基于AR模型的動車組日均走行里程測算方法研究*

楊 軍，林柏梁，薛錦波

（1 中國鐵路北京局集團有限公司，北京100860；2 北京交通大學 交通運輸學院，北京100044）

動車組日均走行里程在動車組運用和檢修計劃的編制中具有非常重要的作用。尤其是在動車組高級修計劃編制時，需要對計劃期內(nèi)動車組的日均走行里程進行準確測算，并將測算結果作為動車組高級修到期時間的計算依據(jù)。目前一般采用取歷史平均值的方法計算動車組日均走行里程，而這未考慮今后動車組實際運用的波動情況，使得編制的計劃較現(xiàn)實存在較大的出入，造成計劃兌現(xiàn)率偏低，需要人工進行大量調(diào)整，給實際生產(chǎn)組織帶來了一定的困難。

動車組運用和檢修計劃與日均里程之間相互關聯(lián)、相互牽制，而目前國內(nèi)外學者對動車組運用進行了廣泛而深入的研究。有學者［1-2］采用繪制網(wǎng)絡圖的方法，對動車組運用計劃進行了優(yōu)化；還有的研究［3-5］以運營成本最少或接續(xù)時間最短為目標，構建整數(shù)規(guī)劃模型來優(yōu)化動車組運用計劃；也有將檢修作為約束條件考慮，進而完成對運用計劃的優(yōu)化［6］。在檢修計劃方面，國內(nèi)有學者對動車組的高級修問題進行了深入的研究［7］；也有學者在考慮交路的基礎上對動車組運用檢修計劃進行優(yōu)化研究［8-9］。而國外有學者對檢修計劃中如何均衡列車的檢修工作量，最小化備用車數(shù)量等問題進行了研究［10］。

現(xiàn)已有的研究大多只針對動車組運用和檢修計劃進行整體優(yōu)化，未考慮日均走行里程的變化，或者像文獻［7］這樣，僅把動車組的日均走行里程取一個歷史平均值放入模型進行優(yōu)化，而這會導致優(yōu)化結果與實際存在偏差，影響優(yōu)化方案的具體實施。因此，提高動車組日均走行里程測算的準確性，對動車組運用和檢修計劃優(yōu)化結果的保證和實施具有重要的意義。

1 動車組日均走行里程影響因素分析

動車組的日均走行里程由圖定交路、可用動車組數(shù)量、動車組運用檢修計劃、檢修動車組數(shù)量等因素決定，而上述決定因素的根源在于動車所檢修能力、客流情況、動車組檢修情況等諸多方面，因此對于整個動車段或動車所來說，不同型號或定員的動車組日均走行里程均不相同。

1.1 動車組圖定交路

動車組圖定交路是影響動車組日均走行里程的一個直接因素。以某動車所的某一車型動車組為例，該種車型需要擔當?shù)膱D定交路數(shù)量和每個交路的運行里程直接決定了該車型的日均走行里程值。動車組交路是在列車運行圖編制完成后，將列車車次根據(jù)接續(xù)條件的要求，經(jīng)過合理組合以后確定的，因此動車組日均走行里程值受到列車運行圖變化的影響。通常情況下，每年一季度的列車運行圖較之前調(diào)整變動范圍較大，其余時間段調(diào)圖均為小范圍的調(diào)整。由于后三季度的調(diào)圖對動車組日均走行里程的影響較小，因此可以將一季度運行圖的交路數(shù)據(jù)作為日均走行里程的測算依據(jù)。由于動車組交路在開行天數(shù)及所需動車組數(shù)量上存在差異，因此在這里需要采用一個新的計量單位，即一個車型動車組平均每天運行的總里程數(shù)，單位為：組?km/d。這里以某動車所CRH380B型動車組擔當?shù)牟糠纸宦窞槔M行計算說明。

某動車所CRH380B型動車組的部分交路見表1。首先考慮動車組交路的開行天數(shù)，可以將動車組交路分為當日往返交路和隔日交路。當日往返交路，即一個交路中列車每日的運行里程均相同，且當日回到所屬動車所；隔日往返交路，即交路中車次的接續(xù)擔當時間超過一天，且動車組每天擔當?shù)能嚧尾煌虼艘粋€交路中動車組每日的運行里程不同，故對于隔日往返交路須取該交路的運行天數(shù)為計算的周期。其次要考慮是否有動車組重聯(lián)的情況，對于重聯(lián)運行動車組在計算工作量時需要翻倍。

