基于LQR算法的車道保持控制策略

施衛(wèi) 張晨

摘?要：介紹一種基于LQR算法的車道保持控制方法。采用TLC與DLC聯(lián)合預(yù)警模型結(jié)合駕駛員意圖識(shí)別對(duì)車輛當(dāng)前的行駛狀態(tài)進(jìn)行判斷并在偏離時(shí)做出報(bào)警，當(dāng)駕駛員未做出反應(yīng)時(shí)車道保持系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)角值進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制，幫助駕駛員糾正車輛偏離動(dòng)作，在Carsim/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，對(duì)比不同車速下橫/航向偏差量與輸出方向盤轉(zhuǎn)角關(guān)系，結(jié)合車輛偏離預(yù)警算法實(shí)車測(cè)試，對(duì)該控制策略的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該控制策略的實(shí)時(shí)性和魯棒性較好，具有實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 車道保持;車道偏離預(yù)警;駕駛員意圖

文章編號(hào)： 2095-2163（2021）01-0020-05 中圖分類號(hào)：U461.91 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

【Abstract】This paper introduces a lane keeping control method based on LQR algorithm. This paper uses TLC and DLC joint early warning model combined with driver's intention recognition to judge the current driving state of the vehicle and give an alarm when the driver deviates. When the driver does not respond， the lane keeping system controls the output angle value of the steering system to help the driver correct the vehicle deviation. The simulation is carried out in the CarSim / Simulink environment， and the transverse / heading at different speeds is compared. The relationship between the deviation and the output steering wheel angle， combined with the actual vehicle test of vehicle deviation warning algorithm， the feasibility of the control strategy is verified. The results show that the control strategy has good real-time performance and robustness， and has practical value.

【Key words】lane keeping; lane departure warning; driver's intention

0 引?言

隨著全球化的日益推進(jìn)，車輛智能輔助駕駛技術(shù)也在不斷地發(fā)展，從最初的車身傳感器對(duì)車輛行駛時(shí)路面動(dòng)靜態(tài)特征的監(jiān)測(cè)捕捉，到后來(lái)的基于機(jī)器視覺和路面特征對(duì)車道線的檢測(cè)識(shí)別[1]，都充分說(shuō)明了車輛智能控制技術(shù)的適應(yīng)性與研究的必要性。

為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與市場(chǎng)需求，對(duì)車道偏離預(yù)警技術(shù)[2]和車道保持控制技術(shù)[3-4]的研發(fā)已然引起了越來(lái)越多研究人員和學(xué)者的興趣與關(guān)注。本文在車道偏離預(yù)警及車道保持方面提出一種新的策略，通過(guò)建立基于路面附著系數(shù)TLC與DLC的聯(lián)合預(yù)警模型，結(jié)合LQR算法的車道保持控制策略。相較傳統(tǒng)預(yù)警及車道保持策略，該模型適用性較強(qiáng)且準(zhǔn)確性較好。

1 車道偏離預(yù)警策略分析

本文所搭建的車道偏離預(yù)警模型為基于路面附著系數(shù)的TLC與DLC聯(lián)合預(yù)警模型。TLC模型的主要原理是通過(guò)計(jì)算車輛發(fā)生偏離時(shí)車輛到兩側(cè)車道線間的最短時(shí)間與所設(shè)定的閾值作比較，對(duì)車輛是否會(huì)觸碰到車道邊界做出判斷。建立TLC模型主要就是為了判斷車輛接下來(lái)的行為是否存在偏離動(dòng)作。即對(duì)車輛在接下來(lái)的一定時(shí)間內(nèi)建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)模型和對(duì)前方道路的識(shí)別，對(duì)車輛所需最短跨道時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)車輛跨道時(shí)間小于設(shè)定的閾值時(shí)，表明此時(shí)車輛偏離程度大，系統(tǒng)予以報(bào)警，提醒駕駛員及時(shí)糾正偏離動(dòng)作;當(dāng)跨道時(shí)間大于設(shè)定閾值時(shí)，系統(tǒng)不予以報(bào)警。

