緊固件載荷分布計(jì)算方法及結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)

鄧 強(qiáng)，趙維濤

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院， 沈陽(yáng) 110136)

緊固件連接是飛機(jī)結(jié)構(gòu)中廣泛存在的一種連接方式，關(guān)系著整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，雖然構(gòu)造簡(jiǎn)單，但受力機(jī)理復(fù)雜。

在緊固件三維實(shí)體有限元建模方面，Kim[1]對(duì)單個(gè)連接緊固件的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了詳細(xì)建模。三維實(shí)體建模方法的好處是能將接緊固件的所有細(xì)節(jié)進(jìn)行建模，但缺點(diǎn)是建模過(guò)程繁瑣且需要大量計(jì)算時(shí)間。因此，建立具有高效性、準(zhǔn)確性的非三維實(shí)體有限元模型就顯得尤為重要。

在非三維實(shí)體有限元建模方面，目前絕大多數(shù)研究是將螺栓連接簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧?、彈簧單元或者是有限元連接器單元[2-6]，這樣簡(jiǎn)化處理在保證計(jì)算精度的前提下，能快速建立有限元模型，節(jié)約計(jì)算成本。另外，連接件之間的接觸也是一個(gè)關(guān)鍵因素，徐梓雯等[7]利用 GAP 單元模擬了螺栓連接件之間的彈性接觸，建立了更加合理的力學(xué)簡(jiǎn)化模型，但需要借助有限元外部程序進(jìn)行干預(yù)。

緊固件剛度對(duì)非三維實(shí)體有限元模型的計(jì)算精度有極大影響，緊固件剛度直接影響結(jié)構(gòu)的安全性[8]。在緊固件載荷分析以及結(jié)構(gòu)疲勞計(jì)算時(shí)，賦予緊固件實(shí)際的剪切剛度值是最佳的選擇，但緊固件的剛度分析較為復(fù)雜。目前，人們往往采用半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算緊固件剛度值。例如Tate & Rosenfeld、Huth-Schwarman、Swift和Grumman等半經(jīng)驗(yàn)公式。為驗(yàn)證半經(jīng)驗(yàn)公式的可靠性和準(zhǔn)確性，學(xué)者們對(duì)半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了大量評(píng)估工作[9-10]，研究結(jié)果表明Huth-Schwarman半經(jīng)驗(yàn)公式在飛機(jī)結(jié)構(gòu)上具有較好的效果[11]。但半經(jīng)驗(yàn)公式畢竟是工程經(jīng)驗(yàn)得出的一種表達(dá)形式，對(duì)新材料和新研產(chǎn)品是否適用還有待實(shí)踐檢驗(yàn)，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中所得到的剛度值還有待商榷。另外，林海彬等[12]將螺栓的工程算法與有限元仿真的結(jié)果做出了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)有限元的計(jì)算結(jié)果相對(duì)工程算法結(jié)果更符合螺栓的實(shí)際受力狀態(tài)。

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，不但要校核緊固件自身強(qiáng)度是否滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)還要給出緊固件的載荷分布。載荷分布的準(zhǔn)確性是疲勞壽命預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵之一，若緊固件載荷分布不合理，將導(dǎo)致局部應(yīng)力過(guò)大，影響結(jié)構(gòu)安全和結(jié)構(gòu)疲勞壽命。采用非三維實(shí)體有限元建模方法廣泛應(yīng)用于緊固件載荷分布的計(jì)算[13-14]。例如，Naruse等[15]通過(guò)對(duì)螺栓的力學(xué)分析，研究了螺栓的靜態(tài)失效和疲勞失效。姚衛(wèi)星[16]曾用桿-板-Spring單元計(jì)算了飛機(jī)壁板螺栓連接的載荷分布，并利用SSF(Stress Severity Factor Stress Serious Factor)法預(yù)測(cè)了結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

針對(duì)非三維實(shí)體有限元建模方法，本文依托ABAQUS軟件，采用2種非三維實(shí)體緊固件有限元模型，并對(duì)緊固件載荷分布進(jìn)行了研究分析，并通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際工程案例對(duì)比，驗(yàn)證了緊固件有限元模型的有效性和高效性。

1 緊固件有限元模型

緊固件有限元模型有2種，分別為ABAQUS中的Springs/Dashpots連接器以及Bushing連接器，如圖1所示。

圖1 緊固件有限元模型示意圖

Springs/Dashpots連接器需要輸入載荷方向的剪切剛度。當(dāng)考慮預(yù)緊力時(shí)需要與Cartesian連接器一起使用，此時(shí)需要輸入緊固件軸向剛度。緊固件軸向剛度為

(1)