表1 某動車所2020年CRH380B型動車組部分交路

根據(jù)以上思路，該動車所CRH380B型動車組日均交路里程計算方法為：

在上面的計算過程中，1、2、3、5號交路為當日往返交路，4、6號交路為隔日往返交路，故在計算周期內(nèi)交路總里程時需要對1、2、3、5號交路里程數(shù)乘以周期天數(shù)2天。又由于4、5、6號交路需要2組動車組重聯(lián)擔當，故計算這3條交路時要乘以需要動車組數(shù)量，即乘以2組。所以，對于表1中6條交路在2天內(nèi)的總里程來說，需要對5號交路的里程乘以4，而其余交路的里程乘以2。

采用上述方法，依據(jù)每年基本圖計算得到的日均交路里程為運行圖中該車型擔當?shù)乃薪宦防锍炭偤?，即包括了日常線、周末線和節(jié)假日高峰線的所有交路。而在實際運用中，影響動車組日均走行里程的只有每日需要掛線運行的交路。

1.2 動車組數(shù)量

可用動車組數(shù)量，即可支配動車組數(shù)量也是影響動車組日均里程的重要因素。當某動車所同種車型的動車組擔當?shù)膱D定交路不變時，其可用動車組數(shù)量增加后，分攤運行交路的動車組數(shù)量就會增加，導致部分動車組的日均走行里程有所下降，反之則會上升。可用動車組數(shù)量一般由在修車數(shù)量、動車所檢修能力等因素決定。

而在測算某動車所某型號動車組的日均走行里程過程中，可將時間段細分到動車組配屬數(shù)量變更的時間節(jié)點，從而按照每個階段不同的動車組配屬數(shù)量，更為精確地計算該動車所同一車型動車組的日均走行里程。

1.3 動車組運用率

動車組運用率為運用動車組數(shù)量與可支配動車組數(shù)量的比值。在列車運行圖已經(jīng)確定的情況下，受到客流、高級修在修動車組數(shù)量等因素影響，每個時間周期內(nèi)某動車所同種車型動車組的運用動車組數(shù)量均不同。在圖定總交路不變的情況下，運用率越低，即掛線交路數(shù)量越少，動車組的日均走行里程也就越小，反之則會上升。在實際日均走行里程測算過程中，某動車所同種車型的動車組擔當交路已經(jīng)明確，根據(jù)動車組數(shù)量可得出日均里程基準值，但后續(xù)一段時間的動車組運用率或上線率通常無法準確獲取，而這些變量之間恰好存在一定的關聯(lián)，可以通過公式變換采用其他已知參數(shù)進行代替計算。

2 動車組日均走行里程測算方法

我國鐵路運輸組織具有明確的計劃性，列車運行圖、動車組配屬調(diào)整等影響動車組日均里程的關鍵因素會在每年年末一次性制定調(diào)整計劃，而在此基礎上，進一步編制次年的動車組高級修檢修計劃。基于此，在動車組日均里程的測算中，以當年運行圖調(diào)整后的圖定動車組擔當交路作為基礎輸入，同時還需要考慮某動車所的配屬或可用動車組數(shù)量、動車組上線率、檢修計劃安排等因素。在這里，從整個動車段或動車所的角度出發(fā)，計算其所配屬動車組在整個計劃期內(nèi)的日均走行里程（對年計劃來說，即一年的平均日走行里程），即包括了計劃期內(nèi)動車組的運用和檢修時間對日均里程的影響。

根據(jù)以上分析，動車組在預測期的日均走行里程為式（1）：

式中：L為某車型動車組在預測期的日均走行里程；P為預測期的總天數(shù)；p i為預測期內(nèi)的階段i；T為圖定交路中某車型動車組的總日均走行組公里，單位（組?km/d）；φi為動車組在階段i內(nèi)的上線率，上線率=上線動車組數(shù)/配屬總數(shù)；N i為動車所i階段配屬本車型動車組數(shù)量；M i為在階段i內(nèi)日均動車組上線車組數(shù)。

在式（1）中，初始公式考慮了各階段動車組圖定交路、動車組上線率以及配屬動車組數(shù)量。在計算中，為了提高計算的準確性，即各階段動車組配屬數(shù)量可能會發(fā)生變化，故將預測年分為若干個階段p i，依次計算各階段動車組的日均走行里程，然后再求平均值。在第二個轉(zhuǎn)換公式中，將動車組上線率等價為上線動車組數(shù)量和配屬動車組總數(shù)的商，通過上線動車組數(shù)量的變化來計算日均走行里程。

