基于地震觀測記錄的場地豎向非線性性質(zhì)

苗 雨， 施 洋， 張 昊， 龍曉鴻

(華中科技大學土木與水利工程學院， 武漢 430074)

許多實驗結(jié)果[1-3]與基于地震觀測記錄的研究結(jié)果[4-7]表明，場地在強地震作用下會進入顯著的非線性階段，而地震災(zāi)害作為一種破壞性強且難以準確預(yù)測的自然災(zāi)害，在工程領(lǐng)域及相關(guān)研究領(lǐng)域都受到廣泛關(guān)注，因此場地非線性性質(zhì)的準確評估尤為重要. 同時這也是許多相關(guān)研究以及實際應(yīng)用的基礎(chǔ)[8-14]. 場地的非線性性質(zhì)針對地震動的不同分量分為水平與豎向非線性性質(zhì)，目前的研究主要集中于水平非線性性質(zhì)，許多國家的抗震設(shè)計規(guī)范對場地豎向非線性性質(zhì)的考慮也僅限于某些重要建筑，對于一般建筑，對場地豎向非線性性質(zhì)的考慮往往被忽略或是簡化. 然而許多震害調(diào)查結(jié)果[15]顯示，不僅是重要建筑，許多一般建筑的破壞也與場地豎向非線性性質(zhì)直接相關(guān). 然而到目前為止，場地豎向非線性性質(zhì)的相關(guān)研究首先是數(shù)量較少；此外由于豎向地震動記錄的數(shù)目相比水平地震動較稀缺，導致選取的數(shù)據(jù)離散性較大，同時由于研究方法的不同，彼此得出的結(jié)論之間可能會有一定區(qū)別. 因此，目前對場地豎向非線性性質(zhì)的認識相較而言仍比較有限，有必要對其進行進一步的研究.

場地非線性性質(zhì)的研究大體上可分為3個部分：非線性閾值的判別、非線性程度的評估以及強震之后場地性質(zhì)的恢復過程. 場地的非線性閾值被定義為介于場地線性階段與非線性階段的臨界狀態(tài)，多通過應(yīng)變[1-4]以及地面峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)[7,16-18]表征. 目前對場地非線性閾值的研究多集中于場地的水平非線性閾值，對場地豎向非線性閾值的研究仍十分有限[19]，且場地的非線性閾值本身具有較高的離散性，因此需要更多的相關(guān)研究提高數(shù)據(jù)的容量. 場地的剪切模量與壓縮模量是確定場地性質(zhì)的重要物理量，當場地處于非線性階段時，模量衰減曲線被用來描述場地的模量隨應(yīng)變變化的關(guān)系[1-4，20]. 如前所述，目前對場地模量曲線的研究多集中于剪切模量曲線，與剪切模量不同，由于水的不可壓縮性，飽和度對壓縮模量有顯著影響[19-20]，特別是對于實際場地，需合理考慮地下水的影響. Shi等[19]基于日本基巖強震觀測網(wǎng)(Kiban-Kyoshin strong motion observation network，KiK-net)地震觀測記錄，提出考慮地下水影響的場地壓縮模量曲線模型，但是由于其研究中使場地產(chǎn)生較高應(yīng)變反應(yīng)的強震記錄較少，故其模型的有效性有必要通過更多的補充研究進行進一步的驗證. 許多學者通過研究發(fā)現(xiàn)場地在強震之后其物理力學性質(zhì)存在向震前水平趨近的恢復過程，整體上這種恢復過程可以用對數(shù)函數(shù)描述[21-22]. 恢復過程的時間跨度具有高度的離散性，跨度能從數(shù)秒至數(shù)年甚至不完全恢復直至當前記錄時間[23-27]. 目前強震之后場地豎向性質(zhì)恢復過程的相關(guān)研究同樣比較不足，無論是強震對場地豎向性質(zhì)的影響程度還是之后的恢復時間都需進一步研究.

本研究分為以下幾個部分：首先從日本KiK-net強震觀測臺網(wǎng)中選擇合適的地震臺站與記錄；然后通過地震干涉測量法以及土動力參數(shù)法從地震記錄中提取場地的壓縮模量以及應(yīng)變，時頻分析技術(shù)被應(yīng)用到地震干涉測量法中以增加強震記錄的數(shù)目；再使用目前已有的考慮地下水影響的場地壓縮模量曲線模型估計所選臺站的壓縮模量曲線，基于所得模量曲線結(jié)果對模型的有效性進行驗證并開展包括非線性閾值在內(nèi)的相關(guān)研究；最后對強震之后場地豎向性質(zhì)的恢復過程進行相關(guān)研究.

