統(tǒng)計學家南丁格爾

小莊

每年5月12日被定為“國際護士節(jié)”，之所以選在這一天，和一位19世紀的杰出英國女性有關(guān)——弗洛倫斯·南丁格爾。她被認為是現(xiàn)代護理的開創(chuàng)者。也許是她夜間在戰(zhàn)地醫(yī)院巡查傷員的“提燈女神”形象太過深入人心，以至掩蓋了她在歷史上的另一個重要身份——一位做出了自己獨特貢獻的統(tǒng)計學家。

1820年5月12日，南丁格爾出生于英國一個上層家庭。父親威廉·愛德華·南丁格爾畢業(yè)于劍橋大學三一學院，從家族繼承了一大筆財富。母親弗朗西斯·南丁格爾·史密斯是國會議員、廢奴主義者威廉·史密斯的女兒。

在一個充滿自由精神和人道主義情懷的富裕家庭長大，南丁格爾和姐姐從小就接受了那個時代大多數(shù)女性無法享有的全面教育，包括算術(shù)、植物學、法語、地理、繪畫和鋼琴。南丁格爾對數(shù)學情有獨鐘，在她的一再要求下，父親聘請了一位很大牌的老師詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特來教她。西爾維斯特在矩陣理論上做過重要的工作，并發(fā)現(xiàn)了三次方程的判別式，被同行評價為“精通最現(xiàn)代的科學形式”。

對南丁格爾來說，統(tǒng)計學的進展對她產(chǎn)生了尤為重要的影響。1798年，蘇格蘭地主約翰·辛克萊爵士在他的《蘇格蘭統(tǒng)計報告》中，引入“統(tǒng)計”一詞。在新發(fā)明的蒸汽印刷機的幫助下，大量數(shù)據(jù)可以被國家機構(gòu)、組織和個人進行整理和傳播，并用于社會實踐。

一些講統(tǒng)計學方法的著作也在當時的文化圈中流行。其中，比利時天文學家、氣象學家和統(tǒng)計學家阿道夫·凱特勒的作品給了南丁格爾很大啟發(fā)。凱特勒于1835年出版了《人類論》，描述了他所提出的“平均水平的人”這一概念，其特征是遵循正態(tài)分布的測量變量的平均值。我們熟悉的體質(zhì)指數(shù)（BMI）量表也是凱特勒開發(fā)的。南丁格爾從他那里學到的是，要有條不紊地記錄一切事實。1837年至1839年旅行期間，她對所經(jīng)之處的法律、土地制度、社會條件和慈善機構(gòu)做了細致的觀察和記錄。

1854年冬，當南丁格爾從慈善醫(yī)院帶著38名女性志愿護士趕到土耳其司庫塔里的軍營，發(fā)現(xiàn)那里的士兵因為營養(yǎng)不良、衛(wèi)生奇差、空氣污濁以及過度勞累而大批死去，導(dǎo)致其喪生概率遠遠高于陣亡時，她第一時間拿起她的統(tǒng)計學和統(tǒng)計圖形學知識作為武器。

南丁格爾最早出版的書之一——《關(guān)于影響英國軍隊健康、效率和醫(yī)院管理事項的說明》（1858年），就用翔實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，英軍的高死亡率是由營地糟糕的衛(wèi)生條件造成的。她以此告誡決策者，“我們的士兵應(yīng)征入伍，在軍營中被處死”。書中使用了后來被稱為“南丁格爾玫瑰圖”的極坐標區(qū)域圖，來突出顯示戰(zhàn)爭期間因疾病而死亡的人數(shù)。為了說明問題的嚴重性，在其中一個區(qū)域圖中，她直接把軍隊中的死亡率與曼徹斯特（當時英國最不健康的地區(qū)之一）的平均死亡率進行比較，于中心位置用虛線標出。

