遺傳操作設(shè)計。

①選擇。采用比例法選擇種群中的個體:式中:Ps為個體n被選中并將其基因遺傳至下一代的概率；N為種群規(guī)模。

②交叉。采用兩點交叉法，隨機(jī)抽選兩個染色體作為父代進(jìn)行雜交，經(jīng)過基因片段的交換，產(chǎn)生新的染色體子代。

③變異。采用單點變異法，對原有的基因信息進(jìn)行單點隨機(jī)擾動，產(chǎn)生新的基因序列，并將其遺傳至下一代。

6)控制參數(shù)。對GA-BP模型進(jìn)行不斷調(diào)試，最終確定種群規(guī)模N＝100、交叉概率Pc＝0.7、變異概率Pm＝0.1。

4 工程應(yīng)用及分析

根據(jù)圖1所示的GA-BP模型結(jié)構(gòu)編寫Matlab程序，并以17組爆破試驗數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)庫，隨機(jī)抽取13組試驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用其對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后的適應(yīng)度曲線如圖3所示。由圖3可知，經(jīng)GA優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)迭代至200次時，目標(biāo)函數(shù)已趨于收斂。

圖3 GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的收斂曲線Fig.3 Convergence curve of BP network optimized by genetic algorithm

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，以剩余4組數(shù)據(jù)作為模型的預(yù)測樣本，通過計算預(yù)測值的誤差來驗證GA-BP模型的可靠性。同時，也將GA-BP模型與BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值進(jìn)行對比分析，用以驗證GA-BP模型的優(yōu)越性。計算結(jié)果如表7～表8及圖4所示。

從表7中可以看出，在Cu、Cc和D的預(yù)測中，GA-BP模型和BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值大多與實際值較為接近，僅有個別樣本的預(yù)測結(jié)果相對誤差稍大；其中，GA-BP模型Cu、Cc、D預(yù)測值的平均相對誤差依次為5.918%、8.862%、2.867%。同時，在這3個級配表征參數(shù)的預(yù)測中，GA-BP模型與BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果并不存在一直占優(yōu)的情況，二者的預(yù)測值的相對誤差均有著一定程度的波動。這主要是因為巖體爆破塊度受到多種因素的共同影響，存在著一定的隨機(jī)性，而且檢驗樣本和預(yù)測網(wǎng)絡(luò)模型本身也不可避免地存在著一定誤差。

表7 預(yù)測結(jié)果及誤差Tab.7 Prediction results and errors

同時，如表8所示，對于Cu、Cc和D，GA-BP模型預(yù)測值的均方誤差、平均相對誤差、平均絕對誤差均小于BP網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)結(jié)果。

表8 預(yù)測結(jié)果的各項指標(biāo)Tab.8 Indicators of predicted results

由圖4可知:在級配曲線的預(yù)測上，GA-BP模型與BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果均較為接近實際情況；但仍可看出，GA-BP模型預(yù)測的級配曲線變化趨勢與走向更接近實際曲線。

圖4 預(yù)測級配曲線與實際級配曲線對比Fig.4 Comparison of predicted grading curves and actual grading curves

綜上，在巖體爆破塊度預(yù)測中，GA-BP模型優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)。此外，受爆破試驗成本的影響，在實際工程中能夠搜集到的爆破試驗參數(shù)與級配篩分參數(shù)

非常有限，訓(xùn)練樣本的數(shù)量較少也會影響模型最終的級配預(yù)測精度。在增加訓(xùn)練樣本后，個別樣本預(yù)測結(jié)果誤差偏大的現(xiàn)象會有所減少，模型預(yù)測結(jié)果會更為準(zhǔn)確。

5 結(jié)語

1)以長河壩工程的17組過渡料爆破試驗為依據(jù)，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析爆破塊度的影響因素。結(jié)果表明，在不同爆破條件下，影響爆破塊度的主要因素會有所差異。此外，根據(jù)分析結(jié)果，選取了爆破塊度預(yù)測模型的輸入、輸出參數(shù)。

2)采用GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)建立了GA-BP模型用于預(yù)測巖體爆破塊度。預(yù)測結(jié)果顯示，不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc、分形維數(shù)D預(yù)測值的平均相對誤差依次為5.918%、8.862%、2.867%，預(yù)測級配曲線的線形以及走向均與實際試驗結(jié)果較為接近。

3)對比GA-BP模型與BP網(wǎng)絡(luò)的Cu、Cc、D的預(yù)測結(jié)果，GA-BP模型預(yù)測值的均方誤差、平均相對誤差、平均絕對誤差等參數(shù)均小于BP網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)值，表明GA-BP模型優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)。

4)GA-BP模型可以達(dá)到較好的巖體爆破塊度預(yù)測效果，可為實際爆破工程提供一定參考。