1 研究數(shù)據(jù)

KiK-net是日本全國性的強震觀測臺網(wǎng)，由日本防災(zāi)科學技術(shù)研究所(National Research Institute for Earth Science and Disaster Resilience，NIED)于1995年神戶地震之后修建. 整個臺網(wǎng)由約700個均布于日本全國境內(nèi)的地震臺站構(gòu)成. 每個臺站包含1個鉆孔以及1組分別布置在鉆孔底部和地表的三向地震儀. 大部分臺站的鉆孔深度分布在100～200 m，少部分能達到數(shù)百米至數(shù)千米[28]. 三向地震儀的采樣頻率初始設(shè)定為200 Hz，約在2007年變更為100 Hz. 除此之外，部分臺站約在2013年經(jīng)歷過一次臺站調(diào)整，雖然采樣頻率保持不變，但場地信息可能會受到影響. 臺站對應(yīng)場地的詳細地質(zhì)地理信息以及鉆孔剖面可在NIED官網(wǎng)查詢得到，網(wǎng)址為：https:∥doi.org/10.17598/NIED.0004.

本研究所用地震記錄截止日期為2019年10月. 由于2007年和2013年臺站調(diào)整可能會導致場地信息的變化，故本研究中所選臺站僅采用記錄時間在2次臺站調(diào)整之間的記錄. 本研究中確定的臺站篩選條件有以下幾點：1)為保證地震記錄的充足性，所選臺站需至少有400條地震記錄. 2)為保證能在一定程度上觀測到場地的非線性性質(zhì)，所選臺站需至少有2條地面峰值加速度水平分量(horizontal component of peak ground acceleration，PHA)大于100 cm/s2的地震記錄. 3)為消除臺站鉆孔深度的影響，所選臺站的鉆孔深度應(yīng)在100～120 m. 最終有10個臺站被選擇為本研究的樣本臺站，這些臺站的相關(guān)信息見表1. 圖1顯示本研究所選地震臺站以及對應(yīng)地震記錄的相關(guān)信息. 如圖1(a)所示，矩震級(MW)不小于8級的地震共有3個，其中2011年東日本大地震的震源震級最大且最靠近所選臺站，表明本研究所選場地的最大非線性狀態(tài)主要受該地震影響. 圖1(b)描述了本研究所用地震記錄對應(yīng)震源的震級以及震源深度，可以發(fā)現(xiàn)絕大部分的震源深度均小于100 km，表明大部分地震為淺源或中源地震. 圖1(c)(d)分別描述了本研究所用地震記錄的PGA與震中距的關(guān)系，其中PVA為地震記錄的地面峰值加速度豎向分量(vertical component of peak ground acceleration，PVA)，結(jié)合圖1(a)可以看出本研究所用地震記錄對應(yīng)震源在空間分布上具有廣泛性.

圖1 本研究所選地震臺站及對應(yīng)地震記錄的相關(guān)信息Fig.1 Related information of the selected seismic stations and corresponding records

表1 所選地震臺站的相關(guān)信息

2 基于地震觀測記錄估計場地壓縮模量曲線

2.1 提取場地壓縮模量

基于一維波動傳播理論[20]，場地模量的計算公式為

(1)

式中：G和M分別為場地剪切模量與壓縮模量；VS和VP分別為場地剪切波速與壓縮波速；ρ代表場地的厚度加權(quán)平均密度[29].由于ρ為與時間無關(guān)的常數(shù)，因此式(1)可轉(zhuǎn)化為

(2)

式中：G0和M0分別為小應(yīng)變下場地剪切模量與壓縮模量，也稱為場地模量最大值；VS0和VP0分別為小應(yīng)變下場地剪切波速與壓縮波速.通過土動力參數(shù)法，每條地震記錄均可提取出對應(yīng)的等效應(yīng)變，本研究將對應(yīng)應(yīng)變不大于所屬臺站全記錄對應(yīng)應(yīng)變10%分位數(shù)的記錄視為該記錄所屬臺站的小應(yīng)變記錄，亦即對應(yīng)應(yīng)變最小的10%的地震記錄.所有小應(yīng)變記錄估計結(jié)果的平均值被定義為對應(yīng)場地小應(yīng)變下的性質(zhì)，如臺站中所有小應(yīng)變記錄的壓縮模量估計值的平均值即為該臺站所在場地的M0.

