組合Clump顆粒加筋砂土三軸剪切試驗離散元模擬分析

王恒通 王家全 唐毅 黃文勤

摘? 要： 針對常規(guī)離散元數(shù)值模擬中采用的球形顆粒難以再現(xiàn)顆粒間嵌鎖作用的問題，基于不同形狀的Clump顆粒，利用離散元軟件PFC3D開展了多組三軸剪切數(shù)值模擬試驗.通過改變球形度和加筋層數(shù)研究了顆粒形狀和加筋層數(shù)對砂土剪切特性的影響，并初步探討了筋土界面作用機理.結(jié)果表明：隨著顆粒球形度的增加，試樣峰值抗剪強度與殘余強度逐漸減小;試樣中部孔隙率增加，上部孔隙率減小，其剪脹現(xiàn)象更加明顯;抗剪強度指標c、φ值與球形度n存在二次函數(shù)關(guān)系;黏聚力隨著球形度的增加減小速度變緩;而內(nèi)摩擦角的減小速度隨著球形度的增加變快;三軸應(yīng)力強度峰值隨加筋層數(shù)增加而增加，但3層加筋的峰值較2層加筋的峰值較為接近，增幅為5.9%;采用組合Clump顆粒可以有效模擬不同形狀砂土顆粒，對以后的數(shù)值模擬具有一定的借鑒意義.

關(guān)鍵詞：三軸數(shù)值模型;離散元;顆粒形狀;加筋土

中圖分類號：TU441? ? ? ? ? ? ? ? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.03.006

0? ? 引言

土工合成材料由于具有造價低、易施工、易運輸?shù)葍?yōu)點在工程中被大量使用，因此，土工合成材料加筋土一直是研究的熱點[1].三軸試驗作為測定土體抗剪強度特性較為理想的室內(nèi)試驗之一，在科學研究和工程實際中的應(yīng)用都較為廣泛[2]，但隨著對加筋土內(nèi)部機理研究的深入，室內(nèi)三軸試驗顯現(xiàn)了一定的局限性，即無法從細觀層面研究土體的特性，而數(shù)值模擬可以填補室內(nèi)三軸試驗的不足，因此，國內(nèi)外越來越多的學者采用離散元軟件來模擬三軸試驗.金磊等[3-4]針對含石量進行了一系列土石混合三軸模擬試驗，提出了一種較為簡便的柔性邊界模型創(chuàng)建方法，此外，還發(fā)現(xiàn)含石量的增加能夠使土石混合體局部剪切帶產(chǎn)生不規(guī)則變化，且更加分散.Giang等[5]通過數(shù)值模型試驗發(fā)現(xiàn)，硅砂比鈣質(zhì)砂更適合采用球形顆粒模擬，且顆粒級配對鈣質(zhì)砂的小應(yīng)變剪切模量影響較大.王家全等[6-8]利用離散元PFC對黏性土進行了數(shù)值模擬研究，確定了土體的宏觀抗剪強度參數(shù)與細觀參數(shù)之間的數(shù)學關(guān)系.劉勇等[9]通過數(shù)值模擬分析了不同應(yīng)力路徑下的力學響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)細觀參數(shù)、摩擦系數(shù)和接觸強度對試樣峰值強度有較大影響.徐小敏等[10]根據(jù)離散元PFC模擬三軸試驗的結(jié)果，得出了接觸模型為線性接觸模型時顆粒材料的宏觀參數(shù)楊氏模量、泊松比與細觀參數(shù)顆粒法向剛度、剛度比之間的經(jīng)驗公式.周倫倫等[11]等采用可破碎三維離散顆粒進行了多組三軸試驗，研究了不同應(yīng)力狀態(tài)下砂土的破碎行為.崔博等[12-14]通過設(shè)置多個參數(shù)將不同形態(tài)黏土顆粒量化，進行三軸模擬試驗發(fā)現(xiàn)顆粒形狀對土體抗剪強度有較大影響.Salot等[15]在利用離散元模擬三軸試驗時采用2個顆粒連接成的簇來模擬土顆粒，得到了與室內(nèi)三軸試驗吻合較好的結(jié)果.

