基于遺傳算法的車間設(shè)施布局優(yōu)化研究

袁 奧，趙有華

(遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

制造公司中車間設(shè)施的位置是整個生產(chǎn)系統(tǒng)的基石，合理的設(shè)施設(shè)計可以平衡公司的生產(chǎn)資源，提高效率，降低物流成本，優(yōu)化生產(chǎn)系統(tǒng)，調(diào)節(jié)物流路線并提高公司競爭力。DF公司以柴油發(fā)動機(jī)為主導(dǎo)產(chǎn)品，目前擁有4SK、4BK、NGD、H、6BG、4BG和燃?xì)獍l(fā)動機(jī)等七個系列產(chǎn)品，其中連桿是發(fā)動機(jī)的重要組成部分，通過對連桿生產(chǎn)線的車間布局情況進(jìn)行優(yōu)化研究，對于提高車間的生產(chǎn)效率、降低運輸成本具有重要的意義[1-3]。

針對連桿車間生產(chǎn)效率低、運輸成本高的問題，通過建立車間設(shè)施布局?jǐn)?shù)學(xué)模型確定優(yōu)化函數(shù)，運用遺傳算法對優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解，根據(jù)結(jié)果重新進(jìn)行布局，以提高連桿生產(chǎn)過程中材料的運輸效率，降低運輸成本，并利用Flexsim軟件對優(yōu)化后的車間設(shè)施布局進(jìn)行評價。

1 生產(chǎn)車間設(shè)施布局問題概述

圖1是DF公司原有連桿生產(chǎn)線布局圖，數(shù)字為車間設(shè)施所在的工作有地序號，車間總長度為35 m，總寬度為20 m。

圖1 原有生產(chǎn)線布局圖

表1為原工作區(qū)大小及在制品搬運頻率與搬運距離表。從表中可知各工作地間在制品的搬運頻率與搬運距離并不均衡，這必然造成了時間與成本的浪費，此外DF公司連桿的生產(chǎn)綱領(lǐng)為月產(chǎn)量12000件，每個月按照22個工作日計算，平均每個工作日需生產(chǎn)545件，但目前連桿車間每天的日產(chǎn)量大約為270～333件，不能滿足生產(chǎn)綱領(lǐng)的要求，因此有必要對車間的布局情況進(jìn)行合理的優(yōu)化布置，使物流成本降低，生產(chǎn)效率提高。

表1 工作區(qū)大小及在制品搬運頻率與搬運距離表

2 車間設(shè)施布局?jǐn)?shù)學(xué)模型

2.1 設(shè)施布局?jǐn)?shù)學(xué)模型

因?qū)嶋H設(shè)施布局非常復(fù)雜，所以假設(shè)車間和各機(jī)床都為長方形，收集數(shù)據(jù)也直接量取長方形的長和寬；機(jī)床擺放與廠房平行放置；連桿在制品在兩設(shè)施之間流動過程中只能按照水平和豎直方向進(jìn)行移動；設(shè)施間物料搬運費用與物流方向無關(guān)。以生產(chǎn)車間左下角為坐標(biāo)原點，結(jié)合模型約束條件，建立數(shù)學(xué)模型，如圖2。

圖2 數(shù)學(xué)模型圖

其中：Li、Wi為機(jī)床mi的長度和寬度；Dxij、Dyij為工作區(qū)mi和工作區(qū)mj在X軸方向和Y軸方向的最小間距；xi、xj、yi、yj分別為工作區(qū)mi和工作區(qū)mj中的中心坐標(biāo)。Dxij、Dyij取值為3 m、2 m。在生產(chǎn)線布局過程中，選取物流費用作為目標(biāo)函數(shù)用來衡量布局好壞，目標(biāo)值越小方案可行性越高。

(1)

Dij=|xi-xj|+|yi-yj|

(2)

式中：C為總物流費用；Pij為單位距離物流搬運費用；Qij為工作區(qū)i到工作區(qū)j之間的物料搬運頻率；Dij為工作區(qū)i與工作j之間的搬運距離。

按照在搬運過程中以手推車進(jìn)行搬運，單位距離搬運費用為1元，根據(jù)公式1及表1對原有生產(chǎn)線一天的物流費用進(jìn)行計算，計算結(jié)果如下：

(2)

2.2 設(shè)施模型約束條件

在布局設(shè)計的過程中從如下三個方面進(jìn)行約束。

2.2.1 間距約束

在布局過程中兩相鄰工作地之間應(yīng)保留一定安全距離，以保證工人有足夠空間進(jìn)行加工，間距約束公式如下：

(3)

式中：Li、Wi為機(jī)床mi的長度和寬度；Dxij、Dyij為工作區(qū)mi和工作區(qū)mj在X軸方向和Y軸方向的最小間距。

2.2.2 邊界約束

車間布局生產(chǎn)線總長度不能超過車間總長度，約束公式如下：

(4)

式中：L為廠房長度，W為廠房寬度。

2.2.3 不重疊約束

設(shè)施多行布置時設(shè)施間存有一定的空間，不可重疊。

(5)