本研究選擇地震干涉測量法作為提取場地地震波速的方法.地震干涉測量法在地震工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[30-32]，其原理是將鉆孔井下地震儀視為虛擬震源，通過估計場地格林函數(shù)進而估計地震波從虛擬震源至地表地震儀的走時，鉆孔深度除以走時即為場地等效地震波速.基于格林函數(shù)形式的不同，地震干涉測量法也有對應(yīng)的區(qū)分.由于解卷積函數(shù)形式的格林函數(shù)能消除入射波場的影響[31]，本研究選擇基于解卷積函數(shù)的地震干涉測量法進行場地地震波速的提取.解卷積函數(shù)形式的格林函數(shù)為

(3)

式中：ub(ω)與us(ω)分別為鉆孔井下地震儀與地表地震儀地震記錄的傅里葉變換；*為共軛符號；α為用來提高計算穩(wěn)定性的正則常數(shù)，本研究設(shè)定為井下地震儀地震記錄功率譜頻率平均值的1%[31].

實際操作過程中，首先需對所選地震記錄進行濾波. 考慮剪切波與壓縮波各自的能量頻譜分布，本研究對地震記錄水平分量(東西方向(east-west,EW)與南北方向(north-south,NS))的濾波范圍為1～13 Hz[19，31]，對豎向分量(up-down,UD)的濾波范圍為1～30 Hz[20，33]. 通過濾波之后的地震記錄計算得到對應(yīng)的解卷積函數(shù)之后，將其通過傅里葉逆變換轉(zhuǎn)換到時域，地震記錄對應(yīng)走時即為時域內(nèi)解卷積函數(shù)在參考走時附近的峰值時間(場地參考走時為基于場地地震波速剖面的估計值). 對于地震記錄的豎向分量，其估計結(jié)果直接對應(yīng)場地的壓縮波速. 然而對于地震記錄的水平分量，由于橫波分裂的現(xiàn)象，場地的剪切波速會隨方位角的變化而發(fā)生變化，直觀體現(xiàn)在場地EW與NS方向?qū)?yīng)的結(jié)果具有顯著的非一致性. 針對此現(xiàn)象，本研究首先將EW與NS方向的地震記錄分量以10°為間隔分別從0°到180°方位角進行合成，得到18組記錄，進而得到場地各方位角對應(yīng)的剪切波速. 依據(jù)目前已有的相關(guān)研究結(jié)果[31]，本研究使用各向同性項即場地各方位角對應(yīng)的剪切波速的平均值作為場地剪切波速的代表值.

除此之外，為增加可用強震記錄數(shù)目，本研究將時頻分析引入地震干涉測量法. 如圖2所示，即針對PHA大于100 cm/s2的地震記錄，通過施加窗長10.24 s、步長1.00 s的移動時間窗將地震記錄細分為若干子記錄，針對每組子記錄分別使用上述方法估計其對應(yīng)地震波速. 圖2(b)(c)分別表示樣本記錄EW與UD方向不同時間窗時域內(nèi)的解卷積函數(shù)，豎直虛線表示解卷積函數(shù)對應(yīng)的走時，可以發(fā)現(xiàn)不同時間窗對應(yīng)子記錄的結(jié)果的性質(zhì)與實際規(guī)律基本一致，即走時先增大后恢復減小，表現(xiàn)出強震記錄過程中場地性質(zhì)隨時間的變化，體現(xiàn)該方法的合理性.

圖2 結(jié)合時頻分析技術(shù)的地震干涉測量法的應(yīng)用實測Fig.2 Application of seismic interferometry combined with the time frequency analysis

2.2 提取場地應(yīng)變

基于波動傳播理論，場地應(yīng)變與場地振動速度和場地地震波速的關(guān)系[34]為

(4)

式中:γ為場地切應(yīng)變；VH與VS分別為場地水平振動速度與剪切波速的代表值.

依據(jù)式(4)中場地水平振動速度與剪切波速代表值形式的不同，場地應(yīng)變的估計方法也有不同區(qū)分，本研究與Chandra等[4-5]和Wang等[7]一致，將VH定義為地表與井下地震記錄速度時程平均的絕對值的最大值，將VS定義為按2.1節(jié)所示方法估計得到的場地剪切波速代表值.