國內(nèi)外的研究主要集中在顆粒粒徑和級配對砂土宏觀特性的影響以及細觀參數(shù)與宏觀參數(shù)的關(guān)系，對顆粒形狀的研究較少，并且還有一定的局限性，比如定義多個參數(shù)表示顆粒形狀，需要電鏡掃描土顆粒外形，然后再創(chuàng)建不同形狀顆粒，在操作上不夠簡便等.此外，傳統(tǒng)的離散元方法中通常采用球形顆粒模擬砂土顆粒，忽略了顆粒形狀導(dǎo)致的咬合摩擦，而顆粒表面凹凸產(chǎn)生的嵌鎖作用是提供土體抗剪強度不可忽視的一部分.針對以上不足，本文基于室內(nèi)三軸試驗[16]，采用已開發(fā)的不同形狀的Clump顆粒[17]，利用顆粒流軟件PFC3D建立三軸模擬模型，研究球形度值與加筋層數(shù)對砂土的宏、細觀力學特性的影響.

1? ? 三軸試驗數(shù)值模擬

1.1? ? Clump顆粒生成

本文采用文獻[17]中Clump顆粒生成的方法.Clump顆粒的生成遵循體積等效原則和質(zhì)量等效原則，顆粒間接觸設(shè)置為線性接觸.如圖1所示，根據(jù)上述2個規(guī)則，選擇一個初始球顆粒，以保證Clump顆粒體積不變，保持球顆粒A、B、C的大小不變且半徑相同，同時調(diào)整球顆粒D的半徑以生成不同形狀的Clump顆粒.表示其不同形狀的球形度值n的定義為最大內(nèi)切圓與最小外接圓的比值（即球顆粒D與球顆粒A的比值），n的最大值為1.00，最小值為0.33，當[n=1.00]時為完整的球形顆粒.本次模擬試驗選取的球形度值分別為0.33、0.58、0.77、1.00，具體示意圖見圖2.室內(nèi)三軸試驗土體為粗砂，平均粒徑為0.62 mm，因此，對組成不同形狀Clump顆粒的球顆粒半徑進行調(diào)整，如表1所示.

1.2? ?筋材參數(shù)確定

文獻[16]中所用的加筋材料為聚丙烯雙向土工格柵，網(wǎng)孔尺寸為40 mm×50 mm，縱向抗拉強度19.2 kN/m，橫向抗拉強度20.2 kN/m.為建立與試驗相同土工格柵模型及再現(xiàn)土工格柵的抗拉性能，格柵顆粒之間的接觸為平行粘結(jié)接觸模型，不斷調(diào)試相關(guān)細觀參數(shù)，具體結(jié)果見表2，得到模擬格柵抗拉強度峰值為19 kN/m，基本可與室內(nèi)試驗結(jié)論保持一致.

1.3? ? 數(shù)值模型建立及試驗方案

本次模擬采用PFC3D加筋砂土三軸試驗離散元模型的尺寸與文獻[16]室內(nèi)三軸試驗尺寸一致，均為152.8 mm×200.0 mm（直徑×高），如圖3所示.根據(jù)不同工況需要在模型空間內(nèi)生成已開發(fā)出的不同球形度砂土顆粒和相應(yīng)尺寸的雙向土工格柵，并在模型內(nèi)布置測量球以記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，不斷循環(huán)至模型達到平衡.保持軸壓不變，將加載速率設(shè)定為? ? ? ? 1 mm/min，直至模型試樣軸向應(yīng)變達到15%.