假設(shè)車輛在進(jìn)行往左車道線偏離的運(yùn)動(dòng)，模型原理解析如圖1所示。圖1中，d2表示車輛前輪之間的輪距，d1表示車輛質(zhì)心與左側(cè)車道線間的垂直

距離，l表示車輛質(zhì)心與前軸之間的距離，θ表示車輛發(fā)生偏離時(shí)的橫擺角。則車輛此時(shí)到左側(cè)車道線的最短距離為左前輪與左車道線之間的垂直距離，記作d，d的計(jì)算公式如下：

現(xiàn)將車道偏離的判斷條件分為2部分：對(duì)橫向TLC模型的閾值判斷和對(duì)DLC的距離計(jì)算。以路面附著系數(shù)m作為判定條件，建立TLC與DLC的聯(lián)合預(yù)警模型，具體如圖2所示。

由式（1）可知，假設(shè)車輛向左側(cè)車道線偏離，則此時(shí)車輛距左車道線的最短距離為左前輪與左車道線間的垂直距離d。而d的計(jì)算需要求得車輛質(zhì)心與左車道線間的垂直距離d1，由圖2可知，d1可通過(guò)輸入的車道寬度

（端口6）和車輛橫向偏差（端口2）求得。而質(zhì)心到前軸的距離l與兩前輪間的輪距d2可在Carsim中設(shè)置，詳見圖2，車輛橫擺角為θ（端口3），由此可求得車身與車道線間的最短距離d。模型中以60 km/h作為基準(zhǔn)車速，此時(shí)所設(shè)定的TLC和DLC的閾值分別為0.2 s與0.6 m。端口4為實(shí)際輸入車速v，將實(shí)際車速與基準(zhǔn)車速作比值，當(dāng)實(shí)際車速大于或小于設(shè)定的基準(zhǔn)車速時(shí)，根據(jù)其與基準(zhǔn)車速的比值關(guān)系，所設(shè)定的閾值也會(huì)跟著調(diào)整。當(dāng)車速過(guò)快時(shí)，設(shè)立的TLC與DLC閾值也會(huì)相應(yīng)增大，從而保證預(yù)警的及時(shí)性，給駕駛員預(yù)留更多的反應(yīng)時(shí)間。在TLC模塊，根據(jù)上述求得的d與橫向車速的比值來(lái)計(jì)算車輛碰到車道線的時(shí)間t。當(dāng)t值小于所設(shè)定的閾值時(shí)，則觸發(fā)系統(tǒng)的報(bào)警提示;在DLC模塊，將求得的d值與設(shè)定的閾值作比較，當(dāng)車輛與車道線之間的距離小于設(shè)定閾值時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)予以報(bào)警。將路面附著系數(shù)m作為判定條件，來(lái)決定2種模型的具體觸發(fā)情況。當(dāng)輸入的路面附著系數(shù)值m（端口1）大于設(shè)定值時(shí)，采用TLC模型;反之，則采用DLC模型。

在駕駛員意圖識(shí)別方面，考慮其主要是為了判斷車輛的行駛過(guò)程是否在按照駕駛員意圖運(yùn)動(dòng)及駕駛員的注意力是否集中等。本文依據(jù)轉(zhuǎn)向燈信號(hào)、油門制動(dòng)踏板的位置信號(hào)及方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)來(lái)判斷駕駛員對(duì)車輛的操縱狀態(tài)，該識(shí)別判定過(guò)程如圖3所示。

2 車道保持控制策略設(shè)計(jì)

2.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

研究可得，單車動(dòng)力學(xué)模型的原理解析如圖4所示。本文所搭建的車輛動(dòng)力學(xué)模型為線性二自由度的模型，考慮到車輛在實(shí)際行進(jìn)過(guò)程中左右車輪在做橫向方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是相等的，即可以近似地認(rèn)為車輛在做關(guān)于路面平行的平面運(yùn)動(dòng)，類似于單車模型（在車輛的前后軸，2車輪可合并看作一個(gè)車輪），此時(shí)只需要考慮車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)。