2.3 場地壓縮模量曲線估計結(jié)果

從地震記錄提取出場地壓縮模量及應(yīng)變之后，通過場地壓縮模量(比)曲線模型即可估計得到對應(yīng)壓縮模量(比)曲線.本研究選取Shi等[19]提出的模型進行場地壓縮模量(比)曲線的估計，即

(5)

式中kM與bM均為擬合參數(shù).值得一提的是，式(5)的原本形式為壓縮模量與正應(yīng)變之間的關(guān)系[19]，由于場地切應(yīng)變與對應(yīng)正應(yīng)變之間存在對數(shù)線性的關(guān)系[19]，故場地壓縮模量與切應(yīng)變之間的關(guān)系可用同樣的模型描述.本研究使用壓縮模量與切應(yīng)變的形式旨在使場地豎向非線性性質(zhì)與水平非線性性質(zhì)的對比更加直觀與明顯.本研究中剪切模量曲線模型選擇雙參數(shù)雙曲線模型[2，35]，即

(6)

式中：kG與bG均為擬合參數(shù).該模型應(yīng)用廣泛且模型參數(shù)數(shù)目與本研究中所選壓縮模量曲線模型一致.

所選地震臺站對應(yīng)場地壓縮模量曲線與剪切模量曲線的估計結(jié)果如圖3所示，對應(yīng)擬合參數(shù)及擬合精度見表2、3.首先可以發(fā)現(xiàn)時頻分析技術(shù)能有效增加強震記錄的數(shù)目，具體體現(xiàn)在應(yīng)變大于10-4的地震記錄的數(shù)目顯著增加，進而使地下水對場地壓縮模量的影響在結(jié)果上更加直觀，從觀測角度驗證了本研究所選模型理論的合理性[19-20].此外，壓縮模量曲線的估計結(jié)果與基于地震記錄的觀測值基本一致，從數(shù)學上驗證了該模型的擬合精度.總體而言，本研究的結(jié)果進一步證明了該模型的有效性.對比圖3所示各場地的壓縮模量曲線與對應(yīng)剪切模量曲線，整體上場地壓縮模量的衰減程度與速度小于對應(yīng)剪切模量，特別是對于應(yīng)變較大(大于10-4)的情況，場地剪切模量的衰減速度顯著增加而壓縮模量的衰減速度卻逐漸減緩且呈現(xiàn)出較明顯的衰減下限，原因在于地下水的不可壓縮性對場地豎向非線性性質(zhì)的抑制作用，而這也與基于理論[20]以及地震觀測[19]的結(jié)果一致.

圖3 所選地震臺站對應(yīng)場地壓縮模量曲線與剪切模量曲線的估計結(jié)果Fig.3 Estimates of the constrained and shear modulus degradation curves with the measured values of the selected stations

表2 所選地震臺站對應(yīng)擬合參數(shù)及擬合精度(剪切模量)

3 場地豎向非線性閾值及相關(guān)討論

場地非線性閾值的確定方法主要分為兩部分：首先是能合理評估場地非線性程度的指標，然后是針對選定的指標判定場地是否進入非線性階段的標準. 目前評估場地非線性程度應(yīng)用較廣泛的指標主要有場地模量[7]、基本頻率[17-18]等. 針對不同的指標，判定場地是否進入非線性階段的標準也各有不同，本研究選取壓縮模量作為判定指標. 由于場地的非線性閾值本身具有較高的離散性，因此對非線性閾值的研究主要在于確定其大體分布范圍，除此之外，由于強震記錄數(shù)目限制以及地下水的影響，豎向非線性閾值的離散性可能會更高，故通過壓縮模量判定場地到達非線性階段的標準在各種不同的研究中也有一定區(qū)別. 由于目前針對場地水平非線性閾值的研究較為充足，對場地水平非線性閾值分布范圍的認知較為統(tǒng)一(水平非線性閾值應(yīng)變大致分布范圍為10-6～5×10-5)[1-2，4，7]，因此本研究分別以場地模量衰減至最大值的97%與99%為標準，分別估計各自對應(yīng)的水平非線性閾值并以其結(jié)果作為參照與目前已有結(jié)論對比進而確定合適的非線性閾值判定標準，結(jié)果如圖4所示. 其中，偏右與偏左的陰影區(qū)域分別表示以場地模量衰減至最大值的97%與99%為標準的非線性閾值范圍.