1.4? ?模型驗證及模擬試驗方案

圖4為室內(nèi)試樣和數(shù)值模型在加筋層數(shù)N=1、數(shù)值模型球形度n=1.00時，圍壓分別為50 kPa、100 kPa時得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線.由圖4可以看出，利用PFC3D模擬出的三軸剪切試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線能夠較好地吻合文獻[16]中室內(nèi)三軸剪切試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線.在達到應(yīng)力峰值之前，兩者發(fā)展趨勢線大致重合，且取得了較為接近的應(yīng)力峰值，圍壓為50 kPa時室內(nèi)試驗和數(shù)值模型試樣對應(yīng)的應(yīng)力峰值分別為440 kPa、465 kPa，圍壓為100 kPa時室內(nèi)試驗和數(shù)值模型試樣對應(yīng)的應(yīng)力峰值分別為780 kPa、758 kPa，可以看出相同圍壓下其應(yīng)力峰值也較為接近.相比室內(nèi)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線，顆粒流模型試樣應(yīng)力達到峰值有所提前，這是由于在室內(nèi)加筋三軸試驗時儀器的局限性使得加筋材料不能在施加荷載的瞬間立刻投入工作狀態(tài)，而數(shù)值模擬不存在這一問題，故而出現(xiàn)了上述應(yīng)力峰值提前的現(xiàn)象，但試樣達到的應(yīng)力峰值是相近的.在圍壓為100 kPa時，數(shù)值模擬試驗在剪切后期表現(xiàn)出數(shù)值曲線隨應(yīng)變的增加軟化程度持續(xù)增加，這是由于土顆粒的粒徑和形狀單調(diào)，不能實現(xiàn)室內(nèi)試驗中顆粒多樣性的要求，但利用PFC3D的方法基本可以實現(xiàn)對室內(nèi)三軸剪切試驗的數(shù)值模擬.

為了研究球形度及加筋層數(shù)對砂土力學特性的影響，其他條件保持一致，模擬了表3中的7組? ?.

2? ?顆粒形狀對砂土力學特性的影響

2.1? ?應(yīng)力-應(yīng)變及體積應(yīng)變特性分析

圖5、圖6給出了相同圍壓（100 kPa）和加筋層數(shù)（N=1）下，顆粒球形度n分別為0.33、0.58、0.77、1.00時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和體應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線.由圖5、圖6可得：1）隨著球形度的減小，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值強度增大;球形度對殘余強度影響較大，球形度的減小會使殘余強度增大，同時應(yīng)變軟化程度逐漸減弱;顆粒球形度n影響試樣的變形特性，n越大，試樣的體積剪脹特征越顯著，加荷初期試樣發(fā)生短暫剪縮，隨著應(yīng)變的發(fā)展，試樣剪脹顯著. 2）球形度越小，Clump顆粒越不規(guī)則，相同體積下Clump的表面積越大，增強了顆粒間摩擦及咬合作用，顆粒發(fā)生滑動、旋轉(zhuǎn)時其需要的軸向應(yīng)力越大，即隨著球形度的增大在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上表現(xiàn)為峰值強度減小，在變形上表現(xiàn)為剪脹特性更加明顯.