其中，i=1，2，…，m；k=1，2，…，n

(6)

(7)

(8)

式(5)中rik是一個開關(guān)變量，當(dāng)rik=1時該設(shè)施構(gòu)成第k行設(shè)施集成，式(6)表示任意兩臺設(shè)施之間均不能重疊，式(7)表示每臺設(shè)施只能在一行上，式(8)表示每行有n臺設(shè)施。

3 遺傳算法求解

車間內(nèi)設(shè)施的數(shù)量直接影響著布置方案的數(shù)量，隨著設(shè)施增多，布置方案的復(fù)雜程度也愈大，因而一般的線性算法不能很好地求解車間內(nèi)設(shè)施布置的優(yōu)化問題，所以采用遺傳算法來進(jìn)行求解[4-6]，具體步驟如下。

1)編碼

在生產(chǎn)線布局中，其實就是求解的是設(shè)施排列順序，因此可對機(jī)床的順序直接進(jìn)行編碼，所求的變量當(dāng)成染色基因進(jìn)行直接編碼。

2)適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)公式如下所示：

(9)

式中：C為總搬運費用；T為不合理懲罰函數(shù)。不合理懲罰函數(shù)的作用是用來保證作業(yè)區(qū)不超過車間總面積，其表達(dá)式如下：

(10)

式中：ε表示懲罰值，取1至無窮大，隨著超出車間尺寸越大，ε值就越大。

3)選擇算子

選擇是對通過特定方法從主要群體繼承到下一代群體的整個過程的分析，可以識別重組和交叉?zhèn)€體，并推斷出將產(chǎn)生多少代選定的個體，這里選用輪盤賭。

4)交叉算子

交叉是指兩個相互連接的染色體根據(jù)特定方法改變某些基因以創(chuàng)建兩個新個體的過程，選用二進(jìn)制編碼個體交叉算子方法中的兩點交叉。

5)變異算子

變異算子是指將片段中某些基因座的遺傳值替換為一個區(qū)域中的其他等位基因來編碼染色體以創(chuàng)建新個體，這里采用基本位變異，即通過該變異隨機(jī)選擇一個或多個基因進(jìn)行遺傳計算。

將設(shè)計好的遺傳算法代碼導(dǎo)入MATLAB中求解，得到遺傳算法迭代曲線、遺傳算法適應(yīng)度值迭代曲線如圖3圖4。

圖3 遺傳算法迭代曲線

圖4 遺傳算法適應(yīng)度值迭代曲線

由圖3圖4可以看出在迭代到93代時算法收斂，物流費用最小，得到遺傳算法最優(yōu)布局，優(yōu)化后各工作區(qū)相對位置中心坐標(biāo)的坐標(biāo)點如表2所示。

表2 各工作區(qū)中心點位置坐標(biāo)表

此布局結(jié)果得到最終搬運費用為4404.35元，較優(yōu)化前的搬運費用減少4343.65元。

4 基于Flexsim的建模仿真

現(xiàn)在利用Flexsim軟件對優(yōu)化后的發(fā)動機(jī)連桿生產(chǎn)車間進(jìn)行建模與仿真，建立的模型包括1個發(fā)生器，17個暫存區(qū)，23個處理器以及23個操作人員。發(fā)生器用來發(fā)送原材料，處理器代表加工所使用的機(jī)床，將處理器的大小按照實際尺寸進(jìn)行設(shè)置，位置按照遺傳算法求得的最優(yōu)解的坐標(biāo)進(jìn)行放置。暫存區(qū)表示零件加工后存放的地方，最終建立的模型圖如圖5。

圖5 仿真模型圖

由于DF公司每周工作5天，每天工作8小時，所以將此仿真模型按照實際情況進(jìn)行模擬運行，設(shè)置運行的時間為144000 s，并設(shè)置績效指標(biāo)。記錄吸收器輸入個數(shù)以及產(chǎn)生成品的個數(shù)。生成吸收器散點圖如圖6。

圖6 吸收器散點圖

通過以上圖表可以看出這條生產(chǎn)線每周平均生產(chǎn)2891個成品連桿，平均每天578個，較優(yōu)化前生產(chǎn)效率至少提高了74%，符合每日目標(biāo)產(chǎn)量545個的生產(chǎn)綱領(lǐng)，因此經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的車間布局能夠達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)效果，提高了生產(chǎn)效率，并且也有效降低了原有的物流成本。

5 結(jié)論

從連桿車間生產(chǎn)效率低、物流成本高的問題出發(fā)，結(jié)合車間設(shè)施布局特點，通過建立車間設(shè)施布局?jǐn)?shù)學(xué)模型，應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化布局，并使用Flexsim軟件進(jìn)行了建模仿真，結(jié)果表明，運輸成本降低了4343.65元，生產(chǎn)效率至少提高了74%，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的車間設(shè)施布局有效提高了運輸效率，降低了物流成本，對于企業(yè)減少物流費用具有實際意義。