3 基于AR模型的動車組上線車組數(shù)預測

文中提出的式（1）為動車組日均走行里程的計算公式，除了其中的一些參數(shù)需要根據(jù)上年末制定的計劃作為輸入以外，其余部分參數(shù)是需要通過預測得到的。在實際中，動車組日均走行里程一般用在編制次年的年度高級修計劃中，并對次年內(nèi)動車組運用檢修計劃的制定起指導作用。式（1）中的一些數(shù)據(jù)具有很強的計劃性，是可提前預知的參數(shù)。如次年列車運行圖的交路里程、動車組的配屬計劃往往較高級修計劃更早完成編制，將這些已經(jīng)編制完成的計劃作為輸入?yún)?shù)，能夠提高對動車組日均走行里程預測的可靠性。而文中重點預測的內(nèi)容為，在交路里程、配屬情況等宏觀參數(shù)確定的情況下，動車組一年內(nèi)運用規(guī)律的變化對日均走行里程的影響。

由于高速鐵路運輸組織具有很強的時間相關性，運輸組織重點圍繞各階段的客流需求呈周期性變化，其中很多參數(shù)的變化是具有時間延續(xù)性的，即過去的發(fā)展情況或發(fā)展趨勢在很大程度上會影響到今后的發(fā)展變化。因此文中采用時間序列分析的方法對式（1）中的有關參數(shù)進行預測。下面分別對預測參數(shù)的選取、時間序列模型構建和預測過程做詳細論述。

3.1 預測參數(shù)的選取

通常會直接選取動車組日均走行里程作為預測參數(shù)，但是日均走行里程的影響因素很多，直接考慮時間對日均走行里程的影響顯然缺少依據(jù)。對于動車組上線率來說，其變化規(guī)律具有明顯的時變特征，即在配屬動車組數(shù)量一定的情況下，客流高峰期（如春運）動車組上線率提升，而在客運低谷期動車組上線率下降。2018~2019年某動車所CRH380B型動車組上線率變化情況如圖1所示，發(fā)現(xiàn)動車組上線率的整體變化與時間存在一定的關聯(lián)，如春運、暑運期間動車組上線率較高，其余運輸平峰時間段上線率相對較低。

圖1 某動車所CRH380B型動車組上線率情況

在實際預測中，動車組上線率可以作為預測的一個指標。但將動車組上線率作為預測參數(shù)，無法直觀體現(xiàn)出運用動車組數(shù)的變化情況，且由于模型可能含有趨勢項，預測得到的結果可能會出現(xiàn)上線率大于1的情況，這需要后期再進行手動校正，增加了數(shù)據(jù)處理的工作量。而預測上線動車組數(shù)則避開了這一問題，同時結合相應年度各階段的動車組配屬變更的輪廓計劃，便可以完成對日均走行里程的預測，同時對上線率實現(xiàn)修正，故文中接下來采用上線動車組數(shù)作為實際預測參數(shù)。

3.2 AR模型建立與預測

預測變量確定后，首先需要選擇歷史數(shù)據(jù)并進行預處理。文中選取某動車所CRH380B型動車組2018~2019年每月的日均上線動車組數(shù)作為基礎數(shù)據(jù)，并據(jù)此預測2020年的動車組日均走行里程，CRH380B型動車組每月的日均上線車組數(shù)變化折線圖如圖2所示，通過分析上線動車組數(shù)的大致變化趨勢，對時間序列進行分析及建模。

圖2 某動車所CRH380B型動車組上線車組數(shù)變化折線圖

（1）時間序列的平穩(wěn)性檢驗。根據(jù)所處理得到的數(shù)據(jù)，首先將其導入至EViews檢驗其平穩(wěn)性，進行單位根的檢驗。單位根檢驗結果見表2，得到p=0.001 9<0.05，說明數(shù)據(jù)平穩(wěn)。