2.2? ?孔隙率特性分析

為研究三軸剪切試驗的細觀機理，分別在數(shù)值模型的中部及上部位置設(shè)置了編號為1、2的2個測量球，見圖7，通過該測量球可獲得局部孔隙率.圖8為圍壓100 kPa下單層加筋時不同球形度條件下，模型試樣的孔隙率隨軸向應(yīng)變的發(fā)展變化曲線.由圖8可知，同一位置不同球形度的孔隙率變化趨勢基本相同，在試樣中心位置（1號測量球）處，孔隙率隨軸向應(yīng)變的增加均呈遞增的趨勢，說明孔隙率在加荷過程中一直在增大，試樣砂土顆粒間的孔隙變大;在模型上部（2號測量球）隨著軸向應(yīng)變的增加，不同球形度下的孔隙率均逐漸減小，說明此處孔隙率在加荷過程中一直在減小，試樣砂土顆粒間的孔隙變大.這是因為2號測量球處于試樣頂部，在端部約束和軸向應(yīng)力的共同作用下，此處顆粒密度持續(xù)增加，使得該處孔隙率持續(xù)減小，而試樣中間位置處（1號測量球），受到端部約束力影響較小，在剪應(yīng)力的作用下砂土顆粒間發(fā)生較大錯動，使得該處孔隙率逐漸增大.此外，從圖8中還可以發(fā)現(xiàn)隨著球形度n的增加，試樣中部及上部位置的孔隙率表現(xiàn)為增大趨勢，分析原因為：土顆粒球形度的增加，使得Clump顆粒表觀形狀逐漸接近純圓顆粒，使得試樣在外力作用過程中的摩擦咬合作用力逐漸減弱，導(dǎo)致當球形度較大時土顆粒的移動和旋轉(zhuǎn)較為顯著，故而表現(xiàn)為中心部位及上部位置孔隙率均隨試樣球形度的增加而增大.

2.3? ?抗剪強度指標分析

圖9、圖10為不同圍壓下，加筋土三軸試驗顆粒流模擬中土顆粒球形度分別為0.33、0.58、0.77、1.00時所獲得抗剪強度指標（黏聚力c與內(nèi)摩擦角φ）的變化曲線.隨著球形度的增加，黏聚力與內(nèi)摩擦角逐漸減小，但黏聚力前期減小幅度較大，而內(nèi)摩擦角的減小幅度隨著球形度的增加越來越大.抗剪強度指標（黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ）擬合成關(guān)于球形度n的多項式如式（1）、式（2）：

[c=4.294 6n2-11.636 0n+24.358 0]? ? ? ? ? ?（1）

[φ=-7.776 7n2+5.127 8n+53.652 0]? ? ? ? ? ?（2）

式中：n為球形度值，c為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角.這兩條關(guān)系曲線擬合相關(guān)系數(shù)R2分別為0.999 3和1.000 0，說明擬合效果比較好.

3? ? 加筋層數(shù)對砂土力學特性的影響

3.1? ?應(yīng)力-應(yīng)變特性分析

根據(jù)數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗的對比結(jié)果，所選參數(shù)能較合理地模擬室內(nèi)單層加筋三軸試驗，故采用相同的計算參數(shù)，等間距改變加筋三軸試樣的加筋層數(shù)，加筋層數(shù)N分別為1層、2層和3層，進一步分析加筋層數(shù)變化對三軸宏觀力學特性的影響.圖11為球形度n=0.58時不同加筋層數(shù)的三軸試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線.

從圖11可知，試樣均表現(xiàn)為隨著軸向應(yīng)變的增大，主應(yīng)力差前期呈現(xiàn)線性增長，隨后逐漸趨于平穩(wěn)，達到峰值.隨著加筋層數(shù)的增加，應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值強度在不斷增加，但加筋層數(shù)由2層增加到3層時峰值強度的增加不太明顯.當雙向土工格柵加筋層數(shù)分別為1層、2層、3層時峰值強度分別為720 kPa、1 020 kPa、1 080 kPa，加筋層數(shù)從1層增加到2層時峰值強度增幅為41.7%，而當加筋層數(shù)從2層增加到3層時峰值強度增幅為5.9%.由此可見，通過增加加筋層數(shù)來提高峰值強度的效果是有限的，不可單純地認為等量增加筋材的鋪設(shè)量就可相應(yīng)地提高土體的抗剪強度.與圖4對比可知，由于在室內(nèi)試驗中受試驗條件的影響，格柵在圍壓的作用下受到壓縮，因此，在發(fā)揮作用之前格柵本身要經(jīng)過恢復(fù)的過程，在此外部條件的影響下，三軸試驗的數(shù)值模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線相對遲緩，但最終峰值取值仍相近似.