式中：S為緊固件橫截面積；L為緊固件長(zhǎng)度；Ef為緊固件彈性模量。

Bushing連接器需要輸入緊固件3個(gè)方向剛度，可以直接考慮預(yù)緊力。3個(gè)方向的剛度值分別為K1、K2和K3，在有限元模型中剛度方向如圖2所示。Bushing連接器可以很好的模擬出Springs/Dashpots連接器與Cartesian連接器一起使用的效果。

圖2 緊固件剛度示意圖

對(duì)于連接器與連接件之間采用較為柔性的Continuum distributing約束來(lái)取代常用的MPC剛性單元，主要原因有2個(gè)：一是由于緊固件剛度較大，再加上連接件之間的接觸，容易在節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)局部剛度過(guò)大的問(wèn)題；二是因?yàn)樵诰o固件與連接件之間一般會(huì)有墊片，Continuum distributing彈性約束影響的區(qū)域更接近真實(shí)的連接效果。

2 半經(jīng)驗(yàn)公式

緊固件剛度在載荷分布、強(qiáng)度校核以及疲勞分析時(shí)，都是極其重要的影響因素。Siddabathuni[10]的研究結(jié)果表明：在荷載傳遞和變形方面，緊固件的剛度(柔性)決定了荷載從一個(gè)部件傳遞到另一個(gè)部件的方式。假設(shè)有無(wú)限剛度的緊固件，那么兩邊的緊固件將承受所有載荷，中間緊固件不承受載荷；假設(shè)是無(wú)限柔度緊固件，那么載荷將均勻分配在每個(gè)緊固件上面。Siddabathuni[10]給出的緊固件載荷分布如圖3所示，由此可見(jiàn)緊固件剛度對(duì)載荷分布的影響是極其重要的。

圖3 剛度影響下的緊固件載荷分布示意圖

緊固件剛度K2和K3在有些情況下是沒(méi)有實(shí)測(cè)值的。因此，剛度值可借助半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。

Tate & Rosenfeld半經(jīng)驗(yàn)公式[17]為

(2)

式中：Ef為緊固件彈性模量；t1、t2分別為板厚度；E1、E2分別為板彈性模量；C、K分別為緊固件柔度及剛度；D為緊固件直徑。

Swift半經(jīng)驗(yàn)公式[18]為

(3)

Grumman半經(jīng)驗(yàn)公式[19]為

(4)

Huth-Schwarman半經(jīng)驗(yàn)公式[11]為

(5)

式中：n、a和b為常數(shù)，取值如表1所示。

表1 參數(shù)取值

從半經(jīng)驗(yàn)公式可以看出：所有的半經(jīng)驗(yàn)公式都考慮了板材料彈性模量、板尺寸、緊固件直徑和緊固件材料等因素的影響。不同的是Huth-Schwarman半經(jīng)驗(yàn)公式還考慮了單剪、雙剪以及緊固件類型的影響，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較為廣泛。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 初始參數(shù)

該實(shí)例來(lái)源于文獻(xiàn)[11，13]，邊界條件為沿金屬板橫向施加單位載荷，預(yù)緊力為3 600 N，試驗(yàn)和計(jì)算模型如圖4所示。板材料為2024-T3鋁合金，緊固件材料為Ti 6Al4V鈦合金，具體參數(shù)見(jiàn)表2。

圖4 連接件模型示意圖

表2 緊固件以及板參數(shù)

3.2 載荷分布數(shù)值計(jì)算

Gunbring[13]利用三維實(shí)體建模，得到的緊固件載荷分布如圖5所示。2種連接器緊固件模型的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6和圖7。可以看出：3種模型求得的載荷分布大體相同，兩邊緊固件承受的載荷略大于中間緊固件承受的載荷，與Siddabathuni[10]給出的緊固件載荷分布(圖3)具有相同的趨勢(shì)。

圖5 采用三維實(shí)體模型計(jì)算的載荷分布示意圖

圖6 采用Springs/Dashpots連接器計(jì)算的載荷分布示意圖

3.3 對(duì)比分析

將Huth給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]、Gunbring利用三維實(shí)體建模得到的計(jì)算結(jié)果[13]與本文方法的計(jì)算結(jié)果匯總于表3?？梢园l(fā)現(xiàn)，三維實(shí)體單元、Springs/Dashpots連接器以及Bushing連接器與試驗(yàn)數(shù)據(jù)均具有較好的吻合度，說(shuō)明連接器緊固件模型具有滿意的計(jì)算精度。然而在計(jì)算效率方面，連接器緊固件模型耗時(shí)大約1 min，而三維實(shí)體模型大約耗時(shí)半個(gè)小時(shí)，連接器緊固件模型的計(jì)算效率明顯高于三維實(shí)體模型。

表3 計(jì)算結(jié)果

4 工程應(yīng)用

應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)法是針對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)連接件而發(fā)展起來(lái)的一種疲勞壽命估算方法。應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)可通過(guò)釘傳載荷和旁路載荷求得，如果應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)的求解精度不足，將直接影響疲勞危險(xiǎn)部位的判斷和疲勞壽命的預(yù)測(cè)精度。