表2 單位根檢驗

（2）繪制自相關與偏自相關圖。驗證序列平穩(wěn)后，需要觀察其自相關圖和偏自相關圖，從而確定模型參數(shù)。該序列的自相關圖與偏自相關圖如圖3所示。

圖3 時間序列的自相關圖與偏自相關圖

圖3 中分別展示了序列的自相關系數(shù)圖（Auto?correlation）、偏自相關系數(shù)圖（Partial Correlation）、自相關系數(shù)（AC）、偏自相關系數(shù)（PAC）和Q統(tǒng)計量（Q-Stat）及其伴隨概率（Prob）。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)自相關系數(shù)雖然在3階后落入2倍標準差范圍，但向零衰減速度較慢，呈現(xiàn)明顯的拖尾特征；觀察偏自相關系數(shù)在2階后均落入2倍標準差范圍，且衰減速度較快，故其偏自相關系數(shù)判斷為2階截尾，所以估計p=2。同時，又由于Q統(tǒng)計量的伴隨概率均小于0.05，拒絕序列純隨機的假設，可以進一步構建模型，因此接下來嘗試建立的模型為AR（2）。

（3）模型參數(shù)的檢驗。根據(jù)參數(shù)檢驗，最終AR（1）和AR（2）進入模型，且滿足顯著性檢驗。模型檢驗結果見表3。

表3 模型的檢驗結果

該模型有2個復根，其倒數(shù)均小于1。對模型的殘差進行是否為白噪聲的Q統(tǒng)計量檢驗，該殘差序列的樣本量n為24，取最大的滯后期為5，Q5=0.921>0.05，故不能拒絕殘差序列為白噪聲的原假設，檢驗通過。

（4）模型建立。根據(jù)AR（2）模型參數(shù)的選擇，以及表3中對參數(shù)顯著性的檢驗結果，可以得到模型為式（2）：

式中：yt為模型對t期動車組上線車組數(shù)的預測值；y t-1和yt-2分別表示t期往前1期和往前2期的動車組上線車組數(shù)；εt表示隨機誤差項。

（5）模型預測及誤差分析。在得到AR（2）模型后，便可對計劃年每月的上線動車組數(shù)進行預測。AR（2）模型對2020年動車組上線車組數(shù)的預測結果見表4。根據(jù)預測結果，2020年動車組每月平均上線動車組數(shù)在18.7~20.5之間波動。2018~2020年期間CRH380B型動車組的實際上線車組數(shù)和模型的擬合與預測情況如圖4所示。

表4 AR（2）模型2020年預測結果

圖4 CRH380B型動車組實際上線車組數(shù)與擬合預測情況

在圖4對CRH380B型動車組上線車組數(shù)的擬合與預測中，模型前期的擬合情況較為理想，但2020年前期的預測值與實際偏差較大。這主要是由于2020年我國出現(xiàn)了突發(fā)的新冠疫情，導致了2020年2月份起全國客流量急劇下降，同時鐵路部門也大幅度降低了列車的開行數(shù)量。因此模型在預測部分中，2020年2月至2020年7月的預測結果與實際情況差異明顯。而自2020年8月起，全國旅客出行秩序逐漸恢復正常，尤其在2020年10月份，全國大部分鐵路的客流恢復至同期的九成或達到同期正常水平。而從圖4中也可以看出，模型對2020年8月至2020年12月的預測情況與實際的誤差較小，這表明模型的預測結果具有一定的可靠性。

（6）次年日均走行里程預測。在測算動車組日均走行里程之前，首先需要確定采取的測算公式。這里采取式（1）中的第二個變形公式進行測算，即式（3）。

式中：α2020為考慮2020年新冠疫情后的折扣系數(shù)，在這里取0.8（由鐵路局根據(jù)列車開行計劃給出）。運行圖的總工作量T依據(jù)2020年該動車所CRH380B型動車組的所有圖定交路，參照文中1.1提出的計算方法，得到CRH380B型動車組的日均交路總里程T為58445組?km/d。2020年該動車所CRH380B型動車組配屬數(shù)量為25組，時間階段pi按季度劃分為4個不同時間段。

通過將計算得到的表4數(shù)據(jù)帶入式（3）后，計算得到2020年該動車所CRH380B型動車組預測的日均走行里程為1 461 km/d，而2020年該車型實際的日均走行里程為1 406 km/d，誤差3.9%，預測結果較為理想。

4 結論

通過對動車組日均走行里程影響因素的分析，建立了日均走行里程測算的數(shù)學模型。同時基于日均走行里程具有多影響因素的特點，通過分析后對某動車所CRH380B型動車組上線動車組數(shù)量采用時間序列分析建立了AR（2）模型，并得到了2020年的預測值。通過對動車組上線車組數(shù)的預測，并代入日均走行里程的測算模型后，預測出了2020年動車組的日均走行里程數(shù)。將測算結果與實際對比后，誤差小于5%，可以達到有效指導動車組運用和檢修計劃編制的目的。