3.2? ?孔隙率特性分析

圖12為4種工況下達到最大軸向應(yīng)變（15%）時中心剖面的孔隙率等值線云圖，顏色由深到淺代表孔隙率由小到大，中間孔隙率最大.綜合4幅圖的發(fā)展規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，初始孔隙率為0.35，孔隙率數(shù)值最大的部位集中在試樣中部范圍（y = -0.02 ～0.02 m），純砂、單層加筋、2層加筋以及3層加筋對應(yīng)的最大孔隙率分別為0.465、0.463、0.460、0.451，由此可見，不同層數(shù)的格柵對砂土顆粒側(cè)限變形的約束作用大小不同，宏觀表現(xiàn)為純砂時試樣中部的膨脹最為明顯，而加筋層數(shù)為3層時的膨脹變形最小.

當試樣為純砂時，可以看到出現(xiàn)了以試樣中心為圓心不斷擴散的從內(nèi)向外逐漸減小的孔隙率，此時試樣中部砂土顆粒發(fā)生了較為劇烈的翻轉(zhuǎn)、移動或是越過附近顆粒發(fā)生的側(cè)向移動.加入1層雙向土工格柵后，孔隙率取值最大的位置不再集中在中心位置，在試樣高度方向y值為0附近的位置呈均勻分布的現(xiàn)象，且孔隙率最大值減小，究其原因：當承受較大的軸向荷載時，格柵和砂土顆粒均發(fā)生一定的位移，但格柵與砂土間互相摩擦咬合使得它們成為整體，相互抑制對方的變形和移動，故發(fā)生了如圖12（b）所示較純砂情況并不凸顯的峰值位置點.加筋層數(shù)為2層時，格柵的布置位置距離試樣中心有一定的距離，但由于無論在何種情況下，在承受軸壓時總是試樣中部發(fā)生較大的體積膨脹.因此，在y值為0附近位置試樣的孔隙率較加筋層數(shù)為1層時有所增加，但變化略小.分布在y =0.04 m和y = -0.04 m處的格柵均具有一定的影響范圍，當 y = 0附近的砂土顆粒即將發(fā)生較劇烈的運動時與受格柵影響的砂土顆粒相遇，格柵控制了其附近砂土顆粒的運動，進而此處的砂土顆粒將這種抑制作用傳遞開來，從而導(dǎo)致了如圖12（c）所示的現(xiàn)象.當加筋層數(shù)為3層時，如圖12（d）所示，此時格柵與砂土顆粒的結(jié)合形成了一個相對最為穩(wěn)固的結(jié)合體，無論是格柵的變形還是砂土顆粒的移動都不可避免地受到了最大的調(diào)控，雖然中心部位依舊發(fā)生鼓脹變形，但加筋體的優(yōu)勢已明顯展示出來，孔隙率的峰值為4種情況中的最低，且孔隙率數(shù)值表現(xiàn)為分布均勻規(guī)律，說明格柵作為“骨架”恰當?shù)胤植剂嗽嚇铀艿耐獠亢奢d.

3.3? ?砂土顆粒位移分析

圖13為顆粒球形度值n=0.58，側(cè)向圍壓是 100 kPa時不同加筋層數(shù)砂土顆粒的位移云圖.從? 圖13可以看出，軸向應(yīng)變達到15%時，純砂試樣中位移較小的顆粒數(shù)目顯著少于加筋層數(shù)為1層時的砂土試樣中位移較小的顆粒數(shù)目，與加筋層數(shù)增加時的情況一樣.在相同范圍內(nèi)，加筋層數(shù)為3層的模型中位移較小的砂土顆粒個數(shù)要多于加筋層數(shù)為2層的砂土顆粒個數(shù).以上現(xiàn)象說明加筋限制了顆粒位移且3層加筋時限制效果最強.依據(jù)等效圍壓的理論，在三軸試驗中筋材的鋪設(shè)之所以可以提升土體的剪切性能，是因為筋材對土顆粒位移的限制相當于對其周圍土體有等效圍壓的作用，當加筋層數(shù)由2層增加到3層時，原本2層格柵控制砂土顆粒的轉(zhuǎn)動和位移增加為由3層格柵加以控制，且控制范圍也增大.