應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)法屬于名義應(yīng)力法的范疇，大體步驟如下：通過(guò)飛機(jī)結(jié)構(gòu)的有限元細(xì)節(jié)分析，得到釘孔處的釘傳載荷和旁路載荷；求出孔邊的SSF值，以SSF值和名義應(yīng)力 Snom的乘積最大為依據(jù)確定疲勞危險(xiǎn)孔；將SSF看作理論應(yīng)力集中系數(shù)KT； 利用缺口件的S-N曲線求出當(dāng)前應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)力水平下的S-N曲線；應(yīng)用疲勞損傷累積理論(如Miner線性累積損失理論)計(jì)算疲勞壽命。

某飛機(jī)機(jī)翼下表面典型螺栓連接試驗(yàn)件如圖8所示，連接件材料為L(zhǎng)Y12-CZ鋁合金，螺栓剪切剛度為9 921 kg/mm，其他參數(shù)和載荷譜詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

圖8 螺栓連接接頭試驗(yàn)件

有限元細(xì)節(jié)分析如圖9所示。由于對(duì)稱關(guān)系，在有限元分析時(shí)取試驗(yàn)件的1/2，即取1～6號(hào)孔釘傳載荷以及旁路載荷即可。由于試驗(yàn)件只受面內(nèi)拉壓載荷且不考慮預(yù)緊力，因此采用Springs/Dashpots連接器。本文方法計(jì)算的釘傳載荷與旁路載荷結(jié)果見(jiàn)圖10和圖11，與文獻(xiàn)[16]的對(duì)比見(jiàn)表4。

圖9 有限元細(xì)節(jié)分析示意圖

圖10 帶板有限元分析結(jié)果示意圖

圖11 接頭有限元分析結(jié)果示意圖

表4 有限元細(xì)節(jié)分析結(jié)果

由表4可以看出：本文方法所得旁路載荷與釘傳載荷與文獻(xiàn)[16]結(jié)果略有不同。對(duì)于旁路載荷，1號(hào)釘、6號(hào)釘降低，2號(hào)釘、5號(hào)釘提高，而3號(hào)釘、4號(hào)釘不變，均為0。對(duì)于釘傳載荷，1號(hào)釘、3號(hào)釘、4號(hào)釘、6號(hào)釘增加，2號(hào)釘、5號(hào)釘降低。

通過(guò)將SSF值和名義應(yīng)力Snom乘積可知，1號(hào)孔的 Snom×SSF=2.525 3×3.700 6=9.345 1最大，即疲勞危險(xiǎn)部位為1號(hào)孔，與文獻(xiàn)[16]給出的疲勞危險(xiǎn)位置相同。然后將SSF=3.700 6看作理論應(yīng)力集中系數(shù)KT，查詢相應(yīng)的S-N曲線，利用Miner線性累積損傷理論計(jì)算的疲勞壽命見(jiàn)表5。由表5可以看出：本文方法預(yù)測(cè)的疲勞壽命更接近試驗(yàn)值，相比文獻(xiàn)[16]采用桿-板-Spring單元的計(jì)算精度提高了8.08%。

為了分析半經(jīng)驗(yàn)公式給出的緊固件剛度值對(duì)疲勞壽命的影響，本文在緊固件有限元模型中，螺栓剪切剛度分別取文獻(xiàn)[16]給出的真實(shí)剪切剛度(9 921 kg/mm)和由Huth-Schwarman半經(jīng)驗(yàn)公式給出的剪切剛度(12 739 kg/mm)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。由表5可以看出：采用Huth-Schwarman半經(jīng)驗(yàn)公式剪切剛度的計(jì)算結(jié)果略次于真實(shí)剪切剛度的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明緊固件剪切剛度對(duì)緊固件載荷分布和疲勞壽命具有一定影響。因此，在有條件下需要開展緊固件剪切剛度的試驗(yàn)。

表5 疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

文中給出的緊固件有限元模型適用于計(jì)算緊固件結(jié)構(gòu)載荷分布，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，相比三維實(shí)體模型，建模簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高。

基于本文給出的緊固件有限元模型，釘傳載荷和旁路載荷的計(jì)算精度有所提高，提高了利用SSF法估算連接件結(jié)構(gòu)疲勞壽命的預(yù)測(cè)精度。緊固件剪切剛度對(duì)載荷分布具有一定的影響，影響疲勞壽命的預(yù)測(cè)精度。應(yīng)盡量獲得緊固件真實(shí)剪切剛度，如無(wú)法獲取真實(shí)剪切剛度，可借助半經(jīng)驗(yàn)公式獲取緊固件剪切剛度進(jìn)行初步估算。