假設(shè)忽略縱向空氣動(dòng)力學(xué)的作用，在不考慮載荷的左右轉(zhuǎn)移及輪胎縱橫向耦合關(guān)系的影響下，根據(jù)牛頓力學(xué)定律對(duì)車輛模型在各個(gè)方向的受力情況進(jìn)行分析，分析后的結(jié)果可表述如下。

2.2 基于LQR車道保持模型

LQR算法（線性二次調(diào)節(jié)器）屬于現(xiàn)代控制理論中發(fā)展較為成熟的一種策略體系。利用該算法可以得到狀態(tài)線性反饋系統(tǒng)的最優(yōu)控制，根據(jù)其對(duì)狀態(tài)空間規(guī)律的設(shè)計(jì)來(lái)形成閉環(huán)控制，相較于其他控制算法，該算法所形成的閉環(huán)控制效果較優(yōu)。LQR算法的主要原理是通過(guò)對(duì)狀態(tài)反饋器K的設(shè)計(jì)來(lái)計(jì)算二次型目標(biāo)函數(shù)J。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)J取得最小值時(shí)，該時(shí)刻反饋器K的解為所求狀態(tài)最優(yōu)解。而狀態(tài)反饋器K的取值是根據(jù)權(quán)矩陣Q和R的值來(lái)決定的。在實(shí)際道路中，當(dāng)車輛以不同的車速行進(jìn)時(shí)，不同取值下的權(quán)矩陣Q與R對(duì)該算法模型的控制效果有著很大影響。因此在LQR算法中，合適權(quán)矩陣的選取顯得尤為重要。本文所建立的LQR算法模型主要有4個(gè)控制變量，分別為：車輛橫向偏差、橫向偏差率、航向偏差和航向偏差率，分別用e1、e·1、e2和e·2來(lái)表示。根據(jù)4個(gè)狀態(tài)控制分量及車輛模型的空間狀態(tài)方程可將目標(biāo)函數(shù)J定義為如下公式：

假設(shè)所優(yōu)化線性系統(tǒng)的狀態(tài)是趨于穩(wěn)定的，即當(dāng)t的值趨近于無(wú)窮大時(shí)，x趨近于0。此時(shí)為了求得K的最優(yōu)解，需要選取一個(gè)合適的常量矩陣P，則K可表示為：

此外，選取的矩陣P必須是里卡提方程的正定解，即：

將常量矩陣P代入上述各公式，經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算后求得K的解即為所求最優(yōu)解。

3 仿真與實(shí)車測(cè)驗(yàn)分析

本文選擇聯(lián)合偏離預(yù)警模型來(lái)建立基于LQR算法的車道保持控制策略并對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證算法模型的有效性。下面基于Carsim/Simulink對(duì)該算法模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，文中設(shè)計(jì)的車道保持系統(tǒng)模型如圖5所示。所設(shè)置仿真道路模型為一段S型曲線，為對(duì)比不同車速下的具體仿真效果，設(shè)定了3種車速模型，分別為60km/h、70km/h和90km/h。在不同車速下算法模型的橫向偏差、航向偏差以及車道保持系統(tǒng)控制下轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角值隨時(shí)間變化的仿真效果如圖6所示，并在實(shí)際道路中對(duì)車道偏離預(yù)警算法進(jìn)行實(shí)車測(cè)驗(yàn)，效果如圖7所示。

分析圖6可知，在該算法對(duì)車輛模型的控制過(guò)程中，最大橫向偏差約為0.2 m，持續(xù)時(shí)間較短，道路跟蹤效果較好;最大航向偏差約為1rad，此時(shí)車道保持系統(tǒng)控制下轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角值約為23°，能及時(shí)幫助駕駛員糾正車輛的偏離動(dòng)作。通過(guò)對(duì)該算法的上述仿真測(cè)驗(yàn)可知，基于LQR算法搭建的車道保持控制模型具有較好的實(shí)時(shí)性和魯棒性。由圖7可知，所搭建的車道偏離預(yù)警模型適用性和有效性較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究的車道偏離預(yù)警技術(shù)和車道保持控制技術(shù)是車輛智能輔助駕駛系統(tǒng)的重要組成部分，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)車測(cè)驗(yàn)可知該模型具有一定的實(shí)用價(jià)值與應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

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