當加筋層數(shù)為1層時，格柵放置在試樣中心位置未產(chǎn)生較大變形，而對比加筋層數(shù)分別為2層和3層時，發(fā)現(xiàn)在這2種工況下格柵發(fā)生撓曲變形，在加筋層數(shù)為3層時撓度小于2層，這說明加筋層數(shù)為2層時筋材發(fā)揮的作用最大.分析格柵產(chǎn)生撓曲變形原因為：該數(shù)值模擬試驗的軸向加載是通過上下2個頂面加載的，大小相等，方向相反，1層格柵加筋時格柵位于試樣中間，上下荷載相互抵消，在縱向的位移很小，而多層加筋時，由于試樣發(fā)生剪脹，在試樣中間顆粒橫向位移與縱向位移較大，從而導(dǎo)致上下2層格柵產(chǎn)生較大撓度.

4? ? 結(jié)論

1）顆粒形狀對砂土的力學特性影響較大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值強度和殘余強度均隨著球形度n的減小不斷增大，試樣剪脹現(xiàn)象越明顯;三軸試樣中部位置孔隙率隨軸向應(yīng)變增大而增大，試樣上部位置孔隙率隨軸向應(yīng)變增大而減小.

2）抗剪強度指標c、φ值與球形度n之間存在二次函數(shù)關(guān)系，均隨著球形度的增加而減小，其中黏聚力隨著球形度的增加，減小速度變緩，而內(nèi)摩擦角的減小速度隨著球形度的增加越來越快.

3）三軸應(yīng)力強度峰值隨加筋層數(shù)增加而增加，但3層加筋的峰值較2層加筋的峰值較為接近，增幅為5.9%，持續(xù)增加筋材層數(shù)對增加試樣強度的貢獻有限.

4）組合Clump顆粒相比傳統(tǒng)的離散元模擬中的Ball顆?？梢杂行M不同形狀砂土顆粒之間的咬合摩擦，可通過改變Clump顆粒的球形度n模擬不同形狀的砂土顆粒.

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Simulation analysis of triaxial shear test of multi-sphericity Clump particles discrete element reinforced sand

WANG Hengtong， WANG Jiaquan*， TANG Yi， HUANG Wenqin

（School of Civil Engineering and Architecture， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545006， China）

Abstract： In view of the problem that the spherical particles used in conventional discrete element? ? ?numerical simulations are difficult to reproduce the inter-particle interlocking effect， multiple sets of three-axis simulation experiments were carried out using the discrete element software PFC3D， based on the Clump particles of different shapes. The influence of particle shape and number of reinforcement layers on the shear behavior of sand was studied by changing the sphericity and number of? ? ? ? ? ? ? ? ? ?reinforcement layers， and its interface interaction mechanism is preliminarily discussed. The results show that with the increase of particle sphericity， the peak shear strength and residual strength of the sample gradually decrease， the porosity of the middle part increases， and the porosity of the upper part decreases， and the dilatancy phenomenon becomes more obvious; There is a quadratic function? ? ? ? ? ?relationship between the shear strength index c， φ and the sphericity n. The cohesion decreases slowly with the increase of the sphericity， while the internal friction angle decreases quickly with the increase of the sphericity. The peak value of the triaxial stress intensity increases with the increase of the number of layers， but the peak value of the three-layer reinforcement is closer to that of the two-layer? ? ? ? ? ? ? ?reinforcement， with an increase of 5.9%. Multi-sphericity Clump particles can effectively simulate sand particles of different shapes， which has certain reference significance for future numerical simulation.

Key words： triaxial numerical model; discrete element; particle shape; reinforced soil

（責任編輯：羅小芬、黎? ?婭）