表3 所選地震臺站對應(yīng)擬合參數(shù)及擬合精度(壓縮模量)

圖4 所選地震臺站對應(yīng)場地的非線性閾值范圍Fig.4 Ranges of the nonlinear thresholds of the selected sites

由圖4所示，首先可以發(fā)現(xiàn)，由于地下水的影響，場地壓縮模量曲線整體上而言更加平緩，體現(xiàn)在非線性閾值范圍上的影響就是相比水平非線性閾值，其離散性更高，范圍更大. 具體而言，以場地模量衰減至最大值的99%為標準，場地水平非線性閾值范圍大致為10-6～5×10-5，對應(yīng)豎向非線性閾值范圍大致為5×10-7～10-4；以場地模量衰減至最大值的97%為標準，場地水平非線性閾值范圍大致為5×10-6～10-4，對應(yīng)豎向非線性閾值范圍大致為10-6～5×10-4. 另一方面，整體上而言場地豎向非線性閾值仍然大于對應(yīng)水平非線性閾值，這同樣歸因于地下水對豎向非線性性質(zhì)的抑制作用. 由于以場地模量衰減至最大值的99%為標準確定的水平非線性閾值范圍與目前已有結(jié)果較一致[7，18]，故本研究對場地豎向非線性閾值范圍的估計結(jié)果同樣以此標準為主，綜合考量下確定為10-6～10-4.

由于地下水的不可壓縮性，場地壓縮模量曲線具有衰減下限，且其主要受地下水位以及地下水與非飽和狀態(tài)場地的壓縮模量比控制[19]. 由于場地模量受到圍壓的影響十分顯著[36-37]，故本研究選取圍壓以及地下水位為研究對象，分別對這2種因素與壓縮模量曲線衰減下限的經(jīng)驗關(guān)系進行調(diào)查分析. 由于樣本容量的限制，本研究難以嚴格地控制變量，故這部分研究也主要以整體上的定性分析為主. 場地的地下水位可通過對應(yīng)鉆孔剖面估計[38]，等效圍壓估計為

(7)

式中：ρi和Hi分別為臺站鉆孔第i層的密度以及厚度；ρw為地下水的密度，本研究設(shè)定為1.0 g/cm3；Hw為臺站鉆孔地下水位以下的厚度；g為重力加速度，本研究設(shè)定為9.8 m/s2.ρi由臺站鉆孔剖面結(jié)合式確定[29]，且

(8)

結(jié)果見表1. 由圖5(a)可發(fā)現(xiàn)，場地壓縮模量曲線衰減下限與圍壓整體上呈線性負相關(guān)的關(guān)系. 從物理原理上解釋，圍壓增加會增大場地非飽和狀態(tài)下的壓縮模量，進而減小地下水的壓縮性在場地整體壓縮模量中的影響占比，最終降低場地壓縮模量曲線的衰減下限. 圖5(b)描述了壓縮模量曲線衰減下限與地下水位的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)與圍壓的影響類似，壓縮模量衰減下限與地下水位之間同樣在整體上存在負相關(guān)性. 其原因可解釋為，地下水位的降低會直接減弱地下水的壓縮性在場地整體壓縮模量中的影響占比，進而降低場地壓縮模量曲線的衰減下限.

圖5 所選地震臺站對應(yīng)場地的壓縮模量比衰減下限與等效圍壓以及地下水位的關(guān)系Fig.5 Relationships between the confining pressure and the low limit of constrained modulus degradation curve and between the GWL and the low limit of constrained modulus degradation curve

4 場地豎向性質(zhì)的恢復過程

本研究還進一步調(diào)查了場地性質(zhì)受強震影響的程度及之后的恢復過程. 由式(1)可知，場地模量的變化可直接由對應(yīng)地震波速評估，故本部分研究以地震波速作為場地性質(zhì)的代表. 由圖1(a)可知，2011年東日本大地震的震源在矩震級不小于8級的3個震源中震級最大(Mw=9)且最靠近所選臺站，表明本研究所選場地的最大非線性狀態(tài)主要受該地震影響. 綜合而言，本部分研究以場地地震波速為場地性質(zhì)的代表，研究其受2011年東日本大地震影響的程度及之后的恢復過程.