玫瑰圖是南丁格爾首創(chuàng)的一種數(shù)據(jù)表現(xiàn)手法，她也因此成為被《統(tǒng)計圖形的黃金時代》致敬的統(tǒng)計圖形開創(chuàng)者之一。傳記作者休·斯莫在解讀這張玫瑰圖的時候表示，自己曾經(jīng)試著把這張圖改成柱狀圖，操作時才發(fā)現(xiàn)楔形在表達上要比柱狀有力得多。原因主要有3點：首先，南丁格爾把第一年和第二年的數(shù)據(jù)分開，因為這當中體現(xiàn)了衛(wèi)生委員會到來、死亡率下降的分割;其次，柱狀圖模糊了年份之間的對比和季節(jié)之間的對比，而楔形圖既做到了把兩個年份分開，又把它們排在一起比較;最后，1月的死亡率非常高，會讓人以為這是寒冬的原因，而南丁格爾用面積取代長度來表示，平方根的轉(zhuǎn)換會使這種效果變?nèi)?。體會到這些細節(jié)以后，你會驚嘆，這真的只有極其深厚的學科功底和對素材有極深的理解才能實現(xiàn)。

南丁格爾的軍隊數(shù)據(jù)統(tǒng)計，最初是和蘇格蘭醫(yī)生托馬斯·格雷厄姆·巴爾弗合作完成的，后來也得到當時英國最重要的統(tǒng)計學家威廉·法爾的幫助。二人相識于1856年秋天的一個晚宴上。南丁格爾強烈意識到，這是她對英國軍隊做醫(yī)療改革所需要的有力幫手，于是邀請法爾來幫助自己整理從前線帶回來的第一手資料。這開啟了他們20多年的合作，她后來的重要著作《醫(yī)院筆記》（1859年）和《療養(yǎng)醫(yī)院介紹筆記》（1871年）都得到了法爾的幫助。

南丁格爾玫瑰圖

南丁格爾于1858年入選英國皇家統(tǒng)計學會，1874年又被美國統(tǒng)計協(xié)會選為榮譽成員。后輩同行埃德溫·科普夫在《美國統(tǒng)計協(xié)會會刊》（1916年）的紀念文章《作為統(tǒng)計學家的南丁格爾》中寫道，從戰(zhàn)場回來后，南丁格爾一直致力于醫(yī)院統(tǒng)計的規(guī)范化。1861年，在都柏林召開的國家社會科學促進會議上，南丁格爾遞交了一篇認真準備的論文《醫(yī)院統(tǒng)計與醫(yī)院規(guī)劃》，其中，她強調(diào)醫(yī)院疾病統(tǒng)計的7個主要制表要素分別是：每年第一天在院病人數(shù);年內(nèi)入院病人數(shù);年內(nèi)康復(fù)或病情緩解病人數(shù);因無法治愈、未得到緩解、違規(guī)或自己要求而出院的病人數(shù);年內(nèi)死亡病人數(shù);年末存留病人數(shù);病例的平均持續(xù)時間。這些表格要素需匯編為7個單獨的表格，每個表格按性別和年齡分類顯示。她相信，這些補充表格將揭露敗血癥和壞疽等醫(yī)院流行病的丑聞。

科普夫還舉了一個例子，是南丁格爾在醫(yī)院遷移中使用了統(tǒng)計方法。當時，東南鐵路公司提議拆除圣托馬斯醫(yī)院，以便延伸從倫敦橋到查林克羅斯的路段。對此，南丁格爾分析了醫(yī)院服務(wù)對象的來源，將輻射范圍內(nèi)的病例按比例制成表格，并顯示了將醫(yī)院遷往規(guī)劃中的幾個地點對病人可能產(chǎn)生的影響。

這種根據(jù)人口需求調(diào)整醫(yī)院地址的方法，在近年重新得到重視，它代表了人口學原理在研究城市需求方面的合理應(yīng)用。她在1861年英國的全國人口普查中也提出了很多建議。

南丁格爾生前曾極力促成在牛津大學建立統(tǒng)計系，但牛津大學直到1988年才把生物數(shù)學系更名為應(yīng)用統(tǒng)計系，距離她去世已經(jīng)超過了3/4個世紀。

（瞿 麥摘自《財新周刊》2021年第19期，李 晨圖）