為排除其他強震的干擾，10個地震臺站被進一步篩選最終得到滿足要求的6個樣本臺站. 圖6給出這些臺站對應(yīng)場地的結(jié)果，其中地震波速參考值被定義為2011年東日本大地震之前場地地震波速的平均值，第0天為2011年東日本大地震主震發(fā)生時間，水平虛線分別表示場地壓縮波速(上)與剪切波速(下)的最大下降幅度. 主震后地震波速的平均時間區(qū)間為[1, 10, 30, 60, 90, 180，360，540，…，3 240，3 420]d. 由圖6可以發(fā)現(xiàn)，首先壓縮波速受強震影響的程度明顯小于剪切波速，針對2011年東日本大地震而言，本研究中樣本臺站壓縮波速的最大下降幅度為5%～20%，剪切波速的最大下降幅度為20%～35%，兩者最大下降幅度的差異為10%～15%，一定程度上反映了地下水對場地豎向非線性性質(zhì)的抑制程度. 除此之外，場地壓縮波速恢復過程與剪切波速的恢復過程之間整體上并無明顯規(guī)律性的區(qū)別，除FKSH18、IBRH13和IBRH14臺站之外，其余臺站對應(yīng)場地的地震波速均已恢復至震前水平，恢復時間基本為1 000～2 000 d. 由于FKSH 18、IBRH 13臺站約在2013年受到臺站調(diào)整的影響，故這2個臺站的地震記錄僅使用到2013年臺站調(diào)整為止即東日本大地震震后約700 d，相比其他臺站，這2個臺站地震波速恢復不充分的原因很可能是長期恢復過程還未結(jié)束，地震波速將繼續(xù)恢復直到震前水平為止. 與之相比，IBRH 14臺站恢復不充分的原因則很可能是主震對場地已造成永久性的破壞，場地性質(zhì)不再會恢復到震前水平[7].

圖6 所選地震臺站對應(yīng)場地的地震波速受2011年東日本大地震影響的降低程度及之后的恢復過程Fig.6 Plunges and recovery processes of seismic velocities for the selected stations after the Tohoku earthquake

5 結(jié)論

本研究基于日本KiK-net強震觀測記錄，探究了場地的豎向非線性性質(zhì)，包括對目前場地原位壓縮模量曲線模型的驗證、場地豎向非線性閾值范圍的確定、強震之后場地豎向性質(zhì)的恢復過程等. 主要結(jié)論如下：

1) 通過引入時頻分析技術(shù)，有效增加了強震記錄的數(shù)目，估計了樣本場地的原位壓縮模量曲線并基于此進一步驗證了目前場地原位壓縮模量曲線模型的有效性. 整體上場地壓縮模量的衰減程度與速度小于對應(yīng)剪切模量，特別是對于應(yīng)變較大(大于10-4)的情況，場地剪切模量的衰減速度顯著增加而壓縮模量的衰減速度卻逐漸減緩且呈現(xiàn)出較明顯的衰減下限，原因在于地下水的不可壓縮性對場地豎向非線性性質(zhì)的抑制作用.

2) 場地豎向非線性閾值應(yīng)變的范圍為10-6～10-4，相比水平非線性閾值，其離散性更高，范圍更大. 由于地下水的影響，場地豎向非線性閾值大于對應(yīng)水平非線性閾值.

3) 場地原位壓縮模量曲線衰減下限與圍壓以及地下水位均呈負相關(guān)關(guān)系，原因可歸納為圍壓與地下水位的增加會減弱地下水的壓縮性在場地整體壓縮模量中的影響占比，進而降低場地壓縮模量曲線的衰減下限.

4) 本研究中樣本臺站在2011年東日本大地震影響下，壓縮波速與剪切波速的最大下降幅度分別為5%～20%與20%～35%，兩者最大下降幅度的差異為10%～15%，一定程度上反映了地下水對場地豎向非線性性質(zhì)的抑制程度. 此外，場地壓縮波速與剪切波速的恢復過程整體上并無明顯規(guī)律性的區(qū)別.

5) 需要注意的是，本文的研究結(jié)論從性質(zhì)上大體可分為兩部分. ① 定性的規(guī)律性的結(jié)論，如場地壓縮模量曲線的衰減規(guī)律、壓縮模量曲線與剪切模量曲線的定性對比關(guān)系、圍壓與地下水位對壓縮模量衰減下限的影響規(guī)律等，這部分結(jié)論因為有相關(guān)理論作為依托，所以一定程度上可以認為具有普適性；② 偏定量的結(jié)論，如場地豎向非線性閾值的分布范圍、場地地震波速受強震影響的衰減幅度等，這部分結(jié)論可能由于實際場地構(gòu)成與地震動的復雜性而導致結(jié)果具有一定程度的區(qū)域相關(guān)性，在實際使用的時候需要注意將目標場地與本文的樣本場地進行適當?shù)膶Ρ?

致謝

感謝國家自然科學基金(51778260，51978304，51978306)長久以來的資助，感謝日本防災(zāi)科學技術(shù)研究所(National Research Institute for Earth Science and Disaster Resilience)提供的強震動數(shù)據(jù).